56能追上小明嗎

1、第五章 一元一次方程6應(yīng)用一元一次方程追趕小明一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過有關(guān)行程問題的應(yīng)用題，熟悉路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系，已能利用“線段圖”來解決一些簡單的應(yīng)用題，初步感受到方程是解決實(shí)際問題的一種有效途徑通過本章前幾節(jié)的學(xué)習(xí)，對一元一次方程的有關(guān)知識及應(yīng)用也有了一定的了解及掌握，但對于有些問題還有待進(jìn)一步的學(xué)習(xí)及鞏固二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的應(yīng)用問題中的追及問題通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求學(xué)生能借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，并利用方程解決此類問題，幫助學(xué)生從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地描述和把握現(xiàn)實(shí)世界，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成

2、與應(yīng)用過程，使學(xué)生明確方程是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，為以后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題打下基礎(chǔ)，這也正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)前后的聯(lián)系，由淺入深，由知識的掌握到能力的提升的規(guī)律三、教學(xué)目標(biāo)1、能借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問題熟悉行程問題中路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)從文字語言到符號語言的轉(zhuǎn)換2、經(jīng)歷畫“線段圖”找等量關(guān)系，列出方程解決問題的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)畫“線段圖”也是解決實(shí)際問題的有效途徑.體會“方程”是解決實(shí)際問題的有效模型，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的文字語言、符號語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換能力四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情景導(dǎo)入；第二環(huán)節(jié)：探

3、究新課；第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).教學(xué)流程：環(huán)節(jié)一、情景導(dǎo)入活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生以小品的形式演繹一位同學(xué)早晨忘帶作業(yè)，他剛出門不久，父母就發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)，于是趕快加速趕往學(xué)校給他送作業(yè)，最終在去學(xué)校的路上追上了他目的：通過小品的形式揭示生活中蘊(yùn)含著我們數(shù)學(xué)的一個(gè)常見問題追及問題，從而引出課題及例題實(shí)際活動(dòng)效果：采用生動(dòng)活潑的小品，讓學(xué)生感受生活中我們常常會遇到類似的問題，從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，激發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)而輕松地引入本節(jié)所要探討的主要問題、便于引起每位同學(xué)的興趣環(huán)節(jié)二、探究新課1. 追

4、及問題：活動(dòng)內(nèi)容：教材實(shí)例分析：例：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多長時(shí)間？ （2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？目的：分析出發(fā)時(shí)間不同的追及問題，能畫出線段圖，進(jìn)行圖形語言、符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步列出方程，解決問題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問題.實(shí)際活動(dòng)效果：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目已知條件，畫出線段圖：找出等量關(guān)系：小明所用時(shí)間5爸爸所

5、用時(shí)間；小明走過的路程爸爸走過的路程.板書規(guī)范寫出解題過程：解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，據(jù)題意得 80×580x=180x.解，得x=4. 答：爸爸追上小明用了4分鐘 （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米作出小結(jié):同向而行 甲先走，乙后走；等量關(guān)系：甲的路程=乙的路程；甲的時(shí)間=乙的時(shí)間時(shí)間差.活動(dòng)內(nèi)容：變換條件，研究起點(diǎn)不同的追及問題：例：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65千米，一列慢車從乙站開出，每小時(shí)行駛85千米設(shè)兩車同時(shí)開出，同向而行，則快車幾小時(shí)后追上慢車？目的

6、：分析起點(diǎn)不同的追及問題，能畫出線段圖，進(jìn)行圖形語言、符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，能主動(dòng)地使用“線段圖”分析等量關(guān)系，進(jìn)一步列出方程，解決問題實(shí)際活動(dòng)效果：通過個(gè)別學(xué)生分析已知條件，引導(dǎo)大家正確畫出線段圖：找出等量關(guān)系：快車所用時(shí)間慢車所用時(shí)間；快車行駛路程慢車行駛路程相距路程.板書規(guī)范寫出解題過程： 解：設(shè)快車x小時(shí)追上慢車，據(jù)題意得 85x=450+65x. 解，得x=22.5. 答：快車22.5小時(shí)追上慢車作出小結(jié):同向而行 甲、乙同時(shí)走；等量關(guān)系：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；乙的路程=甲的路程起點(diǎn)距離.2. 相遇問題：活動(dòng)內(nèi)容：知識拓展，與學(xué)生共

7、同探討相遇問題，借助“線段圖”歸納出其中的關(guān)系.例3：甲、乙兩人相距280，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？目的：分析相遇問題，能正確地畫出線段圖，正確得出其中的等量關(guān)系，正確列出方程，解決問題，最終能規(guī)范寫出解題過程.實(shí)際活動(dòng)效果：學(xué)生獨(dú)立思考，正確畫出線段圖：找出等量關(guān)系：甲所用時(shí)間乙所用時(shí)間；甲路程乙路程甲乙相距路程. 板書規(guī)范寫出解題過程： 解：設(shè)t秒后甲、乙相遇， 據(jù)題意得8t+6t =280. 解，得t=20. 答：甲出發(fā)20秒與乙相遇作出小結(jié):相向而行等量關(guān)系：甲所用時(shí)間=乙所用時(shí)間；甲的路程乙的路程=總路程3. 相遇和追及的綜合問題：活

