高斯-勒讓德積分公式

1、實(shí)習(xí)論文題目高斯勒讓德積分公式專業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)班級(jí)計(jì)算092學(xué)號(hào)3090811065學(xué)生周吉瑞指導(dǎo)教師秦新強(qiáng)2011年高斯勒讓德積分公式專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)學(xué)生：周吉瑞指導(dǎo)老師：秦新強(qiáng)摘要bn關(guān)于數(shù)值積分公式Jf(x)dx%£Akxk),除了用誤差來分析其精度以外，還可以ak衛(wèi)用代數(shù)精度來判斷其代數(shù)精度的高低，已知n+1點(diǎn)Newton-Cotes型積分公式，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，其代數(shù)精度為n,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，其代數(shù)精度達(dá)到n+1。n+1點(diǎn)的Newton-Cotes型積分公式屬于插值積分型積分公式，一般地，若對(duì)隨機(jī)選取的n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)作插值型積分公式也僅有n次代數(shù)精度，但是，如果求積節(jié)點(diǎn)選取適

2、當(dāng)，就有可能提高數(shù)值積分的代數(shù)精度，高斯型積分公式就可以實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。關(guān)鍵詞：數(shù)值積分，代數(shù)精度，高斯型積分公式一、目的意義構(gòu)造Gaoss型求積公式除需要求出正交多項(xiàng)式外，還需要求出正交多項(xiàng)式的零點(diǎn)和求積系數(shù)，當(dāng)n至3時(shí)，這些工作均很困難，因此給出高斯-勒讓德積分公式的零點(diǎn)和系數(shù)。二、公式1n高斯-勒讓德積分公式：Jf(x)總£Akf(xk);1k1零點(diǎn)及系數(shù):nxA1022士0.577350269213士0.774596669200.555555555600.88888888894±0.86113631160.3478548451±0.33998104360.6

3、5214515495±0.90617984590.2369268851±0.538459310100.478628670500.56888888896±0.93246951420.1713244924±0.66120938650.3607615730±0.23861918160.46791393467±0.94910791230.1294849662±0.74153118560.2797053915±0.40584515140.381830050500.41795918348±0.96028985650.

4、1012285363±0.79666647740.2223810345±0.52553240990.3137066459±03626837834三、算法流程Stepl:輸入所用的點(diǎn)數(shù)n；Step2:對(duì)i=1,2,，n循環(huán)執(zhí)行步3;Step3:I=I+Af(x);Step4輸出I;結(jié)束。四、算法程序#include<stdio.h>#include<math.h>doubleLeg(doublex)(doublez;z=8/(4+(1+x)*(1+x);returnz;)voidmain()(doublex9,A9,

5、I=0;inti,n;printf("請(qǐng)輸入點(diǎn)數(shù)n:");scanf("%d",&n);switch(n)(case1:x1=0,A1=2;break;case2:x1=0.5773502692,x2=-0.5773502692,A1=A2=1;break;case3:x1=0.77459666920,x2=0,x3=-0.77459666920,A1=A3=0.5555555556,A2=0.8888888889;break;case4:x1=0.8611363116,x2=0.3399810436,x3=-0.8611363116,x4=-0

6、.3399810436;A1=A3=0.3478548451,A2=A4=0.6521451549;break;case5:x1=0.9061798459,x2=0.53845931010,x3=0,x4=-0.9061798459,x5=-0.53845931010;A1=A4=0.2369268851,A3=0.5688888889,A2=A5=0.4786286705;break;case6:x1=0.9324695142,x2=0.6612093865,x3=0.2386191816,x4=-0.9324695142,x5=-0.6612093865,x6=-0.2386191816;

7、A1=A4=0.1713244924,A2=A5=0.3607615730,A3=A6=0.4679139346;break;case7:x1=0.9491079123,x2=0.7415311856,x3=0.40584515140,x4=0,x5=-0.9491079123,x6=-0.7415311856,x7=-0.40584515140;A1=A5=0.1294849662,A2=A6=0.2797053915,A3=A7=0.3818300505,A4=0.4179591834;break;case8:x1=0.9602898565,x2=0.7966664774,x3=0.525

8、5324099,x4=0.1834346425,x5=-0.9602898565,x6=-0.7966664774,x7=-0.5255324099,x8=-0.1834346425;A1=A5=0.1012285363,A2=A6=0.2223810345,A3=A7=0.3137066459,A4=A8=0.3626837834;break;default:printf("errorn");for(i=1;i<=n;i+)I=I+Ai*Leg(xi);printf("原積分I=%fn",I);五、數(shù)值算例1 o例用3點(diǎn)高斯-勒讓德公式求積分一82dx4(1x)21 *周吉淺縱僖遑近、苔即-勒讓簿現(xiàn)分公式、口考bugas寫5egebdre