道路工程測(cè)量(圓曲線緩和曲線計(jì)算)

1、容：理解線路勘測(cè)設(shè)計(jì)階段的主要測(cè)量工作(初測(cè)控制測(cè)量、帶狀地形圖測(cè)繪、中線測(cè)設(shè)和縱橫斷面測(cè)量)；掌握路線交點(diǎn)、轉(zhuǎn)點(diǎn)、轉(zhuǎn)角、里程樁的概念和測(cè)設(shè) 法；掌握?qǐng)A曲線的要素計(jì)算和主點(diǎn)測(cè)設(shè)法；掌握?qǐng)A曲線的切線支距法和偏角法的計(jì)算公式和測(cè)設(shè)法；了解虛交的概念和處理法；掌握緩和曲線的要素計(jì)算和主點(diǎn) 測(cè)設(shè)法；理解緩和曲線的切線支距法和偏角法的計(jì)算公式和測(cè)設(shè)法；掌握路線縱斷面的基平、中平測(cè)量和橫斷面測(cè)量；了解全站儀中線測(cè)設(shè)和斷面測(cè)量法。重點(diǎn)：圓曲線、緩和曲線的要素計(jì)算和主點(diǎn)測(cè)設(shè)法；切線支距法和偏角法的計(jì)算公式和測(cè)設(shè)法；路線縱斷面的基平、中平測(cè)量和橫斷面測(cè)量法難點(diǎn)：緩和曲線的要素計(jì)算和主點(diǎn)測(cè)設(shè)法；緩和曲線的切線支距

2、法和偏角法的計(jì)算公式和測(cè)設(shè)法。§ 9.1交點(diǎn)轉(zhuǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)角及里程樁的測(cè)設(shè)一、道路工程測(cè)量概述分為：路線勘測(cè)設(shè)計(jì)測(cè)量 (route rec onn aissa nee and desig n survey)和道路施工測(cè)量 (road con struct ion survey) 。(一) 勘測(cè)設(shè)計(jì)測(cè)量 (route rec onn aissa nee and desig n survey)分為：初測(cè) (preliminary survey) 和定測(cè) (location survey)1、初測(cè)容：控制測(cè)量(control survey)、測(cè)帶狀地形圖(topographical map of

3、a zone) 和縱斷面圖(profile)、收集沿線地質(zhì)水文資料、作紙上定線或現(xiàn)場(chǎng)定線，編制比較案，為初步設(shè)計(jì)提供依據(jù)。2、定測(cè)容：在選定設(shè)計(jì)案的路線上進(jìn)行路線中線測(cè)量(center linesurvey)、測(cè)縱斷面圖(profile)、橫斷面圖(cross-section profile)及橋涵、路線交叉、沿線設(shè)施、環(huán)境保護(hù)等測(cè)量和資料調(diào)查，為施工圖設(shè)計(jì)提供資料。(二) 道路施工測(cè)量 (road con structi on survey)按照設(shè)計(jì)圖紙恢復(fù)道路中線、測(cè)設(shè)路基邊樁和豎曲線、工程竣工驗(yàn)收測(cè)量。本章主要論述中線測(cè)量和縱、橫斷面測(cè)量。二、中線測(cè)量 (ce nter line sur

4、vey)1、 平面線型：由直線和曲線(基本形式有：圓曲線、緩和曲線)組成。2、概念：通過直線和曲線的測(cè)設(shè)，將道路中心線的平面位置測(cè)設(shè)到地面上，并 測(cè)出其里程。即測(cè)設(shè)直線上、圓曲線上或緩和曲線上中樁。三、交點(diǎn) JD(intersecting point)的測(cè)設(shè)(一) 定義：路線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即兩個(gè)向直線的交點(diǎn)，用JD來表示。(二) 法：1、等級(jí)較低公路：現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定2、高等級(jí)公路：圖上定線一一實(shí)地放線。（三）實(shí)地放線的法分類1、放點(diǎn)穿線法放直線點(diǎn) 穿線 定交點(diǎn)（1）放點(diǎn)可用支距法（垂直于導(dǎo)線邊的距離）、導(dǎo)線相交法及極坐標(biāo)法進(jìn)行。如下圖:1、2、4、6點(diǎn)一一用支距法；3點(diǎn)一一用導(dǎo)線相交法；5點(diǎn)一一用極坐標(biāo)

