西安昆侖中學(xué)2008屆高三理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義第42課時(shí)不等式的證明（2）_第1頁(yè)
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1、課題：不等式的證明（2）教學(xué)目標(biāo)：了解用反證法、換元法、放縮法等方法證明簡(jiǎn)單的不等式教學(xué)重點(diǎn)：證題思路的探求.（一） 主要知識(shí)和方法：反證法的一般步驟：反設(shè)推理導(dǎo)出矛盾（得出結(jié)論）；換元法：一般由代數(shù)式的整體換元、三角換元，換元時(shí)要注意等價(jià)性；常用的換元有三角換元有：已知，可設(shè)；已知，可設(shè)()；已知，可設(shè)；已知，可設(shè)；放縮法：“放”和“縮”的方向與“放”和“縮”的量的大小是由題目分析、多次嘗試得出,要注意放縮的適度。常用的方法是：添加或舍去一些項(xiàng)，如：，將分子或分母放大（或縮小）真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：“若，則”利用基本不等式，如：；利用函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)的有界性：如：；利用常用結(jié)論：、，、 ； （程

2、度大）、 ； （程度小）絕對(duì)值不等式：；應(yīng)用二項(xiàng)式定理.構(gòu)造法：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來(lái)證明不等式.（二）典例分析： 問(wèn)題1.求證：（多種證法）問(wèn)題2.設(shè)，求證：；求證：?jiǎn)栴}3.已知，求證：?jiǎn)栴}4.已知 ，求證：?jiǎn)栴}5.在數(shù)列中，對(duì)正整數(shù)且，求證：?jiǎn)栴}6.設(shè)，求證：（三）課后作業(yè)： 設(shè)實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 已知，求證：下列三個(gè)式子，中至少有一式小于 都小于 都大于等于，至少有一式大于等于設(shè)，則的大小關(guān)系是 ，則的取值范圍是 求證：求證：求證：已知，試比較和的大小設(shè)為三角形的三邊，求證： （臨汾二模）設(shè)關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩根，且滿足，.試用表示；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求證：（四）走向高考： （浙江）已知數(shù)列中的相

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