n05地下洞室的圍巖應(yīng)力與圍巖壓力綜述

1、5地下洞室的圍巖應(yīng)力與圍巖壓力5.1地下洞室的圍巖應(yīng)力計(jì)算及應(yīng)力分布5.1.1概述在巖體中開挖地下洞室，必然會(huì)破壞原來(lái)巖體內(nèi)相對(duì)平衡的應(yīng)力狀態(tài)，并在一定范圍內(nèi)引起巖體天然應(yīng)力狀態(tài)的重分布。巖體的強(qiáng)度和變形特性是否適應(yīng)重分布以后的應(yīng)力狀態(tài)，將直接影響地下建筑物的安全。為了正確評(píng)價(jià)地下建筑的穩(wěn)定性，除進(jìn)行必要的地質(zhì)分析外，對(duì)圍巖應(yīng)力分布特征的分析和計(jì)算，也是評(píng)價(jià)圍巖穩(wěn)定性所必須的環(huán)節(jié)。洞室開挖后，周圍的巖石在一般情況下(側(cè)壓力系數(shù)<3)必然會(huì)在半徑方向上發(fā)生伸長(zhǎng)變形，在切線方向上發(fā)生壓縮變形，這就使原來(lái)徑向上的壓縮應(yīng)力降低，切向上的壓縮應(yīng)力增高，而這種降低和增高的程度隨著遠(yuǎn)離洞壁逐漸減弱，達(dá)

2、到一定距離后基本無(wú)影響。通常將應(yīng)力的這種變化稱為應(yīng)力重分布(即原始的應(yīng)力狀態(tài)變化到新的平衡的應(yīng)力狀態(tài)的過(guò)程)。把應(yīng)力重分布影響范圍內(nèi)的巖體稱為圍巖。圍巖內(nèi)的應(yīng)力稱為圍巖應(yīng)力或二次應(yīng)力(相對(duì)與天然應(yīng)力)。理論研究和實(shí)際測(cè)量結(jié)果表明，圍巖應(yīng)力的分布規(guī)律與開挖前巖體的天然應(yīng)力狀態(tài)及洞型等有關(guān)。地下工程在設(shè)計(jì)、施工和使用時(shí)，總是要研究其穩(wěn)定性問(wèn)題。在地下工程(井巷、隧道、洞室等)工作期內(nèi)，安全和所需最小斷面得以保證，稱為穩(wěn)定。穩(wěn)定如果用公式來(lái)表示的話，就是：max,二Sumax：二U其中，；：max、umax一地下工程巖體或支護(hù)體中最大、最危險(xiǎn)的應(yīng)力與位移；S、U巖體或支護(hù)材料的強(qiáng)度極限與位移。無(wú)論無(wú)

3、支護(hù)或有支護(hù)，凡涉及這方面研究的問(wèn)題，統(tǒng)稱為穩(wěn)定性問(wèn)題。地下工程穩(wěn)定性可分為兩類：(1)自穩(wěn)一一能長(zhǎng)期自行穩(wěn)定的情況，如天然石灰?guī)r溶洞、某些金屬采礦場(chǎng)等。通常不需要進(jìn)行支護(hù)。(2)人工穩(wěn)定一一需要依靠支護(hù)才能達(dá)到穩(wěn)定的情況，如煤礦中的軟巖巷道、表土洞室等，由于次生應(yīng)力場(chǎng)的作用形成破碎帶。地下工程自身影響范圍達(dá)不到地面的，稱為深埋，否則稱為淺埋。深埋地下工程存在如下力學(xué)特點(diǎn)：(1)可視為無(wú)限體中的孔洞問(wèn)題，孔洞各方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處仍為原巖體；(2)當(dāng)埋深Z達(dá)到巷道半徑或?qū)捀咧氲?0倍及以上時(shí)，巷道影響范圍內(nèi)的巖體自重可忽略不計(jì)；原巖水平應(yīng)力可以簡(jiǎn)化為均勻分布，通常誤差不大(在10%以下)；(3)深

4、埋的水平巷道長(zhǎng)度較大時(shí)，可作為平面應(yīng)變問(wèn)題處理。其他類型巷道或作為空間問(wèn)題，或作為全平面應(yīng)變問(wèn)題處理。對(duì)于地下工程穩(wěn)定性問(wèn)題，首先要分析研究巖體在工程開挖后的應(yīng)力、位移的分布特征及其規(guī)律，并作出穩(wěn)定性評(píng)價(jià)；然后根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，決定是否采取支護(hù)加固措施以及如何支護(hù)加固和加固的形式。本章介紹巖體開挖后的應(yīng)力、位移的分布規(guī)律。地下工程的穩(wěn)定性問(wèn)題目前主要通過(guò)三個(gè)途徑來(lái)分析解決，即解析分析方法、數(shù)值分析方法和實(shí)驗(yàn)方法。解析方法是指用一般數(shù)學(xué)力學(xué)方法通過(guò)計(jì)算可以取得閉合解的方法。在選擇使用數(shù)學(xué)力學(xué)方法時(shí)，要注意和巖體所處的物理狀態(tài)相匹配。當(dāng)?shù)叵鹿こ虈鷰r能自穩(wěn)時(shí)，圍巖處于全應(yīng)力-應(yīng)變的峰前曲線段，巖體屬于變

