正比例的意義集體備課

1、正比例的意義集體備課初稿一、設置情境，體會研究兩種相關聯(lián)的量的關系的必要性。（幻燈片出示金字塔的圖片）師:你們知道怎樣測量金字塔的高度嗎？（播放flash 短片怎樣測量 金字塔的高度）師:你想知道怎樣測量金字塔的高度嗎？那我們一起回到2600年前的古 埃及,一起和古埃及的智者泰勒斯研究一下怎樣測量金字塔的高度吧。師:泰勒斯做了一個實驗，在同一時間，同一地點，把很多長度不同竹竿 插在地上，（幻燈片出示圖片，竹竿由矮到高，它們的影子也由短變長）師:你發(fā)現(xiàn)了什么？師：那么，這個神奇的規(guī)律和金字塔的高度又有什么關系呢 ？你想到了什 么？（學生試說，然后放映怎樣測量金字塔的高度 的flash短片） 二、

2、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步認識正比例的意義1、談話：一輛汽車行駛在高速公路上，它行駛的時間和路程如下表。（出示表觀察上表中的數(shù)據(jù)，和同桌說說時間和路程這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的 學生討論，反饋。行駛時間擴大，路程也隨著擴大。行駛時間縮小，路程也隨著縮小。小結(jié)：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。2、提問：再觀察表中數(shù)據(jù)，這兩種量的變化是有規(guī)律的，有什么規(guī)律？學生分小組討論、反饋多種結(jié)論。如：(1)時間擴大到原來的幾倍，路程也擴大到原來的幾倍。(2)時間縮小到原來的幾分之幾，路程也縮小到原來的幾分之幾。(3)時間和路程相對應的兩個數(shù)的比值不變。提出要求：驗證我們發(fā)現(xiàn)的第三種結(jié)論，寫出幾

3、組相對應的路程和時間的比， 并 求出比值。學生自主完成。3、提問：比值是多少？它表示什么？這個規(guī)律能否用一個關系式表示出來？根據(jù)學生回答，教師板書：二速度(一定)講述：當路程和對應時間的比的比值總是一定(速度一定)時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。(板書：路程和時間成正比例)三、內(nèi)化過程，加深理解正比例意義1、出示“試一試”的表格。讓學生根據(jù)表中的已知條件，把表格填寫完整。2、討論交流。(1)總價隨著哪個量的變化而變化？(2)寫出幾組對應的總價和數(shù)量的比，并比較比值的大小。(3)這個比值表示什么？用式子表示它與總價和數(shù)量之間的關系。(4)鉛筆的總價和數(shù)量成正

4、比例嗎？為什么？根據(jù)學生回答，教師板書：二單價(一定)，總價和數(shù)量成正比例。四、建立模型，抽象概括正比例的意義1、談話：觀察上述兩個例子，說說它們有什么共同點。2、提問：假如用字母分別表示兩種相關聯(lián)的量及它們的比值，可以怎樣說？3、談話：通常情況下，我們用 X和Y分別表示這兩種相關聯(lián)的量，用 k表示它 們的比值。正比例關系可以用怎樣的式子表示？根據(jù)學生的回答板書：二k (一定)提問：你對這個式子是怎樣理解的？(當 y比x的比值k 一定時，y和x成正比 例。)五、鞏固練習拓展正比例意義1、完成第63頁“練一練”學生先獨立思考，并做出判斷，再要求說明判斷理由。仿照前面例題，完整地說一說判斷的思考過

5、程。2、練習十三第1-3題第1題。先獨立觀察思考，再討論題中提出的三個問題。完整地說明判斷理由。第2題 引導學生觀察表中數(shù)據(jù)，思考問題，反饋想法。第3題(1)畫出放大后的三個正方形。(2)對照表格依次算出放大后每個正方形的周長和面積。(3)對照表中的數(shù)據(jù)回答教材提出的兩個問題，重點說明理由。六、回顧全課，課外延伸這節(jié)課的收獲是什么？集體討企記錄平璇瑩：把難點分解，讓學生在第一環(huán)節(jié)先體會兩種相關聯(lián)的量的關系，給后面教學正比例的意義打好基礎，搭好臺階，非常必要。丁學姿：教師給出竿高和影長的具體數(shù)據(jù)，看一看你又發(fā)現(xiàn)了什么？初步感知正比例的規(guī)律沈亞琴：假如第三種結(jié)論沒有出現(xiàn)，可提示：時間和路程這兩個“

