自動控制原理答案

1、3-13-2解由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)閉環(huán)增益k力=3=2,k2得：k7=0.5第三章線性系統(tǒng)的時域分析與校正習題及答案已知系統(tǒng)脈沖響應k(t)=0.0125e-125t，試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)。解(s)=Lk(t)=0.0125/(s+1.25)一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。要求單位階躍輸入時調(diào)節(jié)時間1K0.4s(誤差帶為5%),穩(wěn)態(tài)輸出為2,試確定參數(shù)kk,的值。令調(diào)節(jié)時間K=3T=/40.4,得：k.>15okik23-3給定典型二階系統(tǒng)的設(shè)計指標：超調(diào)量0v44.32%,調(diào)節(jié)時間ts<0.5s,峰值時間tpvis,試確定系統(tǒng)極點配置的區(qū)域，以獲得預期的響應特性。解依題O%W

2、4.32%>，二>420.707(/7<45°)；I=Pv0.5,=>con>7；p=I、VI，=Jt2q>3.14綜合以上條件可畫出滿足要求的特征根區(qū)域如圖所示。3-4電子心臟起博器心律控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中模仿心臟的傳遞函數(shù)相當于一純積分環(huán)節(jié)。起博器心臟(1)若自=0.5對應最佳響應，問起博器增益K應取多大？解依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為K2CO(s)=_r<s?+J-s+三s-+2ns+co；4：0.050.05fK=20令自=0.5可解出n=20將t=ls代入二階系統(tǒng)階躍響應公式h(t)-117sm("1"J+p)J-

3、可得h(l)=1.000024次/s=60.00145次/nin4=0.5時，系統(tǒng)超調(diào)量o%=16.3%,最大心速為h(tp)=1+0.163=1.163次/s=69.78次/nin3-5機器人控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，試確定參數(shù)k1,k,值，使系統(tǒng)階躍響應的峰值時間弋©.tp=0.5s,超調(diào)量o%=2%。/工Qv0.0510.05x2con.馬世卜(2)若期望心速為60次/min,并突然接通起博器，問1s鐘后實際心速為多少？瞬時最大心速多大？解依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為K能s24-2£pns+co；(s)=+K1(K?S+1)s-+(1+K1K2)s+K1s(s+l)o%=eF/碎

4、<0.02聯(lián)立求解得飛=0.78%=10比較(s)分母系數(shù)得K1=叱=1003-6圖(a)所示系統(tǒng)的單位階躍響應如圖(b)所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)k,k2,a和傳遞函數(shù)C(s)/R。(b)解由系統(tǒng)階躍響應曲線有h(oo)=3<tp=01。=(4-3)/3=333%系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(S)=s*as+KKg：S-+2c,CDnS+CD710.1(1)"=,=0.1o%=e-l33.3%聯(lián)立求解得自=0.33con=33.28由式(1)K1=co;=1108a=2獨=22另外ikKh(oo)=liins(s)一=lim-=K.=3st。ss-os-as+K一(s)=3322.68

5、s2+21.96s+1107.563-7已知系統(tǒng)的特征方程為D(s),試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在右半s平面根的個數(shù)及純虛根。(1) D=s3+8s2+24s+100=0(2) D(s)=3s4+10s3+5s?+s+2=0(3) D(s)=s5+2s4+2s3+4s2+1Is+10=0(4) D=s5+3s4+12s3+24s2+32s+48=0(5) D(s)=s4-2s3+4s2+2s-5=0解(1)D(s)=s3+8s2+24s+100=0Routh：s3124s28100s192s°100第一列同號，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。(6) D(s)=3s4+10s3+5s2+s+2=0Rou

