無錫市八年級上數(shù)學(xué)第二次月考試卷

1、無錫市八年級上數(shù)學(xué)第二次月考試卷一、選擇題1.如圖，在四邊形ABCD中，ABIIDC,AD=BC=5,DC=7,AB=13，點P從點A出發(fā)以3個單位/s的速度沿AD9DC向終點C運動，同時點Q從點B出發(fā)，以1個單位/s的速度沿BA向終點A運動.當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時，運動時間為（）2. 在平而直角坐標(biāo)系中，下列各點位于第四象限的點是（）A.（2,-3）B,（4,5）C.（1,0）D.（-8,-1）3. 下列四個圖形中，不是軸對稱圖案的是（）()ZA：ZB：ZC=9：12：15b2-a2=c251D.444. 滿足下列條件的A8C,不是直角三角形的是A.a：b：C=3：4：5B.C.ZC

2、=ZA-ABD.5. 計算（萬一3.14）°+（：）-2=（）A.5B.3C.6. 在馬、o.§、一奇、扼中,無理數(shù)的個數(shù)有（）A.1個B2個C3個D4個7. 下到圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABC£D8. 在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點M,點M到X軸的距離為3,到）'軸的距離為4,則點A/的坐標(biāo)是()A.(3,Y)B.(4,-3)C.(T3)D.(-3,4)9. 下列各點中，位于平而直角坐標(biāo)系第四象限的點是()A.(1,2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(1,-2)10. 在ZXABC中，ZC=90°,匕8=60°,下列說法

3、中，不一定正確的是()C. 若的邊長分別為1,2,則和M8C全等D. 若A8中點為M,連接CM,則8CM為等邊三角形二、填空題11.如圖，aABC的頂點都在正方形網(wǎng)格格點上，點A的坐標(biāo)為(一1,4).將AABC沿y軸翻折到第一象限，則點C的對應(yīng)點C，的坐標(biāo)是12.如圖，直線A：y=-yX+m與X軸交于點角直線2：y=2x+n與y軸交于點8,與直則ZiEAB的而枳為13. 4的平方根是.14. 若等腰三角形的頂角為80。，則這個等腰三角形的底角為度;15. 如圖，在正三角形ABC中，AD±BC于點D,貝IjzBAD=_°.Ax-916. 若分式一的值為0,則x的值為.x-31

4、7. 36的算術(shù)平方根是_.18. 已知一次函數(shù)y=mx3的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為(x。，0),且2<x0<3,則m的取值范圍是.19. 如圖，矩形A8CD的邊屈長為2"8長為1,點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是-1,以A點為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點E,則這個點E表示的實數(shù)是20.一次函數(shù)y=2x-4的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為三、解答題21.計算:E+(-2012)°_的:(2)思+3E-=+旦V3>/2222.如圖，在4x3正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由5個小正方形組成的一個圖形，請你用兩種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂2個小正方形，使這7個小正方形組成的圖形

5、是軸對稱圖23.如圖，已知直角三角形A8C中，ZABC為直角，AB=2>8C=16,三角形ACD為等腰三角形，其中AD=DC=,且A8/CD,E為AC中點，連接印、BE.3BD,則三角形的面積為.24.如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，ZA=ZD,ZBNDEFzBE=CF.求證：AC=DF25. 已知“=扼+1，求代數(shù)式江一2"+3的值.四、壓軸題26. 已知aABC是等腰直角三角形，ZC=90°,點M是AC的中點，延長BM至點D,使DM=BM,連接AD.(1) 如圖，求證：DAM絲BCM：(2) 已知點N是BC的中點，連接AN. 如圖，求證：ACNgmCM； 如

6、圖，延長NA至點E,使AE=NA,連接，求證：BD1DE.圖圖圖27.如圖，己知A(3,0),B(0,-1),連接AB,過B點作AB的垂線段BC,使BA=BC,連接AC(1) 如圖1，求C點坐標(biāo)；(2) 如圖2,若P點從A點出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP,作等腰直角BPQ,連接CQ,當(dāng)點P在線段OA上，求證：PA=CQ：(3) 在(2)的條件下若C、P,Q三點共線，直接寫出此時NAPB的度數(shù)及P點坐標(biāo)Vzy28.（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,ZXAC8和ZkDCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE. 請直接寫出4EB的度數(shù)為: 試猜想線段AD與線段8E有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）拓

7、展探究：圖2,ZACB和均為等腰三角形，N«B=ZDCE=90°,點A、D、E在同一直線上，CM為WCE中DE邊上的高，連接8E,請判斷NAE8的度數(shù)線段CM、AE、8E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖1圖229.問題情景：數(shù)學(xué)課上，老師布置了這樣一道題目，如圖1,AABC是等邊三角形，點D是BC的中點，且滿足ZADE=60°,DE交等邊三角形外角平分線于點E.試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系.操作發(fā)現(xiàn)：（1）小明同學(xué)過點D作DF/7AC交AB于F,通過構(gòu)造全等三角形經(jīng)過推理論證就可以解決問題，請您按照小明同學(xué)的方法確定AD與DE的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明.圖1類比探究：（2

