非圓齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1、2橢圓齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)橢圓的基本數(shù)學(xué)理論橢圓定義橢圓定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)距離與到一定直線距離之比為一個(gè)常數(shù)e(0<e<1)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡稱為橢圓。其中，該定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，定直線稱為該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，e稱為橢圓的離心率。橢圓的方程如圖所示，以原點(diǎn)為圓心，分別以a、b(a>b>0)為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作AN，Ox,垂足為N,過點(diǎn)B作BMXAN,垂足為M,求當(dāng)半徑OA繞。旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。圖橢圓形成示意圖解：設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),甲是以O(shè)x為始邊，OA為終邊的正角，取中為參數(shù)。那么x=ON=1sAlcos(p,|y=NM=|O

2、B|sinq)(x-acos9y=hsi”中()以上()式即為橢圓的參數(shù)方程，其中甲稱為離心角對(duì)(1)式進(jìn)行消參以上()式即為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。齒輪的基本理論齒輪傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)中最重要的傳動(dòng)之一，形式很多，應(yīng)用廣泛，傳遞的功率可達(dá)數(shù)十萬千瓦，它的圓周速度和轉(zhuǎn)速分別可達(dá)300m/s,100000r/min。同摩擦輪傳動(dòng)和帶輪傳動(dòng)相比較，齒輪傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)具有傳動(dòng)功率大，效率高，壽命長及傳動(dòng)平穩(wěn)等特點(diǎn)2。齒輪傳動(dòng)特點(diǎn)：(1)效率高在常用的機(jī)械傳動(dòng)中，以齒輪傳動(dòng)效率為最高。例如一級(jí)圓柱齒輪的傳動(dòng)效率可達(dá)99%。這對(duì)大功率傳動(dòng)十分重要，因?yàn)榧词剐侍岣?%,也有很大的經(jīng)濟(jì)意義。(2)機(jī)構(gòu)緊湊在同樣

3、的使用條件下，齒輪傳動(dòng)所需空間尺寸一般較小。(3)工作可靠、壽命長設(shè)計(jì)制造正確合理、使用維護(hù)良好的齒輪傳動(dòng)，工作十分可靠，壽命可長達(dá)一、二十年，這也是其他機(jī)械傳動(dòng)所不能比擬的。(4)傳動(dòng)比穩(wěn)定傳動(dòng)比穩(wěn)定往往是對(duì)傳動(dòng)性能的基本要求。齒輪傳動(dòng)獲得廣泛應(yīng)用，也就是由于具有這個(gè)特點(diǎn)。圓柱齒輪結(jié)構(gòu)圓柱齒輪可分為直齒圓柱齒輪、斜齒圓柱齒輪、人字齒輪、曲線齒圓柱齒輪。其中直齒圓柱齒輪簡稱直齒輪，其輪齒排列與軸線平行；斜齒圓柱齒輪簡稱斜齒輪，其輪齒與軸線斜成一個(gè)角度，沿軸線螺旋方向排列在圓柱體上；人字齒輪形如人”字，相當(dāng)于兩個(gè)全等但旋向相反的兩個(gè)斜齒輪拼接而成；曲線齒圓柱齒輪簡稱曲線齒輪，其輪齒沿軸向彎曲成弧

4、面。漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸如圖所示為一直齒外齒輪的一部分。圖齒輪各結(jié)構(gòu)參數(shù)齒輪上每一個(gè)用于嚙合的凸起部分稱為輪齒。每個(gè)輪齒都具有兩個(gè)對(duì)稱分布的齒廓。一個(gè)齒輪的輪齒總數(shù)成為齒數(shù)，用z表示。齒輪上相鄰輪齒之間的空間稱為齒槽；過所有齒頂端的園稱為齒頂圓，其半徑和直徑分別用h禾Ml表示；過所有齒槽底邊的園稱為齒根圓，其半徑和直徑分別用n和4表示。在任意半徑n的圓周上，齒槽的弧線長和輪齒的弧線長分別稱為該圓上的齒槽寬和齒厚，分別用以和現(xiàn)表示。沿該圓上相鄰兩齒的同側(cè)齒廓見到弧線長稱為該圓上的齒距，用m表示，則有()由于該圓的周長為P仁也同時(shí)又等于幾、dk,所以得()式（）中的比值=稱為

