非常全的C語言常用算法

1、、基本算法1 .交換(兩量交換借助第三者)例1、任意讀入兩個整數(shù)，將二者的值交換后輸出。main()inta,b,t;scanf("%d%d",&a,&b);printf("%d,%dn",a,b);t=a;a=b;b=t;printf("%d,%dn",a,b);【解析】程序中加粗部分為算法的核心，如同交換兩個杯子里的飲料，必須借助第三個空杯子。假設輸入的彳1分別為3、7,則第一行輸出為3,7;第二行輸出為7,3。其中t為中間變量，起到“空杯子”的作用。注意：三句賦值語句賦值號左右的各量之間的關系！【應用】例2、任意

2、讀入三個整數(shù)，然后按從小到大的順序輸出。main()inta,b,c,t;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);/*以下兩個if語句使得a中存放的數(shù)最小*/if(a>b)t=a;a=b;b=t;if(a>c)t=a;a=c;c=t;/*以下if語句使得b中存放的數(shù)次小*/if(b>c)t=b;b=c;c=t;printf("%d,%d,%dn",a,b,c);2 .累加累加算法的要領是形如"S=S+A”的累加式，此式必須出現(xiàn)在循環(huán)中才能被反復執(zhí)行，從而實現(xiàn)累加功能。“A”通常是有規(guī)律變化的表

3、達式，s在進入循環(huán)前必須獲得合適的初值，通常為0。例1、求1+2+3+,+100的和。main()inti,s;s=0;i=1;while(i<=100)s=s+i;/*累加式*/i=i+1;/*特殊的累加式*/printf("1+2+3+.+100=%dn",s);【解析】程序中加粗部分為累加式的典型形式，賦值號左右都出現(xiàn)的變量稱為累加器，其中“i=i+1”為特殊的累加式，每次累加的值為1,這樣的累加器又稱為計數(shù)器。3 .累乘累乘算法的要領是形如"s=s*A”的累乘式，此式必須出現(xiàn)在循環(huán)中才能被反復執(zhí)行，從而實現(xiàn)累乘功能。“A”通常是有規(guī)律變化的表達式，s

4、在進入循環(huán)前必須獲得合適的初值，通常為1。例1、求10!分析10!=1X2X3X,X10main()inti;longc;c=1;i=1;while(i<=10)c=c*i;/*累乘式*/i=i+1;printf("1*2*3*.*10=%ldn",c);二、非數(shù)值計算常用經(jīng)典算法1.窮舉也稱為“枚舉法”，即將可能出現(xiàn)的每一種情況一一測試，判斷是否滿足條件，一般采用循環(huán)來實現(xiàn)。例1、用窮舉法輸出所有的水仙花數(shù)(即這樣的三位正整數(shù)：其每位數(shù)位上的數(shù)字的立方和與該數(shù)相等，比如：13+53+33=153)。法一main()intx,g,s,b;for(x=100;x<

5、=999;x+)g=x%10;s=x/10%10;b=x/100;if(b*b*b+s*s*s+g*g*g=x)printf("%d'n",x);【解析】此方法是將100到999所有的三位正整數(shù)一一考察，即將每一個三位正整數(shù)的個位數(shù)、十位數(shù)、百位數(shù)一一求出(各數(shù)位上的數(shù)字的提取算法見下面的“數(shù)字處理”)，算出三者的立方和，一旦與原數(shù)相等就輸出。共考慮了900個三位正整數(shù)。法二main()intg,s,b;for(b=1;b<=9;b+)for(s=0;s<=9;s+)for(g=0;g<=9;g+)if(b*b*b+s*s*s+g*g*g=b*10

6、0+s*10+g)printf("%dn",b*100+s*10+g);【解析】此方法是用1到9做百位數(shù)字、0到9做十位和個位數(shù)字，將組成的三位正整數(shù)與每一組的三個數(shù)的立方和進行比較，一旦相等就輸出。共考慮了900個組合(外循環(huán)單獨執(zhí)行的次數(shù)為9,兩個內(nèi)循環(huán)單獨執(zhí)行的次數(shù)分別為10次，故if語句被執(zhí)行的次數(shù)為9X10X10=900),即900個三位正整數(shù)。與法一判斷的次數(shù)一樣。2.排序(1)冒泡排序(起泡排序)假設要含有n個數(shù)的序列進行升序排列，冒泡排序算法步驟是：從存放序列的數(shù)組中的第一個元素開始到最后一個元素，依次對相鄰兩數(shù)進行比較，若前者大后者小，則交換兩數(shù)的位置；第

