洛侖茲力的應用

1、 X3.6 洛侖茲力的應用【學習目標】掌握洛侖茲力的實際應用，學會提煉物理模型【自主學習】1、在圖中虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場強度為E 的勻強電場和磁感應強度為B 的勻強磁場，已知從左方水平射入的電子，穿過這區(qū)域時未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設重力可以忽略不計，則在此區(qū)域中 E 和 B 的方向可能是（）A 、 E 和 B 都沿水平方向，并與電子運動方向相同B 、E 和 B 都沿水平方向，并與電子運動方向相反C、E 豎直向上， B 垂直紙面向外D、 E 豎直向上， B 垂直紙面向里2、如圖所示，一束正離子從S 點沿水平方向射出，在沒有電、磁場時恰好擊中熒光屏上的坐標原點O。若同時加上電場和磁場后，正離子束最后打

2、在熒光屏上坐標系的系III象限中，則所加電場E 和磁場 B 的方向可以是（不計重力和其他力）（）A、E向上， B 向上B、E 向下， B 向下C、E 向上， B 向下D、E 向下， B 向上3、質(zhì)譜儀是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。電荷電量相同質(zhì)量有微小差別的帶電粒子，經(jīng)過相同的加速電壓加速后，垂直進入同一勻強磁場，它們在勻強磁場中做勻速圓周運動，由qU= 1 mv2 和 r= mv 求得： r=，因此，根據(jù)帶電2Bq粒子在磁場中做圓周運動的半徑大小，就可判斷帶電粒子質(zhì)量的大小，如果測出半徑且已知電量，就可求出帶電粒子的質(zhì)量。4、（ 1）回旋加速器是用來獲得高能粒子的實驗設備，其核

3、心部分是兩個D 形金屬扁盒，兩 D 形盒的直徑相對且留有一個窄縫，D 形盒裝在容器中，整個裝置放在1巨大的電磁鐵兩極間，磁場方向于 D 形盒的底面。兩D 形盒分別接在高頻交流電源的兩極上，且高頻交流電的與帶電粒子在D 型盒中的相同，帶電粒子就可不斷地被加速。（ 2）回旋加速器中磁場起什么作用？（ 3）回旋加速器使粒子獲得的最大能量是多少？最大能量與加速電壓的高低有何關系？（ 4）回旋加速器能否無限制地給帶電粒子加速？【典型例題】1、粒子速度選擇器怎樣選擇粒子的速度？例：如圖所示， a、 b 是位于真空中的平行金屬板，a 板帶正電， b 板帶負電，兩板間的電場為勻強電場，場強為E。同時在兩板之間

4、的空間中加勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度為 B。一束電子以大小為v0 的速度從左邊 S 處沿圖中虛線方向入射，虛線平行于兩板， 要想使電子在兩板間能沿虛線運動，之間的關系應該是 （）A 、 v 0EB、 v0BBEC、 v 0ED、 v0BBE2、質(zhì)譜儀怎樣測量帶電粒子的質(zhì)量？例：如圖所示，質(zhì)譜儀主要是用來研究同位素（即原子序數(shù)相同原子質(zhì)量不同的元素）的儀器，正離子源產(chǎn)生帶電量為q 的正離子，經(jīng)S1、 S2 兩金屬板間的電壓U 加速后，進入粒子速度選擇器P1、P2 之間， P1、 P2 之間有場強為E 的2勻強電場和與之正交的磁感應強度為B 1 的勻強磁場，通過速度選擇器的粒子經(jīng)

5、S1 細孔射入磁感應強度為B 2 的勻強磁場沿一半圓軌跡運動，射到照相底片M 上，使底片感光，若該粒子質(zhì)量為m，底片感光處距細孔S3 的距離為 x，試證明m=qB 1B 2x/2E 。3、正電子發(fā)射計算機斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領先技術，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。（ 1）PET 在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮導向板13 示蹤劑。 氮 13 是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧B16 獲得的，反應中同時還產(chǎn)生另一個粒子，試寫出該核反應方程。S（ 2）PET 所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D 形盒的半徑為 R，兩盒間距為d，在左側(cè) D