5、形體范疇，可以使用任何變形體力學(xué)方法研究。對(duì)于應(yīng)力應(yīng)變不超過(guò)彈性范疇時(shí)，最適宜用彈性力學(xué)方法研究；否則采用彈塑性力學(xué)或損傷力學(xué)方法研究。一旦巖體的應(yīng)力應(yīng)變超過(guò)峰值應(yīng)力和極限應(yīng)變，圍巖進(jìn)入全應(yīng)力應(yīng)變的峰后曲線段，巖體處于剛性滑移和張裂狀態(tài)，屬于剛體力學(xué)范疇，變形體力學(xué)方法不在適用，此時(shí)最適宜采用剛性塊體力學(xué)的方法，或?qū)嶒?yàn)力學(xué)的方法，有時(shí)甚至可采用初等力學(xué)的方法研究。能自穩(wěn)的巖體，當(dāng)然不需要支護(hù)。巖體處于峰后破壞狀態(tài)時(shí)，不可能自穩(wěn)，要依靠支護(hù)才能達(dá)到人工穩(wěn)定。因此，凡有支護(hù)的場(chǎng)合，支護(hù)背靠的或緊鄰的巖體一定是破碎的，而不會(huì)是彈性狀態(tài)或彈塑性狀態(tài)沒(méi)有破裂的巖體。解析方法可以解決的實(shí)際工程問(wèn)題是很有限

6、的，但通過(guò)對(duì)解析方法及其結(jié)果的分析，可以獲得一些規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。本章僅介紹彈性條件下圍巖的應(yīng)力計(jì)算及其分布特征。5.1.2彈性巖體中圓形水平洞室的圍巖應(yīng)力計(jì)算及應(yīng)力分布特征圍巖應(yīng)力與洞形有關(guān)，還與施工前的原巖應(yīng)力有關(guān)。這里介紹在各種天然應(yīng)力場(chǎng)中開挖圓形斷面巷道時(shí)所引起的應(yīng)力。研究時(shí)作如下假設(shè)：（1）圍巖是均質(zhì)、各向同性、線彈性、無(wú)蠕變特性；（2）巷道斷面為圓形，其半徑為R。（3）巷道深埋（Z皮0R。），忽略圍巖內(nèi)的巖體自重，即巷道頂、底板處的天然應(yīng)力是相等的；（4）巷道的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于巷道斷面尺寸，可作為平面應(yīng)變問(wèn)題來(lái)研究；1、靜水壓力式天然應(yīng)力場(chǎng)地殼深處，由于高壓和高溫，原巖應(yīng)力有時(shí)可認(rèn)為是靜水壓

7、力狀態(tài)，再加上上述假設(shè)條件，就構(gòu)成了結(jié)構(gòu)和荷載都是對(duì)稱的軸對(duì)稱平面應(yīng)變圓孔問(wèn)題。常見的工程中，圓巷和圓井為此類問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題在彈性力學(xué)中已經(jīng)得到了解決，即按照彈性力學(xué)中的厚壁筒受均勻壓力求解。由于是軸對(duì)稱的平面問(wèn)題，為便于研究，通常將要研究的對(duì)象置于極坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)在圓形巷道的中心。在圍巖中一點(diǎn)（r,口）處取一微小單元體，是寬度為dr、內(nèi)弧長(zhǎng)為rd小厚度為單位厚度的圓環(huán)體的一小段，如右圖（僅考慮自重應(yīng)力，且側(cè)壓力系數(shù)K=1）。對(duì)這個(gè)微元體進(jìn)行受力分析，建立平衡方程為：通三二三=0平衡方程drr其中，cr、徑向應(yīng)力、切（環(huán)）向應(yīng)力，壓為正，拉為負(fù)?？梢?，一個(gè)方程，兩個(gè)未知量，因此，僅有平衡方

8、程無(wú)法求解。需要建立其他方程。微元體在應(yīng)力的作用下必然要發(fā)生位移，位移與應(yīng)變之間根據(jù)應(yīng)變的定義有：dur,rdr_幾何方程Ur-Lr幾何方程與平衡方程表面上沒(méi)有關(guān)系，需要將它們聯(lián)系起來(lái)。聯(lián)系的橋梁就是廣義虎克定律（本構(gòu)方程）：物理方程（本構(gòu)方程）其中，Ur徑向位移；,、三-一徑向和環(huán)向應(yīng)變。這樣，五個(gè)方程、五個(gè)未知量，考慮到問(wèn)題的邊界條件，就可得到一定邊界條件下問(wèn)題的解。在上述假設(shè)條件下，邊界條件可表示為：內(nèi)邊界：r=R0,m=0（無(wú)支護(hù)，在巷道壁面上，徑向應(yīng)力完全解除，臨空，徑向上無(wú)約束）外邊界：-四，jr=Po（po為原巖應(yīng)力。遠(yuǎn)離巷道的地方，應(yīng)力不受開挖影響，保持原巖應(yīng)力狀態(tài)，由于是靜水

