平面直角坐標系

1、平面直角坐標系教學設(shè)計3公里2公里學校1報亭公里圖 12公里AO-202公里圖 2李均玉實際問題銀行超市數(shù)學問題B1公3里C2014年 1月 15日平面直角坐標系的教學設(shè)計教材分析：“平面直角坐標系”在教材中是學習了數(shù)軸與有關(guān)幾何知識以后安排這節(jié)課的, 本教學設(shè)計旨在通過教學, 使學生掌握平面直角坐標系的基本概念和兩個基本問題-已知點求坐標和已知坐標描點,并且讓學生經(jīng)歷用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程 , 感受數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系 , 數(shù)學內(nèi)部 “數(shù)”與“形”的關(guān)系 , 增強學生“用數(shù)學”的意識 , 以及培養(yǎng)學生嚴謹樸實的科學態(tài)度和探索精神 . 知識技能目標：1、了解平面直角坐標系的概念并會

2、畫平面直角坐標系；2、了解點與坐標的對應(yīng)關(guān)系；3、在給定的直角坐標系中，能由點的位置寫出點的坐標（坐標都為整數(shù)）。能力訓練目標：1、通過畫坐標系，由點找坐標等過程，發(fā)展學生的數(shù)形結(jié)合意識，合作交流意識；2、通過對一些點的坐標進行觀察，探索坐標軸上點的坐標有什么特點，縱坐標或橫坐標相同的點所連成的線段與兩坐標軸之間的關(guān)系，培養(yǎng)學生的探索意識和能力。情感與價值目標：1、使學生了解平面直角坐標系的產(chǎn)生過程；2、初步培養(yǎng)學生把實際問題抽象成數(shù)學模型的能力；3、感受數(shù)學來源于生活 , 又服務(wù)于生活 , 增強學生用數(shù)學的意識。教學重難點：教學重點 : 平面直角坐標系的概念及已知點求坐標和已知坐標求描點。教

3、學難點 : 平面上的點有序數(shù)對的關(guān)系和建立直角坐標系的模形。突破難點的措施 ：1、通過學生熟悉的情景 , 使學生在頭腦中有建立平面直角坐標系的模型的想法。通過電腦動畫演示過平面上的點分別向 X軸和 Y 軸作垂線 , 垂足對應(yīng)的數(shù)字分別是該點的橫坐標、縱坐標。使學生充分掌握平面上的點的坐標的確定方法 .2、 通過回顧舊知 - 數(shù)軸上的點與該點的坐標是一一對應(yīng)的關(guān)系, 類比推出平面上的點與坐標軸中點的對應(yīng)關(guān)系。學習者特征分析：學生的知識技能基礎(chǔ)： 學生是初一的學生，已在上冊學過了數(shù)軸，了解數(shù)軸的特征；能正確的畫出數(shù)軸、確定數(shù)軸上的點。但還欠缺空間的想象。學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在數(shù)軸知識的學習過程中，學

4、生已經(jīng)能聯(lián)系實際解決簡單的實際問題，具有了一定的解決實際問題的經(jīng)驗， 但欠缺一定的合作與交流的能力。設(shè)計理念：1. 學應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學內(nèi)容采用" 生活問題情景 - 建立模型-解釋 ,應(yīng)用和拓展 -回到生活問題 " 的模式展開 , 讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成和應(yīng)用過程.2. 學習過程是師生互動、積極交流、共同發(fā)展的過程 , 教師是數(shù)學教學的組織者 , 引導者和合作者 , 其首要任務(wù)是要創(chuàng)設(shè)能引導學生主動參與的學習平臺 , 營造一個寬松的、和諧的、 相互支持、 相互接納的課堂氛圍 , 讓學生在平等、 尊重、 信任 、理解和寬容中受到挑戰(zhàn) 、鼓舞和激勵 .3. 教師不是教教材，而是