5、法（2）穿線如圖，定出一條盡可能多的穿過或靠近直線上點(diǎn)P1、 P2、 P3的直線AB 。（3）定交點(diǎn)將穿出的直線延長(zhǎng)，得交點(diǎn) JD。正倒鏡分中法:1） 在B點(diǎn)架儀，盤左瞄準(zhǔn) A，倒鏡定al , bl點(diǎn)；盤右瞄準(zhǔn)A點(diǎn)，倒鏡定a2 , b2點(diǎn)；取al 、 a2點(diǎn)中點(diǎn)a , bl、 b2點(diǎn)的中點(diǎn)b。2）同理可定出 CD向可定出c、d兩點(diǎn)。（騎馬樁）。3）將線段ab、cd相交，得交點(diǎn)JD。2、撥角放線法極坐標(biāo)法如圖，在利用導(dǎo)線點(diǎn)或已測(cè)設(shè)的 JD，計(jì)算測(cè)設(shè)元素（B, S ）撥角, 量邊，定出 JD位置。四、轉(zhuǎn)點(diǎn)ZD（turning point）的測(cè)設(shè)1、定義：當(dāng)相鄰兩交點(diǎn)互不通視時(shí)，需要在其連線測(cè)設(shè)一些

6、供放線、交點(diǎn)、測(cè) 角、量距時(shí)照準(zhǔn)之用的點(diǎn)。2、分為：在兩交點(diǎn)間測(cè)設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)、在兩交點(diǎn)延長(zhǎng)線上測(cè)設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)。（1）在兩交點(diǎn)間測(cè)設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)：1）在JD5、 JD6的大致中間位置 ZD'架儀。瞄準(zhǔn)JD5，用正倒鏡分中法 定出JD'6。2) 測(cè)量出a、 b距離。有：-'3) 計(jì)算e值，在實(shí)地量取e值，得ZD點(diǎn)。有:4) 在ZD點(diǎn)架儀，檢查三點(diǎn)在一直線上。有：(2)在兩交點(diǎn)延長(zhǎng)線上測(cè)設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)如圖，有：aab五、轉(zhuǎn)角(turning angle) 和分角線的測(cè)設(shè)1、定義：指路線由一個(gè)向偏向另一個(gè)向時(shí)，偏轉(zhuǎn)后的向與原向的夾角。當(dāng)偏轉(zhuǎn) 后的向在原向的左側(cè)，稱為左轉(zhuǎn)角；反之為右轉(zhuǎn)角。2、轉(zhuǎn)角的測(cè)定當(dāng)B

7、左 > 時(shí)，為右轉(zhuǎn)角，有：a左y=- 0 B當(dāng)B左 < 時(shí)，為左轉(zhuǎn)角，有：a-z=s當(dāng)B右 < 時(shí)，為右轉(zhuǎn)角，有：a-府右當(dāng)B右°時(shí)，為左轉(zhuǎn)角，有：a3、分角線的測(cè)定若角度的2個(gè)向值為a、 b ,則分角線向c=(a+b)/2六、里程樁(mileage peg) 的設(shè)置又稱中樁，表示該樁至路線起點(diǎn)的水平距離。如：K7+814.19表示該樁距路線起點(diǎn)的里程為7814.19m 。分為整樁和加樁。1、整樁。 一般每隔20m 或50m 設(shè)一個(gè)。2、加樁分為地形加樁、地物加樁、人工結(jié)構(gòu)物加樁、工程地質(zhì)加樁、曲線加樁和斷鏈加樁。(如：改 K1+100=K1+080，長(zhǎng)鏈20m。)