6、th：s435s3101s24720s1-153第一列元素變號兩次，有2個正實部根。(7) D(s)=s5+2sRouth：s4-2-10輔助方程10s2-10=0+2s3+4s2+Ils+10=0Routh：S4S3S2S1248-245e2-24e+14410£S010s第一列元素變號兩次，有2個正實部根。(4)D(s)=s5+3s4+12s3+24s2+32s+48=0Routh：s5123233x12-24，=434x24-3x16=122432x3-4831648412x16-4x48八=0481224輔助方程12s2+48=0,輔助方程求導：24s=048第一列沒有變號，

7、系統(tǒng)沒有正實部根。對輔助方程求解，得到系統(tǒng)一對虛根S12=±j2,系統(tǒng)不穩(wěn)定。D(s)=s-2s3+4s2+2s-5=0-51020輔助方程求導20s=0第一列元素變號3次，有3個正實部根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。.解輔助方程得:sl,S2=+l,由長除法得S3=+l+j2,s4=+l-j23-8單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=s(s+3)(s+5)，試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性;若要求系統(tǒng)特征根的實部不大于-1,試確定k的取值范圍。解特征方程為:D(s)=s3+8s2+15s+k=0Routh：S3SS°18120-k150vkvl20時系統(tǒng)穩(wěn)定。做代換s=s'1有:D(s'

8、)=(s'-1)3+8(s-1)2+15(s'-1)+k=s'3+5s'2+2s'+(k-8)=0Routh:S312S25k-8S18-k=>k<18s°=>k>8系統(tǒng)特征根的實部不大于1的k值范圍為：8<k<183-9下圖是船舶橫搖鎮(zhèn)定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，為增加船只的阻尼引入了內(nèi)環(huán)速度反饋。(2)單位階躍時傾斜角e的終值不超過0.1,且系統(tǒng)的阻尼比為0.5,求k?、彩和卜3應滿足的方程。(1)動力矩對船只傾斜角的傳遞函數(shù)型Mn(s)解(1)0.5Q(s)s:O.Zs+l二05Mn(s)-'O.5K2K3s

9、0.5K1Ka-s2+(0.2+O.5K2K3)s+(1+)1+*)+，s+0.2s+ls+0.2s+1(2)由題意知：一、r一/、©(S)10(S)0.59(oo)=liinsMy(s)=liins=<0.1st。NVMn(s)st。sMn(s)1+0.5K1K?得K】K,>8o由且“有:-Mn(s)利=J1+0.5KK0.2+0.5K,K,可得:=0.523n0.2+0.5K2K3=11+0.5區(qū)除之石最終得：k2k3>2>/5-0.4=4.0723-10溫度計的傳遞函數(shù)為，用其測量容器內(nèi)的水溫，Imin才能顯示出該Ts+1溫度的98%的數(shù)值。若加熱容器使

10、水溫按l(TC7min的速度勻速上升，問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？解法一依題意，溫度計閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)=1Ts+1由一階系統(tǒng)階躍響應特性可知：h(4T)=98%,因此有4T=1mill,得出T=0.25min。現(xiàn)溫度il為單位反饋系統(tǒng)，則開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=3J尸/t1-(s)Tsv=l用靜態(tài)誤差系數(shù)法，當r(t)=10t時，ess=10T=2.5oK解法二依題意，系統(tǒng)誤差定義為e(t)=r(t)-c(t),應有小小E(s)C(s)1Ts(s)=1=1=R(s)R(s)Ts+1Ts+l=liinsp(s)R(s)=liins=10T=2.5昭ioeV7stoTs+1s23-11某單位反

11、饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試求系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)及輸入信號分別為I(t)=l(t),t和ta時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。G=s(s+4Xs2+2s+2)解G(s)=_Asti)卜=7/8s(s+4)(s，+2s+2)v=1由靜態(tài)誤差系數(shù)法r(t)=l(t)M，ess=0A8r(t)=t時，e=1.14”長7r(t)=t2時，ess=oo3-12試確定圖示系統(tǒng)中參數(shù)K0和r的值，使系統(tǒng)對i(t)而言是H型系統(tǒng)。解G(s)K(xs+1)(T1S+1)(T2s+1)K(ts+1)1_K°K«s+l)(邛+1)(T2s+1)-K0K(ts+1)"(T1S4-1)(T2s+1)K(t

