圓錐曲線系統(tǒng)復(fù)習(xí)

1、圓錐曲線系統(tǒng)復(fù)習(xí)題、求離心率的值設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為異、f2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓丁點(diǎn)P,若F1PF為等腰直角三角形，求離心率e?22.橢圓與a1(ab0),左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在橢圓上，且BFx軸，直線AEft洛由于點(diǎn)P,若AP=2PB,求e?223雙曲線X2y21(a0,b0)左右焦點(diǎn)分別為F,、成abP(0,2b)是正三角形的在個頂點(diǎn)，則雙曲線的e=?4在AB的AABC,cosB7,18若以A昉焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過總求e?225瀏線X2y21(a0,b0元焦點(diǎn)劍兩abr、成若瀏"有在點(diǎn)A使FAFW,耳aF*af|,柘8如圖：以ABJ直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD且AB

2、CD若雙曲多C以AB為焦點(diǎn)，且血、D兩點(diǎn)，貝g當(dāng)梯形的周長最大時，求雙曲線e?22xy6.A、A、BpB2為橢圓二J1(ab0)ab的四個頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F,直線A1B2與直線B1F相交丁點(diǎn)T,線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，求e?7若居為共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線；2的一個交點(diǎn),F1、F2分別是它們的左右焦點(diǎn)。設(shè)橢圓離心率曲雙曲線離心率鬼,若而PF=0,求e-2蒙?2210設(shè)F1、F2分別是雙曲線亳七1的左、右焦點(diǎn)。ab若雙曲線上存在；使FAE=90,且Ag=3AE,則雙曲線的離心率為.9.如圖：以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD且ABIICD若橢圓C1以AB為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)，則當(dāng)

3、梯形的周長最大時，求橢圓的e?AB9題圖12.如圖：以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD,且AB|CDb若橢圓C1以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)，貝U當(dāng)梯形的面積最大時，求橢圓的e?2211.雙曲線G：與馬1的左準(zhǔn)線為，左焦點(diǎn)ab和右焦點(diǎn)分別為F1、F2;拋物線C2的準(zhǔn)線為焦點(diǎn)為0。1與C2的一個交點(diǎn)為M則阻_JM1=MF1MF2'仁甘篇音率骨覲!圓的兩個焦點(diǎn)，滿足mf1MF7=。的點(diǎn)m總在橢圓內(nèi)部,則曲范圍？22已知F1、F2是橢圓x2y21(ab0)ab左右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)P,使得線段P袍中垂線過點(diǎn)成求卵范圍？設(shè)(0,-)，求二次曲線2coty2tan14的離心率豹范圍

4、？2設(shè)雙曲線二一y21(a0)與直線a2xy10相交于不同的兩點(diǎn)A、B,求雙曲線離心率的范圍？22雙曲線與121(a0,b0)左右焦ab點(diǎn)分別為F1、F2，若雙曲線上存在點(diǎn)P,有|PF1|=3|PF2|,求e的范圍？226雙曲澇2y21(a0,b0庫右焦點(diǎn)分別弟、成若雙ab曲線上存在點(diǎn)，耳af|=4ae|,求此雙曲統(tǒng)的最大值？29設(shè)a1則雙曲線X2a離心率的取值范圍為2y1的(a1)2227設(shè)F1、F2分別是雙曲線f七1的左、右焦點(diǎn)。ab若雙曲線上存在點(diǎn)A且|aFi|=2|A5|,則雙曲線的離心率的取值范圍為228設(shè)和F2分別是雙曲線1匕1的左、右ab焦點(diǎn)。p為雙曲線上任意一點(diǎn)，若罔的最小PF

5、i值為8a,貝U雙曲線的離心率的取值范圍為_10.設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)為F,、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于P,若RPR為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為1. 三、面積問題2橢圓y21的左、右焦點(diǎn)為F1、F2,P4在橢圓上，當(dāng)F1PF2的面積為1時，則PF；PF2但比_;上橢圓白憫由長為2龍中心為原點(diǎn)O,對應(yīng)于焦點(diǎn)F(c,0)(c>0)的準(zhǔn)線"與X軸相交于點(diǎn)A,Oa|=3|FA|,過A勺直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)。(1) 求橢圓的方程及離心率；若直線PQ勺斜率為匝，求FPQ的面積。3(2) 橢圓的中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在Xtt上，離心率e=J2,過點(diǎn)C(1,0)的直線£交

6、橢圓于A、B兩點(diǎn)，且滿足CX2CB。(1請用直線的斜率k(k0)表示OAB的面積；當(dāng)OAB勺面積取得最大值時，求橢圓的方程。5.已知P、QMN四點(diǎn)都在曲線C:2x2當(dāng)1上，F(xiàn)為橢圓y軸正半軸上的焦點(diǎn)，且PF方FQ共線，MF、與FN魂線，PFMF'=0,求四邊形PMQN的面積的范圍。22設(shè)橢圓筆上1(ab0)的焦ab點(diǎn)分別為Fi(1,0),F2(1,0),右準(zhǔn)線£'交x軸于點(diǎn)A,且AF1=2AF2.試求橢圓的方程；過Fi,F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、MN四點(diǎn)，試求四邊形DMEF®積的最大值和最小值。29.直徼=版+橢圓:y2佼于AB兩點(diǎn)，記

