重慶市渝中區(qū)2018-2019學(xué)年人教版九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷含解析

1、1.2.3.4.5.6.7.2021-2021學(xué)年九年級上期末數(shù)學(xué)試卷選擇題共12小題F列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)A. ( 1, 2)正八邊形的中心角為A. 45°B.B.圖象上的點(diǎn)是(-1, 2)C.(2, 1)D.60°C.80°D.(2, 2)90°F列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是C.F列事件屬于隨機(jī)事件的是A.旭日東升B.刻舟求劍B.D.C.判斷一元二次方程x2- 2x+1 = 0的根的情況是A.只有一個實(shí)數(shù)根C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.D.拔苗助長D.有兩個相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根如圖，將Rt ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到 D

2、EC連接那么/ ADE勺度數(shù)為A. 13°B. 19°C. 26°D.2二次函數(shù)y二肓乂的圖象向左平移1個單位，再向下平移 3個單位后,守株待兔,假設(shè)/ BAC= 26°,29°所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是A. ： +3B. y =+3" 2 " 2C. y=.J -3D. y =-3&以下命題正確的選項(xiàng)是A. 三點(diǎn)確定一個圓B. 圓中平分弦的直徑必垂直于弦C. 矩形一定有外接圓D. 三角形的內(nèi)心是三角形三條中線的交點(diǎn)29. 表給出了二次函數(shù) y= ax +bx+c a* 0的自變量x與函數(shù)值y的局部對應(yīng)值：那么方程ax

3、2+bx+c = 0的一個根的近似值可能是x11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16A. 1.08B. 1.18C. 1.28D. 1.3810. 反比例函數(shù) y =-二，以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是KA. 函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)-1 , 3B. 當(dāng)x v 0時，y隨x的增大而增大C. 當(dāng) x > 1 時，y > 3D. 函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限11. 某樓盤準(zhǔn)備以每平方米16000元的均價(jià)對外銷售，由于受有關(guān)房地產(chǎn)的新政策影響，購房者持幣觀望.開發(fā)商為促進(jìn)銷售，對價(jià)格進(jìn)行了連續(xù)兩次下調(diào)，結(jié)果以每平方米14440元的均價(jià)開盤銷售，那么平均每次下調(diào)的百分率為A.

4、5%B. 8%C. 10%D. 11%12. 如圖，將小正方形 AEFG繞大正方形 ABCD勺頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度 a 其中0WaW 90°，連接BG DE相交于點(diǎn) Q再連接 AO BE、DG王凱同學(xué)在探究該圖形的 變化時，提出了四個結(jié)論： BG= DE BGL DE / DQAfZ GO； Sa adg= Saabe其中結(jié)論正確的個數(shù)有A. 1個B. 2個填空題共6小題C. 3個D. 4個13. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P 3, - 5關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 14請寫出一個一元二次方程，使它的兩個根分別為2，- 2,這個方程可以是OBAf 55°，那么/ ACB=1

5、6. 正方形 ABC啲邊長為；,分別以B、D為圓心，以正方形的邊長為半徑在正方形內(nèi)畫弧，得到如下圖的陰影局部，假設(shè)隨機(jī)向正方形 ABCD內(nèi)投擲一顆石子，那么石子落在陰影局部的概率為.結(jié)果保存n17. 如圖，直線 y=x+4與雙曲線y =上k豐0相交于A - 1, a、B兩點(diǎn)，在y軸上找P的坐標(biāo)為18. 飛機(jī)著陸后滑行的距離 y 單位：m關(guān)于滑行時間t 單位：s的函數(shù)解析式是 y =60t - 712，在飛機(jī)著陸滑行中，最后2s滑行的距離是2 三解答題(共8小題)19. 解方程：2(1) x - 4x - 3 = 0;(2) 5x (x - 3)= x - 3.220作出函數(shù)y= 2x的圖象，并