5、該圓上的模數(shù)。由上面的式子可知，一個(gè)齒輪的不同圓周上的齒距是不同的，所以模數(shù)也是不同的由于式子（）中包含無理數(shù)砥使計(jì)算制造和測量等比較麻煩。為了便于確定齒輪的幾何尺寸，人民有意識(shí)地制訂一個(gè)簡單的有理數(shù)列，并在齒輪上選擇一個(gè)圓，取該圓的模數(shù)在這個(gè)有理數(shù)列之中，從而使其直徑為有理數(shù)。這種人為規(guī)定的模數(shù)稱為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)，單位為毫米（mm）。在齒輪上，這個(gè)模數(shù)等于選定的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)的圓稱為分度圓其半徑和直徑分別用r和d表示。顯然，當(dāng)齒輪的齒數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)值選定后，其分度圓就確定了。此后即以此作為齒輪尺寸的基準(zhǔn)。為方便起見，將分度圓上的模數(shù)、齒厚、齒槽寬和齒距簡稱為模數(shù)、齒厚、齒槽寬和齒距，分別用m、s、e和p表

6、示。根據(jù)模數(shù)的定義及式子（）、（）顯然有L，八力一（）pS4c-111-71（）a=-*7=m7（）另一方面，齒輪在不同圓周上的壓力角是不同的，基圓上的壓力角為零，離基圓越遠(yuǎn)的圓，半徑越大，該圓上的壓力角也越大。分度圓上的壓力角叫簡稱壓力角，用a表示，且有式（）表明，當(dāng)齒輪的模數(shù)m和齒數(shù)z一經(jīng)確定，分度圓的大小也就確定；但是壓力角k的大小可以不同，基圓的大小也隨之不同，因此分度圓相同的齒輪，其齒形可能不同。這就使齒輪的設(shè)計(jì)、制造、測量和互換性有很多不便，為此，人民規(guī)定了分度圓上壓力角的標(biāo)準(zhǔn)值，稱為標(biāo)準(zhǔn)壓力角，我國規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)壓力角為20。此外，為了提高齒輪的綜合強(qiáng)度而需要增大壓力角時(shí)，推薦采用2

7、5。.其他國家常用的壓力角除20。外，還有15。、0等。設(shè)計(jì)齒輪時(shí)，一般取標(biāo)準(zhǔn)壓力角，若因特殊需要而選取其他值時(shí)，必須注明并特制加工刀具。分度圓和節(jié)圓又原則性的區(qū)別。分度圓是一個(gè)齒輪的機(jī)會(huì)參數(shù)，每個(gè)齒輪都有一個(gè)大小確定的分度圓；而節(jié)圓則是表示一對(duì)齒輪嚙合特性的圓。對(duì)于單個(gè)齒輪而言，節(jié)圓無意義；當(dāng)一對(duì)齒輪嚙合時(shí)，他們的節(jié)圓隨中心距的變化（可分性）而變化。因此節(jié)圓和分度圓可以重合，也可以把重合。另外，分度圓壓力角是一個(gè)大小確定的角，嚙合角可以與之相等，也可以不相等，但嚙合角與節(jié)圓壓力角則是始終相等的。分度圓吧齒輪分為兩部分，介于分度圓與齒頂圓之間的部分稱為頂圓，其徑向高度成為齒頂高，用k表示；介于