8、§ 9.2單圓曲線(circle curve) 的測(cè)設(shè)圓曲線測(cè)設(shè)的傳統(tǒng)法：主點(diǎn)測(cè)設(shè)一一詳細(xì)測(cè)設(shè)、主點(diǎn)(major point)的測(cè)設(shè)1、曲線要素的計(jì)算若已知：轉(zhuǎn)角a及半徑R ,貝U：切線長(zhǎng):W曲線長(zhǎng):L = Ra 71180"外距：S = (sec "J2 切曲差:D= 2T-L2、主點(diǎn)的測(cè)設(shè)(1)主點(diǎn)里程的計(jì)算ZY里程=JD 里程-T ； YZ里程=ZY里程+LQZ里程=YZ里程-L/2 ； JD里程=QZ里程+D/2 (用于校核)(2)測(cè)設(shè)步驟:1) JDi架儀，照準(zhǔn)JDi-1，量取T，得ZY點(diǎn)；照準(zhǔn)JDi+1，量取T，得YZ點(diǎn)。2) 在分角線向量取 E，得Q

9、Z點(diǎn)。二、單圓曲線詳細(xì)測(cè)設(shè)有整樁號(hào)法和整樁距法。一般采用整樁號(hào)法。1、切線支距法 (tangent of-set method)(1) 以ZY或YZ為坐標(biāo)原點(diǎn)，切線為 X軸，過原點(diǎn)的半徑為 丫軸，建立坐標(biāo)系。(2) 計(jì)算出各樁點(diǎn)坐標(biāo)后，再用向架、鋼尺去丈量。禹=尺win聊旳=/?(1式中借=坐匚其中占為各點(diǎn)至原直的弧長(zhǎng)俚程)Ajt特點(diǎn)：測(cè)點(diǎn)誤差不積累；宜以 QZ為界，將曲線分兩部分進(jìn)行測(cè)設(shè)例題設(shè)某單圓曲線偏角a =34 ° 12 ' 00 R=200m，主點(diǎn)樁號(hào)為ZY :K4+906.90 , QZ : K4+966.59 , YZ : K5+026.28，按每 20m 一個(gè)

10、樁號(hào)的整樁號(hào)法，計(jì)算各樁的切線支距法坐標(biāo)。（一）主點(diǎn)測(cè)設(shè)元素計(jì)算61.53m一L =119.38m；' 二 '=9.25m ;二訂一二=3.68m o（二）主點(diǎn)里程計(jì)算ZY=K4+906.90 ;QZ=K4+966.59 ; YZ=K5+026.28 ; JD= K4+968.43 (檢 查）（三）切線支距法（整樁號(hào)）各樁要素的計(jì)算表曲線樁號(hào)ZY(YZ )至樁圓心角© i切線支距法坐標(biāo)(m)的曲線長(zhǎng)（m）小數(shù)度（°)X i (m)Yi (m)ZY K4+906.904906.90000K4+920492013.13.75287355813.0906350.4

11、28871637K4+940494033.19.48245150932.9491042.732778823K4+960496053.115.2120294652.4783567.007714876QZK4+966.59K4+980498046.2813.2582433845.8680875.330745523K5+000500026.287.52866542826.204441.724113151K5+02050206.281.7990874776.27896810.098587899YZ K5+026.285026.280000注：表中曲線長(zhǎng)I 一寸丨I 2、偏角法 (method of d