6、根據(jù)圖象答復(fù)以下問題:(1) 列表：xy(2) 在下面給出的正方形網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描出列表中的各點(diǎn)， 并畫 出函數(shù)y= 2x2的圖象：(3) 觀察所畫函數(shù)的圖象，當(dāng)-1 vxV2時，y的取值范圍是 (直接寫出結(jié)論).21.在一個不透明的盒子里裝有 4個分別標(biāo)有：-1、- 2、0、1的小球，它們的形狀、大 小完全相同，小芳從盒子中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)：小華在剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y,作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo).(1) 用畫樹狀圖或列表的方式，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；(2) 求點(diǎn)M(x, y)在函數(shù)y = 丄的圖象上的概率.x22如圖，直線

7、AC與OO相切于點(diǎn)代點(diǎn)B為OO上一點(diǎn)，且 OCLOB于點(diǎn)O,連接AB交OC 于點(diǎn)D.(1) 求證：AC= CD(2) 假設(shè) AC= 3, OB= 4,求 OD勺長度.A C23. 如圖，點(diǎn)ac,護(hù))'點(diǎn)B(2, e 1)是函數(shù)(其中x>0)圖象上的兩點(diǎn)(1) 求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)及函數(shù)的解析式；(2) 連接OA OB AB求厶AOB的面積.24. 為了響應(yīng)國家“群眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新的雙創(chuàng)政策，大學(xué)生小王與同學(xué)合伙向市政府申請了 10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款，他們用這筆貸款，注冊了一家網(wǎng)店，招收了6名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月歸還這筆無息貸款 該產(chǎn)品的本錢為

8、每件 4元，員工每人每月的工資為 3500元，該網(wǎng)店每月還需支付其它費(fèi) 用0.9萬元開工后的第一個月，小王他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為6元，結(jié)果當(dāng)月銷售了 1.8萬件.(1 )小王他們第一個月可以歸還多少萬元的無息貸款？(2 )從第二個月開始，他們打算上調(diào)該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)，經(jīng)過市場調(diào)研他們得出：如果單價(jià)每上漲1元，月銷售量將在現(xiàn)有根底上減少1000件，且物價(jià)局規(guī)定該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不得超過本錢價(jià)的250%小王他們方案在第二個月歸還3.4萬元的無息貸款，他們應(yīng)該將該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為多少元？25如圖1，在 ABC中，/ BAC= 90°, AB= AC, D為邊AB上一點(diǎn)，

9、連接 CD在線段 CD上取一點(diǎn)E,以AE為直角邊作等腰直角 AEF使/ EAF= 90°，連接BF交CD勺延長線 于點(diǎn)P.(1) 探索：CE與BF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由；(2) 如圖2，假設(shè)AB= 2, AE= 1 ,把厶AEF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至 AE F'，當(dāng)/ E AC= 60°時，求BF'的長.D/ E' E B C圖1圖226.如圖，拋物線 y= x+bx+c與x軸相交于 A (- 1, 0), B (m 0)兩點(diǎn)，與y軸相 交于點(diǎn)C(0, - 3),拋物線的頂點(diǎn)為 D.(1 )求B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 假設(shè)P是直線BC下方拋物

10、線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH! x軸于點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn) M 設(shè)F為y軸一動點(diǎn)，當(dāng)線段 PM長度最大時，求 PH+HF+丨CF的最小值；2(3) 在第(2)問中，當(dāng)PHHHF+ CF取得最小值時，將 OHF繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°后2得到 OH F',過點(diǎn)F'作OF的垂線與x軸交于點(diǎn)Q點(diǎn)R為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)， 在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S,使得點(diǎn)D Q R S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，假設(shè)存在，請直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請說明理由.備用圄參考答案與試題解析選擇題共12小題1.F列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y = 2圖象上的點(diǎn)是A. ( 1, 2)B. (- 1,- 2

11、)C. ( 2, 1)D. (2, 2)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.【解答】解：-1 X 2= 2, 2X(- 1 )= 2, 2X 2= 4, 1 X(- 2)= 2,點(diǎn)-1, 2在反比例函數(shù) y圖象上的點(diǎn).應(yīng)選：B.2.正八邊形的中心角為A. 45°B. 60°C. 80°D. 90°【分析】根據(jù)中心角是正多邊形相鄰的兩個半徑的夾角來解答.【解答】解：正八邊形的中心角等于360 °-8= 45°應(yīng)選：A.3.F列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是C.A.B.D.【分析】把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 °

