陜西省西安市部分學(xué)校2019-2020學(xué)年第二學(xué)期九年級中考模擬考試(三)數(shù)學(xué)試卷解析版

1、陜西省西安市局部學(xué)校2021-2021學(xué)年第二學(xué)期九年級中考模擬測試三數(shù)學(xué)試卷.選擇題共10小題1.-二的倒數(shù)是3B.2.包3 .如圖,直線BC/AE,CDLAB于點D,假設(shè)/BCD=40°,那么/1的度數(shù)是A.60°B. 50°C. 40°D.304 .如圖,在矩形OACB中,A-2,0,B0,-1,假設(shè)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C,那么k值是OxCsA.-2B.-775.以下運算中,正確的選項是()A.(-x)2?x3=x5C.(a+b)2=a2+b2C.2B.(x2y)3=x6yD.a6+a3=a26 .如圖,在ABC中,/C=90°

2、,/A=30°,AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E.那么以下AE與CE的數(shù)量關(guān)系正確的選項是A.AE=&CEB. AE=/3CEC. AE=-|-CED. AE=2CE47.直線y=-gx+8與x軸、y軸分別交于點A和點B,M是OB上的一點,假設(shè)將ABM沿AM折疊,點B恰好落在x軸上的點B'處,那么直線AM的函數(shù)解析式是ix+3P、DQA£PB.矩形C.菱形D.正方形A.等腰梯形/半徑OB,/BOC=48°,那么/OAB的度數(shù)為(8.如圖：在四邊形ABCD中,E是AB上的一點,ADE和BCE都是等邊三角形,點Q、M、N分別為AB、BC、CD

3、、DA的中點,那么四邊形MNPQ是B. 30°C. 60D. 9010.假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點A和B,頂點為C,且b2-4ac=4,那么/ACB的度數(shù)為B.45C.60°D.90.填空題共4小題11.比擬大?。?®-3.2填或“=度.12 .如圖,正五邊形ABCDE中,對角線AC與BE相交于點F,那么/AFE=13 .如圖,在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸,建立如下圖的平面直角坐標系,F是邊BC上的一個動點不與B、C重合,過F點的反比例函數(shù)y=k>0的圖象與AC邊交于點E,將CEF沿E

4、對折后,C點恰戈好落在OB上的點D處,那么k的值為.14 .如圖,平行四邊形ABCD中,/B=60°,AB=12,BC=5,P為AB上任意一點可以與A、B重合,延長PD到F,使得DF=PD,以PF、PC為邊作平行四邊形PCEF,那么PE長度的最小值.三.解做題(共11小題)15 .計算：V27-V3+8X21-(M2021+1)0+2?sin60.16.解分式方程:3x-217 .如圖,ABC中,P是線段AB上一點,尺規(guī)作圖：在BC邊上找一點D,使以P、D、B為頂點的三角形與ABC相似(保存作圖痕跡,不寫作法)B18 .如圖,四邊形AECF是平行四邊形,D,B分別在AF,CE的延長線

5、上,連接AB,CD,且/B=ZD.求證：1ABEACDF;19 .為了解某種電動汽車的性能,對這種電動汽車進行了抽檢,將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A,B,C,D四個等級,其中相應(yīng)等級的里程依次為200千米,210千米,220千米,230千米,獲得如下不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)信息解答以下問題:(1)問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統(tǒng)計圖：(2)求電動汽車一次充電后行駛里程數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù):(3)一次充電后行駛里程數(shù)220千米以上(含220千米)為優(yōu)質(zhì)等級,假設(shè)全市有這種電動汽車1200輛,估計優(yōu)質(zhì)等級的電動汽車約為多少輛?電動汽車一次充電行疆里程教匾施統(tǒng)計圖20 .西安市的大雁塔又名“慈恩

6、寺塔,是國家級文物保護單位,玄奘為保存由天竺經(jīng)絲綢之路帶回長安的經(jīng)卷主持修建了大雁塔,最初五層,后加蓋至九層,是西安市的標志性建筑之一,某校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度,在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿CD,這時地面上的點E,標桿的頂端點D,大雁塔的塔尖點B正好在同一直線上,測得EC=4米,將標桿CD向后平移到點G處,這時地面上的點F,標桿的頂端點H,大雁塔的塔尖點B正好在同一直線上點F,點G,點E,點C與塔底處的點A在同一直線上,這時測得FG=6米,GC=53米,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),計算大雁塔的高度AB.21 .某書店為了迎接“讀書節(jié)制定了活動方案,以下是活動方案書的局部信息.