8、分度圓與齒根圓之間的部分稱為齒根，其徑向高度稱為齒根高，用M表示；齒頂圓與齒根圓之間的徑向高度成為齒全高，用h表示，故有：h%+l】f()漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的幾何尺寸和基本參數(shù)的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)齒輪具有以下三個(gè)特征：(1)模數(shù)m和壓力角u取標(biāo)準(zhǔn)值。(2)具有標(biāo)準(zhǔn)的齒頂局和齒根局。其中標(biāo)準(zhǔn)齒頂局和齒根圖表小為：%=人-m()1尸(11；Ic")Hl()上式中，h；和C分別稱為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)。我國規(guī)定h；和2”的標(biāo)準(zhǔn)值為：正常齒制：|ha-1c*=0,25短齒制：ha0.8J=0.3顯然，當(dāng)和J分別取標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，按照式()和()計(jì)算得到的齒頂高和齒根圖為標(biāo)準(zhǔn)齒頂圖和標(biāo)準(zhǔn)齒根圖。(3)分度圓上齒厚

9、等于齒寬，即s=e=2=1T只有同時(shí)具備上述三個(gè)特征的齒輪才是標(biāo)準(zhǔn)齒輪，否則為非標(biāo)齒輪。但是需要強(qiáng)調(diào)的是對(duì)于任何齒輪，式()()都是適用的。因此標(biāo)準(zhǔn)外圓柱齒輪的齒頂圓直徑和齒根圓直徑分別為：d4=d-2%=m(z+2ha)d=2hf=2h&-)()綜上所述，標(biāo)準(zhǔn)齒輪的幾何參數(shù)決定于模數(shù)m、壓力角口、齒數(shù)z、齒頂高系數(shù)hl和齒根高系數(shù)故這五個(gè)參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)。圓的漸開線及其方程1、圓的漸開線的定義如圖所示，當(dāng)一直線n-n沿著一個(gè)圓的圓周作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任意一點(diǎn)K的軌跡AK稱為該圓的漸開線，簡稱漸開線，這個(gè)圓稱為基圓，其半徑用h表示，直線n-n稱為漸開線的發(fā)生線，角IM-/AOK

10、四為漸開線段AK的展角。圖漸開線形成原理圖2、漸開線的性質(zhì)(1)因?yàn)榘l(fā)生線在基圓上作純滾動(dòng)，所以發(fā)生線在基圓上滾過的一段長度等于基圓上被滾過的一段弧長，即無J虱。(2)漸開線上任意一點(diǎn)的法線必須與其基圓相切。(3)發(fā)生線與基圓的切點(diǎn)N也是漸開線在點(diǎn)K的曲率中心，故NK是相應(yīng)的曲率半徑（4）基圓越小，漸開線越彎曲；基圓越大，漸開線越平直。（5）因?yàn)闈u開線從基圓開始向外展開，故基圓以內(nèi)無漸開線。3、漸開線方程根據(jù)漸開線的形成原理可以得出它的方程式。如圖所示，點(diǎn)A為漸開線在基圓上的起始點(diǎn)，K為漸開線上任意一點(diǎn)，其向徑用球表示。若以此漸開線為齒輪的齒廓，當(dāng)另一個(gè)齒輪的齒廓同它在點(diǎn)K嚙合時(shí)，該齒廓在點(diǎn)K

11、所受的正壓力應(yīng)該沿著齒廓在該點(diǎn)發(fā)線NK的方向。同時(shí)齒輪繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，齒廓上點(diǎn)K速度的方向垂直于直線OK,即沿著直線mm。法線NK與mm之間所夾的銳角稱為齒廓在該點(diǎn)壓力角，記為呱。根據(jù)漸開線的性質(zhì)，由AOKN的關(guān)系可得。cosOk.又因?yàn)镹Kc,（如十煤）tanotk=二Y=""-=tk+0k卜on|n>即Qk-lanak-ttr上式表明，展角譏隨壓力角卜1.變化而變化，故Uk又稱為角叫的漸開線函數(shù)，工程上用invk表示塊，即-帝=inv=tan電1為了方便計(jì)算，工程中已將不同壓力角的漸開線函數(shù)inva計(jì)算出來列成表格。綜上所述，聯(lián)立（）、（）兩式即得漸開線的極坐標(biāo)參數(shù)