12、,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：解:A、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;B不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意;C是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;D是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.應(yīng)選：B.4. 以下事件屬于隨機(jī)事件的是A.旭日東升B.刻舟求劍C.拔苗助長D.守株待兔【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.【解答】解：A、旭日東升是必然事件；B刻舟求劍是不可能事件；C拔苗助長是不可能事件；D守株待兔是隨機(jī)事件；應(yīng)選：D.25. 判斷一元二次方程 x - 2X+1 = 0的根的情況是A.只有一個實(shí)數(shù)根B.有兩個相等

13、的實(shí)數(shù)根C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根【分析】先計(jì)算出=-2 2-4X 1X 1 = 0，然后根據(jù)的意義進(jìn)行判斷方程根的情況.【解答】解：= -2 2- 4X 1 X 1 = 0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.應(yīng)選：B.6如圖，將 Rt ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到 DEC連接AD,假設(shè)/ BAC= 26°, 那么/ ADE勺度數(shù)為A. 13°B. 19°C. 26°D. 29°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AG= CD / CDE=Z BAC,再判斷出厶ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出/CAD= 45

14、°，根據(jù)/ ADE=Z CEB / CAD【解答】解： Rt ABC繞其直角頂點(diǎn) C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°后得到Rt DEC AC= CD / CDE=Z BAG 26° , ACD是等腰直角三角形，/ CAD= 45° ,/ ADE=/ CED-/ CAD= 45°- 26°= 19應(yīng)選：B.7二次函數(shù)y = ：x2的圖象向左平移1個單位，再向下平移 3個單位后，所得拋物線的函2數(shù)表達(dá)式是' 2 ' 2A y=u+3B y = 一 :+32 2C. y=.J -3D y =-3【分析】拋物線平移不改變 a的值.【解

15、答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為 0, 0,向左平移1個單位，再向下平移 3個單位后，那么新拋物線的頂點(diǎn)為- 1,- 3.可設(shè)新拋物線的解析式為：y=2 x- h 2+k,代2入得：y=' 3 應(yīng)選：D.&以下命題正確的選項(xiàng)是A. 三點(diǎn)確定一個圓B. 圓中平分弦的直徑必垂直于弦C. 矩形一定有外接圓D. 三角形的內(nèi)心是三角形三條中線的交點(diǎn)【分析】根據(jù)圓的條件、垂徑定理、矩形和三角形內(nèi)心判斷即可.【解答】解：A、不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個圓，原命題是假命題；B圓中平分弦不是直徑的直徑必垂直于弦，原命題是假命題；C矩形一定有外接圓，是真命題；D三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，原命

16、題是假命題；應(yīng)選：C.29. 表給出了二次函數(shù) y= ax +bx+c a* 0的自變量x與函數(shù)值y的局部對應(yīng)值：那么方2程ax +bx+c = 0的一個根的近似值可能是x11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16A. 1.08B. 1.18C. 1.28D. 1.38【分析】觀察表中數(shù)據(jù)得到拋物線y = ax2+bx+c與x軸的一個交點(diǎn)在1.1 , 0和點(diǎn)1.2 ,20之間，更靠近點(diǎn)1.2 , 0,然后根據(jù)拋物線與 x軸的交點(diǎn)問題可得到方程ax +bx+c=0 一個根的近似值.2 2【解答】解：t x= 1.1 時，y= ax+bx+c =- 0.49 ； x= 1.

