電流或電壓的平均值與有效值

1、談電流（或電壓）的平均值與有效值測量同一個物體的長度，用米尺測量和用市尺測量的出得數(shù)楣不一樣，其原因就是米尺與市尺的量制（即單位長度）不同所造成的。為此人們找出它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，使得米尺與市尺都可用于測量長度。同樣在電路中測量電流（或電壓）的大小時，也有二種制式,即電流（或電壓）的平均值與電流（或電壓）的有效值。何謂電流（或電壓）的平均值？其定義為：在某一時間段內(nèi)，用等長間隔時間連續(xù)采集電流（或電壓）值并將其累加，其累加值除以采集次數(shù)，其商即為該電流（或電壓）的平均值。它適用于直流電的計(jì)量，無論是恒定的或是脈動的直流電都可用它計(jì)量電流（或電壓）的大小。但是平均值卻不適用于交流電，其原因就是；

2、我們常用的交流電，其波形為正弦波，即其電流（或電壓）是按固定周期變化，而且其值在正負(fù)半波的變化是大小相等方向相反，故其平均值=0。但是交流電同直流電一樣，是可以做功的：可以使燈泡發(fā)光，可以使電機(jī)轉(zhuǎn)動，而且作功可大可小，那么用什么來計(jì)量交流電的大小呢？這就引來“有效值”的概念。對同一個負(fù)載，在相同的時間內(nèi)，用一恒定直流電作功與用一交流電作功相等時，我們用這直流電的電流（或電壓）值代表這交流電的電流（或電壓）的值，此值即為交流電的有效值。交流電的有效值是如何求得的，請見如下推導(dǎo)：222_0sinxdx=um2R故得交流電的有效值:U=Um即：交流電的有效值=其峰值除以2o2交流電通過整流方式可將交

3、流電轉(zhuǎn)變?yōu)槊}動的直流電，那么該直流電與轉(zhuǎn)變它的交流電有什么關(guān)系呢？下面分幾種情況來分析:一、單相半波整流電路、交流半波整流電壓平均值推導(dǎo)公式U平=三匚|0Um.sin討tdwt1,1口=-(-COS0Wm=2n22U。=工2Uon=0.45Uo、交流半波整流電壓有效值推導(dǎo)公式,21n,2.2,U營2丁10Um-sin刈tdcot=您-0(1-cos2cot)d(2Um2=-2n8n2JUm=4開放得：U京0.5Um=0.71Uo單相半波整流：平均值U=0.45U0有效值U=0.71U0（U0為交流電的有效值）、單相全波整流電路一、交流全波整流電壓平均值推導(dǎo)公式Um:交流電的峰值Uo:交流電的有

4、效值U平直流電的平均值U有直流電的有效值n0Um-singtdcot一(-cos交流全波電壓波形圖=十2,2Uo=22Uon=0.9Uo二、交流全波整流電壓有效值推導(dǎo)公式21n22U苛ftJ0Um-sin-wtdcotUmn(i-cos204rl3t)d(2詈2rl4rl22=0.5Um=Uo開胸導(dǎo)：U有=0.71Um=Uo（U0為交流電的有效值）單相全波整流：平均值U=0.9U0有效值U,=U0、三相半波整流電路與三相全波整流用心專注，負(fù)責(zé)專業(yè)!三相交流電半波與全波整流輸出電壓（或電流）的平均值與有效值的討論一、三相半波整流電路輸出電壓的平均值與有效值公式的推導(dǎo)工UiUbBia第被夔靛電壓被

5、盛圖一為三粕電的總壓波庶,圈占弁三福電的電壓公式5圖一：二相交流電電壓波形A相工Ua-Um-sinwtB相；Ub=Um-sin(wt+125)C相:Uc=Um*sin(wt42B)圖二：半波整流電路CJ0羋枝垂源電壓融圖圖三工三將考激靶流電U波膨國二為三相書被爰流電潞，域電罌的將點(diǎn)為，弧相酊地A相是從丸度到1*度B相是屏15殿到“口度。相是從度到渺。度圖三片K,B,C相在一個周期的黎被饕流被形.定義Um：交流電相電壓峰值電壓Ubp：三相半波整流電壓平均值o：交流電相電壓有效值Uby：三相半波整流電壓有效值三相半波整流電壓平均值三相半波整流電u有效值o=O39Uo3Ua=(1/2+il3/8n)