6、變化量”中 隱含著一個“不變量”，想想這個不變量是什么？然后驗證盛惠萍：應該多次讓學生完整地說說表中的路程和時間成什么關系。盛惠萍：在得出結(jié)論后也要多讓學生完整地說一說為什么總價和數(shù)量成正比例丁學姿：第二題和開頭的金字塔測量相聯(lián)系，為什么要在“同一時間”測得物體 的高度和影廠？平璇瑩：結(jié)合生活實例，說出兩個成正比例的量。集體備課定稿教學過程：（包括板書和作業(yè)設計）一、設置情境，體會研究兩種相關聯(lián)的量的關系的必要性。（幻燈片出示金字塔的圖片）師:你們知道怎樣測量金字塔的高度嗎？（播放flash 短片怎樣測量金字塔的高度）師:你想知道怎樣測量金字塔的高度嗎？那我們一起回到2600年前的古埃及， 一

7、起和古埃及的智者泰勒斯研究一下怎樣測量金字塔的高度吧。師:泰勒斯做了一個實驗，在同一時間，同一地點，把很多長度不同竹竿插在地上，（幻燈片出示圖片，竹竿由矮到高，它們的影子也由短變長）師:你發(fā)現(xiàn)了什么？教師給出竿高和影長的具體數(shù)據(jù)，看一看你又發(fā)現(xiàn)了什么？師：那么，這個神奇的規(guī)律和金字塔的高度又有什么關系呢 ？你想到了什 么？（學生試說，然后放映怎樣測量金字塔的高度 的flash短片） 二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步認識正比例的意義1、談話：一輛汽車行駛在高速公路上，它行駛的時間和路程如下表。（出示表 格）時間（比）123456 路程812344（千064208米）00000觀察上表中的數(shù)據(jù)，和同桌說說時間和

8、路程這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。學生討論，反饋。行駛時間擴大，路程也隨著擴大。行駛時間縮小，路程也隨著縮小。小結(jié)：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。2、提問：再觀察表中數(shù)據(jù)，這兩種量的變化是有規(guī)律的，有什么規(guī)律?學生分小組討論、反饋多種結(jié)論。如：(1)時間擴大到原來的幾倍，路程也擴大到原來的幾倍。(2)時間縮小到原來的幾分之幾，路程也縮小到原來的幾分之幾。(3)時間和路程相對應的兩個數(shù)的比值不變。(假如第三種結(jié)論沒有出現(xiàn)，可 提示：時間和路程這兩個“變化量”中隱含著一個“不變量”，想想這個不變量 是什么？)提出要求：驗證我們發(fā)現(xiàn)的第三種結(jié)論，寫出幾組相對應的路程和時間的

9、比， 并 求出比值。學生自主完成。3、提問：比值是多少？它表示什么？這個規(guī)律能否用一個關系式表示出來？根 據(jù)學生回答，教師板書：二速度(一定)講述：當路程和對應時間的比的比值總是一定(速度一定)時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。(板書：路程和時間成正比例)4、學生完整地說說表中的路程和時間成什么關系。三、內(nèi)化過程，加深理解正比例意義1、出示“試一試”的表格。讓學生根據(jù)表中的已知條件，把表格填寫完整。2、討論交流。(1)總價隨著哪個量的變化而變化？(2)寫出幾組對應的總價和數(shù)量的比，并比較比值的大小。(3)這個比值表示什么？用式子表示它與總價和數(shù)量之間的關系。

10、(4)鉛筆的總價和數(shù)量成正比例嗎？為什么？根據(jù)學生回答，教師板書：二單價(一定)，總價和數(shù)量成正比例。四、建立模型，抽象概括正比例的意義1、談話：觀察上述兩個例子，說說它們有什么共同點2、提問：假如用字母分別表示兩種相關聯(lián)的量及它們的比值，可以怎樣說？3、談話：通常情況下，我們用 X和Y分別表示這兩種相關聯(lián)的量，用 k表示它們的比值。正比例關系可以用怎樣的式子表示？根據(jù)學生的回答板書：=k (一定)提問：你對這個式子是怎樣理解的？(當 y比x的比值k 一定時，y和x成正比例。)五、鞏固練習拓展正比例意義1、完成第63頁“練一練”學生先獨立思考，并做出判斷，再要求說明判斷理由。仿照前面例題，完整