7、AOB勺面積為S(1求在k0,0b1的條件下，S勺最大值；(2)當(dāng)|AB=2,S=1時，求直線AB勺方程。10.已知點(diǎn)A(0,1)、B(0,-1),P是一個動,一，一、一，1點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率之積為-。2(1求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；設(shè)Q(2,0)，過點(diǎn)(一1,0)的直線交C于MN兩點(diǎn)，QM桐面積記為S,若對滿足條件的任意直線£,不等式StanMQN叵成立，求的最小值。三、向量的數(shù)量積與角的問題21.已知橢圓C:普y21,斜率為k的直線F過點(diǎn)M(4,0)與橢圓C交丁A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AOB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))為銳角時，求k的范圍。x2y2.橢圓1(ab0)的左、右頂ab點(diǎn)為A、B,

8、橢圓長半軸的長等于焦距且x=4為它的右準(zhǔn)線(1)求橢圓的方程；設(shè)P為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4,0)的任意一點(diǎn)，若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)MkN,證明點(diǎn)B在以MN直徑的圓內(nèi)。3.已知曲線C:-+72=1,其右準(zhǔn)線與2x軸交于點(diǎn)D,過D的直線交C于PQ,當(dāng)POQ為銳角時，求PQ勺斜率K的取值范圍。四、弦中點(diǎn)問題22已知橢圓三J1的左焦點(diǎn)為F,求過點(diǎn)F的弦的中點(diǎn)M勺軌跡方程。1. 已知雙曲紙2y22的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的動直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C勺坐標(biāo)是(1,0)。證明CAC凱常數(shù)；若動點(diǎn)M滿足CM=CA+CB+CO(其中(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)M勺軌跡方程。3.已知雙曲線X2

9、y22的左右焦點(diǎn)分別為F1、成過點(diǎn)F20勺動直線與雙曲線相交于AB兩點(diǎn)。(1清動點(diǎn)M滿足F1M=F1A+F1B+FQ(其中C坊坐標(biāo)原點(diǎn))，求的軌跡方程；(2)在魅由上是否存在定,瓦，使CACBJ常數(shù)？若存在，求出/忠的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。224.已知橢圓與721(ab0)的長軸長ab為4,徵橢圓的右頂點(diǎn)，Bg過橢圓中心的弦，且滿足ACBCo,|ab|V5|ac(1呼:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P,C%橢圓上的兩個動點(diǎn)，若線段PQ勺中點(diǎn)假直線x+y=0±,請問：是否總存在實(shí)數(shù)，使得P牛AB?并說明理由。5.已知平面上定點(diǎn)F(0,-刃2)和定直綿：y2,P為該平面上一動點(diǎn)作PQm,

10、垂足為Q一-r22二一22aPFPQ,bPFPQ,且ab.33可點(diǎn)P在什么曲線上祈求出該曲線的方程試問是否存在直線,使l與所求軌跡交于不同的兩點(diǎn)M、N,且線段MN的中點(diǎn)恰在直緣上?2若存在，求出l的傾斜角的取值范圍。6.在以C為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,3)為CAM勺直角頂點(diǎn)，已知|AB=2|OA，且點(diǎn)B的5.已知定點(diǎn)AB的坐標(biāo)分另U為A(-2,0)、B(2,0),縱坐標(biāo)大于零。點(diǎn)明點(diǎn)相足條件：AN=2,AM=-1(AB+Ahb。(1求向量AB的坐標(biāo)；2求點(diǎn)M勺軌跡方程；以AB為焦點(diǎn)的橢圓與過點(diǎn)A勺直線F交于P、CW點(diǎn)，線段PQ勺中點(diǎn)至收軸的距離為斐,5且直線F與點(diǎn)M的軌跡相切，求橢圓的方

11、程。求圓x26xy22y0關(guān)于直線CB對稱的圓的方程；設(shè)直線4以AB為方向向量且過點(diǎn)(0,a),問2是否存在實(shí)數(shù)a,使得橢圓y21上有兩個16不同的點(diǎn)關(guān)于直線f對稱.存在，求出a的范圍，不存在說明理由.五、圓錐曲線中的正余弦定理的應(yīng)用已知點(diǎn)A(1,0)、B(1,0)和動點(diǎn)PW足：ap序2，且存在正常數(shù)m使得PAPBcosm(1座動點(diǎn)P勺軌跡方程；(2)設(shè)直線<：yx1與曲線C相交于兩點(diǎn)E、F,且與y軸的交點(diǎn)為D若DE(2石)DF求神勺值。1. 已知A(1,0),B(1,0)和動點(diǎn)P滿足：APB2，且存在正常數(shù)m(0<m<1)使得|PA|PB|sin2m.求動點(diǎn)P的軌跡C的方程