8、）如圖2,當(dāng)點D是線段BC上任意一點（除B、C外），其他條件不變，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.BDC圖2拓展應(yīng)用：(3)當(dāng)點D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC,在圖3中補(bǔ)全圖形，直接判斷2XADE的形狀(不要求證明).氏330.如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，直線A8經(jīng)過點人(乂二，二)和8(2jJ,0),且與y軸交22于點D,直線OC與A8交于點C,且點C的橫坐標(biāo)為(1) 求直線囚8的解析式：(2) 連接04,試判斷ZMOD的形狀；(3) 動點P從點C出發(fā)沿線段CO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，運動時間為t秒，同時動點Q從點O出發(fā)沿V軸的正半軸以相同的速度運動，當(dāng)

9、點Q到達(dá)點。時，P，Q同時停止運動.設(shè)PQ與OA交于點M,當(dāng)t為何值時，OPM為等腰三角形？求出所【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1. B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：設(shè)運動時間為t秒,則CP=12-3t,BQ=t,根據(jù)題意得到12-3t=t,解得：t=3,故選B.【點睛本題考查一元一次方程及平行四邊形的判定，難度不大.2. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)平而直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解：A.(2,-3)在第四象限，故本選項正確；B. (-4,5)在第二象限，故本選項錯誤；C. (LO)在x軸正半軸上，故本選項錯誤：D. (-8.-

10、l)在第三象限，故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了平而直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握每個象限的坐標(biāo)特征.3. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A不是軸對稱圖形，B、C、D都是軸對稱圖形.故選A.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.4.B解析:B【解析】分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，進(jìn)而得到答案.詳解：A.設(shè)三邊分別為3k,4k,5k,因為（3k尸+供）2=（5好，

11、所以是直角三角形;B. 因為ZC=-一x180°<90°,所以不是直角三角形；9+12+15C. ZC=ZA-ZB,即ZB+ZC=ZA,故ZA=90%所以是直角三角形：D. 因為b2-a2=c2,所以cW*,所以是直角三角形.故答案為B.點睛：此題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是不是直角三角形，已知三角形的三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.5.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)0指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)羸定義進(jìn)行計算即可.【詳解】（萬一3.14）°+（寫-2=1+4=52故選：A【點睛】考核知識點：案的運算.理解0指數(shù)蒂和負(fù)整數(shù)蒂定義是關(guān)鍵.6.A解

12、析：A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式，開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有幾的數(shù)，結(jié)合題意判斷即可.【詳解】解：在實在寫、0;、一號、媚中，吏是無理數(shù)：20.S循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)：22-蘭是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)：7扼=2,是整數(shù)，是有理數(shù)：所以無理數(shù)共1個.故選：A.【點睛此題考查了無理數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，要熟練掌握無理數(shù)的三種形式，難度一般.7. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，依次對各選項進(jìn)行判斷即可.軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.【詳解】解：A、是軸

13、對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項正確：D、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，熟記軸對稱圖形的定義，并能依據(jù)定義判斷一個圖形是不是軸對稱圖形是解決此題的關(guān)鍵.8.C解析：C【解析】分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，可得答案.詳解：由題意，得x=-4,y=3,即M點的坐標(biāo)是(-4,3),故選C.點睛：本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵.橫坐標(biāo)的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到x軸的距離.9. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征對各選項分析判斷利用排除法求解.【詳解】A、

14、(1,2)在第一象限，故本選項錯誤；B、(-1,2)在第二象限，故本選項錯誤；C、(1,-2)在第四象限，故本選項正確；D、(-1,-2)在第三象限，故本選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）:第二象限（-,+）:第三象限（-,-）:第四象限（+,-）.10. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理、等邊三角形的判定以及相似三角形的判定即可求出答案.【詳解】4、由勾股定理可知BC2+AC2=AB故4正確：8、VZC=90°,匕8=60°,.ZA=30°,

15、:.AB=2BC,故8正確：C、若£>&的邊長分別為1,2,、后，則£>&和ZVIBC不一定全等，故C錯誤：D、：CM是ACB的中線，:.CM=BM=CB,.8CM是等邊三角形，故。正確.故選：C.【點睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理以及相似三角形的判定，本題屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題11. （3,1）【解析】【分析】關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.【詳解】由題意得點C（-3,1）的對應(yīng)點C'的坐標(biāo)是（3,1）.考點：關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)【點睛解析：（3,1）【解析】【分析】關(guān)于y軸對稱的點的