9、壓力狀態(tài)，因此，各方向應(yīng)力相等，顯然半徑方向上應(yīng)力也等于原巖應(yīng)力）。對(duì)上述方程進(jìn)行聯(lián)立求解，得應(yīng)力計(jì)算公式為：公式的討論：（1）公式代表了巷道開挖后的應(yīng)力重分布結(jié)果，也就是次生應(yīng)力場(chǎng)的應(yīng)力分布（見右圖）；開挖后，徑向應(yīng)力減小了，切向應(yīng)力增大了，往圍巖深部，應(yīng)力漸趨于與原巖應(yīng)力一致；（2）徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力的分布與角度無(wú)關(guān)，均為平面主應(yīng)力，說(shuō)明次生應(yīng)力場(chǎng)也是軸對(duì)稱的；（3）應(yīng)力大小與彈性常數(shù)E和N無(wú)關(guān)；（4）巷道周邊壁面上，徑向應(yīng)力為0,切向應(yīng)力為2po。即切向應(yīng)力在巷道壁面處達(dá)到最大，且與巷道的尺寸無(wú)關(guān)。如果2po超過(guò)巖石彈性強(qiáng)度極限時(shí)，圍巖將進(jìn)入塑性狀態(tài)。如果巖石是彈脆體，則當(dāng)2po超過(guò)圍巖

10、的單軸抗壓強(qiáng)度時(shí)，圍巖將破壞;（5）應(yīng)力集中系數(shù)k:,開挖后的應(yīng)力次生應(yīng)力k開挖前的應(yīng)力原巖應(yīng)力則周邊的k=2,為次生應(yīng)力場(chǎng)的最大應(yīng)力集中系數(shù)；（6）如果定義以o的于1.05po或巧低于0.95po為巷道影響圈邊界，則影響圈半徑約為5R。；工程上有時(shí)以10%作為影響邊界，則影響半徑約為3R。應(yīng)力解除法測(cè)定原巖應(yīng)力時(shí)，通常取3Ro為影響圈的半徑。有限元計(jì)算時(shí)，通常取5Ro的范圍作為計(jì)算區(qū)域。其道理均為上述的結(jié)果。2、一般原巖應(yīng)力狀態(tài)一般情況下，由于各種原因，原巖應(yīng)力并不是靜水壓力狀態(tài)。此時(shí)，在前述假設(shè)條件下，并且豎向原巖應(yīng)力為po,橫向應(yīng)力為-po（匕1）,與靜水壓力問(wèn)題相比，本問(wèn)題主要是原巖應(yīng)

11、力水平方向和鉛直方向不相等（外部邊界條件與靜壓壓力不同）。對(duì)于圓形巷道，就構(gòu)成結(jié)構(gòu)對(duì)稱，荷載僅對(duì)稱于豎軸和橫軸，但不是軸對(duì)稱問(wèn)題。對(duì)于這樣的問(wèn)題，一般運(yùn)用已有的解答采用分解（將原巖應(yīng)力進(jìn)行分解）和疊加的辦法來(lái)解決。通常將原問(wèn)題分解為兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}I是靜水壓力式問(wèn)題，即結(jié)構(gòu)和荷載均為軸對(duì)稱的問(wèn)題。垂向和水平應(yīng)力均為壓應(yīng)力，其大小為p=（1+0po/2。問(wèn)題II是水平、垂向應(yīng)力值相等，但方向不同（當(dāng)t1時(shí)，垂向?yàn)閴簯?yīng)力，水平為拉應(yīng)力）的1問(wèn)題。垂直萬(wàn)向應(yīng)力為p'=2（1_Eo,水平萬(wàn)向應(yīng)力為-p'。于是，原問(wèn)題的解=問(wèn)題I的解+問(wèn)題II的解。一一疊加原理問(wèn)題I的解前面已經(jīng)知道了。問(wèn)

12、題 原問(wèn)題的解為：II的解決途徑較復(fù)雜，具體參見彈性力學(xué)。R2)2 r-2(1 -R2 J； C0S2U-)p0 1 _4 / +3 號(hào)1.二-2 1 poR21；21 一p。r r'r3 凸1+3cos204、r )1 J -A ,_TrQ =2(1p0 1 +2R22 r-3R| sin2-r公式的討論：（1）當(dāng)=1時(shí)，問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)殪o水壓力問(wèn)題。（2）巷道周邊應(yīng)力狀況在巷道壁面上，即r=R0時(shí)，有5=右行0, 力和剪應(yīng)力均為零，而切向應(yīng)力則隨也變化。當(dāng)中0 時(shí)，cr（=p0+2p0cos29軸對(duì)稱問(wèn)題是特例。?。?+ ）po+2（1- ）pocos2u?？梢娫谙锏辣诿嫔?，徑向應(yīng)6=0

