小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽：乘除法數(shù)字謎(二).教師版解題技巧培優(yōu)易錯(cuò)難

1、Sc目IMI6教學(xué)目標(biāo)5-1-2-3.乘除法數(shù)字謎（二）數(shù)字謎是杯賽中非常重要的一塊，特別是迎春杯，數(shù)字謎是必考的，一般學(xué)生在做數(shù)字謎的時(shí)候都采用嘗試的方式，但是這樣會(huì)在考試中浪費(fèi)很多時(shí)間.本模塊主要講乘除豎式數(shù)字謎的解題方法，學(xué)會(huì)通過(guò)找突破口來(lái)解決問(wèn)題.最后通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，總結(jié)解數(shù)字謎問(wèn)題的關(guān)鍵是找到合適的解題突破口.在確定各數(shù)位上的數(shù)字時(shí)，首先要對(duì)填寫(xiě)的數(shù)字進(jìn)行估算，這樣可以縮小取值范圍，然后再逐一檢驗(yàn)，去掉不符合題意的取值，直到取得正確的解答.知識(shí)點(diǎn)撥1. 數(shù)字謎定義：一般是指那些含有未知數(shù)字或未知運(yùn)算符號(hào)的算式.2. 數(shù)字謎突破口：這種不完整的算式，就像謎”一樣，要解開(kāi)這樣的謎，就得根

2、據(jù)有關(guān)的運(yùn)算法則，數(shù)的性質(zhì)（和差積商的位數(shù)，數(shù)的整除性，奇偶性，尾數(shù)規(guī)律等）來(lái)進(jìn)行正確的推理，判斷.3. 解數(shù)字謎：一般是從某個(gè)數(shù)的首位或末位數(shù)字上尋找突破口.推理時(shí)應(yīng)注意：數(shù)字謎中的文字，字母或其它符號(hào)，只取09中的某個(gè)數(shù)字；要認(rèn)真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出盡可能多的隱蔽條件；必要時(shí)應(yīng)采用枚舉和篩選相結(jié)合的方法（試驗(yàn)法），逐步淘汰掉那些不符合題意的數(shù)字；數(shù)字謎解出之后，最好驗(yàn)算一遍.例題精講模塊一、與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎（1）、特殊數(shù)字【例1】如圖，不同的漢字代表不同的數(shù)字，其中變”為1,3,5,7,9,11,13這七個(gè)數(shù)的平均數(shù)，那么學(xué)習(xí)改變命運(yùn)"代表的多位數(shù)是.學(xué)習(xí)改變命運(yùn)變

3、1999998【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之特殊數(shù)字【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，4年級(jí)，第9題【解析】變”就是7,19999987285714【答案】285714【例2】右邊是一個(gè)六位乘以一個(gè)一位數(shù)的算式，不同的漢字表示不同的數(shù)，相同的漢字表示相同的數(shù)，其中的六位數(shù)是。小學(xué)希望杯賽X賽999999【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之特殊數(shù)字【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，初賽，20題【解析】賽涎的個(gè)位是9,賽=3或乙賽=3,小學(xué)希望杯賽=333333,不合題意，舍去；故賽=7,小學(xué)希望杯賽=999999+7=142857【答案】142857【例3】右面算式中相同的字母代

4、表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，問(wèn)A和E各代表什么數(shù)字？ABCDEX3EEEEEE【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之特殊數(shù)字【難度】3星【題型】填空【解析】由于被乘數(shù)的最高位數(shù)字與乘數(shù)相同，且乘積為EEEEEE,是重復(fù)數(shù)字根據(jù)重復(fù)數(shù)字的特點(diǎn)拆分,將其分解質(zhì)因數(shù)后為：EEEEEE=E37111337,所以A3或者是A7若A=3,因?yàn)?X3=9,貝UE=1,而個(gè)位上1X3=3乒1,因此，A乒3。若A=7,因?yàn)?X7=49,49+6=55,貝UE=5.個(gè)位上，5X7=35,寫(xiě)5進(jìn)3.十位上，因?yàn)?X7+3=45,所以D=6.百位上，因?yàn)?X7+4=25,所以C=3.千位上，因?yàn)?X7+2=65,所

