隴縣外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、精選高中模擬試卷隴縣外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)姓名分?jǐn)?shù)一、選擇題1. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.64B.72C.80D.112第11頁(yè)，共14頁(yè)【命題意圖】本題考查三視圖與空間幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查空間想象能力與運(yùn)算求解能力2. 在那BC中，已知a=2«,b=6,A=30°,貝UB=(A.60°B,120°C.120°或60°D,45°3.已知4ABC中，a=1,b=,150°B.90°B=45°,則角A等于(C.

2、60°D.30°4.已知點(diǎn)P（xy）的坐標(biāo)滿足條件V)02x+y+kC0,（k為常數(shù)）,若z=3x+y的最大值為8,則k的值為（A.16B.16C.-6D.65.ABC中,“A>B”是“cos2B>cos2A”的(A.充分必要條件C.必要不充分條件B.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件意在考查構(gòu)造函數(shù)的思想與運(yùn)算求解能力【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與充分必要條件等基礎(chǔ)知識(shí),6 .設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1二1,公比q=2,Sk+2-Sk=48,則k等于（）A.7B,6C,5D,47 .正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為（）A.揚(yáng)BB.技CC

3、.技3D.揚(yáng)38 .若，bw0,1,則不等式a2十b2E1成立的概率為()A .9.Ji16等比數(shù)列an中,B.12a9是方程3x2- 11x+9=0的兩個(gè)根，則JiC.一8a6=()A. 3 B.C. 2匹D.以上皆非2x 1 , x 二 110.設(shè)函數(shù)f (x )=$,則使得4 - x - 1,x _ 1f (x)之1的自變量的取值范圍為(A. (*,-2U 0,10B. (-°o,-2U 10,1C. (g,2 IJ 1,1011.已知直線 mx-y+1=0交拋物線y=x2于A、D. 1-2,0 IJl1,10B兩點(diǎn)，則AAOB ()A.為直角三角形 B,為銳角三角形C.為鈍角

4、三角形 D.前三種形狀都有可能在三角形A4BC中，若sinB: =5:7:8,則的大小為()*A, 3二、填空題7TB- 6c.313 .已知x是400和1600的等差中項(xiàng)，貝Ux=.-y+l>014 .設(shè)x,y滿足約束條件's+y-l>0,則目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y的最小值是.Lx<315 .長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm,AA二2cm,則點(diǎn)Ai到平面ABiDi的距離等于cm.16 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i(i為虛數(shù)單位)，則z的模為.A17-已知線性回歸方程尸i+bx,若£2,了9,則b=-18 .已知函數(shù)f(x)=x

5、3-ax2+3x在xC1,+0°)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.三、解答題19 .若點(diǎn)(p,q),在同與，|q|4中按均勻分布出現(xiàn).(1)點(diǎn)M(x,y)橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點(diǎn)M(x,y)落在上述區(qū)域的概率？(2)試求方程x2+2px-q2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率.20 .在4ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知sinA-sinC(cosB+苛sinB)=0.,J(1)求角C的大??；(2)若c=2,且ABC的面積為dl,求a,b的值.21 .如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于180

6、76;)到ABEF的位置.(I)求證：CE/平面ADF；(n)若K為線段BE上異于B,E的點(diǎn)，CE=2近.設(shè)直線AK與平面BDF所成角為3當(dāng)30。W4關(guān)時(shí),求BK的取值范圍.22 .已知函數(shù)f(x)=x-1+"(aCR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).已自、(I)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線平行于x軸，求a的值；(n)求函數(shù)f(x)的極值；(出)當(dāng)a=1的值時(shí)，若直線l：y=kx-1與曲線y=f(x)沒有公共點(diǎn)，求k的最大值.23 .從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)to101010的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得£xi

7、=80,£yi=20,£xiyi=184,£xi2=720.i=li=li=li=l(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的回歸方程；(2)判斷月收入與月儲(chǔ)蓄之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.24.如圖，在三棱柱ABCAB1c1中，A1A=AB,CB_LAABB1.(1)求證：AB1_L平面ABC;(2)若AC=5,BC=3,2AAB=60，,求三棱錐CAAB的體積.隴縣外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 .【答案】C.【解析【解析】這是“橫躺”看的正方體和四棱錐，故其體

