圓錐的側(cè)面積和全面積

1、24.4.2圓錐的側(cè)面積和全面積1. 一、課前預(yù)習(xí)（5分鐘訓(xùn)練）圓錐的底面積為25兀母線(xiàn)長(zhǎng)為13cm,這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為cm,高為cm，側(cè)面積為cm2.2. 圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為cm2,錐角為，高為cm.3. 已知RtABC的兩直角邊AC=5cm,BC=12cm,則以BC為軸旋轉(zhuǎn)所得的圓錐的側(cè)面積4. 為cm2,這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為cm,面積為cm2如圖24-4-2-1，已知圓錐的底面直徑為4,母線(xiàn)長(zhǎng)為6,則它的全面積為.1. 圖24-4-2-1二、課中強(qiáng)化（10分鐘訓(xùn)練）糧倉(cāng)的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑是部鋪上油氈，那么這塊油氈

2、的面積至少為（2. 6m2B.6m2若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為a的半圓,A.aB.a3用一張半徑為9cm、圓心角為120。的扇形紙片，做成一個(gè)圓錐形冰淇淋的側(cè)面（不計(jì)接縫）,那么這個(gè)圓錐形冰淇淋的底面半徑是cm.如圖24-4-2-2，已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)OA=8，地面圓的半徑r=2.若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)是（結(jié)果保留根式）.一個(gè)圓錐的高為3<3cm,側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，求：（1）圓錐母線(xiàn)與底面半徑的比；錐角的大??；（3）圓錐的全面積4m,母線(xiàn)長(zhǎng)為3m,為防雨需在糧倉(cāng)的頂）C.12m2D.12m2則圓錐的高為（）3C.3aD.a1.

3、三、課后鞏固（30分鐘訓(xùn)練）2一已知圓錐的母線(xiàn)與局的夾角為30，母線(xiàn)長(zhǎng)為4cm,則匕的側(cè)面積為cm（結(jié)果保留兀）.2. 如圖24-4-2-3，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長(zhǎng)為6m的正三角形ABC，母線(xiàn)AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過(guò)的最短路程是m.（結(jié)果不取近似數(shù)）圖24-4-2-3圖24-4-2-43. 若圓錐的底面直徑為6cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm,貝U它的側(cè)面積為.（結(jié)果保留兀）在RtABC中，已知AB=6,AC=8,ZA=90°.如果把RtABC繞直線(xiàn)AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其全面積為Si；把RtAABC繞直線(xiàn)AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓

4、錐，其全面積為S2.那么Si:S2等于（）A.2:3B.3:4-C.4:9D.5:12則圍成這個(gè)燈罩的鐵皮的面4. 如圖24-4-2-4是小芳學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺(tái)燈燈罩的示意圖,積為cmA.1425cm（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用兀表示）.5. 制作一個(gè)底面直徑為30cm、高為40cm的圓柱形無(wú)蓋鐵桶，所需鐵皮至少為（A. 21650cmB. 22100cm22625cm6. 在半徑為27m的廣場(chǎng)中央，點(diǎn)。的上空安裝了一，個(gè)照明光源S,S射向地面的光束呈圓錐形，其軸截面SAB的頂角為120°（如圖24-4-2-5），求光源離地面的垂直高度SO.（精確到0.1m；V2=1.414,V

5、3=1.732,J5=2.236，以上數(shù)據(jù)供參考)參考答案1. 一、課前預(yù)習(xí)（5分鐘訓(xùn)練）圓錐的底面積為25兀母線(xiàn)長(zhǎng)為13cm,這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為cm,高為cm，側(cè)面積為cm2.思路解析：圓的面積為S=兀2,所以r=J25=5（cm）;圓錐的高為J132-52=12（cm）;V冗側(cè)面積為1X10兀-13=650.（cm2. 答案：51265兀圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為cm2,錐角為，高為cm.思路解析：S側(cè)面積=】X10兀X10=502）（cm角為正三角形的內(nèi)角，高為正三角形的高.23. 答案：50兀60°5,3已知RtABC的兩直角邊AC

6、=5cm,BC=12cm,則以BC為軸旋轉(zhuǎn)所得的圓錐的側(cè)面積為cm2,這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為cm,面積為cm2.思路解析：以BC為軸旋轉(zhuǎn)所得圓錐的底面半徑為5cm,高為12cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為13cm.利用公式計(jì)算.答案：65兀10兀65兀4.如圖24-4-2-1,已知圓錐的底面直徑為4,母線(xiàn)長(zhǎng)為6,則它的全面積為圖24-4-2-1思路解析：圓錐的全面積為側(cè)面積加底面積答案：16兀1. 二、課中強(qiáng)化（10分鐘訓(xùn)練）糧倉(cāng)的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑是4m,母線(xiàn)長(zhǎng)為3m,為防雨需在糧倉(cāng)的頂部鋪上油氈，那么這塊油氈的面積至少為（）A.6m2B.6-m2C.12m21 1O思路解析：側(cè)面積=&#