7、1陳經(jīng)理查看方案數(shù)時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍,假設(shè)顧客用540元購置的圖書,能單獨購置A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購置B類圖書的數(shù)量少10本,請求出A、B兩類圖書的標價.2經(jīng)市場調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)對圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案,A類圖書每本標價降低a元0va<5銷售,B類圖書價格不變,那么書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤？讀書節(jié)活動方案書書本類別進價單位：元備注AB類類18121.用不超過16800元購進A、類圖書共1000本2.A類圖書不少于600本22 .如圖,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標有數(shù)字“1的扇形

8、的圓心角為120.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動停止后,指針指向一個扇形的內(nèi)部,那么該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時,稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次(假設(shè)指針指向兩個扇形的交線,那么不計轉(zhuǎn)動的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止).(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率；(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.23 .如圖,在ABC中,D為AC上一點,且CD=CB,以BC為直徑作.O,交BD于點E,連接CE,過D作DF,AB于點F,/BCD=2ZABD.(1)求證：AB是.的切線；(2)假設(shè)/A=60°,DF=W,求.O的直徑BC的長.BF224 .

9、如圖,拋物線L1：y=ax+bx+c(aw0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(-1,0),OB=OC=3OA.假設(shè)拋物線L2與拋物線L1關(guān)于直線x=2對稱.(1)求拋物線Li與拋物線L2的解析式：(2)在拋物線L1上是否存在一點P,在拋物線L2上是否存在一點Q,使得以BC為邊,且以B、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在,求出P、Q兩點的坐標：假設(shè)不存在,請說明理由.25 .問題提出:(1)如圖,半圓O的直徑AB=10,點P是半圓O上的一個動點,那么4PAB的面積最大值是.問題探究：(2)如圖,在邊長為10的正方形ABCD中,點G是BC邊的中點,E、F分別是AD和CD邊上

10、的點,請?zhí)骄坎⑶蟪鏊倪呅蜝EFG的周長的最小值.問題解決:(3)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=6,/BAD=60°,/BCD=120°,四邊形ABCD的周長是否存在最大值,假設(shè)存在,請求出最大值；假設(shè)不存在,請說明理由.參考答案與試題解析.選擇題共10小題1.-二的倒數(shù)是3C.D.【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義,乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).求分數(shù)的倒數(shù),把分子和分母調(diào)換位置即可.【解答】解：-Z的倒數(shù)是-國2應(yīng)選：D.2 .以下不是三棱柱展開圖的是【分析】根據(jù)三棱柱的兩底展開是三角形,側(cè)面展開是三個四邊形,可得答案.【解答】解：A、B、D中間三個長方形能圍成三棱柱的側(cè)面,上、下

11、兩個三角形圍成三棱柱的上、下兩底面,故均能圍成三棱柱,均是三棱柱的外表展開圖.C圍成三棱柱時,兩個三角形重合為同一底面,而另一底面沒有.故C不能圍成三棱柱.3 .如圖,直線BC/AE,CDLAB于點D,假設(shè)/BCD=40°,那么/1的度數(shù)是A.60°B,50°C.40°D,30°【分析】先在直角CBD中可求得/DBC的度數(shù),然后平行線的性質(zhì)可求得/1的度數(shù).【解答】解：:CDLAB于點D,ZBCD=40°,./CDB=90°./BCD+/DBC=90°,即/BCD+40°=90DBC=50°.直

12、線BC/AE,./1=ZDBC=50應(yīng)選：B.4 .如圖,在矩形OACB中,A(-2,0),B(0,-1),假設(shè)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C,那么k值是()A-2bTC2D-i【分析】由點A,B的坐標結(jié)合矩形的性質(zhì)可得出點C的坐標,再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,即可求出k值,此題得解.【解答】解：二四邊形OACB為矩形,A(-2,0),B(0,-1),點C的坐標為(-2,-1).;正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C(-2,-1),1=2k,5 .以下運算中,正確的選項是()A. (-x)2?x3=x5B.(x2y)3=x6yC.(a+b)2=a2+b2D.a6+a3=a2【分析】根據(jù)同底

