預(yù)測某未來幾年工業(yè)總產(chǎn)值

1、預(yù)測某市工業(yè)總產(chǎn)值1、 摘要工業(yè)生產(chǎn)總值是一個城市經(jīng)濟發(fā)展的重要衡量標準，對城市的評估也離不開觀測工業(yè)總產(chǎn)值，以往年工業(yè)總產(chǎn)值為基礎(chǔ)，對未來幾年工業(yè)總產(chǎn)值進行預(yù)測。模型：Logistic阻滯增長模型，假設(shè)城市對工業(yè)總產(chǎn)值存在最大值，建立微分方程，先利用Matlab編程求解出各個參數(shù)，再對未來的產(chǎn)值進行預(yù)測。得到接下來幾年的工業(yè)產(chǎn)值（單位：元）30622.46534167.35937899.6341782.28645771.265然后比較擬合數(shù)值與實際數(shù)值，得到擬合相對誤差和絕對誤差。模型僅使用了幾年的工業(yè)總產(chǎn)值，實際一個城市的工業(yè)總產(chǎn)值受多方面影響，隨時間后移，科技發(fā)展，工業(yè)總產(chǎn)值的最大值應(yīng)有

2、升高。2、 關(guān)鍵詞工業(yè)總產(chǎn)值預(yù)測，Logistic模型，最小二乘擬合3、 問題描述卜表是某市歷年工業(yè)生產(chǎn)總值，是建立數(shù)學模型，分析并預(yù)測未來幾年工業(yè)總產(chǎn)值的變化某市工業(yè)總產(chǎn)值表年份工業(yè)生產(chǎn)總值年份工業(yè)生產(chǎn)總值年份工業(yè)生產(chǎn)總值1980598.7519901642.7520007022.981981620.1219911947.1820017806.181982634.6519922429.9620028730.001983663.5319933327.04200311708.491984728.1219944255.19200414595.291985862.7319955349.5320051

3、6876.781986952.2119965126.22200619631.2319871073.8419975649.93200723108.6319881304.6619985763.67200825968.3819891524.6719996213.24200924888.084、 模型假設(shè)(1) 假設(shè)表中所給數(shù)據(jù)能反映該市工業(yè)總產(chǎn)值的基本情況；(2) 假設(shè)該市經(jīng)濟狀況平穩(wěn)，沒有出現(xiàn)政府作出重大決策，科技發(fā)生重大突破，經(jīng)濟危機的影響；(3) 假設(shè)該市的工業(yè)生產(chǎn)模式?jīng)]有發(fā)生改變；(4) 自然資源和環(huán)境所容許的最大工業(yè)總產(chǎn)值為常數(shù)Nm,并工業(yè)總產(chǎn)值的凈相對增長N、率是工業(yè)總廠值的線性遞減函數(shù)

4、，設(shè)為r(N)=r(1-),表示工業(yè)總產(chǎn)值相對增Nm產(chǎn)率隨N(t)的增加而減少，其中r為固有增長率。當N(t)TNm時，工業(yè)總產(chǎn)值凈增長率r(N)趨于零。五、模型建立與求解1,模型建立求解使用阻滯增長模型：dN(t)dt=r；l/1Nm一N(to)=NoN(t)方程右端因子N(t)體現(xiàn)工業(yè)總產(chǎn)值的增長趨勢，因子1-兇立則體現(xiàn)了自然資源和環(huán)境對Nm工業(yè)總產(chǎn)值的阻滯作用。顯然N(t)越大，前一因子越大，后一因子越小，表明工業(yè)總產(chǎn)值的增長是兩個因子共同作用的結(jié)果。用分離變量法可解得方程的解為N02,模型的參數(shù)估計與校驗用Logisitc模型做預(yù)測，需要估計方程解中的三個參數(shù)Nm,r和No,其中N0可

5、以計算初始時刻的工業(yè)總產(chǎn)值，也可以用數(shù)據(jù)擬合出來。采用19802009年工業(yè)總產(chǎn)值作為擬合數(shù)據(jù)，用MATLAB中最小二乘曲線擬合命令I(lǐng)sqcurve巾t來估計參數(shù)。然后用擬合的參數(shù)帶入方程的解，用你來預(yù)測20102020年的工業(yè)總產(chǎn)值。利用程序算得參數(shù)Nm=100369,r=0N1617,473.98故第t年工業(yè)總產(chǎn)值為:Nt100369二1210.758e91617（t980）年份3,預(yù)測結(jié)果年份2010201120122013201420152016201720182019預(yù)測產(chǎn)值30622341673789941782457714981753868578716177665538擬合絕對誤

6、差:Igleti團型對工業(yè)部產(chǎn)值擬合她對誤差擬合相對誤差:loaisti團型對工業(yè)總產(chǎn)值擬合相對誤差附MATLAB程序:%logistic模型模擬，預(yù)測20102020年工業(yè)總產(chǎn)值clc,cleartdata=1980:2009;ndata=598,75620.12634.65663.53728.12862.73952.211073.841304.661524.67.1642.751957.182429.963327.044255.195349.535126.225649.935763.676213.24.7022.987806.188730.0011708.4914595.2916876.7

7、819631.2323108.6325968.3824888.08;a0=260000.1598.75;a=lsqcurvefit(logistic,a0,tdata,ndata)tfit=1980:2019;nfit=a(1)./(1+(a(1)/a(3)-1)*exp(-a(2)*(tfit-1982);figure(1);plot(tdata,ndata,'k*',tfit,nfit,'-k');legend('實際產(chǎn)值','預(yù)測產(chǎn)值,'location','NorthWest');xlabel(&#

8、39;年份');ylabel('產(chǎn)值');title('logistic模型對工業(yè)總產(chǎn)值擬合預(yù)測');es=abs(ndata-nfit(1:30);%絕對誤差相對誤差esc=abs(ndata-nfit(1:30)./ndata);%六、模型分析與評價(1) 觀察擬合絕對誤差在，在1992年以前差別極小，但是考慮到產(chǎn)值的總大小在增大，觀測相對誤差圖，發(fā)現(xiàn)2003年以后的相對誤差均小于10%,故可以認為該模型預(yù)測的值在短期內(nèi)是可信的；(2) 有擬合預(yù)測曲線可以看出，圖形比較接近一個指數(shù)函數(shù)，可以認為工業(yè)總產(chǎn)值距離飽和值還比較遙遠，由擬合的數(shù)據(jù)，在2019年才達到Nm即增長的拐點，一直處于2較快增長的情況；(3) Logistic模型僅考慮了工業(yè)產(chǎn)值飽和值對增長速率的影響，相比于實際情況還是過于簡潔，尤其是飽和值應(yīng)當隨著時間的增長而變大，是本模型的改進方向；(4)