17、2 時，y= ax+bx+c = 0.04 ；拋物線y= ax2+bx+c與x軸的一個交點(diǎn)在1.1 , 0和點(diǎn)1.2 , 0之間，更靠近點(diǎn)1.2，0，2方程ax +bx+c= 0有一個根約為1.2 .應(yīng)選：B.10. 反比例函數(shù) y =-,以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是KA. 函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)-1 , 3B. 當(dāng)x v 0時，y隨x的增大而增大C. 當(dāng) x > 1 時，y > 3D. 函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k v 0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大進(jìn)行分析即可.【解答】解：A、圖象必經(jīng)過點(diǎn)-1, 3,說法正確，不合

18、題意；B k=- 3v 0，當(dāng)xv 0, y隨x的增大而增大，說法正確，不符合題意；C當(dāng)x >- 1時，y > 3或y v 0,說法錯誤，符合題意；D k=- 3v 0，函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，說法正確，不符合題意；應(yīng)選：C.11. 某樓盤準(zhǔn)備以每平方米16000元的均價(jià)對外銷售，由于受有關(guān)房地產(chǎn)的新政策影響，購房者持幣觀望.開發(fā)商為促進(jìn)銷售，對價(jià)格進(jìn)行了連續(xù)兩次下調(diào)，結(jié)果以每平方米14440元的均價(jià)開盤銷售，那么平均每次下調(diào)的百分率為A. 5%B. 8%C. 10%D. 11%【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)該樓盤的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元

19、二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,依題意，得：16000 1- x= 14440 ,解得：X1= 0.05 = 5% X2= 1.95 不合題意，舍去.應(yīng)選：A.12. 如圖，將小正方形 AEFG繞大正方形 ABCD勺頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度 a 其中0WaW 90°，連接BG DE相交于點(diǎn) O再連接 AO BE、DG王凱同學(xué)在探究該圖形的 變化時，提出了四個結(jié)論： BG= DE BGL DE / DOAfZ GO； Saadg= Saabe其中結(jié)論正確的個數(shù)有A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】由“ SAS 可證 DAEA

20、BAG 可得 BG= DE / ADE=Z ABG & dae= Sabag,即 可判斷，過點(diǎn) G作GHLAD過點(diǎn)E作EQL EQ由“ AAS可證 AEQA GAH可得 AQ= GH可得Saad= SAabe即可求解.【解答】解：/ DAB=Z EAG= 90°,/ DAE=Z BAG 且 AD= AB AG= AE DAEA BAG( SAS BG= DE / ADE=Z ABG故符合題意， 如圖，設(shè)點(diǎn) DE與 AB交于點(diǎn)P,過點(diǎn)A作AML DE ANL BG/ ADE=Z ABG / DPA=Z BPQ/ DAP=Z BOP= 90° , BGL DE故符合題意

21、， DAEA BAG - Sadae= Sa bag丄DEX AM=lx BG< AN 且 DE= BG2 2 AM= AN,且 AML DE ANL BG:.AO平分/ DOG/ AOD=Z AOG故符合題意，如圖2,過點(diǎn) G作GHLAD過點(diǎn)E作EQL EQ/ AEQ=Z GAQ 且 AE= AG / EQA=Z AHG= 90° , AE®A GAH( AAS AQ= GH 1 ADx GH= 1 X ABx AQ2 2. 八AD ABE故符合題意，應(yīng)選：D.二.填空題(共6小題)13. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P (3, - 5)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,

22、5).【分析】根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案.【解答】解：點(diǎn) P (3,- 5)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3, 5),故答案為：(-3, 5).14. 請寫出一個一元二次方程， 使它的兩個根分別為 2, - 2，這個方程可以是x2- 4= 0 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.2【解答】解：設(shè)方程 X - m)+n= 0的兩根是2,- 2, 2+ (- 2)= m2X(- 2)= n, m= 0, n=- 4,該方程為X - 4= 0,2故答案為：x - 4= 015. 如圖， ABC為O 0的內(nèi)接三角形，假設(shè)/ OB= 55°，那么/ ACB= 35&