6、.Um=0.707Ukl三相半波整流電壓有效值；A相半波整流輸出的平均電壓工r5art.,x.ua=-Umtsinwt-doul2n皿ij皿*UmC/i=-j3Um三相半波平均值；Ubp-Ua+Ub+Uc=L17UoA相半波整流輸出的有效值電壓;*JF皿|JiJUa=Um飛inmtamt211附|0-cos2(ot)或2M)¥呼+圮Uby=0.84Un119Uo三相全波整流電壓波形UaUtUqUa全波整盜電壓二.交流電全波整流輸出的電壓(或電流)的平均值與有效值的公式推導(dǎo):iDAlDB1DC1八八Ua爐1UbTTr9t«A相：Ua=Un】siiiwtB相：Ub=Um*sin

7、(wt+1200)C相：Ue=Um+siii(t-120°)：1>Um為相電壓的峰值2、二極管DAI在30度-90度由Ua通過R及DC2流入Um二極管DA1在90度-UO度由Ua通過R及DB2流入Ub*此時流過ucIDA2IDB21DC2Ub全波整流電壓Uc全璉流電壓圖五、A、B、C相在一個周期的全波整流波形<-)>用積分方法求三相電全波整流輸出電壓的平均值,在三相交流電壓波形圖中，第一個周期里U漁壓在30度加度對Ue的電壓積分=lh在g。度/5瞋對Ub的電壓積分，其平均值=二者積分之和除以整周期2以其平均值也等于也在九度-加度對Uc的電玉積分除以半周期7Uac=U

8、a-Uc=Um.siiiwt-Um.sin(wt-2n/3)=Um-(siiiwt-siiiwtcos2ti/3+coswt.sulZti/3*=Um.(diiwt+siiiwt/2-f3/2.cost)=Um.(3/2.siimt)A相全波整流輸出的平均電壓，心oswt,dwtji/(5'3/2siiiwt.dwt-=Uin/7t3/2(-coswt)-j3/2smwt函=Uhi7ti.(JJ.3M+rfJ/4)=JT+Um/n=眄/7i*Uo=0.55Um=0.78Uo*三相全波整流輸出的平均電壓；U=3*Ua=L65Um=2.34Uo二、結(jié)合電路知識求三相全波整流輸出電壓的平均值

9、的計(jì)算方法:UoDAIDB1DC1三相全波整觸路實(shí)際上是由二個三相半波整流電路組成，HDAUDB1.DC1與R1組成正向半波整諦電路，由晡流回零線,其DA2、DB2、DC2與R2組成負(fù)向半波整流由路，也通過M流回N點(diǎn).當(dāng)R1=R2時，其RhRN中的電流大d寸目等，方向由上向下，使M-N中的電流=Q,Url=Uf2,故RI、R2的總電壓等于二倍的三相半波整流的輸出電壓.已知工三相半波整流的輸蠅玉平均值二117Uo故;三相全波整箭的輸出電壓平均值=234Uo(三)、三相全波整流輸出電壓的有效值公式的推導(dǎo)由二、結(jié)合電路知識求三相全波整流輸堆壓的平均值的計(jì)算方法得知：三相全波整流電路是由二個三相半波整

10、流電路組成，對負(fù)載R做功是由正負(fù)二個半波整流電路共同完成的，故三相全波卻輸出電壓對R的儂功等于三項(xiàng)半波整流輸出電壓做功的二倍，故可列：Uqy2=2Ubv=6(:)Um=(1+)Uin=2(1+-)U/-68ti4Hv4nUqy=j2*Uby=1,189Um=168Uo(四)、三相半波與三相全波整流輸出電壓的平均值與有效值的關(guān)系料三相半波整流電路輸出電壓的平均值與三相全波整浦電路輸出電壓的平均值之比二2即：L17Uo/2.34Uo=2叱三相半波整流電路輸出電壓的有效值與三相全波整流電路輸出電壓的有效值之比了即：Uby/Uqy=J2"綜上推導(dǎo)匯總?cè)缦?1、單相交流電：平均值U=0有效值U0=工Um（Um為交流電的峰值電壓）,22、單相半波整流：平均值U=0.45Uo有效值U=0.71U03、單相全波整流：平均值U=0.9U0有效值U=U4、三相半波整流：平均值U=1.17Uo有效值U=1.19U05、三相全波整流：平均值U=2.