7、趟結束后，最大數(shù)就存放到數(shù)組的最后一個元素里了，然后從第一個元素開始到倒數(shù)第二個元素，依次對相鄰兩數(shù)進行比較，若前者大后者小，則交換兩數(shù)的位置；重復步驟n-1趟，每趟比前一趟少比較一次，即可完成所求。例1、任意讀入10個整數(shù)，將其用冒泡法按升序排列后輸出。#definen10main()intan,i,j,t;for(i=0;i<n;i+)scanf("%d",&ai);for(j=1;j<=n-1;j+)/*n個數(shù)處理n-1趟*/for(i=0;i<=n-1-j;i+)/*每趟比前一趟少比較一次*/if(ai>ai+1)t=ai;ai=ai

8、+1;ai+1=t;for(i=0;i<n;i+)printf("%dn",ai);(2)選擇法排序選擇法排序是相對好理解的排序算法。假設要對含有n個數(shù)的序列進行升序排列，算法步驟是：從數(shù)組存放的n個數(shù)中找出最小數(shù)的下標(算法見下面的“求最值”)，然后將最小數(shù)與第1個數(shù)交換位置；除第1個數(shù)以外，再從其余n-1個數(shù)中找出最小數(shù)(即n個數(shù)中的次小數(shù))的下標，將此數(shù)與第2個數(shù)交換位置；重復步驟n-1趟，即可完成所求。例1、任意讀入10個整數(shù)，將其用選擇法按升序排列后輸出。#definen10main()intan,i,j,k,t;for(i=0;i<n;i+)scan

9、f("%d",&ai);for(i=0;i<n-1;i+)/*處理n-1趟*/k=i;/*總是假設此趟處理的第一個(即全部數(shù)的第i個)數(shù)最小，k記錄其下標*/for(j=i+1;j<n;j+)if(aj<ak)k=j;if(k!=i)t=ai;ai=ak;ak=t;for(i=0;i<n;i+)printf("%dn",ai);(3)插入法排序要想很好地掌握此算法，先請了解“有序序列的插入算法”，就是將某數(shù)據(jù)插入到一個有序序列后，該序列仍然有序。插入算法參見下面的“數(shù)組元素的插入例1、將任意讀入的整數(shù)x插入一升序數(shù)列后，數(shù)

10、列仍按升序排列。#definen10main()intan=-1,3,6,9,13,22,27,32,49,x,j,k;/*注意留一個空間給待插數(shù)*/scanf("%d",&x);if(x>an-2)an-1=x;/*比最后一個數(shù)還大就往最后一個元素中存放*/else/*查找待插位置*/j=0;while(j<=n-2&&x>aj)j+;/*從最后一個數(shù)開始直到待插位置上的數(shù)依次后移一位*/for(k=n-2;k>=j;k-)ak+1=ak;aj=x;/*插入待插數(shù)*/for(j=0;j<=n-1;j+)printf(&

11、quot;%d",aj);插入法排序的要領就是每讀入一個數(shù)立即插入到最終存放的數(shù)組中，每次插入都使得該數(shù)組有序。例2、任意讀入10個整數(shù)，將其用插入法按降序排列后輸出。#definen10main()intan,i,j,k,x;scanf("%d",&a0);/*讀入第一個數(shù)，直接存到a0中*/for(j=1;j<n;j+)/*將第2至第10個數(shù)一一有序才1入到數(shù)組a中*/scanf("%d",&x);if(x<aj-1)aj=x;/*比原數(shù)列最后一個數(shù)還小就往最后一個元素之后存放新讀的數(shù)*/else/*以下查找待插

