2019年四川省廣安市中考真題數(shù)學試題(原卷+解析)

1、2019年四川省廣安市中考數(shù)學試卷真題、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡上.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）（3分）-2019的絕對值是（2.A.-2019B.2019C.12019D.12019（3分）下列運算正確的是（A.a2+a3=a511A.0.25X1011_11B.2.5X1011-一10C.2.5X1010_10D.25X1010B.3a2?4a3=12a63.（3分）第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2019年4月25日至27日在北京召開,“一帶一路”建設進行5年多來，中資金融機構為“一帶一路”相關國家累計發(fā)放貸款250000000000

2、元，重點支持了基礎設施、社會民生等項目.數(shù)字250000000000用科學記數(shù)法表示，正確的是（4.（3分）如圖所示的幾何體是由一個圓錐和一個長方體組成的，則它的俯視圖是（5.D.A. “367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B.了解一批燈泡的使用壽命采用全面調查C. 一組數(shù)據(jù)6,5,3,5,4的眾數(shù)是5,中位數(shù)是3D. 一組數(shù)據(jù)10,11,12,9,8的平均數(shù)是10,方差是1.56. （3分）一次函數(shù)y=2x-3的圖象經(jīng)過的象限是（）A. 一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四7. （3分）若mn,下列不等式不一定成立的是（）A.m+3n+3B.-3m擋D.m2n2338

3、. （3分）下列命題是假命題的是（）A.函數(shù)y=3x+5的圖象可以看作由函數(shù)y=3x-1的圖象向上平移6個單位長度而得到10.（3分）二次函數(shù)2B. 拋物線y=x-3x-4與x軸有兩個父點C. 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D. 垂直于弦的直徑平分這條弦9. （3分）如圖，在RtABC中，ZACB=90,/A=30,BC=4,以BC為直徑的半圓O交斜邊AB于點D,則圖中陰影部分的面積為（）b.|lD.ly=ax2+bx+c（a乒0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（一1,0）,對稱軸為直線x=1,下列結論:abcv0bvc3a+c=0當y0時，1vxv3其中正確的結論有（）A.1個B.2個C

4、.3個D.4個二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應位置.本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11. （3分）點M（x-1,-3）在第四象限，貝Ux的取值范圍是12. （3分）因式分解：3a4-3b4=.13. （3分）等腰三角形的兩邊長分別為6cm,13cm,其周長為cm.度.14. （3分）如圖，正五邊形ABCDE中，對角線AC與BE相交于點F,則ZAFE=15. （3分）在廣安市中考體考前，某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系為y=-_Lx24x&,由此123可可知該生此次實心球訓練的成績?yōu)槊?16. （3分）如圖，在

5、平面直角坐標系中，點A1的坐標為（1,0）,以OA1為直角邊作RtAOA1A2，并使/A1OA2=60,再以OA2為直角邊作RtOA2A3,并使/A2OA3=60,再以OA3為直角邊作RtAOA3A4,并使/A3OA4=60按此規(guī)律進行下去，則點A2019的坐標為.三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17. （5分）計算：（-1）4T1-V|+6tan30。-（3-屈）.八，、十ry418. （6分）解分式方程：1=z.19. （6分）如圖，點E是？ABCD的CD邊的中點，AE、BC的延長線交于點F,CF=3,CE=2,求?ABCD的周長.20

6、. （6分）如圖，已知A（n,-2）,B（-1,4）是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點.(1) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2) 求AOB的面積.四、實踐應用題(本大題共4個小題，第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分)21. (6分)為了提高學生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并討劃購置一批圖書，購書前，對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調查，并將調查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:調查問卷(單項選擇)你最喜歡閱謨的圖書類型是()A文學名者B一名人傳記D篡他(1) 本次調查共抽取了名學生，兩幅統(tǒng)計圖中

7、的m=,n=.(2) 已知該校共有3600名學生，請你估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生約有多少人？(3) 學校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優(yōu)勝者(2男1女)中隨機選送2人參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率.22. (8分)為了節(jié)能減排，我市某校準備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元.(1) 求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？(2) 學校準備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由