6、 形盒圓心處放有粒子d源 S，勻強磁場的磁感應強度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，高頻電源電荷量為 q。設質(zhì)子從粒子源S 進入加速電場時的初速度不計，質(zhì)子在加速器中運動的總時間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場中的運動時間），質(zhì)子在電場中的加速次數(shù)與磁場中回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f 和加速電壓U。（ 3）試推證當 Rd 時，質(zhì)子在電場中加速的總時間相對于在D 形盒中回旋的時間可忽略不計（質(zhì)子在電場中運動時，不考慮磁場的影響）。4、磁流體發(fā)電機的電動勢是多少？例：沿水平方向放置的平行金屬板的間距為d，兩板之間是磁感應強度為B 的勻強磁場，如

7、圖所示，一束在高溫下電離的氣體（等離子體），以 v 射入磁場區(qū)，在兩板上會聚集電荷出現(xiàn)電勢差，求：（ 1） M、 N 兩板各聚集何種電荷？（ 2） M、 N 兩板間電勢差可達多大？5、電磁流量計怎樣測液體的流量？3例：如圖所示為一電磁流量計的示意圖，截面為正方形的非磁性管，其每邊長為d，內(nèi)有導電液體流動，在垂直液體流動方向加一指向紙里的勻強磁場，磁感應強度為B ?，F(xiàn)測得液體 a、 b 兩點間的電勢差為U，求管內(nèi)導電流體的流量Q。6、霍爾效應是怎樣產(chǎn)生的？例：如圖所示，厚度為h，寬度為d 的導體板放在垂直于它的磁感應強度為B 的均勻磁場中。當電流通過導體板時，在導體板的上側(cè)面A 和下側(cè)面A 之間

8、會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應。 實驗表明，當磁場不太強時， 電勢差 U 、電流 I 和 B 的關系為 U=K IB 。 d式中的比例系數(shù)K 稱為霍爾系數(shù)?；魻栃山忉屓缦拢和獠看艌龅穆鍋銎澚κ惯\動的電子聚集在導體板的一側(cè)，在導體板的另一側(cè)會出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場。橫向電場對電子施加一洛倫茲力方向相反的靜電力。當靜電力與洛倫茲力達到平衡時，導體板上下兩側(cè)之間就會形成穩(wěn)定的電勢差。設電流 I 是由電子的定向流動形成的，電子的平均定向速度為v，電量為 e，回答下列問題：（ 1）達到穩(wěn)定狀態(tài)時，導體板上側(cè)面A 的電勢下側(cè)面 A 的電勢（填“高于”“低于”或“等于” ）；（ 2）電子

9、所受的洛倫茲力的大小為；（ 3）當導體板上下兩側(cè)之間的電勢差為U 時，電子所受靜電力的大小為；（ 4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)為K= 1 ，其中n 代表導體板ne單位體積中電子的個數(shù)?！踞槍τ柧殹?1、帶電粒子速度選擇器（質(zhì)譜儀）圖所示的是一種質(zhì)譜儀的示意圖，其中MN板的左方是帶電粒子的速度選擇器，選擇器內(nèi)有正交的勻強磁場B 和勻強電場E，一束有不同速率的正離子水平地由小孔進入場區(qū)。（ 1）速度選擇部分：路徑不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的離子的條件是，即。能通過速度選擇器的帶電粒子必須是速度為該值的粒子，與它和、均無關。（ 2）質(zhì)譜儀部分：經(jīng)過速度選擇器后的相同速率的不同離子在右側(cè)的偏轉(zhuǎn)磁場中

10、做勻速圓周運動，不同比荷的離子不同。 P 位置為照相底片記錄。2、一種測量血管中血流速度儀器的原理如圖所示，在動脈血管左右兩側(cè)加有勻強磁場，上下兩側(cè)安裝電極并連接電壓表，設血管直徑是2.0mm，磁場的磁感應強度為 0.080T ，電壓表測出的電壓為0.10mV ，則血流速度大小為m/s。（取兩位有效數(shù)字） 。3、電磁流量計廣泛應用于測量可導電流體（如污水）在管中的流量（在單位時間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面的流體的體積）。為了簡化，假設流量計是如圖所示的橫截面為長方體的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a、 b、c。流量計的兩端與輸送流體的管道相連接（圖中虛線） 。圖中流量計的上下兩面是金屬材料

11、，前后兩面是絕緣材料?，F(xiàn)于流量計所在處加磁感應強度為B 的勻強磁場， 磁場方向垂直于前后兩面。 當導電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計時， 在管外將流量計上、 下兩表面分別與一串接了電阻R 的電流兩端連接，I 表示測得的電流值。 已知流體的電阻率為，不計電流表的內(nèi)阻， 則可求得流量為 （）IcB 、IbA 、 (bR)(bR)BaBcIa( RcB)C、 B (bRb )D 、a54、串列加速器是用來產(chǎn)生高能離子的裝置，圖中虛線框內(nèi)為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部b 處有很高的正電勢U ， a、c 兩端均有電極接地（電勢為零） ?，F(xiàn)將速度很低的負一價碳離子從a 端輸入，當離子到達 b 處時，可被設在