12、位置*/i=0;while(x<ai&&i<=j-1)i+;/*以下for循環(huán)從原最后一個數(shù)開始直到待插位置上的數(shù)依次后移一位*/for(k=j-1;k>=i;k-)ak+1=ak;ai=x;/*插入待插數(shù)*/for(i=0;i<n;i+)printf("%dn",ai);(4)歸并排序即將兩個都升序(或降序)排列的數(shù)據(jù)序列合并成一個仍按原序排列的序列。例1、有一個含有6個數(shù)據(jù)的升序序列和一個含有4個數(shù)據(jù)的升序序列，將二者合并成一個含有10個數(shù)據(jù)的升序序列。#definem6#definen4main()intam=-3,6,19,2

13、6,68,100,bn=8,10,12,22;inti,j,k,cm+n;i=j=k=0;while(i<m&&j<n)/*將a、b數(shù)組中的較小數(shù)依次存放到c數(shù)組中*/if(ai<bj)ck=ai;i+;elseck=bj;j+;k+;while(i>=m&&j<n)/*若a中數(shù)據(jù)全部存放完畢，將b中余下的數(shù)全部存放到c中*/ck=bj;k+;j+;while(j>=n&&i<m)/*若b中數(shù)據(jù)全部存放完畢，將a中余下的數(shù)全部存放到c中*/ck=ai;k+;i+;for(i=0;i<m+n;i+)p

14、rintf("%d",ci);3.查找(1)順序查找(即線性查找)順序查找的思路是：將待查找的量與數(shù)組中的每一個元素進行比較，若有一個元素與之相等則找到；若沒有一個元素與之相等則找不到。例1、任意讀入10個數(shù)存放到數(shù)組a中，然后讀入待查找數(shù)值，存放到x中，判斷a中有無與x等值的數(shù)。#defineN10main()intaN,i,x;for(i=0;i<N;i+)scanf("%d",&ai);/*以下讀入待查找數(shù)值*/scanf("%d",&x);for(i=0;i<N;i+)if(ai=x)break;/

15、*一旦找到就跳出循環(huán)*/if(i<N)printf("Found!n");elseprintf("Notfound!n");(2)折半查找(即二分法)順序查找的效率較低，當數(shù)據(jù)很多時，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是數(shù)列必須有序。二分法查找的思路是：要查找的關鍵值同數(shù)組的中間一個元素比較，若相同則查找成功，結束；否則判別關鍵值落在數(shù)組的哪半部分，就在這半部分中按上述方法繼續(xù)比較，直到找到或數(shù)組中沒有這樣的元素值為止。例1、任意讀入一個整數(shù)x,在升序數(shù)組a中查找是否有與x等值的元素。#definen10main()intan=2,4,

16、7,9,12,25,36,50,77,90;intx,high,low,mid;/*x為關鍵值*/scanf("%d",&x);high=n-1;low=0;mid=(high+low)/2;while(amid!=x&&low<high)if(x<amid)high=mid-1;/*修改區(qū)間上界*/elselow=mid+1;/*修改區(qū)間下界*/mid=(high+low)/2;if(x=amid)printf("Found%d,%dn",x,mid);elseprintf("Notfoundn"

17、);三、數(shù)值計算常用經(jīng)典算法：1 .級數(shù)計算級數(shù)計算的關鍵是“描述出通項”，而通項的描述法有兩種：一為直接法、二為間接法又稱遞推法。直接法的要領是：利用項次直接寫出通項式；遞推法的要領是：利用前一個(或多個)通項寫出后一個通項?？梢杂弥苯臃枋鐾椀募墧?shù)計算例子有：(1) 1+2+3+4+5+,(2) 1+1/2+1/3+1/4+1/5+,等等?？梢杂瞄g接法描述通項的級數(shù)計算例子有：(3) 1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+,(4) 1+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+，等等。(1)直接法求通項例1、求1+1/2+1/3+1/4+1/5+,+1/100的和。main()fl

18、oats;inti;s=0.0;for(i=1;i<=100;i+)s=s+1.0/i;printf("1+1/2+1/3+.+1/100=%fn",s);【解析】程序中加粗部分就是利用項次i的倒數(shù)直接描述出每一項，并進行累加。注意：因為i是整數(shù)，故分子必須寫成1.0的形式！(2)間接法求通項(即遞推法)例2、計算下列式子前20項的和：1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+,。分析此題后項的分子是前項的分母，后項的分母是前項分子分母之和。main()floats,fz,fm,t,fz1;inti;s=1;/*先將第一項的值賦給累加器s*/fz=1;fm=2;t

