娟娟老師雞兔同籠問題解題思路解法及公式精編版

1、雞兔同籠例題1.籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有多少只？解題方法：假設(shè)法：如果籠子里都是雞，那么就有8X2=16只腳，這樣就多出26-16=10只腳；一只兔子比一只雞多2只腳，也就是有10+2=5只兔。所以籠子里有3只雞,5只兔。 （總腳數(shù)-總頭數(shù)X2）2=兔子數(shù)總頭數(shù)-兔子數(shù)=雞數(shù)假設(shè)法：如果籠子里都是兔，那么就有8X4=32只腳，這樣就少了32-26=6只腳;一只雞比一只兔子少2只腳，也就是有6+2=3只雞。所以籠子里有3只雞，5只兔。 （總頭數(shù)X4-總腳數(shù)）若雞數(shù)總頭數(shù)-雞數(shù)=兔子數(shù)抬腿法：假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26+2=13只

2、腳；這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1;這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差13-8=5,就是兔子的只數(shù)。 總腳數(shù)波-總頭數(shù)=兔子數(shù).總頭數(shù)-兔子數(shù)=雞數(shù)解方程法：解：設(shè)有x只兔子，那么就有（8-x）只雞。雞兔總共26只腳，就是：4x+2（8-x）=26貝以=58-5=3只例題2.買一些4分和8分的郵票，共花6元8角。已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少張？解一：如果拿出40張8分的郵票，余下的郵票中8分與4分的張數(shù)就一樣多.（680-8>40）亡8+4）=30（張），這就知道，余下的郵票中,8分和4分的各有30張。因此8分郵票

3、有40+30=70（張）.答：買了8分的郵票70張，4分的郵票30張。也可以用任意假設(shè)一個數(shù)的辦法.解二：譬如，假設(shè)有20張4分，根據(jù)條件"8分比4分多40張"，那么應(yīng)有60張8分。以"分"作為計算單位，此時郵票總值是4X20+8X60=560.比680少，因此還要增加郵票。為了保持"差"是40,每增加1張4分，就要增加1張8分，每種要增加的張數(shù)是（680-4X20-8X60）弋4+8）=10（張）.因此4分有20+10=30（張），8分有60+10=70（張）.例3.一項工程，如果全是晴天，15天可以完成。倘若下雨，雨天比晴天多3天

4、，工程要多少天才能完成解：類似于例3,我們設(shè)工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例題解一的方法，晴天有（150-8X3）吒10+8）=7（天）.雨天是7+3=10天，總共7+10=17（天）.答：這項工程17天完成。請注意，如果把"雨天比晴天多3天"去掉，而換成已知工程是17天完成，由此又回到上一節(jié)的問題.差是3,與和是17,知道其一，就能推算出另一個。這說明了例7,例8與上一節(jié)基本問題之間的關(guān)系.總腳數(shù)是"兩數(shù)之和"，如果把條件換成"兩數(shù)之差"，又應(yīng)該怎樣去解呢例4.雞與兔共100只，雞的腳數(shù)比兔

5、的腳數(shù)少28.問雞與兔各幾只？解一：假如再補上28只雞腳，也就是再有雞28+2=14（只），雞與兔腳數(shù)就相等，兔的腳是雞的腳4忌=2（倍），于是雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的2倍。兔的只數(shù)是（100+28+2）千2+1）=38（只）.雞是100-38=62（只）.答：雞62只，兔38只。當(dāng)然也可以去掉兔284=7（只）.兔的只數(shù)是（100-28M）42+1）+7=38（只）.也可以用任意假設(shè)一個數(shù)的辦法。解二：假設(shè)有50只雞，就有兔100-50=50（只）.此時腳數(shù)之差是4X50-2X50=100,比28多了72.就說明假設(shè)的兔數(shù)多了（雞數(shù)少了）.為了保持總數(shù)是100,一只兔換成一只雞，少了4只兔腳，多

6、了2只雞腳，相差為6只（千萬注意，不是2）.因此要減少的兔數(shù)是（100-28）44+2）=12（只）.兔只數(shù)是50-12=38（只）.另外，還存在下面這樣的問題：總頭數(shù)換成"兩數(shù)之差"，總腳數(shù)也換成"兩數(shù)之差".例5.古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個字。有一詩選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字?jǐn)?shù)卻反而少了20個字.問兩種詩各多少首？解一：如果去掉13首五言絕句，兩種詩首數(shù)就相等，此時字?jǐn)?shù)相差13X5X4+20=280（字）.每首字?jǐn)?shù)相差7X4-5>4=8（字）.因此，七言絕句有280-（28-20）=