13、。（橫軸），0=45 口，cr（=p0；6=90 ° （豎軸），呀3po ；5=-p0 （為拉應(yīng)力）。當(dāng)1時(shí)，仃住2P 0,巷道周邊應(yīng)力不隨位置的改變而變化?？梢?，一般情況下，當(dāng)原巖應(yīng)力在三個(gè)方向不相等時(shí)，在巷道周邊可出現(xiàn)拉應(yīng)力（出現(xiàn)在應(yīng)力較小的方位）。豎軸（即原巖應(yīng)力最小的方向）恰好不出現(xiàn)拉應(yīng)力的條件為0 ,即1（1+ 加0+2（1- §p0=0,得衛(wèi)。3當(dāng)=時(shí)，4 = - 1 cos2i p0 339=0 =（橫軸），°日=，p。； 36=45 仃6=4p。； 36=90 ° （豎軸），o仔0。111由上可見，當(dāng) 巴 時(shí)，巷道周邊不出現(xiàn)拉應(yīng)力；巴,時(shí)

14、，將出現(xiàn)拉應(yīng)力；巴=時(shí)，恰好不333出現(xiàn)拉應(yīng)力。 上0時(shí)，6=90梵拉應(yīng)力最大。所以，占0為最不利的情況， 上1為最穩(wěn)定的情況。（3）主應(yīng)力狀況由上面的解答中 g0即sin26=0,得主應(yīng)力平面（該面上剪應(yīng)力為零）角度為 270工即水平和鉛直平面為主應(yīng)力平面。其余截面上均有剪應(yīng)力。0 、 90 、 180 、（4）當(dāng)&1時(shí)，將日改由鉛直起算，公式及討論與上述完全一樣。應(yīng)力變化見下圖。下左圖為 應(yīng)力與r的關(guān)系圖；下右圖為應(yīng)力與 6的關(guān)系圖。IE 4-»用以獨(dú)地向應(yīng)為必防 。霸唾牝的分立曲BEW *一】朝式邊加的腐力不隨面之交粘圖4T 忝、”.。為W與M尸時(shí)、懸宛的曜給應(yīng)力力密U

15、Y計(jì)：曲翁廿T3力洋布I仃JT 一網(wǎng)的W力分由5.1.3彈性巖體中非圓形洞室的圍巖應(yīng)力計(jì)算及應(yīng)力分布特征地下工程常用的斷面一般為：立井一一圓形；巷道（隧道）一一梯形、拱頂直墻。較少使用的斷面為：立井一一矩形；巷道（隧道）一一矩形、圓形、橢圓形、拱頂直墻反拱。對(duì)于非圓洞室，圍巖應(yīng)力的計(jì)算一般是很復(fù)雜的，通常利用復(fù)變函數(shù)加以解決。1、橢圓洞室橢圓形洞室在工程實(shí)際中不常見，但通過(guò)對(duì)橢圓洞室周邊彈性應(yīng)力分析，從定性上很有啟發(fā)意義。對(duì)于如何維護(hù)好洞室,在一般原巖應(yīng)力狀態(tài)（Po、So、&1或&1）下，深埋橢圓巷道周邊切向應(yīng)力公式為:m2 sin2 ti , 2msin 2 1 -cos2

16、?-m2 sin 2 1 - 2m cos2 ,口 - cos21其中，m橢圓軸比cos2 1 m2 sin 2 i（豎軸與橫軸之比）cos2 1 m2 sin2 i;口-自豎軸起算的角度。公式討論：（1）等應(yīng)力軸比1m x o令噂=。，得m=。代入仃心式，有陽(yáng)（i+,0?？梢?，此時(shí)，仃與M關(guān)，即巷道周壁各di點(diǎn)切向應(yīng)力相等。當(dāng)切向應(yīng)力處處相等時(shí)的橢圓巷道軸比稱為等應(yīng)力軸比。等應(yīng)力軸比為等應(yīng)力軸比對(duì)地下工程是最穩(wěn)定的，因此又稱為最優(yōu)（佳）軸比。等應(yīng)力軸比與原巖應(yīng)力的絕對(duì)值無(wú)關(guān)，只與上有關(guān)。因此，由可以確定等應(yīng)力軸比。如:當(dāng)E=i時(shí)，m=i,即橢圓長(zhǎng)短軸相等，最佳斷面是圓形；當(dāng)20.5時(shí)，m=2

17、,橢圓豎軸是橫軸的兩倍，最佳斷面為豎的橢圓；當(dāng)與2時(shí)，m=0.5,橢圓橫軸是豎軸的兩倍，最佳斷面為橫的橢圓。可見，橢圓的長(zhǎng)軸平行于原巖最大主應(yīng)力方向，且軸比滿足m=；時(shí)為最佳。實(shí)際工程中，只要條件許可，巷道斷面應(yīng)盡量滿足或接近最佳軸比。否則就需要采取加強(qiáng)支護(hù)或其他措施。（2）零應(yīng)力軸比當(dāng)不能滿足最佳軸比時(shí)，則考慮到巖體的抗拉強(qiáng)度最弱，可找出并滿足一個(gè)不出現(xiàn)拉應(yīng)力的軸比，即零應(yīng)力軸比，也是不錯(cuò)的。周邊各點(diǎn)要求的零應(yīng)力軸比不同，通常優(yōu)先照顧頂點(diǎn)和兩幫中點(diǎn)這兩處關(guān)鍵部位的零應(yīng)力軸比。對(duì)于頂點(diǎn)：拉應(yīng)力的條件是6=0 6,仃仔-po+巴(1+2m)po。當(dāng)於1時(shí)，仃e0,不會(huì)出現(xiàn)拉應(yīng)力。當(dāng) *1時(shí)，不出