19、=fz/fm;/*將待加的第二項存入t中*/for(i=2;i<=20;i+)s=s+t;/*以下求下一項的分子分母*/fz1=fz;/*將前項分子值保存到fz1中*/fz=fm;/*后項分子等于前項分母*/fm=fz1+fm;/*后項分母等于前項分子、分母之和*/t=fz/fm;printf("1+1/2+2/3+.=%fn",s);下面舉一個通項的一部分用直接法描述，另一部分用遞推法描述的級數(shù)計算的例子：例3、計算級數(shù)E+1fx:的值，當通項的絕對值小于eps時計算停止。n-Qn!2#include<math.h>floatg(floatx,float

20、eps);main()floatx,eps;scanf("%f%f",&x,&eps);printf("n%f,%fn",x,g(x,eps);floatg(floatx,floateps)intn=1;floats,t;s=1;t=1;dot=t*x/(2*n);s=s+(n*n+1)一*t;/*加波浪線的部分為直接法描述部分，t為遞推法描述部分*/n+;while(fabs(t)>eps);returns;2 .一元非線性方程求根(1)牛頓迭代法牛頓迭代法又稱牛頓切線法：先任意設定一個與真實的根接近的值xo作為第一次近似根，由x

21、o求出f(xo)，過(xo,f(xo)點做f(x)的切線，交x軸于x1,把它作為第二次近似根，再由x1求出f(x1),過(x1，f(x1)點做f(x)的切線，交x軸于x2,如此繼續(xù)下去，直到足夠接近(比如|x-xo|<1e-6.K.*-時)真正的根x為止。而f'(xo)=f(xo)/(x1-xo)所以x1=xo-f(xo)/f'(xo)例如，用牛頓迭代法求下列方程在1.5附近的根：2x3-4x2+3x-6=o。#include"math.h"main()floatx,x0,f,f1;x=1.5;dox0=x;f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3

22、*x0-6;f1=6*x0*x0-8*x0+3;x=x0-f/f1;while(fabs(x-x0)>=1e-5);printf("%fn",x);(2)二分法算法要領是：先指定一個區(qū)間Xi,x2,如果函數(shù)f(x)在此區(qū)間是單調(diào)變化的，則可以根據(jù)f(x1)和f(x2)是否同號來確定方程f(x)=0在區(qū)間X1,X2內(nèi)是否有一個實根；如果f(x1)和f(X2)同號，則f(x)在區(qū)間Xi,X2內(nèi)無實根，要重新改變X1和X2的值。當確定f(x)在區(qū)間Xi,X2內(nèi)有一個實根后，可采取二分法將Xi,X2一分為二，再判斷在哪一個小區(qū)間中有實根。如此不斷進行下去，直到小區(qū)間足夠小為止

23、。具體算法如下：(1)輸入X1和x2的值。(2)求f(X1)和f(x2)。(3)如果f(X1)和f(x2)同號說明在X1,X2內(nèi)無實根，返回步驟(1),重新輸入X1和X2的值；若f(X1)和f(X2)不同號，則在區(qū)間X1,X2內(nèi)必有一個實根，執(zhí)行步驟(4)。(4)求Xi和X2的中點：X0=(xi+X2)/2。(5)求f(x0)o(6)判斷f(x0)與f(x1)是否同號。如果同號，則應在X0,X2中尋找根，此時X1已不起作用，用X0代替Xi,用f(X0)代替f(x>如果不同號，則應在Xi,X0中尋找根，此時X2已不起作用，用X0代替X2,用f(X0)代替f(X2)。(7)判斷f(X0)的絕

24、對值是否小于某一指定的值(例如10-5)。若不小于10-5,則返回步驟(4)重復執(zhí)行步驟(4)、(5)、(6);否則執(zhí)行步驟(8)。(8)輸出X0的值，它就是所求出的近似根。例如，用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10,10)之間的根。#include"math.h"main()floatx1,x2,x0,fx1fx2,fx0;doprintf("Enterx1&x2");scanf("%f%f",&x1,&x2);僅1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6;fx2=2*x2*x2*