12、方程式為:Itn；.也=invaj；=tanai；=浜（）橢圓齒輪基本理論非圓齒輪的節(jié)曲線1、基本概念節(jié)曲線是一對(duì)互相嚙合的齒輪在其嚙合過程中實(shí)現(xiàn)無滑動(dòng)地滾動(dòng)的共扼曲線。知道一個(gè)齒輪的節(jié)曲線后，便可根據(jù)共腕關(guān)系，求出另外一個(gè)共扼齒輪的節(jié)曲線齒輪的齒頂和齒根輪廓線是其節(jié)曲線的等距線(在法線方向上等距)。在切齒過程中，刀具節(jié)線沿齒輪節(jié)曲線作無滑動(dòng)的滾動(dòng)。主動(dòng)和從動(dòng)非圓齒輪轉(zhuǎn)角問的關(guān)系叫做位置函數(shù)3。用下式表示5F(也)()其中下腳標(biāo)1和2分別對(duì)應(yīng)于主動(dòng)輪和從動(dòng)輪。傳動(dòng)比一主動(dòng)輪回轉(zhuǎn)角的函數(shù)形式確定的齒輪瞬時(shí)角速度比為珈=(篇/律)=FQ1)()位置函數(shù)和傳動(dòng)比函數(shù)是非圓齒輪副的幾何特性。非圓齒輪副

13、中的主動(dòng)齒輪，無論其運(yùn)動(dòng)規(guī)律在時(shí)間上怎樣改變，都不會(huì)影響位置函數(shù)和傳動(dòng)比函數(shù)的特性。在定平面內(nèi)節(jié)曲線切點(diǎn)的軌跡叫復(fù)節(jié)曲線。實(shí)際上，復(fù)節(jié)曲線是齒輪副的瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心在定平面中的軌跡。2、節(jié)曲線的方程式節(jié)曲線的計(jì)算可以分為兩種情況：(1)按給定的傳動(dòng)比函數(shù)h2二1(6)計(jì)算齒輪的節(jié)曲線。設(shè)齒輪副的中心距為a(圖)，主動(dòng)輪1的轉(zhuǎn)角為中1,瞬時(shí)角速度為*1,從動(dòng)輪2的轉(zhuǎn)角為6,瞬時(shí)角速度為32。在起始位置則=。，靶=。又設(shè)要求齒輪副傳遞的轉(zhuǎn)角函數(shù)關(guān)系為5F(s)()則齒輪副的傳動(dòng)比函數(shù)11：為加=.僧/俘)=赤1)()1。)-l/F*Gpi)()圖外嚙合非圓齒輪副可以證明，兩齒輪在任一瞬時(shí)，總有一個(gè)相對(duì)

14、運(yùn)動(dòng)速度等于零的點(diǎn)P,稱之為瞬時(shí)傳動(dòng)節(jié)點(diǎn)（簡稱瞬心）。它位于聯(lián)心線010普上，且滿足條件WI-OP=329s分別用中.r表示線段OiP,O?p|,則瞬時(shí)傳動(dòng)比又可以表示為：.叫吃強(qiáng)71"2=?。ǎ┊?dāng)瞬時(shí)傳動(dòng)比iL二是變數(shù)時(shí)，瞬心P的位置及門、b是變化的。瞬心在齒輪1、2回轉(zhuǎn)平面上的軌跡，稱為兩齒輪的瞬心線，也就是齒輪的節(jié)曲線。由式（）可得主動(dòng)輪1的節(jié)曲線方程為（物）=3=品）（）得到從動(dòng)輪2的節(jié)曲線方程為,、aitisrs-a-nltpiJ-77上面是以極坐標(biāo)形式表示的外嚙合非圓齒輪副節(jié)曲線方程。按此式計(jì)算節(jié)曲線時(shí)，兩極角的計(jì)量方向與相應(yīng)的回轉(zhuǎn)角速度方向相反（見圖。如果給定的條件是齒