18、現(xiàn)仃岸0,即4+2m)po2 po,無(wú)拉應(yīng)力軸比為1 .m >(卜1)。零應(yīng)力軸比為 21- 2(41)。對(duì)于兩幫中點(diǎn)：6=90口，仃口=，1+冬p0-00。21時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)拉應(yīng)力。&1時(shí)不出現(xiàn)拉應(yīng)力m的條件是耍，即11+2po之年0,無(wú)拉應(yīng)力軸比為m<(&)。零應(yīng)力軸比為m=2-(5。m-1-1由上面的分析可見，頂點(diǎn)和中點(diǎn)是不矛盾的。當(dāng)&1時(shí)應(yīng)照顧頂點(diǎn)，當(dāng)61時(shí)應(yīng)照顧兩幫中點(diǎn)。2、矩形和其他形狀斷面洞室矩形和其他形狀斷面洞室周邊應(yīng)力的計(jì)算很復(fù)雜，不同斷面的計(jì)算公式不同，沒(méi)有通式。一般采用光彈試驗(yàn)和有限元方法來(lái)解決。同時(shí)，矩形和其他斷面圍巖應(yīng)力分布也很復(fù)雜。

19、周邊切向應(yīng)力也是大的應(yīng)力，應(yīng)力大小與彈性參數(shù)無(wú)關(guān)，而與原巖應(yīng)力的狀態(tài)、巷道形狀參數(shù)有關(guān)。應(yīng)力在有拐角的地方往往有較大的集中，直邊往往有拉應(yīng)力。5.1.4塑性松動(dòng)圈一一彈塑性力學(xué)分析方法從前面的分析可以看出，在巖體內(nèi)開挖洞室后，周圍的應(yīng)力將發(fā)生明顯的變化，形成圍巖壓力。其中切向應(yīng)力較原巖應(yīng)力大。由于巖體的彈性極限是有限的，因此一部分圍巖中的應(yīng)力可能超過(guò)巖體的彈性極限，則可進(jìn)入塑性變形階段，而圍巖應(yīng)力沒(méi)有超過(guò)彈性極限的區(qū)域仍處于彈性變形階段。因此，在圍巖中可形成塑性區(qū)和彈性區(qū)。位于塑性區(qū)的圍巖在強(qiáng)大的圍巖應(yīng)力作用下，可發(fā)生塑性變形甚至達(dá)到破裂而松動(dòng)。因此，通常將圍巖中圍巖應(yīng)力超過(guò)巖體的彈性極限而出

20、現(xiàn)塑性變形和破裂的部分稱為塑性松動(dòng)圈(塑性區(qū))。塑性區(qū)的形狀和范圍，是確定加固方案、錨桿的布置和松散地壓的主要依據(jù)。塑性松動(dòng)圈一般采用Kastner方程進(jìn)行計(jì)算。1、基本假設(shè)(1)深埋圓形水平巷道，無(wú)限長(zhǎng)；(2)原巖應(yīng)力各向等壓；(3)圍巖為理想彈塑性體。2、基本方程在上述假設(shè)條件下，為軸對(duì)稱問(wèn)題。對(duì)彈性區(qū)和塑性區(qū)應(yīng)分別考察。在彈性區(qū)，應(yīng)力滿足的方程與前面相同(平衡方程、物理方程、幾何方程)。在塑性區(qū)，平衡方程為：d'r.二r-二_0drr強(qiáng)度準(zhǔn)則方程(因?yàn)樗苄詤^(qū)巖體往往處于極限平衡狀態(tài)，各應(yīng)力間滿足強(qiáng)度方程一一極限平衡問(wèn)題)為：C-M準(zhǔn)則1sin12cos：1=-71-sin1-si

21、n二可見，塑性區(qū)內(nèi)有兩個(gè)未知應(yīng)力兩個(gè)方程，可以求解而不需要幾何方程和物理方程(實(shí)際上塑性區(qū)的物理方程一一應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系是很復(fù)雜的非線性關(guān)系)。3、邊界條件分別列出彈性區(qū)和塑性區(qū)邊界滿足的條件。對(duì)于彈性區(qū)，其外邊界為很遠(yuǎn)處的原巖應(yīng)力區(qū)，內(nèi)邊界為彈性區(qū)與塑性區(qū)的交界面(上述假設(shè)條件下該交界面為圓形)。塑形區(qū)的外邊界為彈形區(qū)和塑形區(qū)的交界面，內(nèi)邊界為巷道壁面。在彈性區(qū)與塑性區(qū)交界面上，應(yīng)滿足應(yīng)力連續(xù)條件。彈性區(qū)的外邊界：rc,5=。行p0；彈性區(qū)與塑性區(qū)的交界面處，r=Rp,5e=orp,仃6=仃4；巷道壁面處，r=Ro,5=0(無(wú)支護(hù))或5=p(支護(hù)反力)。4、解答上述方程聯(lián)立求解并考慮邊界條件，