12、 b 處的特殊裝置將其電子剝離，成為 n 價正離子，而不改變其速度大小。這些正n 價碳離子從 c 端飛出后進入一與其速度方向垂直的、磁感應強度為B 的勻強磁場中，在磁場中做半徑為R 的圓周運動。已知碳離子的質(zhì)量m=2.010-26kg， U=7.5 105V ， B=0.5T ， n=2 ，基元電荷e=1.6 10-19C，求 R。5、如圖所示為實驗用磁流體發(fā)電機原理圖，兩板間距d=20cm ，磁場的磁感應強度B=5T ，若接入額定功率 P=100W 的燈，正好正常發(fā)光，且燈泡正常發(fā)光時電阻R=100 ，不計發(fā)電機內(nèi)阻，求：（ 1）等離子體的流速是多大？（ 2）若等離子體均為一價離子，每秒鐘有

13、多少個什么性質(zhì)的離子打在下極板上？【能力訓練】1、如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道的半徑為R，均勻輻向電場的場強為E，磁分析器中有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B 。問：6（ 1）為了使位于 A 處電量為 q、質(zhì)量為 m 的離子，從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，加速電場的電壓 U 應為多大？（ 2）離子由 P 點進入磁分析器后，最終打在乳膠片上的 Q 點，該點距入射點P 多遠？若有一群離子從靜止開始通過該質(zhì)譜儀后落在同一點Q，則該群離子有什么共同點？2、正負電子對撞機的最后部分的簡化示意圖如圖甲所示（俯視圖），位于

14、水平面內(nèi)的粗實線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負電子做圓運動的“容器”，經(jīng)過加速器加速后的正、負電子被分別引入該管道時，具有相等的速率v，它們沿管道向相反的方向運動。在管道內(nèi)控制它們轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A 1、 A2 、A 3,A N ，共 N 個，均勻分布在整個圓環(huán)內(nèi)（圖中只示意性地用細實線畫出幾個，其余的用細虛線表示），每個電磁鐵內(nèi)的磁場都為勻強磁場，并且磁感應強度都相同，方向豎直向下，磁場區(qū)域的直徑為d。改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場的磁感應強度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過精確調(diào)整，實現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖乙為粗實線所示的軌跡運動，這時電子經(jīng)過每個電磁鐵時射入點和射出點

15、都在電磁鐵的同一條直徑的兩端。這就為進一步實現(xiàn)正、負電子的相對撞做好了準備。（ 1）試確定正、負電子在管道內(nèi)各是沿什么方向旋轉(zhuǎn)的。（ 2）已知正、負電子的質(zhì)量都是m，所帶電荷都是元電荷 e，重力不計。試求電磁鐵內(nèi)勻強磁場的磁感應強度B 的大小。73、如圖所示為質(zhì)譜儀的示意圖。速度選擇器部分的勻強電場場強E=1.2 105V/m ，勻強磁場的磁感強度為B 1=0.6T 。偏轉(zhuǎn)分離器的磁感強度為B 2=0.8T 。求：（ 1）能通過速度選擇器的粒子速度多大？（ 2）質(zhì)子和氘核進入偏轉(zhuǎn)分離器后打在照相底片上的條紋之間的距離 d 為多少？4、如右圖所示為一種可用于測量電子電荷量e 與質(zhì)量 m 比值 e

16、/m 的陰極射線管，管內(nèi)處于真空狀態(tài)，圖中 L 是燈絲，當接上電源時可發(fā)出電子，A 是中央有小圓孔的金屬板，當 L 和 A 間加上電壓時（其電壓值比燈絲電壓大很多），電子將被加速并沿圖中虛直線所示的路徑到達熒光屏S 上的 O 點，發(fā)出熒光。 P1、P2 為兩塊平行于虛直線的金屬板，已知兩板間距為d，在虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)可施加一勻強磁場，已知其磁感強度為B，方向垂直紙面向外。a、 b1、 b2、 c1、 c2 都是固定在管殼上的金屬引線。E1 、E2、 E3 是三個電壓可調(diào)并可讀出其電壓值的直流電源。（ 1）試在圖中畫出三個電源與陰極射線管的有關引線的連線。（ 2）導出計算 e/m 的表達式。