15、輪1的節(jié)曲線方程：卜1:門（中1）則傳動(dòng)比函數(shù)為從動(dòng)輪2的節(jié)曲線方程為il2 =(聃)n中J()曲1劭口回）*Joild*二人際臚竄）()如果齒輪2是內(nèi)齒輪（圖），則回轉(zhuǎn)角的方向相同。5/圖內(nèi)嚙合非圓齒輪副用同樣的方法可以求得主、從動(dòng)輪的節(jié)曲線方程()-a+n(p)=51()啊i(獨(dú)門L).按要求再現(xiàn)的函數(shù)計(jì)算節(jié)曲線設(shè)要求非圓齒輪傳動(dòng)再現(xiàn)某個(gè)函數(shù)x在閉XI，內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)?？闪钪鲃?dòng)輪1的轉(zhuǎn)角叫與自變量x成正比,從動(dòng)輪2的轉(zhuǎn)角與立式）成正比，即寫成()(p=k(£-x)1則傳動(dòng)比為“廣嬴=,（）上面兩式中的ki、卜之是比例常數(shù)，是函數(shù)1（上）對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)。由式（）、式（）、式（）及式（）

16、，可以得到外嚙合主動(dòng)、從動(dòng)輪1和2的節(jié)曲線方程式分別為()()甲I=k(x-X)1iikdfK>>riki+k#x),(p2=(戈)一心1"r2=a-ri=ti；k設(shè)齒輪1的節(jié)曲線在P點(diǎn)的切線t的正方向（轉(zhuǎn)角則加大的方向），與門的正方向夾角用內(nèi)表示（圖，則由節(jié)曲線方程門=門（）可知皿因二福（）對(duì)于傳遞傳動(dòng)比函數(shù)2上式曬）的非圓齒輪副，（）可得1】”】皿1“=?。ǎ?duì)于再現(xiàn)函數(shù)|ydf（x）的非圓齒輪副，由式（）可得同樣設(shè)計(jì)齒輪2的節(jié)曲線在P點(diǎn)的切線正方向（轉(zhuǎn)角色加大的方向），與門正方向夾角用用表示，則由節(jié)曲線方程門=門加。可知毫（）由式（）和式（）均可得到】用.=-1MR

17、,即“陽18儼這也證明了兩齒輪的曲線在P點(diǎn)有共同的切線。此外還可以證明兩節(jié)曲線在傳動(dòng)過程中是作純滾動(dòng)的，在同一時(shí)間內(nèi)，兩節(jié)曲線切點(diǎn)滾過的弧長相等。橢圓齒輪副橢圓齒輪是非圓齒輪中最常用的一種。當(dāng)用相同的橢圓齒輪傳動(dòng)時(shí)，隨著橢圓偏心率的不同，可得到不同的傳動(dòng)比變化曲線。以完成各種機(jī)構(gòu)的變速傳動(dòng),或作為速度和加速度調(diào)節(jié)之用。圖橢圓齒輪副如圖所示，齒輪1為橢圓齒輪，與其共腕的非圓齒輪為齒輪2。設(shè)齒輪1的基礎(chǔ)圓的半徑為R、向徑口、變形距為e（也可以稱為偏心量），非圓齒輪2的向徑為兩齒輪的中心距為2a。當(dāng)非圓齒輪1轉(zhuǎn)過角時(shí)，非圓齒輪2轉(zhuǎn)過6角。橢圓齒輪的節(jié)曲線方程式為：式中向徑的極角；a-橢圓的長半軸；e