7、35（首）.五言絕句有35+13=48（首）.答：五言絕句48首，七言絕句35首。解二：假設(shè)五言絕句是23首，那么根據(jù)相差13首，七言絕句是10首.字?jǐn)?shù)分別是20X23=460（字），28X10=280（字），五言絕句的字?jǐn)?shù)，反而多了460-280=180（字）.與題目中"少20字"相差180+20=200（字）.說明假設(shè)詩的首數(shù)少了。為了保持相差13首，增加一首五言絕句，也要增一首七言絕句，而字?jǐn)?shù)相差增加8.因此五言絕句的首數(shù)要比假設(shè)增加200+8=25（首）.五言絕句有23+25=48（首）.七言絕句有10+25=35（首）.例6.從甲地至乙地全長45千米，有上坡路，平

8、路，下坡路.李強上坡速度是每小時3千米，平路上速度是每小時5千米，下坡速度是每小時6千米。從甲地到乙地,李強行走了10小時；從乙地到甲地，李強行走了11小時.問從甲地到乙地，各種路段分別是多少千米？解：把來回路程45X2=90（千米）算作全程。去時上坡，回來是下坡；去時下坡回來時上坡.把上坡和下坡合并成"一種"路程，根據(jù)例15,平均速度是每小時4千米?，F(xiàn)在形成一個非常簡單的"雞兔同籠"問題.頭數(shù)10+11=21，總腳數(shù)90,雞，兔腳數(shù)分別是4和5.因此平路所用時間是（90-4X21）5-4）=6（小時）.單程平路行走時間是62=3（小時）.從甲地至乙地，

9、上坡和下坡用了10-3=7（小時）行走路程是：45-5X3=30（千米）.又是一個"雞兔同籠"問題。從甲地至乙地，上坡行走的時間是：（6X7-30）犬6-3）=4（小時）.行走路程是3X4=12（千米）.下坡行走的時間是7-4=3（小時）.行走路程是6X3=18（千米）.答：從甲地至乙地，上坡12千米，平路15千米，下坡18千米。例7.學(xué)校組織新年游藝晚會，用于獎品的鉛筆，圓珠筆和鋼筆共232支，共花了300元.其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元,鋼筆每支6.3元。問三種筆各有多少支？解：從條件"鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍"

10、;，這兩種筆可并成一種筆，四支鉛筆和一支圓珠筆成一組，這一組的筆，每支價格算作（0.60X4+2.7）奇=1.02（元）.現(xiàn)在轉(zhuǎn)化成價格為1.02和6.3兩種筆。用"雞兔同籠"公式可算出，鋼筆支數(shù)是（300-1.02X232）-6.3-1.02）=12（支）.鉛筆和圓珠筆共232-12=220（支）.其中圓珠筆220+（4+1）=44（支）.鉛筆220-44=176（支）.答：其中鋼筆12支，圓珠筆44支，鉛筆176支。例12.有兩次白然測驗，第一次24道題，答對1題得5分，答錯（包含不答）1題倒扣1分；第二次15道題，答對1題8分，答錯或不答1題倒扣2分，小明兩次測驗共答

11、對30道題，但第一次測驗得分比第二次測驗得分多10分，問小明兩次測驗各得多少分？解一：如果小明第一次測驗24題全對，得5X24=120（分）.那么第二次只做對30-24=6（題）得分是8X6-2乂15-6）=30（分）.兩次相差120-30=90（分）.比題目中條件相差10分，多了80分。說明假設(shè)的第一次答對題數(shù)多了，要減少.第一次答對減少一題，少得5+1=6（分），而第二次答對增加一題不但不倒扣2分，還可得8分，因此增加8+2=10分。兩者兩差數(shù)就可減少6+10=16（分）.（90-10）6+10）=5（題）.因此第一次答對題數(shù)要比假設(shè)（全對）減少5題，也就是第一次答對19題，第二次答對30-19=11（題）第一次得分5X19-1X（24-19）=90.第二次得分8X11-2X（15-11）=80.答：第一次得90分，第二次得80分。解二：答對30題，也就是兩次共答錯24+15-30=9（題）.第一次答錯一題，要從滿分中扣去5+1=6（分），第二次答錯一題，要從滿分中扣去8+2=10（分）.答錯題互換一下，兩次得分要相差6+10=16（分）.如果答錯9題