導(dǎo)與練普通班屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立求參數(shù)范圍專題課件理

1、第四課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立求參第四課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立求參數(shù)范圍專題數(shù)范圍專題利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立求參數(shù)范圍問題是高考考查的重點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立求參數(shù)范圍問題是高考考查的重點(diǎn), ,常以壓軸常以壓軸題的形式出現(xiàn)題的形式出現(xiàn), ,難度較大難度較大. .解決此類問題常利用分離參數(shù)法或構(gòu)造函數(shù)法解決此類問題常利用分離參數(shù)法或構(gòu)造函數(shù)法將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解. .專題概述專題概述方法一方法一 分離參數(shù)法求參數(shù)范圍分離參數(shù)法求參數(shù)范圍反思?xì)w納反思?xì)w納 已知不等式已知不等式f(x,)0(f(x,)0(為實(shí)參數(shù)為實(shí)參數(shù)) )對任意的對任意的xDxD恒

2、恒成立成立, ,求參數(shù)求參數(shù)的取值范圍的取值范圍. .利用導(dǎo)數(shù)解決此類問題可以運(yùn)用分離參利用導(dǎo)數(shù)解決此類問題可以運(yùn)用分離參數(shù)法數(shù)法, ,其一般步驟如下其一般步驟如下: :第一步第一步, ,將原不等式將原不等式f(x,)0(xD,f(x,)0(xD,為實(shí)參數(shù)為實(shí)參數(shù)) )分離分離, ,使不等式的使不等式的一邊是參數(shù)一邊是參數(shù), ,另一邊不含參數(shù)另一邊不含參數(shù), ,即化為即化為f f1 1()f()f2 2(x)(x)或或f f1 1()f()f2 2(x)(x)的形式的形式; ;第二步第二步, ,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f f2 2(x)(xD)(x)(xD)的最大的最大( (小小) )

3、值值; ;第三步第三步, ,解不等式解不等式f f1 1()f()f2 2(x)(x)maxmax或或f f1 1()f()f2 2(x)(x)minmin, ,從而求出參數(shù)從而求出參數(shù)的取值范圍的取值范圍. .【即時(shí)訓(xùn)練】【即時(shí)訓(xùn)練】 (2016(2016洛陽統(tǒng)考洛陽統(tǒng)考) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=e)=ex x+ax+ax2 2-e-e2 2x.x.(1)(1)若曲線若曲線y=f(xy=f(x) )在點(diǎn)在點(diǎn)(2,f(2)(2,f(2)處的切線平行于處的切線平行于x x軸軸, ,求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的單調(diào)的單調(diào)區(qū)間區(qū)間; ;解解: : (1) (1)由由f(xf(x)=e

4、)=ex x+2ax-e+2ax-e2 2得得: :y=f(xy=f(x) )在點(diǎn)在點(diǎn)(2,f(2)(2,f(2)處的切線斜率處的切線斜率k=4a=0,k=4a=0,則則a=0.a=0.此時(shí)此時(shí)f(xf(x)=e)=ex x-e-e2 2x,f(x)=ex,f(x)=ex x-e-e2 2. .由由f(xf(x)=0,)=0,得得x=2.x=2.當(dāng)當(dāng)x(-,2)x(-,2)時(shí)時(shí),f(x,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增. .所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x) )的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是(2,+),(2,+),單調(diào)減區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是(-,2).(-,2).(2)(2

5、)若若x0 x0時(shí)時(shí), ,總有總有f(xf(x)-e)-e2 2x,x,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. .方法二方法二 分類討論法求參數(shù)范圍分類討論法求參數(shù)范圍(2)(2)討論函數(shù)討論函數(shù)f(xf(x) )的單調(diào)性的單調(diào)性; ;(3)(3)如果對任意如果對任意x x1 1,x,x2 2(0,+),|f(x(0,+),|f(x1 1)-f(x)-f(x2 2)|4|x)|4|x1 1-x-x2 2| |恒成立恒成立, ,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. .反思?xì)w納反思?xì)w納 如果無法分離參數(shù)如果無法分離參數(shù), ,可以考慮對參數(shù)或自變量進(jìn)行分可以考慮對參數(shù)或自變量進(jìn)行分類討論求解類

6、討論求解, ,如果是二次不等式恒成立的問題如果是二次不等式恒成立的問題, ,可以考慮二次項(xiàng)系數(shù)可以考慮二次項(xiàng)系數(shù)或判別式的方法求解或判別式的方法求解. .(2)(2)若當(dāng)若當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí),f(x)ax,f(x)ax2 2恒成立恒成立, ,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. . 利用轉(zhuǎn)化與化歸思想求解存在性不等式成立問題利用轉(zhuǎn)化與化歸思想求解存在性不等式成立問題方法三方法三 當(dāng)當(dāng)1ae1ae時(shí)時(shí), ,x1,ax1,a時(shí)時(shí),f(x)0,f(x),f(x)0,f(x)為減函數(shù)為減函數(shù); ;xa,exa,e 時(shí)時(shí),f(x)0,f(x),f(x)0,f(x)為增函數(shù)為增函數(shù). .所以所以f(x)

7、f(x)minmin=f(a=f(a)=a-(a+1)ln a-1.)=a-(a+1)ln a-1.(2)(2)當(dāng)當(dāng)a1a1時(shí)時(shí), ,若存在若存在x x1 1e,ee,e2 2,使得對任意的使得對任意的x x2 2-2,0,f(x-2,0,f(x1 1)g(x)g(x(1)f(x)g(x) )對一切對一切xIxI恒成立恒成立I I是是f(x)g(xf(x)g(x) )的解集的子集的解集的子集f(x)-g(x)f(x)-g(x)minmin0(xI).0(xI).(2)f(x)g(x(2)f(x)g(x) )對對xIxI能成立能成立I I與與f(x)g(xf(x)g(x) )的解集的交集不是空集的解集的交集不是空集f(x)-g(x)f(x)-g(x)maxmax0(xI).0(xI).(3)(3)對對x x1 1,x,x2 2DD使得使得f(xf(x1 1)g(x)g(x2 2) )f(x)f(x)maxmaxg(x)g(x)minmin. .(4)(4)對對x x1 1DD1 1,