7、177;底面直徑毋線(xiàn)長(zhǎng)=-X4X兀x3=6）兀（m2 2答案：B2D.12m2. 若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為a的半圓，則圓錐的高為（）A.a,3B.aC.3a、3°，項(xiàng)a思路解析：展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是a故底面半徑是-，這時(shí)母線(xiàn)長(zhǎng)、底面半徑和高構(gòu)成直角2三角形.3, 答案：D用一張半徑為9cm、圓心角為120。的扇形紙片，做成一個(gè)圓錐形冰淇淋的側(cè)面（不計(jì)接縫）,那么這個(gè)圓錐形冰淇淋的底面半徑是cm.120：96：思路解析：扇形的弧長(zhǎng)為=6兀（cm）所以圓錐底面圓的半徑為=3（cm）.1802二4, 答案：3如圖24-4-2-2，已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)OA=8，地面圓的半徑r=2.若一只小蟲(chóng)從A

8、點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)是（結(jié)果保留根式）.A圖24-4-2-2思路解析：如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形,它的圓心角是22"：。180=90°,連結(jié)8:AB,貝!八AOB是等腰直角三角形，OA=OB=8，所以AB=偵82+82=82.0A5. 答案：8.2一個(gè)圓錐的高為3、&cm,側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，求：(1)圓錐母線(xiàn)與底面半徑的比；(2) 錐角的大小；(3) 圓錐的全面積.思路分析：圓錐的母線(xiàn)在側(cè)面展開(kāi)圖中是扇形的半徑，底面周長(zhǎng)是展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng).錐角是軸截面的等腰三角形的頂角.知道圓錐母線(xiàn)和底面半徑，就可由扇形面積公式求側(cè)面積

9、，底面積加側(cè)面積就得圓錐全面積.解：如圖，AO為圓錐的高，經(jīng)過(guò)AO的截面是等腰ABC,則AB為圓錐母線(xiàn)l,BO為底面半徑r.(1) 因圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，所以2兀r="則-=2.r(2) 因-=2，則有AB=2OB,/BAO=30°，所以ZBAC=60°，即錐角為60°.(3) 因圓錐的母線(xiàn)l,高h(yuǎn)和底面半徑r構(gòu)成直角三角形，所以l2=h2+r2;又l=2r,h=33cm，貝Ur=3cm,l=6cm.1. 所以S<=S側(cè)+S底=兀時(shí)Tt2=3-632兀=27兀(cm三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)已知圓錐的母線(xiàn)與高的夾角為30°,母線(xiàn)長(zhǎng)為

10、4cm,貝U它的側(cè)面積為cm2(結(jié)果保留兀).思路解析：S圓錐側(cè)=X2X軟4X4=8兀.222. 答案：8冗如圖24-4-2-3，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長(zhǎng)為6m的正三角形ABC，母線(xiàn)AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過(guò)的最短路程是m.(結(jié)果不取近似數(shù))C匚占H思路解析：小貓經(jīng)過(guò)的最短路程是圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中的PB（如圖）.180：，：6則扇形的圓心角為=180°,因?yàn)镻在AC的中點(diǎn)上，二6所以ZPAB=90.在RtPAB中，PA=3,AB=6,則PB=,6232=3.5.3. 答案：3.5若圓錐的底面直徑為6cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm,貝U它的

11、側(cè)面積為.（結(jié)果保留兀）思路解析：已知底面直徑和母線(xiàn)長(zhǎng)直接代入圓錐側(cè)面積公式即可.設(shè)圓錐底面半徑為r,母線(xiàn)為1,貝Ur=3cm,l=5cm,S側(cè)=兀T=兀x3X5=1矽）.（cm4. 答案：15兀cm在RtABC中，已知AB=6,AC=8,ZA=90°.如果把RtABC繞直線(xiàn)AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其全面積為Si；把RtAABC繞直線(xiàn)AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其全面積為S2.那么Si：S2等于（）A.2:3B.3:4-C.4:9D.5:12思路解析：根據(jù)題意分別計(jì)算出Si和S2即得答案.在求Si和S2時(shí)，應(yīng)分清圓錐側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的半徑是斜邊BC,弧長(zhǎng)是以AB（或AC）為半徑的

12、圓的周長(zhǎng)./A=90。，AC=8,AB=6,.二BC=JaC2+AB2=如+62=10.當(dāng)以AC為軸時(shí)，AB為底面半徑，Si=S側(cè)+S底=兀ABBC兀aB=兀X6X中0X36=96兀.當(dāng)以AB為軸時(shí)，AC為底面半徑，S2=S側(cè)+S底=80計(jì)兀X2芬144兀.-Si:&=96%：144兀=23,故選A.答案:A如圖24-4-2-4是小芳學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺(tái)燈燈罩的示意圖，則圍成這個(gè)燈罩的鐵皮的面2積為cm（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用兀表示）.v30cm*圖24-4-2-4思路解析：由題意知：S側(cè)面積=1x30兀X20=300%）（cm25. 答案：300兀制作一個(gè)底面直徑為30cm、高為40cm的圓柱形無(wú)蓋鐵桶，所需鐵皮至少為（）A.1425cm2B.1650cm2C.2100cm2D.2625%cm2思路解析：由題意知S鐵皮=底面積+側(cè)面積=兀X12+40X2兀X15=15X95兀=1425兀.6. 答案:A在半徑為27m的廣場(chǎng)中央，點(diǎn)。的上空安裝了一，個(gè)照明光源S,S射向地面的光束呈圓錐形，其軸截面SAB的頂角為120°（如圖24-4-2-5），求光源離地面的垂直高度SO.（精確到0.1m；龍=1.414,<3=1.732,<5