13、數(shù)哥的乘法、積的乘方與哥的乘方、完全平方公式及同類項的概念逐一計算可得.【解答】解：A.(-x)2?x3=x5,此選項正確；B. (x2y)3=x6y3,此選項錯誤；C. (a+b)2=a2+2ab+b2,此選項錯誤；D. a6與a3不是同類項,不能合并,此選項錯誤；應(yīng)選：A.6 .如圖,在ABC中,/C=90°,/A=30°,AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E.那么以下AE與CE的數(shù)量關(guān)系正確的選項是()A.AE=&CEB.AE=/3CEC.AE號CED.AE=2CE【分析】首先連接BE,由在ABC中,/C=90°,/A=30°,可求得

14、/ABC的度數(shù),又由AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得AE=BE,繼而可求得/CBE的度數(shù),然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì),證得AE=2CE.【解答】解：連接BE, DE是AB的垂直平分線,AE=BE, ./ABE=ZA=30°, ./CBE=/ABC-/ABE=30°,在RtBCE中,BE=2CE,AE=2CE,應(yīng)選：D.A和點B,M是OB上的一點,假設(shè)將ABM沿AM折疊,點B恰好落在x軸上的點B'處,那么直線AM的函數(shù)解析式是!x+32x+3【分析】把x的值代入即可求出y的值,即是點的坐標,再把坐標代入就能求

15、出解析式.=0時,y=x+8=8,即3B(0,8),當y=0時,x=6,即A(6,0),所以AB=AB'=10,即B'(4,'0),B'O=AB'AO=10-6=4設(shè)OM=x,那么B'M=BM=BO-MO=8-x,.x2+42=(8-x)2x=3M(0,3)又A(6,0)直線AM的解析式為y=-x+3.28.如圖：在四邊形ABCD中,E是AB上的一點,ADE和BCE都是等邊三角形,點P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點,那么四邊形MNPQ是A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形【分析】連接四邊形ADCB的對角線,通過全等三角形來證得A

16、C=BD,從而根據(jù)三角形中位線定理證得四邊形NPQM的四邊相等,可得出四邊形MNPQ是菱形.【解答】解：連接BD、AC;.ADE、4ECB是等邊三角形,AE=DE,EC=BE,/AED=/BEC=60°AEC=ZDEB=120°AECADEB(SAS);AC=BD;M、N是CD、AD的中點,MN是ACD的中位線,即MN=AC;2同理可證得：NP=DB,QP=AC,MQ=BD;222.-.mn=np=pq=mq,.四邊形NPQM是菱形；且£PS9.如圖,在.0中,弦AC/半徑OB,/BOC=48°,那么/OAB的度數(shù)為AB. 30°C. 60&#

17、176;D. 90°/BOC【分析】利用平行線的性質(zhì)得/OBA=/BAC,再利用圓周角定理得到/BAC=24°,從而得到/OAB的度數(shù).【解答】解：.AC/OB,OBA=ZBAC,./BAC=/BOC=2X48°=24°,-.OA=OB,./OAB=24°10.假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點A和B,頂點為C,且b2-4ac=4,那么/ACB的度數(shù)為B. 45°C. 60°D. 90°的度數(shù),此題得以解決.ACB根據(jù)題目中的條件和二次函數(shù)的性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值,可以求得/該函數(shù)頂點C的坐標

18、為：那么xitan/CAB=I-=1,解：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點A和B的坐標分別為xi,0),(x2,0),2a貝叱CAB45°,同理可得,/CBA=45°,二.填空題共4小題11.比擬大?。?VW<-3.2填或“=【分析】由10>3.22為突破口來比擬-電石與-3.2的大小.【解答】解：10>3.22,.i>3.2,1-一.iv-3.2,故答案是：v.12 .如圖,正五邊形ABCDE中,對角線AC與BE相交于點F,那么/AFE=72度.【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求出/EAB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì)計

19、算即可.【解答】解：二五邊形ABCDE是正五邊形,/EAB=ZABC=L=03",5 BA=BC, ./BAC=ZBCA=36°,同理/ABE=36°, .ZAFE=ZABF+ZBAF=36°+36°=72°.故答案為：7213 .如圖,在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸,建立如下圖的平面直角坐標系,F是邊BC上的一個動點(不與B、C重合),過F點的反比例函數(shù)y=g(k>0)的圖象與AC邊交于點E,將CEF沿E對折后,C點恰工好落在OB上的點D處,那么k的值為9.-8-【分析】證實RtAM