23、#176;【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得/OAB=Z OBA= 55。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出/ AOB= 70°,然后根據(jù)圓周角定理求解.【解答】解： 0A= OB./ OAB=/ OBA= 55°, Z AO= 180° - 55°X 2 = 70°,/ ACB= Z AOB= 35°.2故答案為：35°.16. 正方形 ABC啲邊長為,分別以B、D為圓心，以正方形的邊長為半徑在正方形內(nèi)畫弧，得到如下圖的陰影局部，假設(shè)隨機(jī)向正方形 ABCD內(nèi)投擲一顆石子，那么石子落在陰影局部的概率為一.(結(jié)果保存n)【分析】直接利用

24、得出空白面積，進(jìn)而得出陰影局部面積，再利用石子落在陰影部 分的概率=陰影局部面積十正方形面積進(jìn)而得出答案.【解答】解：如下圖：扇形 ABC中空白面積為:故正方形中空白面積為：2 (2 -)=4 -n,"T"故隨機(jī)向正方形ABC內(nèi)投擲一顆石子，那么石子落在陰影局部的概率為:17. 如圖，直線 y=x+4與雙曲線y = £. (k豐0)相交于 A (- 1, a)、B兩點(diǎn)，在y軸上找 x一點(diǎn)P,當(dāng)PA+PB的值最小時，點(diǎn) P的坐標(biāo)為(0,蘭).2 A B的坐標(biāo)，然后作出點(diǎn) A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C,連接BC與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn) P,然后求出直線 BC的解析式，求出點(diǎn) P 的

25、坐標(biāo).【解答】解：把點(diǎn) A坐標(biāo)代入y = x+4得，-1+4 = a,a= 3,即 A (- 1, 3),把點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線的解析式：3=- k,解得：k=- 3,y=z+4聯(lián)立兩函數(shù)解析式得："3 ,解得：*，亠,山弋y2=1即點(diǎn)B坐標(biāo)為：(-3 , 1),作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C,連接BC與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn) P,使得PA+PB的值最小,那么點(diǎn)C坐標(biāo)為：(1, 3),設(shè)直線BC的解析式為:把B、C的坐標(biāo)代入得:y= ax+b , -3a+b=lLa+b=3f 1a_2解得：*,14函數(shù)解析式為：y=_Lx< ,2 2那么與y軸的交點(diǎn)為：0,空.2故答案為：0，二.2s的函

26、數(shù)解析式是 y =t也取得最大值，求得t18飛機(jī)著陸后滑行的距離y 單位：m關(guān)于滑行時間t 單位：60t - t2，在飛機(jī)著陸滑行中，最后 2s滑行的距離是6 m2【分析】由于飛機(jī)著陸，不會倒著跑，所以當(dāng)y取得最大值時，的取值范圍即可，結(jié)合取值范圍求得最后2s滑行的距離.【解答】解：當(dāng)y取得最大值時，飛機(jī)停下來，2 2那么 y = 60t - 1.5 t =- 1.5 t - 20 +600,此時t = 20,飛機(jī)著陸后滑行 600米才能停下來.因此t的取值范圍是0W t < 20;即當(dāng) t = 18 時，y= 594,所以 600 - 594 = 6 米故答案是：6.三.解答題共8小題

27、19.解方程：21x - 4x - 3 = 0;25x x - 3= x- 3.【分析】1 利用配方法求解可得；2利用因式分解法求解可得.【解答】解：1 x2-4x= 3,22 x - 4x+4= 3+4，即x- 2= 7,貝 U x - 2 =± 宵 i ,- X1= 2+'，X2= 2 - 二(2)T 5x (x - 3)-( x- 3)= 0,( x - 3) (5x- 1)= 0,那么 x - 3 = 0 或 5x - 1 = 0, 解得 Xi= 3, X2= 0.2 .20作出函數(shù)y= 2x2的圖象，并根據(jù)圖象答復(fù)以下問題:(1)列表：xy并畫(2) 在下面給出的正