22、可得彈性區(qū)與塑性區(qū)的應(yīng)力計(jì)算公式和塑性區(qū)(塑性松動(dòng)圈)半徑Rp的計(jì)算公式：彈性區(qū)應(yīng)力：1_sin；.。例+八+.巾1p0+Cctg中巾一sin中)場(chǎng)中i'Ro：p0±(Ccosposinffr；fP+Cctg甲_IrJ塑性區(qū)應(yīng)力：2sinar =(p +Cctg-Cctg ；：2sin。日=(p +Cctg-Cctg :1+sin中r；sin中1-sin中、Ro)塑性區(qū)半徑為2sin口p0Cctg-sin11'in.Kasner方程p|LpCctg:或2sin'r%_sin中p=(po+Cctg51-sin中'|Cctg中彳正Fenner方程lRpJ5

23、、公式討論(1)塑性區(qū)半徑與巷道半徑成正比，與Po成正比變化，與c、華、p等成反比變化關(guān)系；(2)塑性區(qū)應(yīng)力與原巖應(yīng)力無(wú)關(guān)；(3)支護(hù)反力p=0時(shí)，Rp最大；(4)指數(shù)1-sin中可理解為拉壓強(qiáng)度之比。可由莫爾圓與強(qiáng)度直線的幾何關(guān)系可知，強(qiáng)度直線2sin:與橫軸的交點(diǎn)可看作莫爾點(diǎn)圓，代表三軸等拉的抗拉強(qiáng)度，即cctg巴而單軸抗壓強(qiáng)度%=2cco肝;1-sin:一孚1-sin:一番之比為。2sin:5.2圍巖壓力5.2.1概述巖體內(nèi)開挖洞室的結(jié)果，破壞了巖體原來(lái)平衡狀態(tài)，引起了應(yīng)力的重分布，使圍巖產(chǎn)生變形。當(dāng)重分布以后的應(yīng)力達(dá)到或超過(guò)巖石的強(qiáng)度極限時(shí)，除彈性變形外還將產(chǎn)生較大的塑性變形，如果不阻

24、止這種變形的發(fā)展，就會(huì)導(dǎo)致圍巖的破裂，甚至失穩(wěn)破壞。另外，對(duì)于那些被軟弱結(jié)構(gòu)面切割成塊體或極破碎的圍巖，則易向洞室產(chǎn)生滑落和坍塌，使圍巖失穩(wěn)。為了保障洞室的穩(wěn)定安全，必須進(jìn)行支護(hù)以阻止圍巖的過(guò)大變形和破壞，因此支護(hù)結(jié)構(gòu)上也就受了力。圍巖作用于支護(hù)上結(jié)構(gòu)上的力就是圍巖壓力。圍巖壓力的形成是由于圍巖的過(guò)大變形和破壞而引起的。當(dāng)巖石比較堅(jiān)硬完整時(shí)，重分布以后的應(yīng)力一般都在巖石的彈性極限內(nèi)，圍巖應(yīng)力重分布過(guò)程中所產(chǎn)生的變形在開挖過(guò)程中就完成了，也就沒(méi)有圍巖壓力。若進(jìn)行支護(hù)多是為了防止風(fēng)化作用等。如果巖石的強(qiáng)度比較低，圍巖應(yīng)力重分布過(guò)程中不僅產(chǎn)生彈性變形，還產(chǎn)生較長(zhǎng)時(shí)間才能完成的塑性變形，支護(hù)的結(jié)果限制

25、了這種變形的繼續(xù)發(fā)展，因而引起了圍巖壓力。因此，圍巖壓力主要是由于開挖洞室后所引起的二次應(yīng)力使圍巖產(chǎn)生過(guò)大的變形所引起的，這種圍巖壓力稱為形變圍巖壓力。在極破碎或被裂隙縱橫切割的巖體中，圍巖應(yīng)力極易超過(guò)巖體強(qiáng)度，使破碎巖體松動(dòng)塌落，直接作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上。由塌落巖體的重量引起的圍巖壓力，稱為塌落圍巖壓力或松動(dòng)圍巖壓力。在實(shí)際工程中常常遇到的既不是非常完整的巖體，也不是切割成碎塊的破碎巖體，而是由一些較大的結(jié)構(gòu)面將巖體切割成大的塊體，在這種巖體中開挖洞室，大塊體常常產(chǎn)生向洞內(nèi)塌落或滑動(dòng)。由塌落或滑動(dòng)產(chǎn)生的圍巖壓力，稱為塊體滑落圍巖壓力。其本質(zhì)與塌落圍巖壓力相似，是大塊滑落巖體的重量對(duì)支護(hù)產(chǎn)生的壓力