12、eflection angle)分為：長(zhǎng)弦偏角法、短弦偏角法。(1)長(zhǎng)弦偏角法1)計(jì)算曲線上各樁點(diǎn)至 ZY或YZ的弦線長(zhǎng)ci及其與切線的偏角 i 2)再分別架儀于ZY或YZ點(diǎn)，撥角、量邊A聞A剜111 22 尺氏© = 2賣他毎或展開為q =亠!124J?特點(diǎn)：測(cè)點(diǎn)誤差不積累；宜以 QZ為界，將曲線分兩部分進(jìn)行測(cè)設(shè)。（2）短弦偏角法。 與長(zhǎng)弦偏角法相比：1）偏角相同。2）計(jì)算曲線上各樁點(diǎn)間弦線長(zhǎng) ci3）架儀于ZY或YZ點(diǎn)，撥角、依次在各樁點(diǎn)上在量邊，相交后得中樁點(diǎn)此外還有極坐標(biāo)法（polar coordi nate method）、弦線支距法、弦線偏距法。例題偏角法詳細(xì)測(cè)設(shè)單圓曲線

13、（注：此題作為實(shí)習(xí)課測(cè)設(shè)容，數(shù)據(jù)是假設(shè)的）已知圓曲線的 R=200m交點(diǎn)JD i里程為 K10+110.88m ，試按每10m 一個(gè)整樁號(hào)，來闡述該圓曲線的主點(diǎn)及偏角法整樁號(hào)詳細(xì)測(cè)設(shè)的步（一）主點(diǎn)測(cè)設(shè)元素計(jì)算26.33m=52.36m=1.73m；二=0.3m 。（二）主點(diǎn)里程計(jì)算ZY=K10+84.55 ;QZ=K10+110.73;YZ=K10+136.91 ; JD= K10+110.88（檢查）（三）偏角法（整樁號(hào)）各樁要素的計(jì)算表樁號(hào)曲線長(zhǎng)4偏角值偏角讀數(shù)弦長(zhǎng)6 （長(zhǎng)弦法）ZY K10+84.5500 00 000 00 000K10+905.450 46 50359 13 105.

14、45K10+10015.452 12 47357 47 1315.45K10+11025.453 38 44356 21 1625.43QZ K10+110.73K10+12016.912 25 202 25 2016.91K10+1306.910 59 230 59 236.91YZ K10+136.9100 00 000 00 000A 3 h 90°注.右二各樁里程與乃娥比里程之差.丁. q =§ 9.3緩和曲線（spiral）的測(cè)設(shè)一、概念及基本公式1、概念為緩和行車向的突變和離心力的突然產(chǎn)生與消失，需要在直線（超高為0 ）與圓曲線（超高為h ）之間插入一段曲率半徑

15、由無窮大逐漸變化至圓曲線半徑的 過渡曲線（使超高由0變?yōu)閔 ），此曲線為緩和曲線。主要有回旋線、三次 拋物線及雙紐線等。2、回旋型緩和曲線基本公式"其中2甩I 緩和曲線全長(zhǎng)。（1）切線角公式0 左 2碼匸一一緩和曲線長(zhǎng)，所對(duì)應(yīng)的中心角。2）緩和曲線角公式k isoD幾一一緩和曲線全長(zhǎng) 所對(duì)應(yīng)的中心角亦稱緩和曲線角(3)緩和曲線的參數(shù)程(4)圓曲線終點(diǎn)的坐標(biāo)二、主點(diǎn)的測(cè)設(shè)1、測(cè)設(shè)元素的計(jì)算(1)移距p和切線增長(zhǎng)q的計(jì)算2240/?(2) 切線長(zhǎng)JT曲線長(zhǎng)其中圓曲線長(zhǎng)E 空=sec 外距二 ；切曲差2、主點(diǎn)的測(cè)設(shè)(1)里程的計(jì)算ZH=JD-T H ; HY=ZH+I s ; QZ=ZH+