5、要有創(chuàng)造性地用教材 , 要融入自己的智慧和知識經(jīng)驗 , 對教材知識進行重組和整合 , 選取更好的內(nèi)容對教材進行加工 , 充分有效地激活教材知識 .4. 教師是學生學習能力的培養(yǎng)者 , 不能把知識傳播作為自己的目的 ,應(yīng)把教學重心放在如何促進學生的 " 學" 上, 讓學生養(yǎng)成動手實踐、自主探索和合作交流的學習方式 , 使學生主動建構(gòu)知識 .教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境、解決問題在城市的某一個地區(qū)，有學校、報亭、超市銀行等，從學校你能說出各個地方的具體位置嗎？可以用數(shù)學確定點的方法來說明具體位置嗎？如圖 1、2 所示，你能根據(jù)圖示確切地描述他們?nèi)齻€人的位置關(guān)系嗎？3 公里實際問題2 公

6、里學校1銀行報亭公里超市圖 12 公里數(shù)學問題AOB-2031公2 公里圖2里C在學生進行敘述后，教師可以抓住以什么為“基準” ，并借助于數(shù)軸來處理這個問題，從而進入課題設(shè)計意圖：學生可以以其中的一人為基準進行描述，其目的是為數(shù)軸上的點的坐標的確定做準備。二、介紹歷史、激發(fā)興趣介紹法國數(shù)學家笛卡兒的故事：最早引入坐標系 , 用代數(shù)方法研究幾何圖形 . 笛卡兒是近代科學的始祖。笛卡兒是歐洲近代哲學的奠基人之一，黑格爾稱他為“現(xiàn)代哲學之父”。同時，他又是一位勇于探索的科學家，他所建立的解析幾何在數(shù)學史上具有劃時代的意義。 笛卡兒的主要數(shù)學成果集中在他的“幾何學”中。當時，代數(shù)還是一門比較新的科學，

7、幾何學的思維還在數(shù)學家的頭腦中占有統(tǒng)治地位。 在笛卡兒之前， 幾何與代數(shù)是數(shù)學中兩個不同的研究領(lǐng)域。 笛卡兒站在方法論的自然哲學的高度， 認為希臘人的幾何學過于依賴于圖形， 束縛了人的想象力。 對于當時流行的代數(shù)學，他覺得它完全從屬于法則和公式， 不能成為一門改進智力的科學。因此他提出必須把幾何與代數(shù)的優(yōu)點結(jié)合起來， 建立一種“真正的數(shù)學”。 笛卡兒的思想核心是： 把幾何學的問題歸結(jié)成代數(shù)形式的問題，用代數(shù)學的方法進行計算、證明，從而達到最終解決幾何問題的目的。依照這種思想他創(chuàng)立了我們現(xiàn)在稱之為的“解析幾何學”。設(shè)計意圖：通過介紹歷史，了解解析幾何的產(chǎn)生代數(shù)與幾何的關(guān)系，激發(fā)學生興趣。三、認識

8、概念、明確要點1、平面直角坐標系的引入對于上述第 (2) 個問題，我們可以用圖3 來表示： 這時，小兵 (P) 的位置就可以用兩個數(shù)來表示如點 P 離 AB邊 1 cm，離 AD邊 1. 5 cm ，如果 1 cm 代表 20 m，那么小兵離 AB邊 20 m，離AD邊 30 m.對于上述第 (3) 個問題，我們是否也可以借助于這樣的一些線來確定小兵的位置呢？我們在小兵所在的平面內(nèi)畫上一些方格線（如圖4) ，利用上節(jié)課所學的知識，就可以解決這個問題了（然后由學生回答這個問題的解決過程）受上述方法的啟發(fā)， 為了確定平面內(nèi)點的位置， 我們可以畫一些縱橫交錯的直線， 便于標記每一條直線的順序， 我們