20、EDRtABDF,那么以L=A,而EM:DB=ED:DF=4:3,求出DB,在RtADBF中,利用勾股定理即可求解.【解答】解：如圖,過點E作EMx軸于點M,0MDBr 將CEF沿EF對折后,C點恰好落在OB上的D點處, ./EDF=/C=90°,EC=ED,CF=DF, ./MDE+ZFDB=90°,而EM±OB, ./MDE+ZMED=90°, ./MED=/FDB, RtAMEDRtABDF;又.EC=AC-AE=4-二,CF=BC-BF=3-三,34ED=4-,DF=3-,344上里=&.DF3'.EM:DB=ED:DF=4:3,

21、而EM=3,DB=在RtADBF中,DF2=DB2+BF2,即3爭2=腎2+爭2,解得k=2,14 .如圖,平行四邊形ABCD中,/B=60°,AB=12,BC=5,P為AB上任意一點可以與A、B重合,延長PD到F,使得DF=PD,以PF、PC為邊作平行四邊形PCEF,那么PE長度的最小值5M【分析】當PEXDC,且垂足G為DC的中點時,PE長度的最小,進而解答即可.【解答】解：過C作CHLAB于H,那么/CHB=90°在RtACBH中,./B=60°,BC=5,.-.sinZB=-,即史BC52:.CH=lL,2當PEXDC,且垂足G為DC的中點時,如圖,此時P

22、E的長最小,PE=2PG=2CH=5/3,當點p運動到點a時,pe最小為sVn,三.解做題共ii小題15 .計算：收+返+8X21M2021+10+2?sin60.【分析】利用負整數(shù)指數(shù)哥、零指數(shù)哥的意義和特殊角的三角函數(shù)值進行計算.【解答】解：原式=西巧+8X-1+2X返22=3+4-1+V3=6+3.16 .解分式方程：一&-1=、.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可【解答】解：去分母得：x2-2x-x2+3x2=3x3,得到分式方程的解.移項合并得:解得：x=經(jīng)檢驗x=_是分式方程的解.217 .如圖,ABC中,P是線段AB上一點,尺規(guī)作

23、圖：在BC邊上找一點D,使以P、D、B為頂點的三角形與ABC相似保存作圖痕跡,不寫作法B【分析】過P作PD/AC交BC于點D,或作/BPD=ZC,即可利用相似三角形的判定解答即可.18.如圖,連接AB,2四邊形ABCD是平行四邊形.AD【分析】1根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到/3E2由全等三角形的性質(zhì)得到AB=CD,BE=DF,根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得CD,且/B=ZD.求證：1ABEACDF;AEC=/AFC,AE=CF,AF=CE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;到結(jié)論.【解答】證實：1二.四邊形AECF是平行四邊形./AEC=ZAFC,AE=CF,AF=CE,.ZAEC+ZAEB=

24、180°,ZAFC+ZCFD=180°,./AEB=ZCFD,./B=ZD,ABEACDF(AAS);(2)由(1)知ABEACDF可得：AB=CD,BE=DF, AF=CE, .AF+DF=CE+BE,.AF+DF=CE+BE即AD=BC, 四邊形ABCD是平行四邊形.19.為了解某種電動汽車的性能,對這種電動汽車進行了抽檢,將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A,B,C,D四個等級,其中相應(yīng)等級的里程依次為200千米,210千米,220千米,230千米,獲得如下不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)信息解答以下問題：(1)問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統(tǒng)計圖：(2)求電動汽車一次充電

25、后行駛里程數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)：(3)一次充電后行駛里程數(shù)220千米以上(含220千米)為優(yōu)質(zhì)等級,假設(shè)全市有這種電動汽車1200輛,估計優(yōu)質(zhì)等級的電動汽車約為多少輛?電動汽車一次充電行駛里程數(shù)扇面計困【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形圖可知,將一次充電后行駛的里程數(shù)分為B等級的有30輛電動汽車,所占的百分比為30%,用30+30%即可求出電動汽車的總量；分別計算出C、D所占的百分比,即可得到A所占的百分比,即可求出A的電動汽車的輛數(shù),即可補全統(tǒng)計圖；(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答可得；(3)用優(yōu)質(zhì)等級所占的百分數(shù)乘以汽車總輛數(shù),即可解答.【解答】解：(1)這次被抽檢的電動汽車共有：30+30%