8、積。=下+：.42.3=80,故選Cf2 .【答案】C【解析】解：.a=2表,b=6,A=30°,4十盧日.cbsinA"三可與，由正弦th理可得：sinB=2='二，a-W2,BC（0°,180°）,B=120°或60°.故選：C.3 .【答案】D【解析】解：=a=l*B=45根據(jù)正弦定理可知absinA sinB，sinA=asinB 1 =:.A=30故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用.屬基礎(chǔ)題.4 .【答案】B【解析】解：畫出x,y滿足的可行域如下圖：z=3x+y的最大值為8,r3x+y=8§由&qu

9、ot;-,解得y=0,x=,i廠03816（7，0）代入2x+y+k=0,.k=-,JJI故選B.【點(diǎn)評(píng)】如果約束條件中含有參數(shù)，可以先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x,y后，即可求出參數(shù)的值.5 .【答案】A.【解析】在&ABC中cos2B>cos2A=1-2sin2B>1-2sin2A=sin2A>sin2B=sinA>sinBuAaB,故是充分必要條件，故選A.6 .【答案】D【解析】解：由題意，Sk+2-Sk=ab+1+X2k+lX2k+1,即3X2k=

10、48,2k=16,.k=4.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題.7 .【答案】C【解析】解：正方體的內(nèi)切球的直徑為，正方體的棱長(zhǎng)，外接球的直徑為，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：2a,所以內(nèi)切球的半徑為：a；外接球的直徑為2二a,半徑為：a,所以，正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為：故選C8 .【答案】D【解析【解析】試題分析：口港滿足平面區(qū)域Q =1g，)0<a<l:事件A: 十7工1所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镾D =1x1 = x ffxl2 =磯，P(A) = d - - 7is 故選 D,44Sc 4fO<a<lA=aO&l

11、t;b<l卜I十1kj考點(diǎn)：幾何概型.9 .【答案】C【解析】解：.a3,a9是方程3x2-11x+9=0的兩個(gè)根,1-03a9=3,又?jǐn)?shù)列an是等比數(shù)列，貝Ua62=a3a9=3,即a6=±7.故選C10 .【答案】A【解析】試題分析：由題意得，當(dāng)兀<】時(shí)令(x+l)&l,即/+1*1或x+14T,解得0WI或/<一21當(dāng)行1時(shí)，令4一4二1之1,解得1£萬(wàn)£10,綜上所述，使得x)之1的自變量元的取值范圍為(tcl2U。/。，故選A.點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集

12、和集合的并集運(yùn)算，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題，本題的解答中，根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，列出相應(yīng)的不等式，通過求解每個(gè)不等式的解集，利用集合的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵.11 .【答案】A【解析】解：設(shè)A(xi,xi2),B(x2,X22),fmx-ylO將直線與拋物線方程聯(lián)立得2,I尸乂消去y得：x2-mx-1=0,根據(jù)韋達(dá)定理得：x1x2=-1,由正（X1,X12）,正=（X2,X22）,得至U幣幣=X1X2+（X1X2）2=-1+1=0,則不，正,.AOB為直角三角形.故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有韋達(dá)定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以

13、及兩向量垂直時(shí)滿足的條件，曲線與直線的交點(diǎn)問題，常常聯(lián)立曲線與直線的方程，消去一個(gè)變量得到關(guān)于另外一個(gè)變量的一元二次方程，利用韋達(dá)定理來解決問題，本題證明垂直的方法為：根據(jù)平面向量的數(shù)量積為0,兩向量互相垂直.12 .【答案】A【解析】由正弦定理知mi力：sinSxinC二窗工二5:78,不妨設(shè)a=5七，b二在，c=,川401、口/、貝U有3sB=TT-,所以A故選A2笈80F23答案：A二、填空題13 .【答案】1000.【解析】解：二%是400和1600的等差中項(xiàng)，400+1600dnnnx=1000.故答案為：1000.14 .【答案】-6.工-什1>0【解析】解：由約束條件”K+

14、y-10,得可行域如圖,x<3精選高中模擬試卷x-v-1-0X使目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y取得最小值的最優(yōu)解為A(3,4),，目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y的最小值為z=2X3-3X4=-6.故答案為：-6.111£【解析】解：由題意可得三棱錐 Bi-AAiDi的體積是X4X4X2F，三角形ABiDi的面積為4,設(shè)點(diǎn)Ai到平面ABiDi的距離等于h,則弓X Wi X2加則h=故點(diǎn)Ai到平面ABiDi的距離為故答案為:2Ve16 .【答案】2【解析】解：復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i(i為虛數(shù)單位)，2-史憶|2-陽(yáng)V4+92，故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義，復(fù)數(shù)求模的