12、s+1)T1T2s2+(T1+T2-K0Kt)s+(1-KoK)依題意應有:l-KoK=OTT入聯(lián)立求解得T1+T2-K0Kt=0K。=1/Kt=T1+T?此時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Gys+K1112s考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)特征方程為D(s)=TT2s2+K(E+T2)s+K=O當T1，T”K>0時，系統(tǒng)穩(wěn)定。3-13設(shè)夏合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，試確定Kc使系統(tǒng)在i”)=t作用下無穩(wěn)態(tài)誤差。K2Ts+1Ks+KK£(s)_u對=四=Ms)解系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)K2K3K4Kc小小E(s)ss(Ts+l)s(S4-K2K3)(Ts+1)-K4Kc.(S)=：R(s)+K2K3+K1K2K

13、4Ts3+(1+TK2K3)s2+K2K3s+K】K2Kss2(Ts+1)由勞斯判據(jù)，當T、K、跖和K4均大于零，且Q+TK2K3/3>14時，系統(tǒng)穩(wěn)定。A小八1k,k3-k4kc八k,k3令=lims,(s)=0得Kr=-=-ssst。cVs2K】K?K4跖3-14設(shè)復合校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中N為可量測擾動。若要求系統(tǒng)輸出C(s)完全不受N(s)的影響，且跟蹤階躍指令的穩(wěn)態(tài)誤差為零，試確定前饋補償裝置Gd(s)和串聯(lián)校正裝置Gc2(s)o跖KK?Gc2(s)s(Ts+1)+K(Ts+1)+KK2,2(s)1+ss(Ts+1)得：G-(s)=¥K1(2)求Gc2(S)。

14、令網(wǎng)=黑=(s+KJ(Ts+D+區(qū)+KK?Gc2(s)s(Ts+1)+K(Ts+1)4-K1K2Gc2(s)ss(Ts+1)當r(t)=l(t)作用時，令e5s=liinsOc(s)-=binstOsst°K1Ki+KiKzGM)=0明顯地，取Gc,(s)=-可以達到目的。S3-15設(shè)復合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。圖中Gn(s)為前饋補償裝置的傳遞函數(shù),Gc(s)=K；s為測速發(fā)電機及分壓電位器的傳遞函數(shù)，N(s)為可量測擾動。如果Gi(s)=K1，G2(s)=1/s2,試確定G<s)、G*s)和Ki，使系統(tǒng)輸出量完全不受擾動的影響，且單位階躍響應的超調(diào)量o%=25%,峰值時間tp

15、2so解(1)確定Gj(S)。由梅遜公式(s)=£=0+gggq+Gc§N(s)1+GG&+G®s2+K】Gc,(s)+Gc|(s)s2+K】Gc,(s)+K】=0解得Gq(s)=-s2+KGj(s)=s(s+K4)(2)確定K；。由梅遜公式C(s)GQ?(s)=-R(s)l+GGq,十GG?_K】_co：s2+K1K；s+&s2+2她s+.比較有可解得有KM=24gl自=0.403co=1.72*in-(sec)o%=e，/口=0.25由題目要求f兀o3仙一之2K】=：=2.946K；=0.47Gc,(s)=K；s=0.47sGci(s)=-s(s+KK；)=-s(s+1.386)3-16設(shè)無零點的單位反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應h(t)曲線如圖所示，(1)試求出該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)及參數(shù)；(2)確定串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)，使系統(tǒng)對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零。StepRespond?14|1：!1111：1.151、由題意知，r(t)=Lc(s)=0.95,e於=0.05；系統(tǒng)為零型系統(tǒng)超調(diào)量。1.25-0.95_0.3'095-諉'=0.05,得k=19,所以阻尼比自=0.344G(s)=、1；as-+bs+1