8、.23. (8分)如圖，某數(shù)學興趣小組為測量一顆古樹BH和教學樓CG的高，先在A處用高1.5米的測角儀AF測得古樹頂端H的仰角/HFE為45,此時教學樓頂端G恰好在視線FH上，再向前走10米到達B處，又測得教學樓頂端G的仰角/GED為60,點A、B、C三點在同一水平線上.(1)求古樹BH的高;(2)求教學樓CG的高.(參考數(shù)據(jù)：V2=1.4,而=1.7)師要求學生將圖1所示的3X3正方形方格紙，剪掉其中兩個方格，使之成為軸對稱圖形.規(guī)定：凡通過旋轉能重合的圖形視為同一種圖形，如正方形方格畫一種，例圖除外)將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑(每個3X3的五、推理論證題(9分）圖2的四幅圖就視為同一

9、種設計方案(陰影部分為要剪掉部分)AC=6,BC=8,AD平分ZBAC,AD25. （9分）如圖，在RtABC中，/ACB=90,交BC于點D,EDAD交AB于點E,ADE的外接圓。O交AC于點F,連接EF.(1)求證：BC是OO的切線;(2)求OO的半徑r及Z3的正切值.EC六、拓展探索題(10分)26. (10分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(A在B的左側)，與y軸交于點N,過A點的直線l:y=kx+n與y軸交于點C,與拋物線y=-x2+bx+c的另一個交點為D,已知A(-1,0),D(5,-6),P點為拋物線y=-x2+bx+c上一動點(不與A、D重合).(1)

10、求拋物線和直線l的解析式；(2) 當點P在直線l上方的拋物線上時，過P點作PE/x軸交直線l于點E,作PF/y軸交直線l于點F,求PE+PF的最大值；(3) 設M為直線l上的點，探究是否存在點M,使得以點N、C,M、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.2019年四川省廣安市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡上.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1. （3分）-2019的絕對值是（）A.-2019B.2019C.-D.-20192019【分析】直接利用絕對值的定義進而得出答案.【解答】解：

11、-2019的絕對值是：2019.故選：B.【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關鍵.2. （3分）下列運算正確的是（）A.a2+a3=a5B.3a2?4a3=12a6C. 5、氣-=5D./z=Vs【分析】根據(jù)合并同類項和二次根式混合運算的法則就是即可.【解答】解：A、a2+a3不是同類項不能合并；故A錯誤；B、3a2?4a3=12a5故B錯誤；C、5、后4寸3,故C錯誤；D、雄故D正確；故選：D.【點評】本題考查了合并同類項和二次根式混合運算的法則，熟記法則是解題的關鍵.3. （3分）第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2019年4月25日至27日在北京召開，“一帶一路”

12、建設進行5年多來，中資金融機構為“一帶一路”相關國家累計發(fā)放貸款250000000000元，重點支持了基礎設施、社會民生等項目.數(shù)字250000000000用科學記數(shù)法表示，正確的是（）A.0.25X1011B.2.5X1011C.2.5X1010D.25X1010【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).2.5X1011.【解答】解：數(shù)字250000000000用科學記數(shù)法表示，正確的是故選：B.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axI0n的形式，其中1|a|n,下列不等式不一定成立的是（）A.m+3

13、n+3B.-3mv-3nC.-D.mn33【分析】根據(jù)不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案.【解答】解：A、不等式的兩邊都加3,不等號的方向不變，故A錯誤；B、不等式的兩邊都乘以-3,不等號的方向改變，故B錯誤；C、不等式的兩邊都除以3,不等號的方向不變，故C錯誤；D、如m=2,n=3,mn,m20,與x軸有兩個父點，正確，是真命題；C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯誤，是假命題；D、垂直與弦的直徑平分這條弦，正確，是真命題，故選：

14、C.【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解一次函數(shù)的平移、拋物線與坐標軸的交點、正方形的判定及垂徑定理的知識，難度不大.9. （3分）如圖，在RtABC中，ZACB=90,/A=30,BC=4,以BC為直徑的半圓O交斜邊AB于點D,則圖中陰影部分的面積為（）C.【分析】根據(jù)三角形的內角和得到ZB=60。，根據(jù)圓周角定理得到ZCOD=120,/CDB=90,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結論.【解答】解：.在RtABC中，ZACB=90,ZA=30,B=60,ZCOD=120,BC=4,BC為半圓。的直徑，ZCDB=90,OC=OD=2,CD=垂BC=2珀，2圖中陰影部分的面積