15、方法，利用了兩個(gè)復(fù)數(shù)商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.17 .【答案】4.【解析】解：將42,行士代入線性回歸方程可得9=i+2b,.b=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18 .答案(8,3【解析】解：f'(x)=3x2-2ax+3,f(x)在1,+8)上是增函數(shù)，,諾.f(x)在1,+8)上恒有，(x)>0,滯即3x2-2ax+3>0在1,+8)上恒成立.則必有1且f'(1)=-2a+6>0,，aw3；實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-司.三、解答題19.【答案】【解析】解：(1)根據(jù)題意，點(diǎn)(P,q),在|p|，|q|

16、4中，即在如圖的正方形區(qū)域，其中P、q都是整數(shù)的點(diǎn)有6>6=36個(gè)，點(diǎn)M(x,y)橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，即x、y都是整數(shù)，且1女小，1呼點(diǎn)M(x,y)落在上述區(qū)域有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),有9個(gè)點(diǎn)，所以點(diǎn)M(x,y)落在上述區(qū)域的概率P產(chǎn)三；(2)|pK3,|qK3表示如圖的正方形區(qū)域，易得其面積為36；若方程x2+2px-q2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有=(2p)2-4(-q2+1)>0,解可得P2+q2m,為如圖所示正方形中圓以外的區(qū)域，其面積為36-0即方程x2+2px-q2+1=0有兩個(gè)

17、實(shí)數(shù)根的概率，P2=38.【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型、古典概型的計(jì)算，解題時(shí)注意區(qū)分兩種概率的異同點(diǎn).第17頁(yè)，共14頁(yè)20.【答案】【解析】（本題滿分為12分）解：（1）;由題意得，sinA=sin（B+C）,Vs.sinBcosC+sinCcosBsinCcosB3sinBsinC=0,(2分)即sinB(cosC*sinC)=0,.sinBw0,.tanC=V3,故C=T.(6分)1(2)/yabx.ab=4,又c=2,(8分)/.a2+b2-2abx-=4.a2+b2=8.，由，解得a=2,b=2.（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)

18、題.三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形面積公式，余弦定理在解三角21.【答案】【解析】解：（I）證明：正方形ABCD中，CD衛(wèi)BA,正方形ABEF中，EF4BA.EFJLCD,，四邊形EFDC為平行四邊形，CE/DF.又DF?平面ADF,CE?平面ADF,/.CE/平面ADF.(n)解：be=bc=2,ce=2比，ce2=bc2+be2.BCE為直角三角形，BEXBC,又BEBA,BCABA=B,BC、BA?平面ABCD,.BE，平面ABCD.F(0,2,2)設(shè)K(0,0,B。、B*BE的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則,A（0,2,0）,BL=（2,2,0）,BF=（0

19、,2,2）.m）,平面BDF的一個(gè)法向量為片（x,y,z）.B(0,0,0),羨而二C,得'2犬+2產(chǎn)0_-,c八可取r=1,-1,1,2yl22二0又廨(0,-2,m),于是sin(f)=|2+m|n,AK|=Ini|AKI-V3-74+2,mI.一口,/30W4M，,宗城門中<與即一器/結(jié)合0vmv2,解得0<m<4-2在，即BK的取值范圍為(0,4-無.考查空間想象能【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.22.【答案】aa【解析】解：(I)

20、由f(x)=x-1+,得f'(x)=1,ee又曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線平行于x軸，f'(1)=0,即1-3=0,解得a=e.ea(口)f(X)=1-K，e當(dāng)aw。時(shí)，f'(x)>0,f(x)為(-8,+8)上的增函數(shù)，所以f(x)無極值；當(dāng)a>0時(shí)，令f'(x)=0,得ex=a,x=lna,xC(-巴lna),(x)v0；xC(lna,+0°),f'(x)>0；，f(x)在C(-8,ina)上單調(diào)遞減，在(lna,+oo)上單調(diào)遞增，故f(x)在x=lna處取到極小值，且極小值為f(lna)=lna,無極大值.綜上，當(dāng)a<0時(shí)，f(x)無極值；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在x=lna處取到極小值lna,無極大值.11(出)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x-1+,令g(x)=f(x)-(kx-1)=(1-k)x+,ee則直線l：y=kx-1與曲線y=f(x)沒有公共點(diǎn)，等價(jià)于方程g(x)=0在R上沒有實(shí)數(shù)解.1假設(shè)k>1,此時(shí)g(0)=1>0,g(*r)=-1+高"<0，e又函數(shù)g(x)的圖象連續(xù)不