《雙曲線》練習(xí)題經(jīng)典(含答案)

1、雙曲線練習(xí)題、選擇題：1 .已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程就是y=Mx,則該雙曲線的離心率就是（A）B、/15C、D、.15丁2 .中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等（B），一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為我，則雙曲線方程為A.x2-y2=1B.x2-y2=2C.x2-y2=/2d.x2y23.在平面直角坐標(biāo)系中 準(zhǔn)方程為（B ），雙曲線C過點(diǎn)P（1,1），且其兩條漸近線的方程分別為2x+y=0與2x-y=0,則雙曲線C的標(biāo)A.4yB.C.223一14、已知橢圓A.及22-2a2+2b1B.22=1(ab0)與雙曲線a2X近C.61有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（A）D.m5.

2、已知方程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍就是（A）A.(-1,3)B.(1a/1)C.(0,3)D.(0,立)26.設(shè)雙曲線b2二1（0vavb）的半焦距為c,直線l過（a,0）（0,b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為空匕，則雙曲線的離心率為（D.1的兩條漸近線與以橢圓2X252七 1的左焦點(diǎn)為圓心、半徑為16的圓相切,則雙曲線的離心率為A.4(A )B.3c 3D.8 .雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M,兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi、F2,/ FiMF2= 120 ,則雙曲線的離心率為A、寸3B、C、_63D、9 .已知雙曲線1(m0,n 0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離就是2,一個(gè)頂

3、點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為613，則m等于（DA.9B.4C.2D.,310.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（版,0）、F2（痂,0）,M 就是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足A、x2y2y2 = 1 B.x2 = 19 911.設(shè)F1,F2就是雙曲線x2(C )A.4 ,：212.過雙曲線就是（CA.28| 2,則該雙曲線的方程就是（A ）C、y2=1D、x y2 1-3 1匚=1 24B.8 .3的兩個(gè)焦點(diǎn)，P就是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|=4|PF2|,A PF1F2的面積等于C.24D.48x2-y2=8的左焦點(diǎn)Fi有一條弦PQ在左支上，若|PQ|= 7,F2就是雙曲線的右焦點(diǎn)，則4PF2Q的

4、周長B.14- 8 ,2C.14+8a/2D.8 2213.已知雙曲線馬；=1（b0）,以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于b2A,B,C,D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b,則雙曲線的方程為（D）A.B.2C4=12D.14.設(shè)雙曲線2士1a2%=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,以F2為圓心，|F1F2|為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內(nèi)依次交于A,B兩點(diǎn)，若3|F1B|=|F2A|，則該雙曲線的離心率就是（C）A.B.-CD.2 215.過雙曲線X2 1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于2A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4,則這樣的直線共有（C ）條。A.1B

5、.2C.3D.4216 .已知雙曲線C：a2-工H=1（a0,b 0）,以原點(diǎn)為圓心,b為半徑的圓與x軸正半軸的交點(diǎn)恰好就是右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)的中點(diǎn)，此交點(diǎn)到漸近線的距離為165，則雙曲線方程就是（CA.5 k25,-1B.16=1C.于一 TT1y yD25=117 .如圖，F(xiàn)1、F2就是雙曲線=1（a0,b0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左L右兩支分別交于點(diǎn)A、B.若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（BA.4B.C.：.D；18.如圖，已知雙曲線J=1(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,|F1F2|=4,P就是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2P與b2y軸交于點(diǎn)A,4APF1的內(nèi)

6、切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q,若|PQ|=1，則雙曲線的離心率就是(B)A.3B.2C.：D.19.已知點(diǎn)M(3,0),N(3,0),B(1,0),動圓C與直線MN切于點(diǎn)B,過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P,則P點(diǎn)的軌跡方程為(B)2A.x21(x1)82B.x2y21(x1)C.x82y/21(x0)D.x821(x1)1020、已知橢圓Ci與雙曲線C2有共同的焦點(diǎn)Fi(2,0),F2(2,0)，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B,直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1,e2,則se2取值范圍為(D)A、2,)B4,)C、(4,)D(2,)21、已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦

7、點(diǎn)分別就是橢圓22xy2.2ab1(ab0)的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為22、雙曲線為直徑的圓內(nèi)A.(2,+8)23、已知雙曲線1B.2C.3241(a0,b0)過其左焦點(diǎn)bD.2F1作x軸的垂線交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以AB，則雙曲線離心率的取值范圍為(A)B.(1,2)C.(3,+8)2D.(1,3)22x2a2y_b22a1(a0,b0)的右焦點(diǎn)F,直線x與其漸近線交于A,B兩點(diǎn)，且ABF為鈍角c三角形，則雙曲線離心率的取值范圍就是A、(3,)B、(1,0,b0)稱為黃金雙曲線.給出以下幾個(gè)說法:雙曲線x21番=1就

8、是一黃金雙曲線；若b2=ac,則該雙曲線就是黃金雙曲線若/F1B1A2=90。,則該雙曲線就是黃金雙曲線若/MON=90,則該雙曲線就是黃金雙曲線456)D(1,.2)其中正確的就是(D)(i，V2+i)30.已知曲線C:x2 = 1、填空題25.如圖，橢圓，與雙曲線，的離心率分別為ei,e2,e3,e4淇大小關(guān)系為eie2e40,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi(c,0)、F2(c,0).若雙曲線上存.sin/PF1F2a在點(diǎn)P，使snr訴rc，則該雙曲線的離心率的取值范圍就是229、已知雙曲線x2-2一二1的左、右焦點(diǎn)分別為Fi、F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,3),則3|PQ