26、。圍巖壓力的產(chǎn)生及其大小與巖石的強(qiáng)度特征、地質(zhì)結(jié)構(gòu)特征密切相關(guān)，還與洞室的形狀、大小、支護(hù)的剛度、支護(hù)的時(shí)間、洞室的埋深以及施工方法等有關(guān)。對(duì)于較堅(jiān)硬巖石，一般當(dāng)洞壁切向應(yīng)力值小于巖石的允許抗壓、抗拉強(qiáng)度時(shí)，則認(rèn)為洞壁是穩(wěn)定的。否則，則不穩(wěn)定，需要支護(hù)。作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)物上的圍巖壓力大小視具體情況的不同而不同。對(duì)于不同原因產(chǎn)生的圍巖壓力采用不同的計(jì)算方法。對(duì)于形變圍巖壓力可采用彈、塑性理論；對(duì)于塌落圍巖壓力可采用松散圍巖的圍巖壓力理論；對(duì)于塊體塌落圍巖壓力采用塊體極限平衡理論。5.2.2彈、塑性理論計(jì)算圍巖壓力由前述的計(jì)算塑性松動(dòng)圈半徑的Kastner公式得2sinr1-sini-:p=p0cc

27、tg'-i1-sin0-cctg:修正Fenner方程Rp由修正Fenner公式可以看出，圍巖壓力p的大小與巖體的天然應(yīng)力、圍巖的強(qiáng)度參數(shù)c、邛、洞的大小以及塑性區(qū)的大小有關(guān)。圍巖壓力與塑性區(qū)半徑成反比關(guān)系。當(dāng)塑性區(qū)半徑Rp為極大值時(shí)，圍巖壓力p為最小。當(dāng)不允許出現(xiàn)塑性區(qū)時(shí)，即Rp=Ro時(shí)，圍巖壓力最大，其值為：p=po(1-sin)-Ccos:如果能確定塑性區(qū)半徑，就可利用Fenner公式計(jì)算圍巖壓力。在實(shí)際工作中，塑性區(qū)半徑的確定往往比較困難，一般通過(guò)測(cè)量洞室周邊的位移來(lái)確定圍巖壓力。此法是在假定塑性區(qū)的體積不變的前提下推導(dǎo)出洞室周邊位移與圍巖壓力的關(guān)系式：sinR0sin：P0C

28、ctg：1M：1_而p0.:_2Gur其中，G剪切模量；Ur洞室周邊的徑向位移。在實(shí)際工作中，洞室周邊的徑向位移由三部分組成：洞室開挖后到支護(hù)襯砌前洞壁徑向位移U0、襯砌與圍巖之間回填層的壓縮位移U1以及支護(hù)襯砌后的支護(hù)襯砌位移U2。其中，U0取決于圍巖性質(zhì)和圍巖的暴露時(shí)間，因而與施工方法有關(guān)。支護(hù)前的圍巖位移往往在開挖過(guò)程中就完成了，不易確定。目前一般采用無(wú)支護(hù)時(shí)洞壁圍巖位移與掘進(jìn)時(shí)間的實(shí)測(cè)關(guān)系曲線來(lái)推算U0值。U1取決于回填層材料性質(zhì)和填料的密實(shí)程度，對(duì)于噴錨支護(hù)可以認(rèn)為無(wú)回填層，而采用壓漿回填時(shí)可把回填層厚度計(jì)入襯砌厚度，這兩種情況的U1均取為零。U2取決于支護(hù)襯砌形式、形狀和剛度，對(duì)于

29、封閉式混凝土襯砌的圓形洞室，可按厚壁筒理論求得p和U2的關(guān)系式為：-/2,、pRam+1.IU2-hEi、m-1）其中，Ei、冉一一襯砌材料的彈性模量和泊松比；m=Ra/Rb；Ra、Rb襯砌的內(nèi)半徑和外半徑。由上可知，作出pU0和pU2曲線，此兩條曲線的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值p即為實(shí)際作用在支護(hù)襯砌上的實(shí)際圍巖壓力。從上面的計(jì)算公式可以看出，是否允許出現(xiàn)塑性區(qū)，對(duì)圍巖壓力的影響是較大的。對(duì)于形變圍巖壓力，如何選擇合理的支護(hù)結(jié)構(gòu)，允許一定的的塑性變形區(qū)存在是很重要的課題。5.2.3古典地壓理論早在1907年俄國(guó)著名學(xué)者普羅托季亞科諾夫創(chuàng)立了松散體地壓學(xué)說(shuō)（簡(jiǎn)稱普氏理論）；1942年美國(guó)著名學(xué)者太沙基

30、基于土力學(xué)提出了松散體理論（簡(jiǎn)稱太沙基學(xué)說(shuō)）。這兩個(gè)學(xué)說(shuō)曾產(chǎn)生過(guò)相當(dāng)大的影響。近40年來(lái)，隨著彈、塑性理論的發(fā)展和應(yīng)用，古典地壓理論被冷落。但是，從支護(hù)壓力的分析來(lái)看，普氏的松散體假說(shuō)，在一定程度上反映了特定的巖石的特性，因此，利用圍巖狀態(tài)的這種概化來(lái)估算某種地壓大小的方法，還是有一定的學(xué)術(shù)意義和實(shí)用價(jià)值的。1、普氏地壓學(xué)說(shuō)普氏通過(guò)盛滿干砂（c=0）的箱底開孔試驗(yàn)，說(shuō)明箱中的砂最后會(huì)形成穹隆形平衡。這種穹隆以上的砂不再掉落的現(xiàn)象，稱為拱效應(yīng)。巷道頂部的巖石也有拱效應(yīng)。對(duì)于由于很多縱橫節(jié)理、裂隙切割的巖體，完整性完全破壞，可以將他們看作具有一定粘聚力的松散體，洞室開挖后，首先引起洞頂巖石的塌落。