18、橢圓的對(duì)稱中心到焦點(diǎn)的距離；b橢圓的短半軸Rl+Ki=2a即：q（1+leeat%+e?）RlflL（）橢圓齒輪傳動(dòng)比函數(shù)為：由上式可知：當(dāng)36驢時(shí)，傳動(dòng)比有最大值，=,當(dāng)。產(chǎn)180°時(shí)，傳動(dòng)比有最小值，門皿=三，傳動(dòng)比隨主動(dòng)輪傳動(dòng)角0的變化規(guī)律如圖所示。當(dāng)主動(dòng)輪1的角速度以為常數(shù)時(shí)，從動(dòng)輪2的最大角速度3物陽與最小角速度外時(shí)之比為:卜三1門由此可見，橢圓齒輪的離心率e越大，也越大，則傳動(dòng)比的變化也劇烈。在一般的設(shè)計(jì)中，常取廬/3,可使運(yùn)動(dòng)平滑無突跳。若主動(dòng)齒輪以等角速度回轉(zhuǎn)且為已知時(shí)，則很容易求得從動(dòng)輪的瞬時(shí)角速度：d61-£-=叫+'-'()當(dāng)則:0時(shí)，

19、從動(dòng)輪的瞬時(shí)角速度最小當(dāng)(min)=。建()當(dāng)初180，時(shí)，從動(dòng)齒輪的瞬時(shí)角速度最大次max)=«>1藝()最大角速度和最小角速度交替出現(xiàn)，設(shè)K為最大和最小角速度之比，則：卜=篇()通常取k0磷可保證構(gòu)件運(yùn)動(dòng)平滑而無跳動(dòng)”。設(shè)計(jì)橢圓齒輪時(shí)，通常根據(jù)機(jī)器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選取中心距A=2a,在滿足某一速比K時(shí)，則短半軸可由下式求出:()在大多數(shù)t#況下，K值不超過4。這樣的橢圓齒輪節(jié)曲線形狀不會(huì)太扁平,其周長近似于（a/hR。因此橢圓齒輪的齒數(shù)等于直徑為（a+b）的圓齒輪齒數(shù):式中m齒輪的模數(shù)一對(duì)共腕的橢圓齒輪中，每一個(gè)橢圓齒輪的齒數(shù)均為奇數(shù)。因此，計(jì)算出齒數(shù)后，應(yīng)選取相近的奇數(shù)。同時(shí)要

20、準(zhǔn)確的計(jì)算橢圓節(jié)曲線的全場S,使其等于整數(shù)倍齒距，即s=nmz|o橢圓齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)由包裝機(jī)原技術(shù)參數(shù)如下，每次包裝機(jī)刀輾需切削的透明紙長度為，包裝速度為800包/min,即刀輾轉(zhuǎn)速卜=800rmill則透明紙輸送速度為V輸送=169.3/800=I35440nm】/niin產(chǎn)品正常工作時(shí)要求V裁切V輸送原機(jī)型采用圓柱齒輪，則1354-10切=Dmi2135440則D之:53.河nmrUIJ改裝型設(shè)備采用橢圓齒輪傳動(dòng)，裁切時(shí)刀輾被加速到最大速度范圍，而且切刀被安裝在很小的斜面內(nèi)，可按最高速度計(jì)算nj=SOOnmiminl+s=Imax/n=丁二父】|L橢圓齒輪傳動(dòng)的最大和最小角速度之比為K,且若選取不同的K值來分析他對(duì)刀輾上的切刀旋轉(zhuǎn)直徑的影響，即如表所示4表K值分析表KeD(mm)23456實(shí)踐證明，當(dāng)kw5時(shí)，橢圓齒輪節(jié)曲線形狀不太扁平，可以保證機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平滑而無跳動(dòng)”，使傳動(dòng)平穩(wěn)，故在大多數(shù)情況下，取K<5o在保證刀輾強(qiáng)度、剛度的情況下，應(yīng)盡可能減小刀輾直徑，這樣可大幅減小