11、地說一說判斷的思考過程。2、練習十三第1-3題第1題。先獨立觀察思考，再討論題中提出的三個問題。完整地說明判斷理由。第2題 引導學生觀察表中數(shù)據(jù)，思考問題，反饋想法。和開頭的金字塔測量相聯(lián)系，為什么要在“同一時間”測得物體的高度和影廠？第3題(1)畫出放大后的三個正方形。(2)對照表格依次算出放大后每個正方形的周長和面積。(3)對照表中的數(shù)據(jù)回答教材提出的兩個問題，重點說明理由。六、回顧全課，課外延伸這節(jié)課的收獲是什么？結(jié)合生活實例，說出兩個成正比例的量。個性化教案與反思知識與技能：經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，通過具體問題認識成正比例的量，能 找出生活中成正比例量的實例，能正確判斷成正比例的量。

12、過程與方法：通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征， 并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析、判斷、概括、推理能力，同時滲透初 步的函數(shù)思想。情感與態(tài)度：在主動參與數(shù)學活動的過程中，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學 結(jié)論的確定性，并樂于與人交流。重點難點：正確理解正比例的意義，并能準確判斷成正比例的量。教具準備：多媒體課件，表格。教學過程：一、復習準備請同學們舉出一些生活中兩個是相關聯(lián)的量的例子，你認為它們的變化有什么規(guī) 律？可以用圖像、表格或關系式來表示它。二、導入新課1、下面請同學拿出第一組表格，每個小組的同學試著把每個表格都填完整。并 討論每一個表格中的兩個相關聯(lián)的兩個量的

13、變化有什么規(guī)律。表格1 :駱駝的體溫變化表表格2：正方形周長和邊長的變化表格3：正方形的面積和邊長的變化表格4：長方形的長6厘米，那么面積和寬的變化表如下：1、如果把兩個互相依賴的量叫做兩個相關聯(lián)的量，我們分別把上面 4張表格中 兩個相關聯(lián)的量所對應的點做成 4張折線統(tǒng)計圖。請同學們分別猜猜這4張圖分 別表示那一個表格相關聯(lián)的量。三、探索新知1、下面請同學們再來看第二組的兩張表格。從這兩張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？表格1： 一輛汽車行駛的速度為90千米/小時，汽車形式的路程和時間如下，把 表格填寫完整表表格2： 一些人買同一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應付的錢數(shù)如 下。把下表填寫完整。(c a x)2

14、、填完表請每個小組選出一個表格作對照，討論下面的問題(1)、表中有哪兩種量？(2)、誰和誰是相關聯(lián)的量？關系式可以怎么寫 ？(3)、誰是定量？(4)、他們的變化規(guī)律是什么？3匕較上面的兩個例題，它們有 什么共同點？歸納出正比例的意義師：請同學根據(jù)正比例的意義再復述一下以上兩個表格中兩個相關聯(lián)的量的關系。2、回頭看看第一組表格。找找在這一組表格中，那一個表格的兩個相關聯(lián)的量 成正比例。為什么？如果讓你用關系式表示的話，可以怎樣表示。四、鞏固練習1、填空自來水每噸2元，小明家2月份的水費和用水的數(shù)量。()和()是兩個相關聯(lián)的量，小明家2月份的水費和用水的數(shù)量的()相同，所以（）和（）成正比例。2、

15、根據(jù)第1題的回答，說說下面的每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理 由。（1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)（2）、東東和爸爸的年齡（3）、一本書，已經(jīng)看的頁數(shù)和還沒看的頁數(shù)4、從下面的公式中，把兩個量成正比例的公式找出來C=2（a + b） （a 一定）C=4aC=IdS=ab（b一定）S=a2 S =ah（h一定）S=1/2ah（a一定）S=TiV=sh （s一定）V=1/3sh反思教了兩年的北師大教材，慢慢的我發(fā)現(xiàn)，這一套教材對我們每個老師而言 都是一個挑戰(zhàn)，它需要教師不斷轉(zhuǎn)變教學觀念，不斷探索與新課程理念相適應的教 學方式。本課是北師大版第十二冊的內(nèi)容，它與原教材最大的不同是