25、x2-4*x2*x2+3*x2-6;while(fx1*fx2>0);dox0=(x1+x2)/2;fx0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;if(fx0*fx1)<0)x2=x0;僅2=僅0;elsex1=x0;僅1=僅0;while(fabs(fx0)>1e-5);printf("%fn",x0);3 .梯形法計算定積分b定積分ff(x)dx的幾何意義是求曲線y=f(x)、x=a、x=b以及x軸所圍成的面積?？梢越频匕衙娣e視為若干小的梯形面積之和。例如，把區(qū)間a,b分成n個長度相等的小區(qū)間，每個小區(qū)間的長度為h=(b-a)/n,第i

26、個小梯形的面積為f(a+(i-1)h)+f(a+ih)h/2,將n個小梯形面積加起來就得到定積分的近似值：baf(x)dxnf(a(i-1)«h)f(ai.h).h/2i_1根據(jù)以上分析，給出“梯形法”求定積分的N-S結構圖:輸入?yún)^(qū)間端點：a,b輸入等分數(shù)nh=(b-a)/2,s=0i從1到nsi=(f(a+(i-1)*h)+f(a+i*h)*h/2s=s+si輸出s上述程序的幾何意義比較明顯，容易理解。但是其中存在重復計算，每次循環(huán)都要計算小梯形的上、下底。其實，前一個小梯形的下底就是后一個小梯形的上底，完全不必重復計算。為此做出如下改進：bn1f(x)dx:hf(a)/2f(b)

27、/2'、；f(ai,h)一a矩形法求定積分則更簡單，就是將等分出來的圖形當作矩形，而不是梯形。4例如：求定積分(x*x+3*x+2)dx的值。等分數(shù)n=1000o#include"math.h"floatDJF(floata,floatb)floatt,h;intn,i;floatHSZ(floatx);n=1000;h=fabs(a-b)/n;t=(HSZ(a)+HSZ(b)/2;for(i=1;i<=n-1;i+)t=t+HSZ(a+i*h);t=t*h;return(t);floatHSZ(floatx)return(x*x+3*x+2);main()f

28、loaty;y=DJF(0,4);printf("%fn",y);四、其他常見算法1.迭代法其基本思想是把一個復雜的計算過程轉(zhuǎn)化為簡單過程的多次重復。每次重復都從舊值的基礎上遞推出新值，并由新值代替舊值。例如，猴子吃桃問題。猴子第一天摘下若干個桃子，當即吃了一半，還不過癮，又多吃了一個。第二天早上又將剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一個。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一個。到第10天早上想再吃時，就只剩一個桃子了。編程求第一天共摘多少桃子。main()intday,peach;peach=1;for(day=9;day>=1;day-)peach=(peach+1)

29、*2;printf("Thefirstday:%dn",peach);又如，用迭代法求x=«區(qū)的根。求平方根的迭代公式是：xn+1=0.5X(xn+a/xn)算法(1)設定一個初值X0o(2)用上述公式求出下一個值Xi。(3)再將Xi代入上述公式，求出下一個值X2。(4)如此繼續(xù)下去，直到前后兩次求出的X值(乂用和Xn)滿足以下關系：-5|Xn+1-Xn|<10#include"math.h"main()floata,x0,x1;scanf("%f",&a);*0=2以x1=(x0+a/x0)/2;dox0=x

30、1;x1=(x0+a/x0)/2;while(fabs(x0-x1)>=1e-5);printf("%fn",x1);2 .進制轉(zhuǎn)換(1)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為其他進制數(shù)一個十進制正整數(shù)m轉(zhuǎn)換成r進制數(shù)的思路是，將m不斷除以r取余數(shù)，直到商為0時止，以反序輸出余數(shù)序列即得到結果。注意，轉(zhuǎn)換得到的不是數(shù)值，而是數(shù)字字符串或數(shù)字串。例如，任意讀入一個十進制正整數(shù)，將其轉(zhuǎn)換成二至十六任意進制的字符串。voidtran(intm,intr,charstr,int*n)charsb="0123456789ABCDEF"inti=0,g;dog=m%r;stri=sb

