集合與函數(shù)概念自測題

1、集合與函數(shù)概念自測題(一)選擇題1 .已知映射f：M-*N使集合N中的元素y=x2與集合M中的元素x對(duì)應(yīng),要使映射f：M-N是一一映射，那么M、N能夠是A.M=R,N=R,B.M=R,N=ylyO)C.M=xlx20),N=RD.M=xlx20,N=ylyO2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是JX?xA.£汽)=*一1和8儀)=B.()=；和8支)=1C.f(x)=4fl3g(x)=lxlD.f(x)=JF和g(x)=(Vx)23.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是A.y=3xB.y=x2+lC.y=x2D.y=x-2x4-34 .y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則下列坐標(biāo)

2、所表示的點(diǎn)在y=f(x)的圖像上的是A.(a,f(a)B.(a,f(a)C.(a,f(a)D.(a,f(a)5 .已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x(l+x),當(dāng)x<0時(shí)，f(x)等于A.x(lx)B.x(lx)C.x(l+x)D.x(l+x)6 .若函數(shù)y=mx+2與y=nx+3互為反函數(shù)，則m、n的值為232A.m=,3n=B.m=一,32232C.m=,n=D.m=r27 .函數(shù)丫=1。81（1-乂）3<1）的反函數(shù)是5A. y=l+2-x(x£R)B. y=l-2-x(xeR)C.y=l+2x(xR)D.y=l-2x(xGR)8.函數(shù)y=J8

3、2*+,log(x-1)+2的定乂域是A.xlx>lB.xlxW2)C.xll<x<2D.xllVxW29 .已知a>0且aWl,函數(shù)y=ax與y=loga(x)的圖像可能是圖2.9-6110 .已知函數(shù)f(x)=x3,g(x)=3X,那么在(一8,+8)上，JA.f(x)和g(x)差不多上增函數(shù)B.f(x)和g(x)差不多上減函數(shù)C.f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)D.f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)11.函數(shù)y=k)g7(x2+2x-3)的定義域是A. -3,1B. (一3,1)C. (一8,3)U(1,4-oo)D. (8,1)U(3,+00)12.某服裝商販

4、同時(shí)賣出兩套服裝，賣出價(jià)為168元/套，以成本運(yùn)算,一套盈利20%,而另一套虧損20%,則此商販A.不賺也不賠B.賺37.2元C.賺14元D.賠14元(二)填空題13.函數(shù)y =log3(3x-2)的定義域14 .運(yùn)算lg25+lg2lg50+(lg2)2=.2x+115 .函數(shù)y二茨一；的值域是2x(OWxWl)316 .已知函數(shù)f(x)=2(1VxV2)則ffI(5)二.ig(三)解答題17 .已知函數(shù)f(x)=(1)&(x>0)與定義在(一1,1)上的奇函數(shù)g(x),當(dāng)乙x>o時(shí)，g(x)=r1(x).求g(x)的表達(dá)式.18 .討論y=ax3的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論

5、.19 .設(shè)f(x)=，1，(a£R)是R上的奇函數(shù).1+Z求a值.求f(x)的反函數(shù)廣l(x).1+X20 .已知函數(shù)y=loga"(a>0,aWl).求f(x)的定義域.判定f(x)的奇偶性，并予以證明.當(dāng)OVaVl時(shí),求使f(x)>0的x的取值范疇.21 .某商品的市場日需求量Qi和日產(chǎn)量Q2均為價(jià)格P的函數(shù)，且Qi=144X(1p+12,Q2=6X2p,日總成本C關(guān)于日產(chǎn)量Q?的關(guān)系為乙c=io+q2.當(dāng)Q1=Q2時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格，求此均衡價(jià)格Po.當(dāng)Q1=Q2時(shí)，日利潤1最大，求1(精確到個(gè)位)(已知愴6=0.7781，lg2=0.3010).參考答

6、案(一)選擇題1. D.解：在(A)、(B)中，對(duì)集合含M中的兩個(gè)不同元素如x=l與x=-1,在集合N中有相同的象1,在(C)中，對(duì)集合N中的元素為負(fù)數(shù)如y=-l,在集合M中沒有原象，(A)、(B)、(C)都不滿足一一映射定義只有(D)滿足一一映射定義，故選(D).2. C.解：(A)中f(x)的定義域?yàn)镽,g(x)的定義域是xlx£R且x力-1),兩者定義域不同，是不同函數(shù).(B)中f(x)的定義域是xWO,g(x)的定義域是R，也是定義域不同，是不同函數(shù).(C)中(x)與g(x)的定義域相同都為R,對(duì)應(yīng)法則也相同，是同一個(gè)函數(shù).(D)中兩函數(shù)的定義域不同，是不同函數(shù)選(C).3.