15、=S扇形COD-SzCOD=_-X23x136023故選：A.【點評】本題考查扇形面積公式、直角三角形的性質、解題的關鍵是學會分割法求面積,屬于中考?？碱}型.10. （3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a乒0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1,0）,對稱軸為直線x=1,下列結論： abcv0bvc3a+c=0當y0時，1vx0.abcv0.故正確； .拋物線開口向下，av0.拋物線的對稱軸為直線x=-1,b=-2a.x=-1時，y=0,ab+c=0,而b=-2a,c=3a,bc=2a+3a=av0,即bvc,故正確； x=-1時，y=0,ab+c=0,而b=-2a,c=3a,3a+c=0.

16、故正確； 由拋物線的對稱性質得到：拋物線與x軸的另一交點坐標是（3,0）.當y0時，1vxv3故正確.綜上所述，正確的結論有4個.【點評】考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸、與軸的交點有關.二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應位置.本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11. （3分）點M（x-1,-3）在第四象限，貝Ux的取值范圍是x1.【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)列出不等式求解即可.【解答】解：,點M（x-1,-3）在第四象限，x10解得x1,即x的取值范圍是x1

17、.故答案為x1.【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限,+);第三象限(-，-)；第四象限(+,-).12. (3分)因式分解：3a4-3b4=3(a2+b2)(a+b)(a-b).【分析】首先提取公因式3,進而利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：3a4-3b4=3(a2+b2)(a2-b2)=3(a2+b2)(a+b)(a-b).故答案為：3(a2+b2)(a+b)(a-b).【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵.13. (3分)等腰三

18、角形的兩邊長分別為6cm,13cm,其周長為32cm.【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和13cm,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.【解答】解：由題意知，應分兩種情況：(1) 當腰長為6cm時，三角形三邊長為6,6,13,6+6v13,不能構成三角形；(2) 當腰長為13cm時，三角形三邊長為6,13,13,周長=2X13+6=32cm.故答案為32.【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的

19、關鍵.14. (3分)如圖，正五邊形ABCDE中，對角線AC與BE相交于點F,則ZAFE=72度.【分析】根據(jù)五邊形的內角和公式求出ZEAB,根據(jù)等腰三角形的性質，三角形外角的性質計算即可.【解答】解：.五邊形ABCDE是正五邊形，/EAB=ZABC=108,5.BA=BC,.ZBAC=ZBCA=36同理ZABE=36ZAFE=ZABF+ZBAF=36+36=72.故答案為：72【點評】本題考查的是正多邊形的內角與外角，掌握正多邊形的內角的計算公式、等腰三角形的性質是解題的關鍵.15. （3分）在廣安市中考體考前，某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y（米）與水平距

20、離x（米）之間的關系為y=-*x2Wx專，由此可知該生此次實心球訓練的成績?yōu)?0米.【分析】根據(jù)鉛球落地時，高度y=0,把實際問題可理解為當y=0時，求x的值即可.【解答】解：當y=0時，y=-_x2+旦x土=0,1233解得，x=2（舍去），x=10.故答案為：10.【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達的實際意義，需要結合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關鍵.16. （3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A1的坐標為（1,0）,以OA1為直角邊作RtAOA1A2，并使/A1OA2=60,再以OA2為直角邊作RtOA2A3,并使/A2OA3=60,再以OA3為直

21、角邊作RtAOA3A4,并使/A3OA4=60按此規(guī)律進行下去，則點A2019的坐標為(-22017,2201巧)【分析】通過解直角三角形，依次求A1,A2,A3,A4,各點的坐標，再從其中找出規(guī)律，便可得結論.【解答】解：由題意得，A1的坐標為（1,0）,A2的坐標為（1,JE）,A3的坐標為（-2,3）,A4的坐標為（-8,0）,A5的坐標為（-8,-83）,A6的坐標為（16,-16。3）,A7的坐標為（64,0）,由上可知，A點的方位是每6個循環(huán),與第一點方位相同的點在x正半軸上，其橫坐標為2n1，其縱坐標為0,與第二點方位相同的點在第一象限內，其橫坐標為2n2，縱坐標為2nV3,與第