5、以B=9.萬(wàn)位上，因?yàn)?X7+6=55,所以得到該題的一個(gè)解。7 9365755555所以，A=7,E=5?！敬鸢浮緼=7,E=5【例4】下頁(yè)算式中不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字，則符合題意的數(shù)華羅庚學(xué)校贊”是什么？贊華羅庚學(xué)校x好華羅庚學(xué)校贊【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之特殊數(shù)字【解析】本題是贊華羅庚學(xué)校本題的好的結(jié)果在：【難度】3星【題型】填空好=華羅庚學(xué)校贊，數(shù)幾個(gè)數(shù)字的輪換應(yīng)用和2動(dòng)子6經(jīng)過(guò)試驗(yàn)得到答案是的秘密數(shù)字特點(diǎn)相同，所以857142貝U華羅庚學(xué)校贊”=428571或857142。【答案】華羅庚學(xué)校贊”=428571或857142EF【例5】如圖相同字母表示相同

6、的數(shù)字，不同字母表示不同的數(shù)字。兩位數(shù)+CDXCDEEFFF【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之特殊數(shù)字【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，初賽【解析】FFFF111F337,因此AB、CD中必有一個(gè)是37的倍數(shù)，只能是37或74。經(jīng)試驗(yàn)，只有371855,3718666滿足要求。EF56【答案】EF56【例6】迎杯春杯=好好好”在上面的乘法算式中，不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字。那么迎+春+杯+好”之和等于多少？【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之特殊數(shù)字【難度】3星【題型】填空【解析】好好好=好X111=好彳W7,100以內(nèi)37的倍數(shù)只有37和74,所以迎杯”或春杯”中必

7、有1個(gè)是37或74,判斷出杯”是7或4。若杯=7,則好=9,999/37=27，所以，迎+春+杯+好=3+2+7+9=21若杯=4,則好=6,666/74=9,不是兩位數(shù)，不符合題意。迎+春+杯+好=3+2+7+9=21?！敬鸢浮坑?春+杯+好=3+2+7+9=21【例7】在下面的算式中，每一個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字，當(dāng)開(kāi)放的中國(guó)盼奧運(yùn)”代表什么數(shù)時(shí)，算式成立？盼盼盼盼盼盼盼盼盼+口=開(kāi)放的中國(guó)盼奧運(yùn)【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之特殊數(shù)字【難度】3星【題型】填空【解析】這是一道除法算式題.因?yàn)榕闻闻闻闻闻闻闻闻问恰癢倍數(shù)，且又為9的倍數(shù)，所以“匚可能為3或9.3,這樣就出現(xiàn)重

8、復(fù)數(shù)字,若口”=3則盼盼盼盼盼盼盼盼盼W的商出現(xiàn)循環(huán)，且周期為因此口”知若口”=9因?yàn)榕闻闻闻闻闻闻闻闻蜽=盼X(1111111119)=盼X12345679盼盼盼盼盼若若若若若”=1貝U開(kāi)放的中國(guó)盼奧運(yùn)”=12345679X1=12345679盼”=6前后矛盾，所以”=2則開(kāi)放的中國(guó)盼奧運(yùn)”=12345679X2=24691358盼”=3矛盾，所以盼”在2”=3則開(kāi)放的中國(guó)盼奧運(yùn)”=12345679X3=37037037盼”=0矛盾，所以盼”在3"=4則開(kāi)放的中國(guó)盼奧運(yùn)"=12345679X4=49382716盼”=7矛盾，所以盼”4=5貝U開(kāi)放的中國(guó)盼奧運(yùn)若盼”=6則開(kāi)

9、放的中國(guó)盼奧運(yùn)=12345619X5=61728395,盼”=3,矛盾，所以盼”去5=12345679X6=74074074則盼”=0,矛盾，所以盼”去6若盼”=7則開(kāi)放的中國(guó)盼奧運(yùn)=12345679X7=86419753盼”=7得到一個(gè)解：777777777+9=86419753若盼”=8,貝U開(kāi)放的中國(guó)盼奧運(yùn)”=12345679X彩98765432,盼”=4矛盾，所以盼”在8若盼”=9，貝U肝放的中國(guó)盼奧運(yùn)”=12345679X9=111111111,盼”=1矛盾，所以盼”在9解：777777777+9=86419753則開(kāi)放的中國(guó)盼奧運(yùn)”=86419753。【答案】開(kāi)放的中國(guó)盼奧運(yùn)”=8

