多維隨機變量考試模擬題答案

1、第三章多維隨機變量考試模擬題(本卷共100分)、選擇題(每題2分共20分)則PXY=0=()A.1B.C.3D.14124解1:PXY=0=PX=0,Y=0+PX=0,Y=5+PX=2,Y=0=1/4+1/6+1/3=3/4解2:PXY=0=1-PXY。0=1-PX=2,Y=5=1-1/4=3/42.設兩維隨機變量(X,Y)的分布律為下表，則PXY=1=()A.0.4B.0.5C.0.3D.0.2解：PXY=1=PX=-1,Y=-1+P(X=1,Y=1)=0.2+0.1=0.3選C3.已知X,Y的聯(lián)合概率分布如下所示-102Y001/65/121/31/120011/3001 F(x,y)為其

2、聯(lián)合分布函數(shù)，MF(0,1)=(3A.0B.C.-D.-12641.務牟析：F（0,一）=PX苴0,Y壬一=0+1/6+1/12+0=1/4,（陰影部分概率之和）選D33注意：本題主要看你對離散型分布函數(shù):F(x,y)=PXMx,Yy的理解。4.設二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為F（x,y）.其聯(lián)合概率分布為下表X012-10.20.10.1000.3020.100.2則F(0,1)=5. A.0.2B.0.6C.0.7D.0.8解析：同上題一樣：F(0,1)=PX0,YM1=0.2+0.1+0+0.3=0.6選B設隨機變量X,Y相互獨立，其聯(lián)合分布為1231191823a則有（A.D.

3、33解析：根據(jù)離散型分布律性質(zhì)：全部概率之和為Ua+6=1/3，只有A.B.符合,排除C.D.因為X與Y獨立，所以有：PX=1PY=2=PX=1,Y=2即(1/3)(1/9+a)=1/9=a=2/9PX=1PY=3=PX=1,Y=3即(1/3)(1/18+6)=1/18=6=1/9,選B.6. 設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為下列f(x,y)，則常數(shù)c=()C,0x3,0y2f(x,y)、L0其它A.3B.2C.1D.66解析：從密度函數(shù)看出X服從二維均勻分布，C應該是(X,Y)矩形區(qū)域面積3*2=6的倒數(shù)1/6,選C設隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=Ae,X，了0則A=(

4、)A.1B.12C.-2D.2-be-be-be解：根據(jù)密度函數(shù)性質(zhì):IIAeeydxdy=Aedxe*dy0000=A(-e0二)(-1ey|0-：)=A(0+1)(0+1/2)=(1/2)A=12注意：二重積分當被積函數(shù)可以分離成為x與y的兩個函數(shù)乘積時，且積分上下限不含積分變量時，一般可以簡化為二個單重積分的乘積。設二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=0y),0-其：，0y1，則k=()A.1B.1C.1D.24323解析：根據(jù)密度函數(shù)性質(zhì)：211122,iik(xy)dxdy=k(xyx)|ody=ooo27. 11kJ(-x4+2y)dy=k(2y+y2)|；=k(2

5、+1)=1nk=1/3選Bo2注意：這里的兩重積分，x與y無法分離為x與y函數(shù)的乘積，只能在對x積分時把y看成為常數(shù)，然后再對y積分，(反之也行)設X,Y獨立且同分布，且服從參數(shù)p=1/4的o-1分布，則PX=Y=()A.1/16B.5/8C.9/16D.3/16解析：PX=Y=PX=0,Y=0+PX=1,Y=1=(3/4)(3/4)+(1/4)(1/4)=5/8，選B當0x1,0y1時，二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)為F(x,y)=x3y2,則它的密度函數(shù)f(x,尸)為()A.6x2yB.6xy2C.6xyD.3x2y2解析：將x看作變量求導(x3y2)=3x2y2,再將y看作變量求導(3

6、x2y2)=2*3x2y=2*3x2y=6x2y，選A、填空題(每題2分共20分)1.設隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布如下，Ma=2/9x12Y1116921a2解析：根據(jù)分布律的性質(zhì)：1/6+1/9+1/2+a=1na=2/90；：x：1,0：y2、回，則X的邊緣概率其他密度fx(x)=fx(X)=*”2x0菱x壬10,其它r2 xy.設隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=02解析：fx(x)=xydy=4y0,其它|2=40=2x022完整的寫法為：fx(x)=2x0三x三10,其它其它1.、一一3.設二維隨機變量(X,Y)概率密度為f(x,y)=3(xy),-x-2,0-y-1;則