22、三點方位相同的點在第二象限內，其橫坐標為-2n2,縱坐標為2n2.；,與第四點方位相同的點在x負半軸上，其橫坐標為-2n1,縱坐標為0,與第五點方位相同的點在第三象限內，其橫坐標為-2n2,縱坐標為-2n2.-；與第六點方位相同的點在第四象限內，其橫坐標為2n2，縱坐標為-2n寸,.2019+6=3363,點A2019的方位與點A23的方位相同，在第二象限內，其橫坐標為-2n2=-22017,縱坐標為2201V3,故答案為：（22017,22013）.【點評】本題主點的坐標的規(guī)律題，主要考查了解直角三角形的知識，關鍵是求出前面7個點的坐標，找出其存在的規(guī)律.三、解答題（本大題共4個小題，第17

23、小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17. （5分）計算：（-1）4T1-V|+6tan30。-（3-屈）.【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)藉的性質、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.【解答】解：原式=1-（巧-1）+6xlA-13=1-.；+1+2:二-1=1+【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.八八，、十rV418. （6分）解分式方程：1=z.K3x2-4i+4x的值，經(jīng)檢驗即可【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到得到分式方程的解.【解答】解：-1=罷，w-2k+4方程兩邊乘(x-2)2得:x(x-2)-(x-2)2=

24、4,解得：x=4,檢驗：當x=4時，(x2)2乒0.所以原方程的解為x=4.【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.19. (6分)如圖，點E是？ABCD的CD邊的中點，AE、BC的延長線交于點F,CF=3,CE=2,求?ABCD的周長.B【分析】先證明ADEFCE，得到AD=CF=3,DE=CE=2,從而可求平行四邊形的面積.【解答】解：.四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC,DAE=ZF,ZD=ZECF.又ED=EC,.ADEAFCE(AAS).AD=CF=3,DE=CE=2.DC=4.平行四邊形ABCD的周長為2(AD+DC)=14.【點評】本題主要考查了

25、平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是借助全等轉化線段.20. (6分)如圖，已知A(n,-2),B(-1,4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點.(1) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2) 求AOB的面積.【分析】(1)根據(jù)A(n,-2),B(-1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=蟲的圖象的兩個交點，可以求得m的值，進而求得n的值，即可解答本題;(2)根據(jù)函數(shù)圖象和(1)中一次函數(shù)的解析式可以求得點C的坐標，從而根據(jù)，aob=SaAOC+SaBOC可以求得AOB的面積.【解答】解：(1)lA(n,-2),B(-1,4)是一次函數(shù)y=kx

26、+b的圖象與反比例函數(shù)y=I的圖象的兩個交點,4=，得m=4,點A(2,-2),，解得.業(yè)+b二-2二4一函數(shù)解析式為y=-2x+2,即反比例函數(shù)解析式為y=函數(shù)解析式為y=-2x+2；(2)設直線與y軸的交點為C,當x=0時，y=2X0+2=2,.點C的坐標是(0,2),點A(2,-2)，點B(一1,4),SaAOB=SzAOC+SzBOC=-X2X2-X2X1=3.22【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.四、實踐應用題(本大題共4個小題，第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分)21. (6分)

27、為了提高學生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并討劃購置一批圖書，購書前，對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調查，并將調查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：調萱問卷(單項選擇)你最喜歡閱謨的圖書奏型是()A文學名若B名人傳記D.其他(1) 本次調查共抽取了200名學生，兩幅統(tǒng)計圖中的m=84,n=15.(2) 已知該校共有3600名學生，請你估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生約有多少人？(3) 學校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優(yōu)勝者(2男1女)中隨機選送2人參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率.【分析

28、】(1)用喜歡閱讀“A”類圖書的學生數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)；用喜歡閱讀“B”類圖書的學生數(shù)所占的百分比乘以調查的總人數(shù)得到m的值，然后用30除以調查的總人數(shù)可以得到n的值；(2) 用3600乘以樣本中喜歡閱讀“A”類圖書的學生數(shù)所占的百分比即可；(3) 畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，找出被選送的兩名參賽者為一男一女的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：(1)68+34%=200,所以本次調查共抽取了200名學生，m=200X42%=84,n%=30200X100%=15%，即n=15;(2)3600X34%=1124,所以估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生約有1124