8、動(dòng)內(nèi)容： 將前兩類題綜合起來，形成一道綜合題目.例4：七年級一班列隊(duì)以每小時(shí)6千米的速度去甲地.王明從隊(duì)尾以每小時(shí)10千米的速度趕到隊(duì)伍的排頭后又以同樣的速度返回排尾，一共用了7.5分鐘，求隊(duì)伍的長.目的：會將復(fù)雜的行程問題剖析出其中的追及問題和相遇問題，從而使綜合問題轉(zhuǎn)化成簡單問題.實(shí)際活動(dòng)效果：教師引導(dǎo)分析：思路：把綜合問題分解成2個(gè)簡單問題，使難度降低.例如：一列隊(duì)伍，一個(gè)人從隊(duì)尾追到排頭，接著返回隊(duì)尾的題目.分解：追上排頭追及問題；返回隊(duì)尾相遇問題.找出等量關(guān)系：追及問題：隊(duì)尾追排頭；相遇問題：排頭回隊(duì)尾.板書規(guī)范寫出解題過程： 解：7.5分鐘0.125小時(shí).設(shè)王明追上排頭用了x小時(shí)，

9、則返回用了（0.125x）小時(shí)，據(jù)題意得10 x6 x =10（0.125x）6（0.125x）.解，得x=0.1. 此時(shí)，10×0.16×0.1 =0.4（千米）=400（米）. 答：隊(duì)伍長為400米環(huán)節(jié)三、運(yùn)用鞏固活動(dòng)內(nèi)容：練習(xí)1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？分析：先畫線段圖：寫解題過程：解：設(shè)小明t秒鐘追上小兵， 據(jù)題意得 6(4t) =7t.解，得t=24. 答：小明24秒鐘追上小兵練習(xí)2：甲騎摩托車，乙騎自行車同時(shí)從相距150千米的兩地相向而行，經(jīng)過5小時(shí)相遇，已知甲每小時(shí)行駛的路程是乙每小時(shí)行駛的路程的3倍少6千米，求乙騎自

10、行車的速度.解：設(shè)乙騎自行車的速度為x千米/時(shí)， 據(jù)題意得 5(3x6)+5x =150. 解，得x=9. 答：乙騎自行車的速度為9千米/時(shí)目的：給學(xué)生提供進(jìn)一步鞏固建立方程模型的基本過程和方法的熟悉機(jī)會，讓學(xué)生活學(xué)活用，真正讓學(xué)生學(xué)會借線段圖分析行程問題的方法，得出其中的等量關(guān)系，從而正確地建立方程求解問題，同時(shí)還需注意檢驗(yàn)方程解的合理性.實(shí)際活動(dòng)效果： 由于題目較簡單，所以學(xué)生分析解答時(shí)很有信心，且正確率也比較高，同時(shí)也進(jìn)一步體會到了借助“線段圖”分析行程問題的優(yōu)越性.環(huán)節(jié)四、歸納小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識：1.會借線段圖分析行程問題.2.各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.同向

11、追及問題：同時(shí)不同地甲路程路程差乙路程； 甲時(shí)間乙時(shí)間.同地不同時(shí)甲時(shí)間時(shí)間差乙時(shí)間； 甲路程乙路程.相向的相遇問題：甲路程乙路程總路程； 甲時(shí)間乙時(shí)間.目的：強(qiáng)調(diào)本課的重點(diǎn)內(nèi)容是要學(xué)會借線段圖來分析行程問題，并能掌握各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生自己對所學(xué)知識和思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和解決問題的方法策略.實(shí)際活動(dòng)效果：通過交流學(xué)生認(rèn)識到借線段圖來分析行程問題的好處，發(fā)現(xiàn)行程問題中的一些規(guī)律，并感受到運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的優(yōu)勢.充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂由單純傳播知識的殿堂轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)從事學(xué)習(xí)活動(dòng).讓學(xué)生自己總結(jié)，不但使學(xué)生懂得親身實(shí)踐、合作交流是一種重要的學(xué)

12、習(xí)方法，而且提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性環(huán)節(jié)五、當(dāng)堂檢測活動(dòng)內(nèi)容：1：小華和小玲同時(shí)從相距700米的兩地相對走來，小華每分鐘走60米，小玲每分鐘走80米幾分鐘后兩人相遇？分析：先畫線段圖：假設(shè)x分鐘后兩人相遇，此時(shí)小華走了 米，小玲走了 米，兩人一共走了 米找出當(dāng)小華和小玲相遇時(shí)的等量關(guān)系： 寫解題過程：2：一個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以35千米/小時(shí)的速度前進(jìn)。突然，1號隊(duì)員以45千米/小時(shí)的速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)10千米后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米/小時(shí)的速度往回騎，直到與其他隊(duì)員會合，1號隊(duì)員從離隊(duì)開始到與隊(duì)員重新會合，經(jīng)過了多長時(shí)間？目的：檢測學(xué)生本節(jié)課掌握知識點(diǎn)的情況，及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題.實(shí)際活動(dòng)效果：由于時(shí)間關(guān)系，只能要求學(xué)生在課堂上分析其中的等量關(guān)系，列出方程，而沒有時(shí)間解方程，但也達(dá)到了檢測的目的，知道了學(xué)生本課時(shí)知識掌握中的共性問題及教師沒有考慮到的問題.環(huán)節(jié)六、作業(yè)習(xí)題5.9 13五、教學(xué)反思本節(jié)課以學(xué)生的實(shí)際生活為起點(diǎn)，通過對各種情況的行程問題的講解、例題分析、鞏固提高這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式來進(jìn)行教學(xué)，同時(shí)又將新課標(biāo)的精神融入其中，注重學(xué)生興趣、激情的提高.這樣做的好處是：能使大部