16、衛(wèi)原教材是 在學生掌握了比例的意義和基本性質(zhì)的基礎上進行教學的，而新教材是在本單元 的第二課時就開始教學正比例的意義。第一課時是變化的量，這里一個量變 化，另一個量也隨著變化，這樣的兩個量都叫做相關聯(lián)的量。 并且設計了三個情 境，分別用表格、圖像、關系式來表示變量之間的關系。在正比例的意義中， 課本首先出現(xiàn)了正方形周長和邊長、 正方形的面積和邊長這兩組變量的關系。 這 兩組變量的變化關系都是一個兩增加，另一個量也隨著增加。但它們的變化規(guī)律 又有所不同。接著出現(xiàn)了課本第 32頁的兩個情境。當速度一定時，路程和時間 的變化關系；購買同一種蘋果時，應付的錢數(shù)和與購買的蘋果質(zhì)量的變化關系。從而導出正比

17、例關系的意義?；谝陨系恼J識，我個人認為正比例意義的教學是從： 一個兩變化、另一個量也 隨著變化一一一個量增加、另一個量也隨著增加一一這兩個量的比值相同一一這 樣的兩個變量成正比例。知識的產(chǎn)生是動態(tài)生成的。它可以利用表格、圖像、關 系式來生成概念，也可以利用表格、圖像、關系式來判斷。因此我把本節(jié)課的教 二 學目標定在：讓學生經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程， 通過具體問題認識成正比例的 量，能找出生活中成正比例量的實例，能正確判斷成正比例的量。通過觀察、比 較、分析、歸納等數(shù)學活動，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意 義。提高分析、判斷、概括、推理能力，同時滲透初步的函數(shù)思想。學生在主動參與

18、數(shù)學活動的過程中，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結(jié)論的確定性，并樂 于與人交流。在教學過程中我注意了以下幾個方面：1、 在復習準備的過程中，我讓每個學生準備一組相關聯(lián)的量，能用語言敘 述，有能力的同學可以用圖像、表格、或關系式來表示，學生通過這一準備，可 以深刻感受到生活中存在著大量的相關聯(lián)的量。2、1收入新課這一環(huán)節(jié)，我密切聯(lián)系學生已有的生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗，出現(xiàn) 了四組相關聯(lián)的量，讓學生填表、討論各組兩個相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律，利用表格、圖像給學生提供了有利于探索并理解兩個量之間變化規(guī)律的情境。為下一環(huán)節(jié)的正比例意義的教學做很好的鋪墊。3、 新的數(shù)學課程標準提倡：引導學生以自主探索與合作交

19、流的方式理解數(shù)學，解 決問題。在探索新知這一環(huán)節(jié)，因為有了前面大量的例子做鋪墊，我放手讓學生 自主學習一一填寫第二組表格，并對照表格，討論問題，從而自己歸納出正比例 的意義。以上三個教學環(huán)節(jié)，我緊扣教材，遵循學生的認知規(guī)律，在師生互動的過程中，動態(tài)生成正比例的概念。概念的學習關鍵在梳理，于是在練習這一環(huán)節(jié)，我首先是再回到第一組表 格中，讓學生找出成正比例關系的量，并說一說理由。接著讓學生判斷一下自己 準備的一組相關聯(lián)的量是否成正比例， 并說說理由。利用已有的學習資源，進一 步加強對正比例意義的認識，同時培養(yǎng)了學生的語言能力。在設計鞏固練習的時候由淺入深，要求逐步提高， 學生的思維也得到了提高；

20、最后通過質(zhì)疑，引導 學生自己對知 識進行梳理，培養(yǎng) 學生的歸納能力。反思：本節(jié)課，在寫教案的時候，一味的在考慮新舊教材的不同點，特別是舊教 材有出現(xiàn)公式y(tǒng)/x=k （一定），而新教材沒有出現(xiàn)公式。在教參中出現(xiàn)了y=kx（k 一定），這個公式是正比例函數(shù)的公式。于是我在板書的時候只出現(xiàn)y=kx（k 一定），而又要讓學生判斷y與x的比值相同，這對于一個小學生來說，特 別是第一課時。有一定的難度。在寫教案的時候沒有很好的考慮到這一點，所以在上到這一環(huán)節(jié)的時候，沒有很順暢。正比例的意義備課小結(jié)1 .什么是正比例關系小結(jié)：兩種變量，在比值一定的情況下，這兩種量就是成正比例的量，它們的關系就是正比例關系。2 .用字母表示正比例關系式。小結(jié)：判斷兩種量是否成正比例的量，既可以用正比例的意義來判斷，也可以用關系式來判斷正比例聽課記錄科目：六年級數(shù)學教學過程：一、復習準備請同學們舉出一些生活中兩個