12、；(2)過點(diǎn)B作直線交雙曲線C右支于M、N兩點(diǎn)，試確定m勺范圍，使CMCN=0,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)。3已知A(2,0),B(2,0)和動點(diǎn)堿足：APB2，且存在正常數(shù)m使得PAPBsin22.(i成動點(diǎn)p勺軌跡a勺方程；(2)過點(diǎn)B的直線E與軌跡炎于兩點(diǎn)MN,試問旃由上是否存在定點(diǎn)C,使CMCN為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)C勺坐標(biāo)；若不存在，說明理由。224已知雙曲線筆1(a0,b0滬勺左、右焦點(diǎn)分別為abFi(c,0),F2(c,0),若雙曲線上存在一點(diǎn)使得SinPFF2a,sinPFic求該雙曲線的離心率的取值范圍。225已知橢成+y2ia0b0門勺左、右焦點(diǎn)分別為abR(C0)E(C0),若橢圓

13、上存在E得asirPFFsinPFF求該橢圓的離心率的取值范圍。6.已知,辦(土0)、B(1,0)和動點(diǎn)PI足:且存在正常瀚使彳PABc。了m(1術(shù)動點(diǎn)：的軌跡方程；(2)設(shè)直線：yxAPB2,1與曲統(tǒng)相交于兩炬F,且與軸的交點(diǎn)為1若De(2V3)d'f求m的值。六、拋物線及切線問題1.已知點(diǎn)映拋物線C：x22Py(P0)上的一個動點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，過P的切線為如過焦點(diǎn)F且垂直丁切線的直線為(2，求與L2垂足G勺軌跡。2.過定點(diǎn)P(1,4)作直線交拋物線C:y=2x2于AB兩點(diǎn)，過A、B分別作拋物線C的切線交點(diǎn)丁M,求點(diǎn)M的軌跡方程。3.拋物線y=x2的動弦AB所在的直線與圓x2y21相

14、切，分別過點(diǎn)A、B的拋物線的兩條切線相交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程。4.已知拋物線C:y=2x2，直線ykx2交丁A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交瞬點(diǎn)N。(1) 證明：拋物線C在點(diǎn)N&的切線與ABT行；(2) 是否存在實(shí)數(shù)k使NANB=0,若存在，求k的值；若不存在，說明理由。在平面直角坐標(biāo)系中，過y軸正方向上一點(diǎn)2C(0,c)任作一直線，與拋物線y=x相交于AB兩點(diǎn)，一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線占yc交于點(diǎn)P、Q。(2) (4若OAOA2,求由勺值；若P為線段AB勺中點(diǎn)，求證：(3) Q網(wǎng)此拋物線的切線；試問(2)的逆命題是否成立？說明理由。設(shè)拋物線方程

15、為x22py(p0),M為直線y2p上任意一點(diǎn)，過MBI拋物線的切線切點(diǎn)分別為A&求證：A、MB三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列;已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2p)時，AB=4布，求此時拋物線的方程。七、曲線弦中點(diǎn)及弦的垂直平分線問題221.在雙曲線%三1的一支上有三點(diǎn)A(x,y),B(x2,6),C(x3,y3),它們與點(diǎn)F(0,5)的距離成等差數(shù)列。(1求乂y3的值；3.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)F(1,0),直線上x=-1,點(diǎn)P在直線/上移動,F是線段PNy軸的交點(diǎn),RQFP,PQ<(1) 求動點(diǎn)Q勺軌跡方程；(2) 記Q勺軌跡方程為E,過點(diǎn)F作兩條互相垂直的曲線甘勺弦ABCQ設(shè)A

16、BCtS勺中點(diǎn)分別為MNo求證：直線Ml、過定點(diǎn)R(3,0).(2)證明：線段AC勺垂直平分線經(jīng)過某一定點(diǎn),并求此點(diǎn)的坐標(biāo)。2.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長為2J3.求雙曲線C的方程；若直線£：y=kx+與雙曲線C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線£。與y軸交于M(0,b),求b的取值范圍。4.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C勺一個焦點(diǎn)是吼3,0),一條漸近線的方程是崩x2y0.(1) 求雙曲線C的方程；(2) 若以k(k0)為斜率的直線E與雙曲線C相交于兩個不同的點(diǎn)N、M且線段MN勺垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積81為一，求k的取值范圍。2八、曲線中證明直線過定點(diǎn)問題1.已知曲線C：y24x,ABC,以坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA茹求證：直線AB±定點(diǎn)。2已知曲線C:x28y,ABC,泌坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA茹求證：直線AB±定點(diǎn)。3.已知曲線C：y24Px,A、BC,以坐標(biāo)原點(diǎn)，且OAOBQMABMAB求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它是什么曲線。4.已知拋