17、要求用應測物理量及題給已知量表示。85、20 世紀 40 年代，我國物理學家朱洪元先生提出，電子在勻強磁場中做勻速圓周運動時會發(fā)出“同步輻射光”，輻射光的頻率是電子做勻速圓周運動頻率的k 倍。大量實驗證明朱洪元先生的上述理論是正確的。并準確測定了k 的數(shù)值。近幾年來同步輻射光已被應用于大規(guī)模集成電路的光刻工藝中。若電子在某勻強磁場中做勻速圓周運動時產(chǎn)生的同步輻射光的頻率為f ，電子質(zhì)量為m、電量為 e。不計電子發(fā)出同步輻射光時所損失的能量及對其運動速率和軌道的影響。（ 1）寫出電子做勻速圓周運動的周期T 與同步輻射光的頻率f 之間的關系式：（ 2）求此勻強磁場的磁感應強度B 的大小。（ 3）若

18、電子做勻速圓周運動的半徑為R，求電子運動的速率。6、設金屬條左側(cè)有一個方向垂直紙面向里、磁感應強度為B 且面積足夠大的勻強磁場。涂有熒光材料的金屬小球P（半徑忽略不計）置于金屬條的正上方，與 A 點相距為L ，如圖所示。 當強光束照射到A 點時發(fā)生光電效應，小球 P 由于受到光電子的沖擊而發(fā)出熒光。在紙面內(nèi)若有一個與金屬條成角射出的荷質(zhì)比為e 的光電子恰能擊中小球 P，則該m光電子的速率v 應為多大？97、電視機顯象管如圖1 的工作原理的示意圖如圖所示，陰極K 發(fā)射的電子束（初速度可視為零）經(jīng)高壓加速電壓U 加速后正對圓心進入磁感應強度為B ，半徑為 r 的圓形勻強磁場區(qū)，偏轉(zhuǎn)后打在熒光屏P

19、上。若電子的荷質(zhì)比為k，那么電子通過圓形磁場區(qū)過程的偏轉(zhuǎn)角是多少？8、質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要儀器，它的構(gòu)造原理如圖所示，離子源 S 產(chǎn)生質(zhì)量為 m、電量為 q 的正離子，設粒子產(chǎn)生時速度很小，可忽略不計，離子經(jīng)電壓 U 加速后從縫隙 S1 垂直進入磁感應強度為 B 的勻強磁場，沿圓弧經(jīng)過半個圓周的運動達到照相底片P 上而被記錄下來，測量它在P 上的位置距S1 處的距離為y，試導出離子質(zhì)量 m 與 y 值之間的函數(shù)關系。109、我國科學家研制的阿爾法磁譜儀由“發(fā)現(xiàn)號”航天飛機搭載升空，用于探測宇宙中的反物質(zhì)和暗物質(zhì)（即由“反粒子”構(gòu)成的物質(zhì)）?！胺戳Ｗ印迸c其對應的正粒子具

20、有相同的質(zhì)量和電量。但電荷符號相反，例如氚核13 H 的反粒子 3 1 H 。設磁譜儀核心部分截面區(qū)域是半徑為r 的圓形勻強磁場，P 為入射窗口，各粒子從P 射入速度相同，均沿直徑方向， P、 a、b、 c、 d、e 為圓周上等分點，如圖所示，如果反質(zhì)子射入后打在a 點，那么反氚核粒子射入，將打在何處，其偏轉(zhuǎn)角多大。10、1879 年美國物理學家霍爾在研究載流導體在磁場中受力性質(zhì)時，發(fā)現(xiàn)了一種前所未知的電磁效應：若將通電導體置于磁場中，磁感應強度B 垂直于電流I 方向，如圖所示，則在導體中垂直于電流和磁場的方向會產(chǎn)生一個橫向是勢差UH 、稱其為霍爾電勢差。根據(jù)這一效應，在測出霍爾電勢差U H、