10、6419753(2) 整除性質(zhì)【例8】如圖是一個(gè)等式：等式中的漢字代表數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，每個(gè)漢字是1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一個(gè)，問(wèn)：學(xué)而思五年級(jí)”所代表的六位整數(shù)是什么？學(xué)而思杯沔=五年級(jí)試題4【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之整除性質(zhì)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，5年級(jí)，第8題【解析】因?yàn)?和4互質(zhì)，所以五年級(jí)試題”一定可以被5整除，所以題”應(yīng)該是5或者0,但是數(shù)字只能是19,所以題”表示的數(shù)字是5,因?yàn)閷W(xué)而思杯”最大是9876,所以五年級(jí)試題”最大是12345,但是可以發(fā)現(xiàn)五年級(jí)試題”用19組成的最小數(shù)就是12345,所以五年級(jí)試題”只能是12345,學(xué)

11、而思五年級(jí)”所代表的五位整數(shù)是987123。【答案】987123在各個(gè)口中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式完整.那么兩個(gè)乘數(shù)的差（大【例9】右邊算式中，A表示同一個(gè)數(shù)字,數(shù)減小數(shù)）是【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之整除性質(zhì)星3all頃一【解析】由1AA1能被11整除及只有11,37,99的個(gè)位是1,所以A可能為1,3,7或9,而且1AA1可分解成11與1個(gè)一位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)的乘積.分別檢驗(yàn)1111、1331、1771、1991,只有1771滿足：177111723,可知原式是77231771.所以兩個(gè)乘數(shù)的差是772354。【答案】772354【例10】下面的算式中，同一個(gè)漢字代表同一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表

12、不同的數(shù)字，團(tuán)團(tuán)相圓=大熊貓則大熊貓”代表的三位數(shù)是.【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之整除性質(zhì)【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，10分【解析】由于團(tuán)團(tuán)=團(tuán)刈1,圓圓=圓X11,所以大熊貓=團(tuán)團(tuán)湖圓=團(tuán)Xfx121，也就是說(shuō)大熊貓”這個(gè)三位數(shù)是121的倍數(shù)，那么團(tuán)相”應(yīng)當(dāng)小于9（否則9X121=1089為四位數(shù)），所以團(tuán)相”最大為8.由于團(tuán)湖”為一位數(shù)，團(tuán)洞”再與121相乘即得到大熊貓”，所以大熊貓”的個(gè)位數(shù)字貓”就等于團(tuán)旭”，而百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字不相同，所以十位必須要向百位進(jìn)位，即團(tuán)涸”與2相乘至少為10,所以團(tuán)XI”至少為5.另外團(tuán)湖”不能為質(zhì)數(shù)，否則團(tuán)”、圓”中有一個(gè)為1,而貓”

13、等于團(tuán)湖”,則貓”與團(tuán)”、圓”中的另一個(gè)相等，不合題意。團(tuán)湖”至少為5，最大為8,又不能是質(zhì)數(shù)，且團(tuán)”、圓”都不為1，那么團(tuán)洞”可能為6或8.如果為6,則團(tuán)”、圓”分別為2和3,大熊貓”為6X121=726,熊”與團(tuán)”、圓”中的一個(gè)數(shù)相同，不合題意；如果為8,則團(tuán)”、圓”分別為2和4,大熊貓”為8刈21=968，滿足題意。所以大熊貓”代表的三位數(shù)為968.【答案】968【例11】在如圖所示的乘法算式中，漢字代表1至9這9個(gè)數(shù)字，不同漢字代表不同的數(shù)字.若祝"字和賀"字分別代表數(shù)字4”和8”，求出華杯賽”所代表的整數(shù).麗華杯賽第十四屆【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之整除性質(zhì)【難度