9、|+|PFi|的最小值為.7三、解答題：(1)由曲線C上任一點(diǎn)E向x軸作垂線，垂足為F，動點(diǎn)P滿足彳P3=P，求點(diǎn)P的軌跡.P的軌跡可能就是圓不?mA|mb9，求曲線c的方程.請說明理由；(2)如果直線l的斜率為加，且過點(diǎn)M(0，一2)，直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，又31.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為2,0，右頂點(diǎn)為J3，0、(I)求雙曲線C的方程rTT(n)若直線l:ykxJ2與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A與B且OA?OB2(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍32、已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長為2，3、(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l:y=kx+2與雙曲線C左支

10、交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線lo與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍.33、已知橢圓C:三彳+力=1(20)的離心率為等，橢圓C與y軸交于A、B兩點(diǎn),|AB|=2.(I)求橢圓C的方程；(n)已知點(diǎn)P就是橢圓C上的動點(diǎn)，且直線PA，PB與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，就是否存在點(diǎn)P使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)(2,0)?若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)若不存在，說明理由.y30、已知曲線C:x2=1、TT(1)由曲線C上任一點(diǎn)E向x軸作垂線，垂足為F，動點(diǎn)P滿足FP3EP，求點(diǎn)P的軌跡.P的軌跡可能就是圓不？請說明理由；(2)如果直線l的斜率為山,且過點(diǎn)M(0

11、,2)，直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，又MA|MB9，求2曲線C的方程.解:(1)設(shè)E(x0,y0),P(x,y),則F(x0,0),/fP3eP,xx,l.(xx0,y)=3(xx0,yy0).1-2v。-y.3代入x0=1中，得4y2+x2=1為P點(diǎn)的軌跡方程.當(dāng)人=4時(shí)，軌跡就是圓.人9人9(2)由題設(shè)知直線l的方程為y=42x2,設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2),y聯(lián)立方程組y2x2消去y得:(今2)x2-4/2x+4-入=0、1.二方程組有兩解，入+2W0且A0,4入.入減入阻入w2,x1x2=入+2,TiT廠廠3(45而MAMB=x1x2+(y+2)(y2+2)=xx2+42x1

12、y2x2=3x1x2=4一人3=3,解得入=14、.曲線C的方程就是入+2x2-*1、1431.(本題滿分12分)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為2,0，右頂點(diǎn)為J3,0、(I)求雙曲線C的方程(n)若直線l:ykxJ2與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A與B且OA?O2(其中O為原點(diǎn)),求k的取值范2解(1)設(shè)雙曲線方程為xa2yb21由已知得aJ3,c2,再由a2b222,得b21故雙曲線C的方程為一 _ 221 得(1 3k )x_26、2kx 9(2)將ykx2z代入二3由直線l與雙曲線交與不同的兩點(diǎn)得13k206、2k236(132)36(1k2)0即k23且k2D設(shè)AXa，Ya,B(Xa

13、,Yb),則XaYb6.2K,XaYb_9_13k2,由oA?oB2得XaXbYaYb2,而XaXbYaYbxAxB(kxA、.2)(k%、,2)(k21)XaXbIkdXb)(k21)舌?22k313k223k273k21于就是3k273k22,即3k293k210解此不等式得3k23.k21由+得3故的取值范圍為(1,132、已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長為243、(1)求雙曲線C的方程;(2)若直線l:y=kx+2與雙曲線C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線1o與y軸交于M(0,m),求m的取值范圍解:(1)設(shè)雙曲線C的方程為

14、3Y2r=1(a0,b0).ab由已知得：a=V3,c=2,再由a2+b2=c2,，b2=1,x22，雙曲線C的方程為-y2=1(2)設(shè)A(xa，ya)、B(xb，yb),將Y=kx+也代入xy2=1,3得:(13k2)x26V2kx9=0、13k=0A=361-k20解得曰k1、36,2k由題意知xa+xb=013k2，當(dāng)乎k1時(shí),1與雙曲線左支有兩個(gè)交點(diǎn)3由(2)得:XA+XB=1,，22:a+vb=(kxA+/2)+(kxB+2)=k(XA+xb)+2J2=-，T1-3k232k13k2二.AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為廣2_1-3k21設(shè)直線lo的方程為:y=-x+m,k將P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線lo的方程，得m=一、13k2,乎k1,，一213k20、，mb0)的離心率為等，橢圓C與y軸交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=2.(I)求橢圓C的方程；P使得以MN(II)已知點(diǎn)P就是橢圓C上的動點(diǎn)，且直線PA,PB與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn),就是否存在點(diǎn)為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)(2,0)?若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)若不存在，說明理由.【解答】解:(1)由題意可得e=、2,2b=2,即b=1,a2又a2-c2=1,解得a=2,c=Jl，即有橢圓的方程為三一+y2=1;4(n)設(shè)P(m,n),可得號一+n2=1,即有n2=1，由題意可得A(0,