16、坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.【詳解】由題意得點c(一3,1)的對應(yīng)點C，的坐標(biāo)是(3,1).考點：關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，只需學(xué)生熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的特征，即可完成.12. 【解析】【分析】把點P(2,2)分別代入y=-x+m和y=2x+n,求得m=3,n=-2,解方程得到A(6,0),B(0,-2),根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解：把點P(2,解析：【解析】【分析】把點P(2,2)分別代入y=-:x+m和y=2x+n,求得m=3,n=-2,解方程得到A(6,0),B(0,-2),根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解：把點P

17、(2,2)分別代入y=-；x+m和y=2x+n,2得，m=3,n=-2,'.直線k：v=-x+3,直線Iz*y=2x-2,2對于y=-x+3,令y=0,得，x=6,2對于y=2x2,令x=0,得，y=2,AA(6,0),B(0,-2),.直線h：y=-|x+3與y軸的交點為(0,3),AAPAB的面積=-x5x6-4x5x2=10,22故答案為：10.【點睛】本題考查了兩直線相交與平行問題，三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.13. ±2.【解析】試題分析：4的平方根是±2.故答案為±2.考點：平方根.解析：±2.【解析】試題分析：（

18、±2）2=4,4的平方根是±2.故答案為±2.考點：平方根.14. 50【解析】【分析】因為三角形的內(nèi)角和是180度，乂因為等腰三角形的兩個底角相等，用“180-80=100求出兩個底角的度數(shù)，再用"1002求出一個底角的度數(shù)；【詳解】底角：（180解析:50【解析】【分析】因為三角形的內(nèi)角和是180度，又因為等腰三角形的兩個底角相等，用"180-80=100求出兩個底角的度數(shù)，再用“100:2”求出一個底角的度數(shù)；【詳解】底角：（180°-80°片2=100°。2=50°它的底角為50度故答案為：50.

19、【點睛】此題考查三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和定理進(jìn)行解答.15.30【解析】【分析】根據(jù)正三角形ABC得到NBAC=60。，因為AD±BC,根據(jù)等腰三角形的三線合一得到匕BAD的度數(shù).【詳解】ABC是等邊三角形，ZBAC=60°,AB=AC解析：30【解析】【分析】根據(jù)正三角形ABC得到ZBAC=60因為AD_LBC,根據(jù)等腰三角形的三線合一得到ZBAD的度數(shù).【詳解】.ABC是等邊三角形，.ZBAC=60o,VAB=AC,AD_LBC,ZBAD=ZBAC=30°,2故答案為30。.16. -3【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以

20、求出X的值.【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-3.故答案為：-3.【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2解析：-3【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.【詳解】%2-9=0解：根據(jù)題意得：,x-3黃0解得：x=-3.故答案為：-3.【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0;（2）分母不為0.這兩個條件缺一不可.17. 【解析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，36的算術(shù)平方根是6.故答案為6.考點：算術(shù)平方根.解析：【解析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，36的算術(shù)平方根是6.故答案為6.考點：算術(shù)平方根.18. l<m<

21、;【解析】【分析】根據(jù)題意求得x0,結(jié)合已知2<x0<3,即可求得m的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，m的取值范圍為：l<m<故答案為：l<m<【點睛】3解析：l<m<2【解析】【分析】根據(jù)題意求得x。，結(jié)合己知2<xo<3,即可求得m的取值范圍.【詳解】當(dāng)y=o時，3x=,in、._3.人0,m當(dāng)孔=3時，3ot=3,m=1當(dāng)玉）=2時,m3_3=2,m=m23m的取值范困為：l<m<23故答案為：2【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點以及不等式的求法，根據(jù)與x軸的交點橫坐標(biāo)的范圍求得m的取值范圍是解題的關(guān)鍵.1

22、9. 1【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進(jìn)而得到AE的長，再根據(jù)A點表示-1,可得E點表示的數(shù).【詳解】.AD長為2,AB長為1,.AC=,VA點表示T,.E點表示的數(shù)為：解析：5-1【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進(jìn)而得到AE的長，再根據(jù)A點表示-1,可得E點表示的數(shù).【詳解】VAD長為2,AB長為1,.AC=>/22+l2=>/5，VA點表示-1,.E點表示的數(shù)為：5-1,故答案為y/5-l.【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和一定等于斜邊長的平方.20. (2,0)【解析】【分析