7、0,其它。x.1解析：根據(jù)已知：fx(x)=1,。,當0%x也1時其它1,當0y2fy(y)=20,其它X與Y為相互獨立nf(x,y)=(x)fy(y)=*1*2.0，fx(x)=360,5.設兩維隨機變量(X,Y)的分布律為下表，貝UPY=1=0401200.10.2010.20.20.3解：PY=1=PX=0,Y=1+PX=1,Y=1=0.2+0.2=0.46.設隨機變量X,Y相互獨立，且PX1=1,PYV1=1,則PX1,Y1=】236解析：X,Y相互獨立，所以PX1,Y1=PX1PY1=xl=1236X01P1/43/47、設隨機變量X,Y互相獨立，且X,Y的分布律分別為Y12P1/3

8、2/3貝UPX+Y=1=1/12解析：X,Y互相獨立nPX+Y=1=PX=0,Y=1=PX=0PY=1=(1/4)(1/3)=1/128.設隨機變量(X,Y)的概率分布為下表,則PX=Y的概率為3/8012014161811418112p(X=Y=P(X=0,Y=0P(X=1,Y=1=1/41/8=3/89.設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為下列f(x,y)，貝UPXA1=1/20x2,0y1=定義區(qū)域面積12122一2角牛1:PXA1=一dxdy=x|1jdy=(_x2)|0=_尺2=_i44-10.設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為下列f(x,y)，貝UPX1=1/82一10x2,0y

9、2r4f(x,y)VI0其它解析：解1:PX1=1dxdy=1x|052oi4J4112dy=(0.5)y|i=141(2-七8務軍析：(1)(計算見表內(nèi)式子，結(jié)果見紅字)(2)(邊緣分布見“邊緣”陰影部分)123Pi,1(1/4)(0/3)=0(1/4)(1/3)=1/12(1/4)(2/3)=2/121/42(1/4)(1/3)=1/12(1/4)(0/3)=0(1/4)(2/3)=2/121/43(2/4)(1/3)=2/12(2/4)(1/3)=2/12(2/4)(1/3)=2/121/2P.j1/41/41/2不獨立，檢驗：PX=1,Y=1=0圭PX=1PY=1=(1/4)(1/4)

10、=1/16。2.設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為(8分)2exx0,0壬y1(1) f(x,y)=0l其它求(X,Y)分別關(guān)丁X,Y的邊緣概率密度fx(x),fy(y)判斷X與Y的獨立性，說明理由解析：(1)fx(x)=J2exdy=2ex;fy(y)=J2exdx=-ex=100(2)f(x,y)=2eS=fx(x)fy(y)=2e*1,所以X與Y獨立.設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為(16分)Cx2y0三x三1,0y1f(x,y)=0.5,Y0.51111解析：(1)Cx4組數(shù)據(jù)經(jīng)檢驗都滿足：PX=x,Y=y=PX=xPY=y,所以X,Y獨宜ydxdy=Cx2dxfydy=C1x5

11、.設隨機變量X,Y互相獨立，且X,Y的分布律分別為（8分）01y20=1c=1,得c=60000326(2)fx(x)=6x2ydy=6x2(-y20)=32121fy(y)=6xydx=6y(x0331、-0)=2yf(x,y)=6x2y=fx(x)fy(y)=3x22y,所以X與Y獨宜(4)PX0.5,Y0.5=6Jx2dxJydy=6】x3051y2050.50.53.2.=(1-0.53)(1-0.52)=0.656254.設二維隨機變量(X,Y)的分布律為(8分)Y01X、028/10042/100112/10018/100（1）求X,Y的邊緣分布判斷X與Y的獨立性，說明理由解析：（

12、1）先求出邊緣分布（如表）01Pi,.028/10042/10070/100112/10018/10030/100P.j40/10060/1001XI01Y12P1/43/4P1/32/3求（1）兩維隨機變量（X,Y）的分布律（2）隨機變量Z=X+Y勺分布律解析：（1）分布律120(1/4)(1/3)=1/12(1/4)(2/3)=2/121(3/4)(1/3)=3/12(3/4)(2/3)=6/12（2）隨機變量Z=X+Y的分布Z=X+Y123P1/123/12+2/12=5/126/126.設（X,Y）的分布律為（8分）0120p/15a1/51b1/53/10問（1）a,b為何值時X與Y

13、互相獨立?（2）PX+Y=2(5/10)(b+5/10)=3/10,得b=1/10解析：（1）先求出邊緣分布（如表）012Pi,.01/15a1/5a+4/151b1/53/10b+5/10P.jb+1/15a+1/55/101由獨立的條件(5/10)(a+4/15)=1/5，得a=2/15,本題采用了P(X=1,Y=2和PX=1,Y=2的數(shù)據(jù)，列出方程求a,b,用其它數(shù)據(jù)也可以，但可能會比較繁。P(X+Y=2=PX=0,Y=2+P(X=1,Y=1=(1/5)+(1/5)=2/51,11.121/1、x1解析：fx(x)=(xy)dy=；(xy；y)|=；(x二)=；二03323236注意：與上題一樣在對y積分時要將x看作常數(shù)處