29、人;(3)畫樹狀圖為:是女男女男男共有6種等可能的結果數(shù)，其中被選送的兩名參賽者為一男一女的結果數(shù)為4,所以被選送的兩名參賽者為一男一女的概率=4=.63【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.22. (8分)為了節(jié)能減排，我市某校準備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元.(1) 求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？(2) 學校準備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)

30、能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由.【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；(2)根據(jù)題意可以得到費用與購買A型號節(jié)能燈的關系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質即可解答本題.【解答】解：(1)設1只A型節(jié)能燈的售價是x元，1只B型節(jié)能燈的售價是y元，解得，答：1只A型節(jié)能燈的售價是5元，1只B型節(jié)能燈的售價是7元；(2)設購買A型號的節(jié)能燈a只，貝U購買B型號的節(jié)能燈(200-a)只，費用為w元,w=5a+7(200-a)=-2a+1400,.a3(200-a),a/x米，由/GFD=45知GD=DF=EF+DE,據(jù)此得Vx=10

31、+x，解之求得x的值，代入CG=DG+DC=就灰+1.5計算可得.【解答】解：（1）在RtEFH中，/HEF=90,/HFE=45,HE=EF=10,BH=BE+HE=1.5+10=11.5,古樹的高為11.5米；（2）在RtEDG中，ZGED=60,DG=DEtan60=VIDE,設DE=x米，貝UDG=|/3x米，在RtGFD中，/GDF=90,/GFD=45,GD=DF=EF+DE,.x=10+x,解得：x=/+5,CG=DG+DC=g+1.5=V3（泌+5）+1.5=16.5+325,答：教學樓CG的高約為25米.【點評】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是學會添加常

32、用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.24. （8分）在數(shù)學活動課上，王老師要求學生將圖1所示的3X3正方形方格紙，剪掉其中兩個方格，使之成為軸對稱圖形.規(guī)定：凡通過旋轉能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2的四幅圖就視為同一種設計方案（陰影部分為要剪掉部分）曲HHKH圖L圖2請在圖中畫出4種不同的設計方案，將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑（每個3X3的正方形方格畫一種，例圖除外）rmrmrmrmrmhtn囹3【分析】根據(jù)軸對稱圖形和旋轉對稱圖形的概念作圖即可得.【解答】解：如圖所示囹3【點評】本題主要考查利用旋轉設計圖案，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形和旋轉對稱圖形的概念.五、推理論證

33、題（9分）25. （9分）如圖，在RtABC中，ZACB=90,AC=6,BC=8,AD平分ZBAC,AD交BC于點D,EDAD交AB于點E,ADE的外接圓OO交AC于點F,連接EF.（1）求證：BC是OO的切線；（2）求OO的半徑r及Z3的正切值.A【分析】（1）由垂直的定義得到ZEDA=90,連接OD，則OA=OD，得到Z1=ZODA,根據(jù)角平分線的定義得到Z2=Z1=ZODA，根據(jù)平行線的性質得到ZBDO=/ACB=90,于是得到BC是OO的切線；（2）由勾股定理得到AB=如建十康2=寸妒+必=10，推出BDOsBCA,根據(jù)相似三角形的性質得到r=旦，解直角三角形即可得到結論.4【解答】(1)證明：EDAD,EDA=90,AE是。O的直徑，AE的中點是圓心O,連接OD,貝UOA=OD,Z1=ZODA,.AD平分ZBAG,Z2=Z1=ZODA,OD/AC,ZBDO=ZACB=90,BC是O的切線；(2)解：在RtABC中，由勾股定理得，AB=寸時2堀2=杯靜=1。，.OD/AC,.BDOABCA,.四理即工妾工，ACAB610r=,4在RtBDO中，BD薩=J(10-r)，r，=5,CD=BC-BD=8-5=3,在RtACD中，tan/2=蟲=墮=【，AC62Z3=Z2,tanZ3=tanZ2=.2【點評】本題考查了切線的判定和性質，勾股