31、g;m=m/r;i+;while(m!=0);*n=i;main()intx,r0;/*r0為進制基數(shù)*/inti,n;/*n中存放生成序列的元素個數(shù)*/chara50;scanf("%d%d",&x,&r0);if(x>0&&r0>=2&&r0<=16)tran(x,r0,a,&n);for(i=n-1;i>=0;i-)printf("%c",ai);printf("n");elseexit(0);(2)其他進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)其他進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制整

32、數(shù)的要領是：“按權展開”，例如，有二進制數(shù)101011,則其十進制形式為1X25+0x24+1X23+0X22+1X21+1X2°=43。若r進制數(shù)a訊(n位數(shù))轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)，方法是aNrn-1+a2xr1+a1xr0。注意：其他進制數(shù)只能以字符串形式輸入。例1、任意讀入一個二至十六進制數(shù)(字符串)，轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)后輸出。#include"string.h"#include"ctype.h"main()charx20;intr,d;gets(x);/*輸入一個r進制整數(shù)序列*/scanf("%d",&r);/*輸入

33、待處理的進制基數(shù)2-16*/d=Tran(x,r);printf("%s=%dn",x,d);intTran(char*p,intr)intd,i,cr;charfh,c;d=0;fh=*p;if(fh='-')p+;for(i=0;i<strlen(p);i+)c=*(p+i);if(toupper(c)>='A')cr=toupper(c)-'A'+10;elsecr=c-'0'd=d*r+cr;if(fh='-')d=-d;return(d);3 .矩陣轉(zhuǎn)置矩陣轉(zhuǎn)置的算法要領是

34、：將一個m行n列矩陣(即mxn矩陣)的每一行轉(zhuǎn)置成另一個nxm矩陣的相應列。例1、將以下2X3矩陣轉(zhuǎn)置后輸出。即將123轉(zhuǎn)置成144 562536main()inta23,b32,i,j,k=1;for(i=0;i<2;i+)for(j=0;j<3;j+)aij=k+;/*以下將a的每一行轉(zhuǎn)存到b的每一列*/for(i=0;i<2;i+)for(j=0;j<3;j+)bji=aij;for(i=0;i<3;i+)/*輸出矢I陣b*/for(j=0;j<2;j+)printf("%3d",bij);printf("n")

35、;4 .字符處理(1)字符統(tǒng)計：對字符串中各種字符出現(xiàn)的次數(shù)的統(tǒng)計。典型例題：任意讀入一個只含小寫字母的字符串，統(tǒng)計其中每個字母的個數(shù)。#include"stdio.h"main()chara100;intn26=0;inti;/*定義26個計數(shù)器并置初值0*/gets(a);for(i=0;ai!='0'i+)/*n0中存放'a'的個數(shù)，n1中存放'b'的個數(shù)*/nai-'a'+;/*各字符的ASCII碼值減去a'的ASCII碼值，正好得到對應計數(shù)器下標*/for(i=0;i<26;i+)if(

36、ni!=0)printf("%c:%dn",i+'a',ni);(2)字符加密例如、對任意一個只含有英文字母的字符串，將每一個字母用其后的第三個字母替代后輸出(字母X后的第三個字母為A,字母Y后的第三個字母為B,字母Z后的第三個字母為Co)#include"stdio.h"#include"string.h"main()chara80="China"inti;for(i=0;i<strlen(a);i+)if(ai>='x'&&ai<='z&

37、#39;11ai>='X'&&ai<='Z')ai=ai-26+3;elseai=ai+3;puts(a);5 .整數(shù)各數(shù)位上數(shù)字的獲取算法核心是利用“任何正整數(shù)整除10的余數(shù)即得該數(shù)個位上的數(shù)字”的特點，用循環(huán)從低位到高位依次取出整數(shù)的每一數(shù)位上的數(shù)字。例1、任意讀入一個5位整數(shù)，輸出其符號位及從高位到低位上的數(shù)字。main()longx;intw,q,b,s,g;scanf("%ld",&x);if(x<0)printf("-,");x=-x;w=x/10000;/*求萬位上的數(shù)