16、L H 12 ; HZ=ZH+L H ; YH=HZ-I s（2）測(cè)設(shè)法。（見例題）例題：如下圖，設(shè)某公路的交點(diǎn)樁號(hào)為 K10+518.66 ，右轉(zhuǎn)角a y= 18 ° 18'36，圓曲線半徑R= 100m，緩和曲線長(zhǎng)I s = 10m，試測(cè)設(shè)主點(diǎn)樁。（作為實(shí)習(xí)課容）解：（一）計(jì)算測(cè)設(shè)元素= 2°51,53,p= 0.04m； q= 5.00mXD = l - 7 = 10.0° 也I av0 二工一二 0 1 了戰(zhàn)6Ra11 = （Z?十対乂呂H華=2112q = R©_2時(shí)亠何 =41.96杭180B二（尺十 p）sec 一 R 1 33m（

17、二）計(jì)算里程ZH=K10+497.54 ； HY=K10+507.54 ； QZ=K10+518.52； HZ=K10+539.50 ；YH=K10+529.50(三)主點(diǎn)測(cè)設(shè)1、架儀JDi ,后視JDi-1，量取TH，得ZH點(diǎn)；后視JDi+1，量取TH , 得HZ點(diǎn)；在分角線向量取 EH，得QZ點(diǎn) 2、分別在ZH、HZ點(diǎn)架儀，后視JDi向，量取xO ,再在此向垂直向上量取y0，得HY和YH點(diǎn)三、帶有緩和曲線的圓曲線詳細(xì)測(cè)設(shè)1、切線支距法 (tan ge nt of-set method)(1)當(dāng)點(diǎn)位于緩和曲線上，有:4曲；? rV 申 3%氏近(2)當(dāng)點(diǎn)位于圓曲線上，有:|_y 尺1 - c

18、os 0) + p其中，“;，'為點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的曲線長(zhǎng)(整樁距、短弦偏角法)2、偏角法 (method of deflection angle)(1)當(dāng)點(diǎn)位于緩和曲線上，有:總偏角（常量妙廠務(wù)偏角沁n nr * e距離：用曲線長(zhǎng)I來代替弦長(zhǎng)。放樣出第1點(diǎn)后，放樣第2點(diǎn)時(shí)，用偏角和 距離I交會(huì)得到。（2）當(dāng)點(diǎn)位于圓曲線上法：架儀HY （或YH），后視ZH（或HZ），撥角b 0，即找到了切線向，再 按單圓曲線偏角法進(jìn)行。如 2% =泰此外還有極坐標(biāo)法、弦線支距法、長(zhǎng)弦偏角法。§ 9.4 路線縱斷面測(cè)量 (route profile survey)目的一一測(cè)定線路中樁處的高程，繪制

19、縱斷面圖(profile)，為線路設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)資料。工作步驟“先基平(principal leveling)后中平(profile leveling)一、基平測(cè)量(pri ncipal leveli ng)1、 水準(zhǔn)點(diǎn)(bench mark)的設(shè)置。(1) 位置：埋設(shè)在距中線 50-100m ，且不易破壞之處。(2) 設(shè)相隔 0.5km-1km山區(qū)相隔1km-2km平原區(qū)每隔5km、路線起終點(diǎn)、重要工程處，設(shè)永久性水準(zhǔn)點(diǎn)。2、基平測(cè)量的法(1) 路線一一附合水準(zhǔn)路線。(2) 儀器水準(zhǔn)儀一一不低于DS3精度全站儀一一豎直角觀測(cè)精度不大于丁，標(biāo)稱精度不低于(5+5 X 1G6 D )mm(3) 測(cè)

20、量要求水準(zhǔn)測(cè)量一一一般按三、四等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)進(jìn)行。如：要進(jìn)行往返測(cè)，閉合差不超過 1 mm三角高程測(cè)量一般按全站儀電磁波三角高程測(cè)量（四等）規(guī)進(jìn)行。二、中平測(cè)量（profile leveli ng）1、定義：在基平測(cè)量后提供的水準(zhǔn)點(diǎn)高程的基礎(chǔ)上，測(cè)定各個(gè)中樁的高程。2、法：（1）水準(zhǔn)儀法從一個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)出發(fā)，按普通水準(zhǔn)測(cè)量的要求，用“視線高法”測(cè)出該測(cè)段所有中樁地面咼程，最后附合到另一個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)上。刑nr Vi sin coinkJ 丄高差閉合差的限差為：高速公路、一級(jí)公路： 丄- （mm ）； 二級(jí)及以下公路：-兒-（mm）(2) 全站儀法先在BM1上測(cè)定各轉(zhuǎn)點(diǎn) TP1、TP2的高程，再在 TP1、