7、 B.解：(A)中函數(shù)y=3x在(0,2)上是減函數(shù)，(C)中函數(shù)y=x2在(0,2)中是減函數(shù)，(D)中函數(shù)y=x2-2x+3在(0,2)上既不是增也不是減.只有(B)中函數(shù)y=x2+l在(0,2)上是增函數(shù),，選(B).4. (B).解：當(dāng)x=-a時(shí)，f(-a)=f(a)(：y=f(x)為偶函數(shù))，點(diǎn)(一a,f(a)在y=f(x)的圖像上,，選(B).5. (B).解:當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-f(-x)=-(-x)(l-x)=x(l-x).二選(B).6. (A).解：若m=0時(shí)，函數(shù)y=mx+2=2是常數(shù)函數(shù)，而常數(shù)函12數(shù)沒有反函數(shù)，m#0,由y=mx+2,得反函數(shù)f"

8、(x)=x與丫=mmnx+31，工選(A).比較得m一二二3m7. (B).解：Vy=logi(l-x),且xVL工值域y£R.由y=log;(lx)得lx=g)y,，反函數(shù)fT(x)=l(；)x,xGR.選(B).x1>08. D.解：由82x+i20,得xW2,liliogi(x-l)+20得lxW5,x這2再由<.=>l<x2,為所求，選(D).1VxW59. B.解：當(dāng)a>l時(shí)，(A)、(C)、(D)三個(gè)都錯(cuò)，只有(B)是對(duì)的.10. (A).解：用賦值法易確定(A)對(duì).11. (C).解：由*2+2乂-3>0=*V一3或乂>1.選C

9、.12. (D).解：設(shè)第一件成本為a,第二件成本為b,則有a(l+20%)=168,b(l20%)=168,解得a=140,b=210,那么兩件服裝的成本費(fèi)共為a+b=350,兩件服裝賣出共為168X2=336,由a+b336=14元,即成本費(fèi)高出賣出的錢,因此賠了14元.，選D.(二)填空題213. xlx>7且xWl.23x-2>0x>-解：由r3log3(3x-2)0xWi加311解:fff(T)=ff(2)=f(-)=2X-=L(三)解答題17. W：Vf(x)=4)'當(dāng)OVxVl時(shí)，g(x)=f-'(x)=logx當(dāng)一IVxVO,0<-x&l

10、t;l，g(x)=g(x)=logl(-X)=log2(x)2,*g(0)=g(0)，：g(0)=0.log£X(0<X<l)g(x)=0,(x=0)log2(x)(l<x<0)18 .證：設(shè)任取兩個(gè)值X1、X2R且XX2Vf(x1)-f(X2)=a(xi3-X23)=a(x1-X2)(x12+x1x2+x22)=a(x)xJKxyx,)2+x22,1-3)Vx.<x7Ax.x7<0,(x.+-x7)+>0(1)當(dāng)a>0時(shí)，f(xi)>f(X2)，函數(shù)y在R上是增函數(shù).當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y為常數(shù)函數(shù).(3)當(dāng)aVO時(shí),f(xi)&g

11、t;f(X2)>函數(shù)y在R上是減函數(shù).19 .解:f(x)是R上的奇函數(shù)，f(0)=0.nilax01即nT=°=a"，I42X11+vTaul,f(x)=z7r,A2X=->0=>-l<y<l.x=l°g產(chǎn)-ly+X:.反函數(shù)fT(x)=log?=-(1<xV1).1X1+x>020 .解：(1)由任一*z=>-1<x<1.1xWO工定義域?yàn)閤l-lVxVl)1X1(2)f(-x)=loga=loga1X"logaTS=-f(x)，f(x)是奇函數(shù)1+x(3)V0<a<l,loga->0<1>0<0<0xVO或x>l-1<x<1-IVxVO即為所求.21 .解：(1)7144(-)P+12=6X2P,2.(2P)2-2-2P24=0=>(2P-6)(2P+4)=0=20=6或2P=-4(舍)那么P=log26,即均衡價(jià)格Po=log26(2)因?yàn)槔麧?銷售額一成本.,./=6X2P°XPo-c=6X2P°Po-(1O+Q2)=6X2P()Po-|x6X2P0-lO=(6P0-2)2P°-10=(61og26-2)6-10le63