26、=100(輛),C所占的百分比為：40+100X100%=40%,D所占的百分比為：20+100X100%=20%,A所占的百分比為：100%-40%-20%-30%=10%,A等級電動汽車的輛數(shù)為：100X10%=10輛,補全統(tǒng)計圖如下圖:電動修車一次充電行般里程數(shù)條形統(tǒng)計圖2由條形圖知,220千米的數(shù)量最多,故眾數(shù)為220千米;100輛汽車里程數(shù)的中位數(shù)為220+220=220千米;（3） 1200X處型=720輛,100答：估計優(yōu)質(zhì)等級白電動汽車約為720輛.20 .西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔,是國家級文物保護單位,玄奘為保存由天竺經(jīng)絲綢之路帶回長安的經(jīng)卷主持修建了大雁塔,最初五層,后

27、加蓋至九層,是西安市的標志性建筑之一,某校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度,在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿CD,這時地面上的點E,標桿的頂端點D,大雁塔的塔尖點B正好在同一直線上,測得EC=4米,將標桿CD向后平移到點G處,這時地面上的點F,標桿的頂端點H,大雁塔的塔尖點B正好在同一直線上點F,點G,點E,點C與塔底處的點A在同一直線上,這時測得FG=6米,GC=53米,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),計算大雁塔的高度AB.B【分析】易知EDCsEBA,FHGsFBA,可得HG,推出GF二ECFA-EA,列出方程求出CA=106(米),GHFGDC毀,由于dc=.BAFABAEA>DCr

28、bEC山r_一BAEA,可得2=4BA4+W6此即可解決問題.【解答】解：.EDCAEBA,FHGsFBA,DC=ECBAFA'BAEA'-.DC=HG,.GFECEA,II4.CA=106米,.DCECBAEA'BA4+106AB=55米,答：大雁塔的高度AB為55米.21 .某書店為了迎接“讀書節(jié)制定了活動方案,以下是活動方案書的局部信息.(1)陳經(jīng)理查看方案數(shù)時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍,假設(shè)顧客用540元購置的圖書,能單獨購置A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購置B類圖書的數(shù)量少10本,請求出A、B兩類圖書的標價.(2)經(jīng)市場調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了

29、“讀書節(jié)對圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案,A類圖書每本標價降低a元(0va<5)銷售,B類圖書價格不變,那么書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤?讀書節(jié)活動方案書書本類別類類進價單位：元1812備注1.用不超過16800元購進A、B兩類圖書共1000本2.A類圖書不少于600本【分析】1先設(shè)B類圖書的標價為x元,那么由題意可知A類圖書的標價為1.5x元,然后根據(jù)題意列出方程,求解即可.2先設(shè)購進A類圖書t本,總利潤為w元,那么購進B類圖書為1000-t本,根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組,求出t的取值范圍,然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本,求出最正確的進貨方案.【解答】解：1設(shè)B類圖書的標價

30、為x元,那么A類圖書的標價為1.5x元,根據(jù)題意可得然“黑化簡彳導(dǎo):540-10x=360,解得：x=18,經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解,且符合題意,那么A類圖書的標價為：1.5x=1.5X18=27(元),答：A類圖書的標價為27元,B類圖書的標價為18元；(2)設(shè)購進A類圖書t本,總利潤為w元,A類圖書的標價為(27-a)元(0va<5),由題意得,質(zhì)計1211000-解得：600<t<800,那么總利潤w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(9a)t+6(1000t)=6000+(3-a)t,故當0vav3時,3-a>0,t=800時,總利

31、潤最大,且大于6000元；當a=3時,3-a=0,無論t值如何變化,總利潤均為6000元；當3vav5時,3-a<0,t=600時,總利潤最大,且小于6000元；答：當A類圖書每本降價少于3元時,A類圖書購進800本,B類圖書購進200本時,利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元,小于5元時,A類圖書購進600本,B類圖書購進400本時,利潤最大.22 .如圖,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標有數(shù)字“1的扇形的圓心角為120.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動停止后,指針指向一個扇形的內(nèi)部,那么該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時,稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次(假設(shè)指針指向

32、兩個扇形的交線,那么不計轉(zhuǎn)動的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止).(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率；(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.【分析】(1)將標有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有6種等可能結(jié)果,其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的有2種結(jié)果,根據(jù)概率公式計算可得；(2)列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到乘積為正數(shù)的結(jié)果數(shù),再利用概率公式求解可得.【解答】解：(1)將標有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有6種等可能結(jié)果,其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的有2種結(jié)果,所以轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率為=一;63所以這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字