21、TP2上測(cè)定各樁 點(diǎn)的高程。其原理即為三角高程測(cè)量原理。三、縱斷面圖的繪制以橫坐標(biāo)為里程，縱坐標(biāo)為高程。(詳見道路工程制圖課程)§ 9.5 路線橫斷面測(cè)量 (route across-profile survey)目的一一測(cè)定線路各中樁處垂直于中線向上的地面起伏情況，繪制橫斷面圖， 為線路設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)資料。法一一先確定橫斷面向，再測(cè)定變坡點(diǎn)間的平距及高差。一、橫斷面向的確定1、直線段一一采用普通向架。2、圓曲線段一一采用求心向架。3、緩和曲線段一一該點(diǎn)的法線向。選取緩和曲線上的一點(diǎn) N計(jì)算偏角值 S 1 后視N點(diǎn)，撥角90 °±31切線時(shí)備乎9 12為P1至P2點(diǎn)

22、的位角，可由P1、 P2點(diǎn)的切線支距法坐標(biāo)求得二、橫斷面的測(cè)量法（一）要求：平距按前進(jìn)向分成左右側(cè)，分別測(cè)量橫斷面向上各變坡點(diǎn)至中樁的平距及高差。 及高差的精度要求一般為 0.1m。（二）法分類：1、花桿皮尺法適用于：山區(qū)低等級(jí)公路。精度低。2、水準(zhǔn)儀法適用于：地形簡(jiǎn)單地區(qū)，精度高。水準(zhǔn)儀測(cè)高差、皮尺丈量平距3、經(jīng)緯儀視距法適用于：地形復(fù)雜地區(qū)。精度較高。4、全站儀法適用于：地形復(fù)雜地區(qū)，精度高。用全站儀的斜距測(cè)量模式，即可自動(dòng)顯示出平距和高差。三、橫斷面圖的繪制繪圖時(shí)一般先將中樁標(biāo)在圖中央， 再分左右側(cè)按平距為橫軸，高差為縱軸，展出各個(gè)變坡點(diǎn)。繪出的橫斷面圖。§ 9.6全站儀中線測(cè)

23、設(shè)及斷面測(cè)量簡(jiǎn)介一、基本原理中線測(cè)設(shè)：計(jì)算中樁坐標(biāo)全站儀點(diǎn)位放樣（極坐標(biāo)法）縱斷面測(cè)量：全站儀測(cè)量點(diǎn)的高程（電磁波三角高程測(cè)量）橫斷面測(cè)量：確定橫斷面點(diǎn)位一一全站儀測(cè)量點(diǎn)的高程（電磁波三角高程測(cè)量）二、全站儀點(diǎn)的放樣功能1、點(diǎn)位放樣原理(1) 先在放樣點(diǎn)的大致位置立棱鏡。(2) 對(duì)其進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)出當(dāng)前棱鏡位置的坐標(biāo)。(3) 將當(dāng)前坐標(biāo)與放樣點(diǎn)的坐標(biāo)相比較，計(jì)算出其差值。距離差值dD和角度 差dHR或縱向差值 X和橫向差值 Y。(4) 根據(jù)顯示的dD、dHR或 X>A Y逐漸找到放樣點(diǎn)的位置。2、TOPCON全站儀放樣點(diǎn)位的法具體操作，詳見測(cè)量課間實(shí)習(xí)指導(dǎo)書。三、中樁測(cè)設(shè)的基本程序1、測(cè)定線路交