28、方形網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描出列表中的各點(diǎn), 出函數(shù)y= 2x2的圖象：(3) 觀察所畫函數(shù)的圖象，當(dāng)-1 vxV2時，y的取值范圍是0 v yv 8 (直接寫出結(jié)論).(2) 描點(diǎn)、連線，畫出的函數(shù)圖象即可;(3) 結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.【解答】解：(1)列表：x-2-1012y820282(2)畫出函數(shù)y= 2x的圖象如圖:y的取值范圍是故答案為Ov y v 8.0v yv 8,21.在一個不透明的盒子里裝有4個分別標(biāo)有：-1、- 2、0、1的小球，它們的形狀、大小完全相同，小芳從盒子中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)：小華在剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下

29、數(shù)字為y,作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo).(1) 用畫樹狀圖或列表的方式，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);(2) 求點(diǎn)M(x, y)在函數(shù)y =的圖象上的概率.x【分析】(1)先畫樹狀圖展示所有 12種等可能的結(jié)果數(shù)；(2)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)(-2, 1)和點(diǎn)(1,- 2)滿足條件,【解答】解：(1)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?-然后根據(jù)概率公式計(jì)算.1，- 2) , (- 1 , 0), (- 1 , 1), (- 2, - 1),(-2, 0), (- 2, 1), (0, - 1), (0,- 2), (0, 1), ( 1,- 1), (1 , - 2) (1 , 0)

30、;9(2 )點(diǎn)M( x , y)在函數(shù)y = 厶的圖象上的點(diǎn)有(-2 , 1), (1, - 2),2所以點(diǎn)M(x , y)在函數(shù)y的圖象上的概率一X2 1.22如圖，直線 AC與OO相切于點(diǎn) A,點(diǎn)B為OO上一點(diǎn)，且 OCLOB于點(diǎn)O,連接AB交0C于點(diǎn)D.(1)求證：AC= CD求0D的長度.【分析】(1)欲證明CD= CA只要證明/ CDA=Z DAC即可.(2)利用勾股定理求出 0C即可解決問題.【解答】(1)證明：T AC是OO的切線, OALAC/ 0A& 90°,/ ODL 0B/ DOB= 90°,/ BDO/ B= 90°,/ OAD/

31、DAC= 90°,/ OA= OB/ OAD=Z B,/ BD=Z DAC/ BD=Z CDA/ CDAfZ DAC CD= CA(2)在 Rt ACC中,OC=.:=5 ,/ CA= CD= 3 , OD= OC- CD= 2.1 2k23. 如圖，點(diǎn) A( 1, m)>點(diǎn)B (2, m- 1)是函數(shù)y=(其中x>0)圖象上的兩點(diǎn).2 x(1) 求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)及函數(shù)的解析式；(2) 連接OA OB AB求厶AOB的面積.【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的坐標(biāo)特征得到k =丄rm = 2 (m- 1)，解得m的值，即可求2得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)及函數(shù)的解析式；(2)由反比例函

32、數(shù)系數(shù) k的幾何意義，根據(jù)Smof Saao+S 梯形AMN SaBON= S梯形AMN求得即可.【解答】解：(1 )點(diǎn)A (1, m)、點(diǎn)B (2, n 1)是函數(shù)y =上(其中x> 0)圖象上2x的兩點(diǎn)，2 k = m = 2 ( n 1),2解得 m= 2, k= 2, A (1, 2), B (2, 1),函數(shù)的解析式為y =:；x(2 )作AML x軸于 M BN! x軸于N,Saaob= Saao+S 梯形 amn Sabon= S梯形 amn= '( 2+1)( 2 - 1 )=2 224. 為了響應(yīng)國家“群眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新的雙創(chuàng)政策，大學(xué)生小王與同學(xué)合伙向市政府申

33、請了 10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款，他們用這筆貸款，注冊了一家網(wǎng)店，招收了6名員工,銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月歸還這筆無息貸款該產(chǎn)品的本錢為每件 4元，員工每人每月的工資為3500元，該網(wǎng)店每月還需支付其它費(fèi)用0.9萬元開工后的第一個月，小王他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為6元，結(jié)果當(dāng)月銷售了 1.8 萬件(1)小王他們第一個月可以歸還多少萬元的無息貸款？(2)從第二個月開始，他們打算上調(diào)該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)，經(jīng)過市場調(diào)研他們得出： 如果單價(jià)每上漲 1 元，月銷售量將在現(xiàn)有根底上減少 1000 件，且物價(jià)局規(guī)定該電子產(chǎn)品 的銷售單價(jià)不得超過本錢價(jià)的250%小王他們方案在第二