33、之積為正數(shù)的概率為(2)列表如下：-2-21133-244-2-2-6-6-244-2-2-6-61-2-211331-2-211333-6-633993663399由表可知共有36種等可能結(jié)果,其中數(shù)字之積為正數(shù)的有20種結(jié)果,23 .如圖,在ABC中,D為AC上一點,且CD=CB,以BC為直徑作.O,交BD于點E,連接CE,過D作DF,AB于點F,/BCD=2ZABD.(1)求證：AB是.的切線;(2)假設(shè)/A=60°,DF=Jg,求.O的直徑BC的長.【分析】1由CD=CB,/BCD=2/ABD,可證得/BCE=/ABD,繼而求得/ABC=90°,那么可證得AB是.的

34、切線；(2)由/A=60°,DF=J號,可求得AF、BF的長,易證得ADFAACB,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得答案.【解答】(1)證實：CD=CB,CBD=ZCDB,BC是.O的直徑, ./CEB=90°, /CBD+/BCE=/CDB+/DCE, ./BCE=ZDCE,即/BCD=2ZBCE, ./BCD=2/ABD, ./ABD=ZBCE, .ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°, CBXAB,.CB為直徑, .AB是.O的切線；(2)解：一/A=60°,DF=V3, 在RtAAFD中,AF=卯.=咨=1,AD=2tan60DF&

35、#177;AB,CBXAB,DF/BC, ./ADF=ZACB,ZA=ZA,ADFAACB,.理=延BCAC設(shè)BC=x,那么返=/一,解得x=W3+6.Kk+2BC=4V3+6.224.如圖,拋物線Li：y=ax2+bx+c(aw0)與x軸父于A、B兩點,與y軸父于C點,且A(-1,0),OB=OC=3OA.假設(shè)拋物線L2與拋物線Li關(guān)于直線x=2對稱.(1)求拋物線Li與拋物線L2的解析式：(2)在拋物線Li上是否存在一點P,在拋物線L2上是否存在一點Q,使得以BC為邊,且以B、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在,求出P、Q兩點的坐標：假設(shè)不存在,請說明理由.【分析】(1)用待定

36、系數(shù)法求拋物線Li的解析式并配方成頂點式,得到拋物線L1的頂點坐標D;由拋物線L2與拋物線L1關(guān)于直線x=2對稱可得兩拋物線開口方向、大小相同,且兩頂點關(guān)于直線x=2對稱,因此求得拋物線L2的頂點D',進而得到拋物線L2的頂點式.(2)由于BC為邊,以B、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形,所以有兩種情況：BQ/PC,BQ=PC;BP/CQ,BP=CQ.由于可把點B、C之間看作是向左(或右)平移3個單位,再向上(或下)平移3個單位得到,所以點P、Q之間也有相應(yīng)的平移關(guān)系,故可由點P坐標(t,-t2+2t+3)的t表示點Q坐標,再把點Q坐標代入拋物線L2解方程即求得t的值,進而求得點P

37、、Q坐標.【解答】解：(1).A(-1,0).OB=OC=3OA=3B(3,0),C(0,3);拋物線L1：y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C*9a+3b-*x=0k0+0+c=3解得:包二-1b=2、c=3,拋物線L1的解析式為y=-x+2x+3=-(x-1)+4拋物線L1的頂點D(1,4)拋物線L2與拋物線L1關(guān)于直線x=2對稱,兩拋物線開口方向、大小相同,拋物線L2的頂點D'與點D關(guān)于直線x=2對稱.D'(3,4)拋物線L2的解析式為y=-(x3)2+4(2)存在滿足條件的P、Q,使得以BC為邊且以B、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形.設(shè)拋物線L1上的P(t,-t2+2t+3)假設(shè)四邊形BCPQ為平行四邊形,如圖1,.BQ/PC,BQ=PC3個單位得到的BQ可看作是CP向右平移3個單位,再向下平移2Q(t+3,-t+2t)丁點Q在拋物線L2上-t2+2t=-(t+3-3)2+4解得：t=2.P(2,3),Q(5,0)假設(shè)四邊形BCQP為平行四邊形,如圖2,BP/CQ,BP=CQCQ可看作是BP向左平移3個單位,再向上平移3個單位得到的Q(t-3,-t2+2t+6).一t2+2t+6=(t33)2+419解得：t=2125綜上所述,存在P