三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)題與答案

1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)題一、選擇題1函數(shù)f(x)sin xcos x的最小值是()A1 B C. D12如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，那么|的最小值為 ()A. B. C. D.3已知函數(shù)ysin 在區(qū)間0，t上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是 ()A6 B7 C8 D94已知在函數(shù)f(x)sin 圖象上，相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好在x2y2R2上，則f(x)的最小正周期為()A1 B2 C3 D45已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)1asin ax的圖象不可能是(D)6給出下列命題：函數(shù)ycos是奇函數(shù)； 存在實(shí)數(shù)，使得sin cos ；若、是第一象限角且&l

2、t;，則tan <tan ；x是函數(shù)ysin的一條對(duì)稱(chēng)軸方程；函數(shù)ysin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形其中正確的序號(hào)為()A B C D7將函數(shù)ysin 2x的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是()Ay2cos2x By2sin2x Cy1sin(2x) Dycos 2x8將函數(shù)ysin的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位，所得到的圖象解析式是()Af(x)sin x Bf(x)cos x Cf(x)sin 4x Df(x)cos 4x9若函數(shù)yAsin(x)m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則它

3、的解析式是( )Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin210若將函數(shù)ytan(>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)ytan的圖象重合，則的最小值為()A. B. C. D.11電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)I=Asin(t+)(A>0，>0,0<<)的圖象如右圖所示，則當(dāng)t=秒時(shí)，電流強(qiáng)度是( )A5安 B5安 C5安 D10安12已知函數(shù)f(x)sin(x)(xR，>0)的最小正周期為，為了得到函數(shù)g(x)cos x的圖象，只要將yf(x)的圖象()A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)

4、單位長(zhǎng)度二、填空題(每小題6分，共18分)13函數(shù)ysin的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)14已知f(x)sin (>0)，ff，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則_.15關(guān)于函數(shù)f(x)4sin(xR)，有下列命題：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整數(shù)倍；yf(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為y4cos；yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)其中正確的命題的序號(hào)是_(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上) 16若動(dòng)直線xa與函數(shù)f(x)sin x和g(x)cos x的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為_(kāi) 三、解答題(共40分)17設(shè)函數(shù)f(x)sin (<<0)

5、，yf(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x.(1)求； (2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間18已知函數(shù)f(x)2cos2x2sin xcos x1 (xR，>0)的最小正周期是.(1)求的值； (2)求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合19設(shè)函數(shù)f(x)cos x(sin xcos x)，其中0<<2.(1)若f(x)的周期為，求當(dāng)x時(shí)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x，求的值20已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)+ b (>0，|<)的圖象的一部分如圖所示：(1)求f(x)的表達(dá)式； (2)試寫(xiě)出f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程21

6、函數(shù)yAsin(x) (A>0，>0，|<)的一段圖象如圖所示(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)g(x)的圖象，求直線y與函數(shù)yf(x)g(x)的圖象在(0，)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)22已知函數(shù)f(x)Asin(x) (A>0，>0，|<，xR)的圖象的一部分如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)yf(x)f(x2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)題及答案一、選擇題1函數(shù)f(x)sin xcos x的最小值是(B)A1 B C. D12如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心

7、對(duì)稱(chēng)，那么|的最小值為 (A)A. B. C. D.3已知函數(shù)ysin 在區(qū)間0，t上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是 (C)A6 B7 C8 D94已知在函數(shù)f(x)sin 圖象上，相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好在x2y2R2上，則f(x)的最小正周期為(D)A1 B2 C3 D45已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)1asin ax的圖象不可能是(D)6給出下列命題：函數(shù)ycos是奇函數(shù)； 存在實(shí)數(shù)，使得sin cos ；若、是第一象限角且<，則tan <tan ；x是函數(shù)ysin的一條對(duì)稱(chēng)軸方程；函數(shù)ysin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形其中正確的序號(hào)為(C)A B C D

