數(shù)值分析：2-5平方根法_第1頁
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1、第二章第二章 解線性方程組的直接法解線性方程組的直接法 2.5 平方根法平方根法定理定理1. (Cholesky分解分解)使得正數(shù)的下三角陣元全是則一定存在一個主對角為對稱正定矩陣設(shè),LATLLA 且該分解式唯一。這種關(guān)于對稱正定矩陣的分解稱為Cholesky分解分解nnnrnrrrllllllL1111nnnrnrnrrrnraaaaaaaaaA111111設(shè)jiijaa irarArL列元素的第考察列已求出的第假設(shè),11nnnrnrrrllllll1111nnnrnrnrrrnraaaaaaaaa111111nnnrrrnrllllll1111111111lla112121lla1111l

2、laiini,2 , 1可以求出的第一列元素1ilLrkrkrkrrlla12112rrrkrkllrkrkikirlla1rrirrkrkikllll11nrri, 1,-(1)-(2)-(3)(1) (3)L由式可得 的元素的計算公式1111al1111laliini, 3 ,2112rkrkrrrrlalnr,2 rrrkrkikirirlllal11nri, 1 ijijijlal放的儲存地址可以用來存求出后當(dāng)在計算機(jī)上運(yùn)算時從公式中可以看出,-(4)對稱正定線性方程組的解法bAx 線性方程組階對稱正定矩陣為其中nA使得的下三角陣則存在主對角元為正數(shù),LTLLA -(5)-(6)則線性

3、方程組(10)可化為兩個三角形方程組bLy yxLTbxLLT)(-(7)-(8)bLy 解. 1nnniniiillllllL11111111lby iiikkikiilylby11ni, 3 ,2-(9)yxLT解. 2nnniiiniTllllllL1111nnnnlyx iinikkkiiilxlyx1-(10)對稱正定方程組的平方根法平方根法1 ,2 , 1 ni思考思考平方根法平方根法中出現(xiàn)了大量的根式運(yùn)算，原因是采用了Cholesky分解分解分解的因此不作TLLA考慮改變分解方式為：(D)TALDLL單位下三角，對角矩陣分解矩陣的這種分解稱為對稱正定TLDLP40: 例例2.4.2運(yùn)用平方根法計算量較大，為了避免開方運(yùn)算，運(yùn)用平方根法計算量較大，為了避免開方運(yùn)算，可改用單位三角陣作為分解陣可改用單位三角陣作為分解陣!TLLA （參考例題2.5）121(1,2, )kkkkkmmmdal dkn11()/(1,2, )kjkjkjm kmmkmlal l ddjk

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