9、又可以以其中的兩條為基準（如圖 5).最早采用這種方法的是法國數(shù)學家笛卡兒， 然后向?qū)W生簡要介紹笛卡兒的有關(guān)故事2、平面直角坐標系的概念教師邊在黑板上畫圖（見教材第 47 頁圖 6.1-4) ，邊介紹平面直角坐標系、 x 軸（或橫軸） ,y 軸（或縱軸）、原點等的概念3、閱讀課本說一說：平面直角坐標系具有哪些特征呢？兩條數(shù)軸：（一般性特征）：（1）互相垂直（ 2）原點重合（ 3）通常取向上、向右為正方向（ 4）單位長度一般取相同的辨別下面四個圖形中，是平面直角坐標系的是23YY12-11-3 -2 -12 3X-21OX3O-321 -1-2-3-1-2（ A ）Y321-3 -2 -1-11

10、 O2 3X-2-3（ C ）（ B ）3 Y21X-3-2-11O23-1-2-3（ D ）（1）在方格圖中建立平面直角坐標系（2）告訴學生在畫平面直角坐標系時，一定要畫x 軸、 y 軸的正方向，即箭頭，標出原點O,單位長度要統(tǒng)一（長度不統(tǒng)一的情況目前不要求）注意：在一般情況下，兩條坐標軸所取的單位長度是一致的注意：在一般情況下，兩條坐標軸所取的單位長度是一致的四、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、有了平面直角坐標系，平面內(nèi)的點就可以用一個有序數(shù)對來表示了如下圖， 由點 A 分別向 x 軸和 y 軸作垂線，垂足 M在 x 上的坐標是 3，垂足 N 在 y 軸上的坐標是 4，有序數(shù)對 (3 ，4) 就叫做

11、點 A 的坐標，其中 3 是橫坐標， 4 是縱坐標注意：表示點的坐標時，必須橫坐標在前，縱坐標在后，中間用逗號隔開。嘗試：請在圖6 中寫出點 B、C、D的坐標。設(shè)計說明：這一步是教學中的難點， 教師一方面應(yīng)強調(diào)點的坐標的書寫規(guī)范，另一方面也必須安排一定的練習時間。五、例題訓練、形成技能1、在圖的平面直角坐標系中，你能分別說出點A，B，C，D，E的坐標是什么嗎？縱軸y54(2，3)(2，3)A( -2，1 )3· B (3，2)2·C · 1-4 -3 -2 -101 2 3 4 5x 橫軸-1-2·E(1，-2)D·(-4，- 3 )-3-4圖

12、8y（- ，+）(-2,3)45（+，+）C3B (5,3)F(-7,2)A(3,2)21-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o1 2 3 4 5 6 7 8 9 x-1-2（+，-）（- ，-） -3G-4E(-5,-4)(5,-4)D(-7,-5)-5H(3,-5)圖9設(shè)計意圖：先學一般點的坐標，再來探究特殊點的坐標，這樣安排符合學生的學習規(guī)律，也更容易使學生理解和掌握。2. 設(shè)點 M（a，b）為平面直角坐標系中的點當 a>0，b<0 時點 M位于第幾象限？當 ab>0 時，點 M位于第幾象限？當 a 為任意數(shù)時，且 b<0 時，點 M直角坐標系中

13、的位置是什么？例 3. 已知點 P（3，a），并且 P 點到 x 軸的距離是 2 個單位長度，求 P 點的坐標。分析：由一個點到 x 軸的距離是該點縱坐標的絕對值，所以 a 的絕對值等于 2，這樣 a 的值應(yīng)等于± 2。六、鞏固練習、加深記憶教材第 49 頁“練習”第 1 題。七、歸納小結(jié)、布置作業(yè)1、平面直角坐標系的作用；平面直角坐標系的有關(guān)概念；已知一個點，如何確定這個點的坐標；人生也有一個坐標系（材料見“背景資料”）設(shè)計意圖：既進行知識和方法的歸納，又可及時地對學生進行理想教育。2、作業(yè)（ 1）必做題：教材第 50 頁習題 6.1 第 3，4 題（ 2）選做題：教材第 51 頁習題 6. 1 第 9 題（ 3）備選題：一、如圖