34、個月歸還3.4 萬元的無息貸款，他們應(yīng)該將該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為多少元？【分析】(1)根據(jù)利潤=單件利潤X數(shù)量-員工每人每月的工資X員工數(shù)-其它費(fèi)用， 即可求出結(jié)論；(2)設(shè)他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為x元，那么月銷售量為18000 - 1000 ( X- 6)件，根據(jù)第二個月的利潤為3.4萬元，即可得出關(guān)于 x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【解答】解：(1) ( 6 -4)X 18000 - 3500 X 6 - 9000 = 6000 (元)，6000元=0.6萬元.答：小王他們第一個月可以歸還 0.6 萬元的無息貸款(2)設(shè)他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為x元，那么月銷售量

35、為18000 - 1000 ( X- 6)件，依題意，得：(x - 4) 18000 - 1000 (X- 6) - 3500X 6 - 9000 = 34000,2整理，得：x - 28X+160 = 0,解得：X1 = 8, X2= 20./ 4 X 250%= 10 (元)，20> 10,x = 8.答：他們應(yīng)該將該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為 8元25.如圖1，在 ABC中，/ BAC= 90°, AB= AC D為邊 AB上一點(diǎn)，連接 CD在線段 CD上取一點(diǎn)E,以AE為直角邊作等腰直角 AEF使/ EAF= 90°，連接BF交CD的延長線 于點(diǎn) P.(1) 探索

36、：CE與BF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由；(2) 如圖2，假設(shè)AB= 2, AE= 1 ,把厶AEF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至 AE F'，當(dāng)/ E AC=60°時，求BF的長.【分析】(1)由“ SAS 可證 AE7A AFB 可得 CE= BF, / ABF=Z ACE 可得 CEL BF;(2)如圖2，過點(diǎn)E作E' H丄AC連接E' C,由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求E'C的長，由“ SAS可證 FABA EAC可得BF = CE =品【解答】解：(1) CE= BF, CEL BF,理由如下：/ BAC=Z EAF= 90° ,/ E

37、AC=Z FAB 且 AE= AF, AB= AC AECA AFB( SASCE= BF, / ABF=Z ACE/ ABF=Z ACE / AD(=Z BDP/ BPD=Z CAD= 90° , CEL BF(2)如圖2,過點(diǎn)E作E H± AC連接E'C團(tuán)2ES.、把 AEF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至 AEF，, AF= AE= AE = AF = 1, / BAF =Z E AC= 60° ,/ E'AC= 60°, / AHE = 90° ,/ AEH= 30° , AAE =',十皿 HC= AC- A十,

38、E' C= 二 H:!=/AF = AE，/ FAB=/E AC= 60°, AB= AC, F' AB E AC SAS BF = CE =匚.26.如圖，拋物線 y= x+bx+c與x軸相交于 A - 1, 0, B m 0兩點(diǎn)，與y軸相 交于點(diǎn)C0，- 3，拋物線的頂點(diǎn)為 D.1 求B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2 假設(shè)P是直線BC下方拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFU x軸于點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn)M設(shè)F為y軸一動點(diǎn)，當(dāng)線段 PM長度最大時，求 PH+HF+1 CF的最小值；23在第2問中，當(dāng)PH+HF+丄CF取得最小值時，將 OHF繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°后2得到 OH F'，過點(diǎn)F'作OF的垂線與x軸交于點(diǎn)Q點(diǎn)R為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)， 在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S，使得點(diǎn)D Q R S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，假設(shè)存在，請直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請說明理由.備用團(tuán)2【分析】1 將A - 1，0、C 0，- 3代入y = x +bx+c，待定系數(shù)法即可求得拋物 線的解析式，再配方或頂點(diǎn)公式得到