21、導體寬度d、厚度 b、電流 I 及該導體的霍爾系數(shù)H（ H=1/nq ，其中 n 為單位體積內(nèi)載流子即定向移動的電荷的數(shù)目，q 為載流子的電量）可精確地計算出所加磁場的磁感應強度表達式是什么？【學后反思】_。11參考答案：基礎知識：12mU1、 ABC2、 D3、4、（ 1）真空垂直周期周期Bq（ 2）略（ 3）略（ 4）略典型例題：1、 A2、解：離子經(jīng)速度選擇器qE=qvB 1離子進入勻強磁場B 2 中v 2qvB 2= mrx=2rqB1 B2 x由得： m=2E3、（ 1） 168 O 11 H137 N 24 H e（ 2）高頻電源的周期與質(zhì)子在磁場中回旋一周的周期相同，因此頻率也相

22、同。2 m1qBTfT2 mqB設加速次數(shù)為 n則 t=n Tn=2tqBt2TmR，洛侖茲力提供向心力原子速度最大時，回旋半徑為v m2qBRqvmB=mv nRm電場中加速 n 次，有nqv=1mvm22BR 2由得U=2t（ 3）在 D 型盒兩窄縫間的運動可視為初速為零的勻加速直線運動，有 t電nd ，磁場中 t電n d ，故 t電2d1， t1 可忽略不計。vvt磁R24、（ 1）由左手定則判得，M 板聚集正電荷， N 板聚集負電荷（ 2）當帶電粒子所受電場力與洛侖茲力等大反向時，電荷不再在M 、 N 板上聚集，12設 M 、 N 兩板間電勢差可達U有 U q qvB得 U=vBdd5

23、、導電液體流經(jīng)磁場時，在洛侖茲力的作用下，正離子向下偏轉(zhuǎn)，負離子向上偏轉(zhuǎn)，在管內(nèi)液體上部的a 點附近積累負電荷，下部的b 點附近積累正電荷，這些積累的電荷使液體中產(chǎn)生方向豎直向上的電場，形成相互垂直的磁場和電場同時存在的疊加場。進入疊加場的正、負離子不僅受洛侖茲力，同時還受與洛侖茲力方向相反的電場力作用。當電場增強到正、負離子所受的洛侖茲力和電場力大小相等時，正、負離子不再偏轉(zhuǎn)，液體上部和下部積累的電荷不再增加，a、 b 兩點間的電勢差U 保持穩(wěn)定。電壓保持穩(wěn)定的條件：UqqvBd解得導電液體的流速為UvBd導電液體的流量為Q=vd 2= dUB答案： dUB6、（ 1）低于（ 2） evB（

24、 3） U eh（ 4）平衡條件 U e =evBh電流的微觀表示I=nevhd由得： U= 1 IBk1ne dne針對訓練：1、 V= E ，合力為零，質(zhì)量，電量，電荷正負，半徑，離子打到的位置B2、 0.6253、 A4、解：設碳離子到達b 處時速度為 v1，從 c 端射出時速度為 v2由能量關系得12eU= mv 12131212neU=mv2 -2mv12進入磁場后，碳離子做圓周運動，可得v 22nev2B=mR由得 R= 12mU (n1)Bne代入數(shù)值得： R=0.75m5、（ 1）設燈正常發(fā)光電壓為U，由 pU 2得UPR 100vR設等離子體的流速為vUq vBU100100

25、m / sqvddB 0.2 5（ 2）由左手定則判得打在下極板上為正離子，每秒鐘打在下極板上正離子電量，等于每秒流過燈泡的電量U1001AqIt 1cI=100R離子個數(shù) n=q2110 193.13 1018 個正離子2e1.6能力訓練：1、（ 1）離子經(jīng)加速電場有12qU=mv2離子經(jīng)靜電分析器做勻速圓周運動，電場力提供向心力有v2qE=mR由得U= 1 RE2（ 2）離子進入磁分析器做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力有qvB= mv 22 qERm2mQP=2r=qBBERrq具有相同的比荷2、解析：（ 1）據(jù)左手定則正電子沿逆時針方向運動，負電子沿順時針方向運動。14（ 2）電子經(jīng)過1 個電磁鐵，偏轉(zhuǎn)角度是2/N ，則射入電磁鐵時的速度方向與通過射入點的直徑夾角為/2（如圖所示） 。據(jù)題意有qvB=mv 2/R電子在電磁鐵內(nèi)做圓周運動的半徑R= mv由幾何關系可知sinBed / 22R2mv sin聯(lián)立可解出 B=Nde3、解析：粒子通過速度選擇器時，所受電場力和磁場力方向相反、大小相等，粒子可勻速穿過速度選擇器。由于質(zhì)子和氘核以相同速度進入磁場后，做圓周運動的半徑不同，打在兩條不同的條紋上。（ 1）能通過速度選擇