工科數(shù)學分析(下)考試題(帶答案)

1、工科數(shù)學分析（下）期末考試模擬試題姓名：_得分:_一、填空題（每小題 3 分，滿分 18 分）1、設f x, y,z x y2xz，則f x,y,z在1,0,1沿方向丨2 i 2 j k的方向?qū)?shù)為2、 設L為一條不過原點的光滑閉曲線，且原點位于L內(nèi)部，其走向為逆時針方向，則曲線 積分?型沁積刀?L2x2y2- .3、_設曲線 c 為 x y 1,則曲線積分?（x y）dsc24、微分方程x dy （3xy y） dx 0的通解為_5、F（y）的導數(shù)為yxx6、f（x）e,0,xx0,則其以 2 為周期的傅里葉級數(shù)在點處收斂于、計算下列各題（每小題 6 分，滿分 18 分）2 2lim0(x2

2、y2)x yx 0y 01. (1)求極限|imy1川1sin xy2.設f,g為連續(xù)可微函數(shù)，u f x, xy,v g x xy，求 一x3.設 V 是由 z3 x2y2與 x2y22z 所圍成的立體,求 V 的體積.三、判斷積數(shù)收斂性（每小題 4 分，共 8 分）2n.n!nn in2.(n 11)n（中間為乘號）1.2四、 (本小題 8 分)求向量場A (2x 3z)i (xz y)j (y 2z)k穿過球面2 2 2(x 3) (y 1) (z 2)9流向外側(cè)的通量；五、 (本小題 7 分)計算|(x21 eysinx)dy eycosxdx,其中 I 為半圓 xy2上由 A(0,

3、1)到 B(0,1)的一段弧。六、(本小題 8 分)將函數(shù)f(x)13x2展開成x4的幕級數(shù).七、(本小題9分)已知f(0) 0, f (x) 1 Q(etsi nt f(t)dt,求f(x)八、(本小題 7 分)驗證2Xdx22y 3x4ydy 是某個函數(shù) u(x, y)的全微分，并求出這個函數(shù)。4九、(本小題 7 分)設方程組 F(y x, y z) 0,G(xy,-)ydx其中 F, G 都具有一階連續(xù)偏導數(shù)，求dyx(y), z z(y),o十、(本小題 10 分)求旋轉(zhuǎn)橢球面x1在第一卦限部分上的點,使該點處的切平面4在三個坐標軸上的截距平方和最小工科數(shù)學分析（下）期末考試題答案2y

4、ins2ys1 - Xe36y44211711n71- n7!72r- 4o2X!7yomooH X y2)2Xm2ImnH xy(6一ImnImn1由比值法，級數(shù)n2.n!收斂2.解：limnUnUn 1由比值法，級數(shù)四、108（提示:五、103六、解:f(x)(t2)所以f (x)七、解：f（x）2特征方程：r齊次方程通解為limn21n!2(n 1)2(n 1)!高斯公式的應用）0(擴1x23x 2exsi nx0,r i.C1cosx再考慮方程的特解, 設特解為2n 1lim-nn發(fā)散tn0(t2)(|)202tnf(x)，即 f (x)f (x)exsin xC2sin xy* Ae

5、xx( Bcosx Csinx)A ,B丄,C 0代入方程定出系數(shù)2214y*曰疋1x1e xcosx.22式的通解y Gcosx1C2si nxe21xcosx.2將f()0,f(。)1 代入上式,1C1=- -,C2=1f (x) sin x所求1 cosx21xcosx.22x八、u(x, y)3y九、竺SG2dy yXF2Gy(1-)F2G2/-FG2yF2Gy y十、設所取的點為M x, y, z，在點M處切平面的法向量為2x2吒，切平面方程為2x X x 2y Y y | Z0，即xXyY予1(考慮到x2此平面在三個坐標軸上的截距分別為:問題即為求x, y,z，使得函數(shù)Fx, y, z16在條件