教案（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）

1、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一、教學目標（一）知識教學點：掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會初步應(yīng)用（二）能力訓練點：培養(yǎng)學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力二、教學重點、難點1教學重點：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導2教學難點：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系三、教學步驟（一）明確目標一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根是x1=2，x2=3，可以發(fā)現(xiàn)x1x2=5恰是方程一次項系數(shù)-5的相反數(shù)，x1x26恰是方程的常數(shù)項其它的一元二次方程的兩根也有這樣的規(guī)律嗎？這就是本節(jié)課所研究的問題，利用一元二次方程的一般式和求根公式去推導兩根和及兩根積與方程系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（二）整體感知一元二

2、次方程的求根公式是由系數(shù)表達的，研究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程的兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系它是以一元二次方程的求根公式為基礎(chǔ)學了這部分內(nèi)容，在處理有關(guān)一元二次方程的問題時，就會多一些思想和方法，同時，也為今后進一步學習方程理論打下基礎(chǔ)本節(jié)先由發(fā)現(xiàn)數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的兩根和與兩根積與方程系數(shù)的關(guān)系，到引導學生去推導論證一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用向?qū)W生滲透認識事物的規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊，培養(yǎng)學生勇于探索、積極思維的精神（三）教學過程1復習提問（1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式（2）解方程x2-5x60，2x2x-30觀察、思考兩根和、

3、兩根積與系數(shù)的關(guān)系在教師的引導和點撥下，由學生得出結(jié)論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規(guī)律嗎？2推導一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個根以上一名學生在板書，其它學生在練習本上推導由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系）結(jié)論1如果ax2+bx+c=0（a0）的兩個根是x1，x2，那么x1我們就可把它寫成x2+px+q=0結(jié)論2如果方程x2+px+q0的兩個根是x1，x2，那么x1x2-p，x1·x2=q結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時給研究問題帶來方便練習1（口答）下列方程中，

4、兩根的和與兩根的積各是多少？（1）x2-2x10；（2）x2-9x100；（3）2x2-9x50；（4）4x2-7x10；（5）2x2-5x0；（6）x2-10此組練習的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系3一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用（1）驗根（口答）判定下列各方程后面的兩個數(shù)是不是它的兩個根驗根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用，應(yīng)用時要注意三個問題：（1）要先把一元二次方程化成標準型，（2）不要漏除二次項系數(shù),(3)還要注-中的負號.（2）已知方程一根，求另一根例：已知方程5x2kx-60的根是2，求它的另一根及k的值解:方法1:   2是方程的一個根,兩根之積為-此題的解法是

5、依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程達到目的，還可以向?qū)W生展現(xiàn)下列方法，并且作比較方法2:   2是方程5x2+kx-6=0的根，  5×22k×2-60，  k-7  原方程可變?yōu)?x2-7x-6=0學生進行比較，方法2不如方法1簡單，從而認識到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價值練習：教材P34中2學習筆答、板書，評價，體會（四）總結(jié)、擴展1一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導是在求根公式的基礎(chǔ)上進行它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎(chǔ)2以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導，向?qū)W生展示