31、根據(jù)大量的觀察和散粒體的模型試驗(yàn)證明，這種塌落是有限的，當(dāng)塌落到一定程度后，巖體進(jìn)入新的平衡狀態(tài)，形成一自然平衡拱（拱形穹隆，穹隆內(nèi)的巖體全部冒落下來(lái)，穹隆以上的巖體不會(huì)冒落），并稱這種拱為壓力拱（下圖a）。壓力拱的形狀人們常用普氏理論來(lái)解釋。普氏假設(shè)這種圍巖是不具有內(nèi)聚力的松散體。這種松散體的抗拉、抗剪、抗彎能力都極其微弱。因此，自然拱的切線方向只作用有壓應(yīng)力，自然拱以上的巖體重量通過(guò)拱傳遞到洞室兩側(cè)，而對(duì)拱內(nèi)巖體無(wú)影向，故作用于襯砌上的垂直圍巖壓力當(dāng)然就是壓力拱與襯砌之間巖石的重量，而與拱外巖體無(wú)關(guān)。因此，正確決定拱的形狀就成為計(jì)算圍巖壓力的關(guān)鍵。gl捋序替道一山串拱JR直體將坐標(biāo)原點(diǎn)置拱

32、的最高點(diǎn)處，垂向向下為Y軸，水平方向?yàn)閄軸，取壓力拱的任一段OM（M為拱線上的任一點(diǎn)）進(jìn)行力的分析（上圖b）,根據(jù)力矩平衡條件可得P02y=x2Rx其中，po原巖應(yīng)力；Rx拱線在原點(diǎn)處的所受的支撐反力。可見，壓力拱的形狀為拋物線。取半拱（拱線的頂端至一側(cè)的底端）進(jìn)行力的分析，根據(jù)力和力矩的平衡條件可得T=Rx拱腳垂向支撐反力為：N=apo拱端水平方向支撐反力間關(guān)系為：拱的高度為2Rxpo當(dāng)拱處于極限狀態(tài)時(shí), 于是得壓力拱高度為T=N f,由上述關(guān)系得 Rx=N fo為了安全,Rx<T= N f,普氏取 Rx= N f/2 ,h=7其中，a拱跨的一半;f普氏系數(shù)(巖石堅(jiān)固性系數(shù)),其物理意

33、義可理解為增大了的摩擦系數(shù)，因?yàn)槠帐蠈鷰r假設(shè)成象沙子那樣的沒(méi)有粘聚力的松散體，但實(shí)際上巖石總是有一定的粘聚力的，因此，普氏用提高摩擦系數(shù)來(lái)補(bǔ)償這一缺陷。如假設(shè)的松散體和實(shí)際巖體，抗剪強(qiáng)度分別Tf1f和Ef2tgCP+cC并使fi=買，則f=tg中+C，令f=tg竄,則中=arctgf,中'為增大了的內(nèi)摩擦角，它一般是仃的函數(shù)。普氏系數(shù)f一般根據(jù)巖石的單軸抗壓強(qiáng)度來(lái)確定，即f二c12ccos:一10-101-sin:普氏系數(shù)也可根據(jù)類比法與經(jīng)驗(yàn)確定。常見巖石的f值的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值見下表。等如類別tYS/cm*)遍隼硬的*敦鐫的及雇硬的石英砂巖和玄武巖*非常整硬的其它巖石20N.H3.Qst極

34、堅(jiān)便的花崗巖，石英段巖.硅屬片巖*最堅(jiān)硬的砂著及石灰?guī)r153.E2萬(wàn)里5致密的花崗巖，般堅(jiān)硬的砂巖及石灰?guī)r，堅(jiān)硬的礫巖板堅(jiān)健的鐵葉to83.5堅(jiān)堅(jiān)硬的石灰?guī)r，不里猛的花崗巖，鑒便的舲巖*大理程*黃鐵曠*白云巖8Z.5勵(lì)硬jWh普通眇巖,鐵獷%475的砂質(zhì)片巖，片巖狀砂巖572.5軍硬的粘土質(zhì)片巖.不理陡的砂巖.石灰?guī)r,軟的礫巖42.6-70中不坐鹿的中巖敦塞的利茨巖，裝加的較結(jié)粘土.軟的片巖,石蔗省.凍土32.57G等皆通的是灰?guī)r.破壞的砂巖.膠第的卵石和臥麻，攙石的土I2.405的辭石土，破壞的片巖，卵石和碎石*陵粘土，壁硬的煤，南賓船土1t51,82*。80普通旗，聚植兩枳土,粘土質(zhì)土.混有石子的土1*0l.g46輕砂質(zhì)弱土黃土，砂礫，軟煤10-940松散的濕砂,砂壤土，種楂土.呢潑，輕砂度土4*61.5故城，小礫石，新拔土N開來(lái)出來(lái)的定*施做，沼澤土10<51.7zr