14、】3星【題型】填空【解析】根據(jù)題意可知?！薄①R”、華”、杯”、賽”、第”、,”、四”、屆”這9個(gè)漢字恰好代表19這9個(gè)數(shù)字，那么它們的和為45.由于?！?、賀”分別代表4和8,那么祝賀”48是3的倍數(shù)，貝U第十四屆”也是3的倍數(shù)，這樣它的各位數(shù)字之和之和也是3的倍數(shù)，可知?！薄①R”與第”、斗”、四”、屆”這6個(gè)數(shù)的和也是3的倍數(shù)，那么華”、杯”、賽”這3個(gè)數(shù)和也是3的倍數(shù)，從而華杯賽”這個(gè)三位數(shù)是3的倍數(shù).由于第十四屆”等于48與華杯賽”這兩個(gè)3的倍數(shù)的乘積，所以它是9的倍數(shù).從而第”、個(gè)”、四”、屆”這4個(gè)數(shù)的和是9的倍數(shù).由于華”、杯”、賽”、第”、,”、四”、屆”的總和為454833,所以

15、第”、斗”、四”、屆”這4個(gè)數(shù)的和可能為27或18（它們的和顯然大于9）,對(duì)應(yīng)的華”、杯”、賽”這3個(gè)數(shù)和是6或15.如果華”、杯”、賽”這3個(gè)數(shù)和是6,則華"、杯"、賽"分別為1、2、3,如果華"為2,則華杯賽"至少為213,則4821310224，不是四位數(shù)，所以華”只能為1,這樣華杯賽”可能為123和132,分別有481235904,481326336,都不符合；如果華”、杯”、賽”這3個(gè)數(shù)和是15,根據(jù)上面的分析可知華”只能為1,這樣杯”、賽”之和為14,可能為95或86,由于賀”為8,所以杯”、賽”分別為5和9,顯然賽”不能為5,貝U

16、華杯賽”為159?！敬鸢浮?59【例12】一個(gè)六位數(shù)abcdef，如果灑足4abcdeffabcde，則稱abcdef為迎春數(shù)如4102564410256,則102564就是迎春數(shù)”)青你求出所有迎春數(shù)”的總和.【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之整除性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【解析】方法一：顯然，f不小于4,原等式變形為4(abcde10f)100000fabcde化簡(jiǎn)得abc2564f，當(dāng)f4時(shí)，abcde10256，于是abcdef為102564.同理.f5,6,7,8,9,可以得到abcdef為128205,153846,179487,205128,230769.所有的和是999999.方法

17、二：顯然，f不小于4,若f4,e為4f末尾數(shù)字，所以e6;de為4ef的末2位，所以d5;cde為4def的末3位，所以c2;bcde為4cdef的末4位，所以b0;abcdef為4bcdef的末5位，所以a1;于是abcdef為102564.同理.f5,6,乙8,9,可以得到abcdef為128205,153846,179487,205128,230769.所有的和是999999.【答案】999999(3) 、質(zhì)數(shù)與合數(shù)【例13】每個(gè)方框內(nèi)填入一個(gè)數(shù)字，要求所填數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，并使豎式成立？二7口x口口口口口【考點(diǎn)】與數(shù)論結(jié)合的數(shù)字謎之質(zhì)數(shù)與合數(shù)【難度】4星【題型】填空【解析】一位質(zhì)數(shù)只有2、

18、3、5、7,且兩位數(shù)乘以三位數(shù)都需要進(jìn)位，相乘個(gè)位為質(zhì)數(shù)的只有3-5和5-7,逐步遞推，答案77533.【答案】77533模塊二、電子數(shù)字問(wèn)題【例14】電子數(shù)字09如圖所示，右圖是由電子數(shù)字組成的乘法算式，但有一些模糊不清，請(qǐng)將右圖的電子數(shù)字恢復(fù)，并將它寫(xiě)成橫式形式：BSSHSBS0【考點(diǎn)】電子數(shù)字問(wèn)題【難度】5星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，四年級(jí)，初賽，第3題【解析】可以看出乘積的百位可能是2或8,由于被乘數(shù)的十位和乘數(shù)都不能是9,最大可能為8,所以它們的乘積不超過(guò)898712,故乘積的首位不能為8,只能為2;被乘數(shù)的十位和乘數(shù)要與圖中相符，只能是0、2、6或8,0首先可以排除，所以可能為2、6或8;如果被乘數(shù)的十位是6或8,那么乘數(shù)無(wú)論是2、6或8,都不可能乘出百位是