23、】把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案.【詳解】把y=0代入y=2x4得：0=2x4,x=2,即一次函數(shù)y=2x4與x軸的交點坐標(biāo)是(2,0)解析：(2,0)【解析】【分析】把y=O代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案.【詳解】把V=O代入y=2x4得：O=2x4,x=2,即一次函數(shù)y=2x4與x軸的交點坐標(biāo)是(2,0).故答案是：(2,0).【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，注意：一次函數(shù)與x軸的交點的縱坐標(biāo)是0.三、解答題21. (1)4；(2)近+豆.22【解析】【分析】（1）先進(jìn)行開平方，。次幕以及開立方運算，再進(jìn)行加減運算即可;（2）先化簡各個含根號的式子，再

24、合并即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）原式=2+1+1=4：原式=2+7?-豆+吏-近+匝.2222【點睛】本題考查實數(shù)的相關(guān)運算，掌握基本運算法則是解題的關(guān)鍵.22.見詳解.【解析】試題分析：按軸對稱的特征進(jìn)行添涂即可.試題解析：如圖所示：【解析】【分析】過E點分別作EG_LBC,FH1DC,垂足分別為G,H,分別求出EG.EH的長，利用S外睥=S”8C一S址m求解即可.【詳解】過E點分別作EG±BCfFH1DC,垂足分別為G,H,如圖所示,VAABC是直角三角形，AB=12,BC=16,.-AC2=AB2+BC2即AC=yAB2+BC2=V122+162=20>.點c為斜邊AC

25、的中點，BE=CE=-)-AC=-x20=1022CG=BC=x16=8>22在RtAEGC中，eg=Jec2-CG2=J1O2-82=6,.ABCD,ZABC=90°AZDCB=90°VEG±BC,FH±DC,ZEGC=ZDCB=ZEHC=90°.四邊形EGCH為矩形，AEH=GC=6tS址睥=SmbcS址ecS=,BCCD,BCEG,EH,DC222=1x16x5o_1x16x6_1x5ox82322356*"3【點睛】本題主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.24.證明見解析【解析】試題分析：

26、要證明AC=DF成立，只需要利用AASffi明ABC堅幺DEF即可.試題解析：證明：VBF=EC(已知)，bf+fc=ec+cf,即BC=EF,在八ABC祉DEF中，'ZA=ZD<ZB=ZDEF,BC=EF.ABC竺DEF(AAS),AC=DF考點：全等三角形的判定與性質(zhì).25.4【解析】試題分析：先將后_加+3變形為(a-l)2+2,再將。=會+1代入求值即可.試題解析：。2_2“+3=。2一&+1+2=(a-1)斗2當(dāng)a=JJ+1時，原式=(JT+1-1)斗2=()2+2=2+2=4.四、壓軸題26.(1)見解析：(2)見解析：見解析【解析】【分析】(1) 由點M是A

27、C中點知AM=CM,結(jié)合ZAMD=ZCMB和DM=BM即可得證：(2) 由點M,N分別是AC,BC的中點及AC=BC可得CM=CN,結(jié)合ZC=ZC和BC=AC即可得證：取AD中點F,連接EF,先證aEAFAANC得ZNAC=ZAEF,ZC=ZAFE=90%據(jù)此知ZAFE=ZDFE=90再iIEaAFEADFE得ZEAD=ZEDA二NANC,從而由ZEDB=ZEDA+ZADB=ZEAD+ZNAC=180°-ZDAM即可得證.【詳解】解：(1).點M是AC中點，AM=CM,在八DAM和ZkBCM中，AM=CMZAMD=ZCMB,DM=BMAADAMABCM(SAS):(2).點M是AC中

28、點，點N是BC中點,.11ACM=AC,CN=BC,22VAABC是等腰直角三角形，AC=BC,CM=CN,在ABCM和AACN中，CM=CNZC=ZC,BC=ACAABCMAACN(SAS):證明:取AD中點F,連接EF,則AD=2AF,VABCMAACN,AN二BM,ZCBM=ZCAN>DAM絲BCM,AZCBM=ZADM,AD=BC=2CN,AAF=CN,AZDAC=ZC=90°,ZADM=ZCBM=ZNAC,由(1)知，ADAM絲BCM,AZDBC=ZADB,ADBC,AZEAF=ZANC.在ZkEAF和逐昭中，'AE=AN< ZEAF=ZANC,AF=N

29、CAAEAFAANC(SAS),Z.ZNAC=ZAEF,ZC=ZAFE=90AZAFE=ZDFE=90.F為AD中點，AAF=DF,在2AFE和aDFE中，'AF=DF< ZAFE=ZDFE,EF=EF.AAAFEADFE(SAS),AZEAD=ZEDA=ZANC,.ZEDB=ZEDA+ZADB=ZEAD+ZNAC=180o-ZDAM=180o-90o=90°,ABD1DE.【點睛】本題是三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握中點的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點.27.(1)(1,-4)：(2)證明見解析：(3)ZAPB=135,P(1,O)【解析】【分析】(1) 作CH±y軸于H,證明AABO絲