8、7將函數(shù)ysin 2x的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(A)Ay2cos2x By2sin2x Cy1sin(2x) Dycos 2x8將函數(shù)ysin的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位，所得到的圖象解析式是(A)Af(x)sin x Bf(x)cos x Cf(x)sin 4x Df(x)cos 4x9若函數(shù)yAsin(x)m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則它的解析式是(D)Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin210若將函數(shù)ytan(>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，

9、與函數(shù)ytan的圖象重合，則的最小值為(D)A. B. C. D.11電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)I=Asin(t+)(A>0，>0,0<<)的圖象如右圖所示，則當(dāng)t=秒時(shí)，電流強(qiáng)度是(A)A5安 B5安 C5安 D10安12已知函數(shù)f(x)sin(x)(xR，>0)的最小正周期為，為了得到函數(shù)g(x)cos x的圖象，只要將yf(x)的圖象(A)A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題(每小題6分，共18分)13函數(shù)ysin的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi) (kZ)14已知f(x)sin (>0)，ff，

10、且f(x)在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則_.15關(guān)于函數(shù)f(x)4sin(xR)，有下列命題：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整數(shù)倍；yf(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為y4cos；yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)其中正確的命題的序號(hào)是_(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上) 16若動(dòng)直線xa與函數(shù)f(x)sin x和g(x)cos x的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為_(kāi) 三、解答題(共40分)17設(shè)函數(shù)f(x)sin (<<0)，yf(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x.(1)求； (2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間解(1)令2×k，kZ，k，

11、又<<0，則<k<，k1， 則.(2)由(1)得：f(x)sin， 令2k2x2k，可解得kxk，kZ，因此yf(x)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ.18已知函數(shù)f(x)2cos2x2sin xcos x1 (xR，>0)的最小正周期是.(1)求的值； (2)求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合解(1)f(x)2sin 2x1sin 2xcos 2x22 sin2.由題設(shè)，函數(shù)f(x)的最小正周期是，可得， 所以2.(2)由(1)知，f(x)sin2.當(dāng)4x2k，即x(kZ)時(shí)，sin取得最大值1，所以函數(shù)f(x)的最大值是2，此時(shí)x的集合為.19設(shè)

12、函數(shù)f(x)cos x(sin xcos x)，其中0<<2.(1)若f(x)的周期為，求當(dāng)x時(shí)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x，求的值解f(x)sin 2xcos 2xsin.(1)因?yàn)門(mén)，所以1. f(x)sin，當(dāng)x時(shí)，2x， 所以f(x)的值域?yàn)?(2)因?yàn)閒(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x， 所以2k(kZ)，k (kZ)， 又0<<2，所以<k<1，又kZ，所以k0，.20已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)+ b (>0，|<)的圖象的一部分如圖所示：(1)求f(x)的表達(dá)式； (2)試寫(xiě)出f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程解

13、(1)由圖象可知，函數(shù)的最大值M=3，最小值m=-1，則A=，又，f(x)=2sin(2x+)+1，將x=，y=3代入上式，得 ，kZ，即=+2k，kZ，=， f(x)=2sin+1.(2)由2x+=+k，得x=+k，kZ，f(x)=2sin+1的對(duì)稱(chēng)軸方程為 k，kZ.21函數(shù)yAsin(x) (A>0，>0，|<)的一段圖象如圖所示(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)g(x)的圖象，求直線y與函數(shù)yf(x)g(x)的圖象在(0，)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)解(1)由題圖知A2，T，于是2，將y2sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得y2sin(2x)的圖象于是2×， f(x)2sin.(2)依題意得g(x)2sin2cos.故yf(x)g(x)2sin2cos 2sin.由2sin，得sin.0<x<，<2x<2. 2x或2x，x或x， 所求交點(diǎn)坐標(biāo)為或.22已知函數(shù)f(x)Asin(x) (A>0，