高中數(shù)學(xué)必修2立體幾何?？碱}型：中心投影與平行投影、空間幾何體的三視圖全面版

1、中心投影與平行投影、空間幾何體的三視圖【知識(shí)梳理】1. 投影的定義由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子,這種現(xiàn)象叫做投影.其中，把光線(xiàn)叫做投影線(xiàn)，把留下物體影子的屏幕叫做投影面.2.中心投影與平行投影投影定義特征分類(lèi)中心投影光由一點(diǎn)向外散射形成的投影投影線(xiàn)交L點(diǎn)平行投影在一束平行光線(xiàn)照射卜形成的投影投影線(xiàn)互相平行正投影和斜投影3.三視圖三視圖概念規(guī)律正視圖光線(xiàn)從幾何體的前面向后面止投影得到的投影圖一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖局度一樣，正視圖和俯視圖長(zhǎng)度一樣,側(cè)視圖與俯視圖寬度一樣側(cè)視圖光線(xiàn)從幾何體的左面向右面止投影得到的投影圖俯視圖光線(xiàn)從幾何體的上面向下面正投影得到的投影

2、圖【?？碱}型】題型一、中心投影與平行投影【例1】下列說(shuō)法中： 平行投影的投影線(xiàn)互相平行，中心投影的投影線(xiàn)相交于一點(diǎn)； 空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，直線(xiàn)變成直線(xiàn)，但平行線(xiàn)可能變成了相交的直線(xiàn); 兩條相交直線(xiàn)的平行投影是兩條相交直線(xiàn).其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3解析序號(hào)正誤原因分析V由平行投影和中心投影的定義可知X空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，直線(xiàn)可能變成直線(xiàn)，也可能變成一個(gè)點(diǎn)，如當(dāng)投影中心在直線(xiàn)上時(shí)，投影為點(diǎn)；平行線(xiàn)有可能變成相交線(xiàn)，如照片中由近到遠(yuǎn)物體之間的距離越來(lái)越近，最后相交r-點(diǎn)X兩條相交直線(xiàn)的平行投影是兩條相交直線(xiàn)或一條直線(xiàn)答案B【類(lèi)題通法】1. 判定幾何體投影形狀的方法:(1)

3、 判斷一個(gè)幾何體的投影是什么圖形，先分清楚是平行投影還是中心投影，投影面的位置如何，再根據(jù)平行投影或中心投影的性質(zhì)來(lái)判斷.(2) 對(duì)于平行投影，當(dāng)圖形中的直線(xiàn)或線(xiàn)段不平行于投影線(xiàn)時(shí)，平行投影具有以下性質(zhì): 直線(xiàn)或線(xiàn)段的投影仍是直線(xiàn)或線(xiàn)段； 平行直線(xiàn)的投影平行或重合； 平行于投影面的線(xiàn)段，它的投影與這條線(xiàn)段平行且等長(zhǎng)； 與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等； 在同一直線(xiàn)或平行直線(xiàn)上，兩條線(xiàn)段平行投影的比等于這兩條線(xiàn)段的比.2.畫(huà)出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)、端點(diǎn)等，方法是先畫(huà)出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影，再依次連接各投影點(diǎn)即可得此圖形在該平面上的投影.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練

4、】1.如圖，在正方體ABCDAiBiCiDi中，M、N分別是BBi、BC的中點(diǎn),則圖中陰影部分在平面ADDiAi上的投影為()解析：選AN在面ADDiAi內(nèi)的投影是AD中點(diǎn)，M在面ADDiAi內(nèi)的投影是AAi中點(diǎn).題型二、畫(huà)空間幾何體的三視圖【例2】畫(huà)出如右圖所示的四棱錐的三視圖.解幾何體的三視圖如下：正視圖倒視圖【類(lèi)題通法】畫(huà)三視圖的注意事項(xiàng)(1) 務(wù)必做到長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊.(2) 三視圖的安排方法是正視圖與側(cè)視圖在同一水平位置，且正視圖在左，側(cè)視圖在右，俯視圖在正視圖的正下方.(3) 若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線(xiàn)是它們的分界線(xiàn)，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線(xiàn)的畫(huà)法.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】2.

5、 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()解析：選D對(duì)于選項(xiàng)A,兩個(gè)圓柱符合要求；對(duì)于選項(xiàng)B,一個(gè)圓柱和一個(gè)正四棱柱的組合體符合要求；對(duì)于選項(xiàng)C,一個(gè)底面為等腰直角三角形的三棱柱和一個(gè)正四棱柱的組合體符合要求；選項(xiàng)D如果可能的話(huà)，則這個(gè)空間幾何體是一個(gè)正三棱柱和一個(gè)正四棱柱的組合體,其正視圖中上面矩形的底邊是三棱柱的底面邊長(zhǎng)，但側(cè)視圖中上面矩形的底面邊長(zhǎng)是三棱柱底面三角形的高，故只有選項(xiàng)D中的不可能題型三、由三視圖還原空間幾何體【例3】(1)如圖所示的三視圖表示的幾何體是什么？畫(huà)出物體的形狀.解(1)該三視圖表示的是一個(gè)四棱臺(tái)，如圖：(2)由俯視圖可知該幾何體是多面體

6、，結(jié)合正視圖、側(cè)視圖可知該幾何體是正六棱錐.如圖:(3) 由于俯視圖有一個(gè)圓和一個(gè)四邊形，則該幾何體是由旋轉(zhuǎn)體和多面體拼接成的組合體,結(jié)合側(cè)視圖和正視圖，可知該幾何體上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱，所以該幾何體的形狀如圖所示.【類(lèi)題通法】由三視圖還原幾何體時(shí)，一般先由俯視圖確定底面，由正視圖與側(cè)視圖確定幾何體的高及位置，同時(shí)想象視圖中每一部分對(duì)應(yīng)實(shí)物部分的形狀.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】3. 根據(jù)圖中的物體的三視圖，畫(huà)出物體的形狀.正視圖憤視圖解：(1)由三視圖可知，下面為棱柱、上面為正方體，故表示物體的實(shí)物圖形如圖.(2)由三視圖可知，上面為半球，下面為三棱柱，如圖.【練習(xí)反饋】A.球1.一個(gè)幾何體的三

7、視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是D.圓柱B.三棱錐C.正方體解析：選D球的三視圖都是圓；三棱錐的三視圖可以都是全等的三角形；正方體的三視圖都是正方形；圓柱的底面放置在水平面上，則其俯視圖是圓，正視圖是矩形，故應(yīng)選2. 以下關(guān)于投影的敘述不正確的是（）A.手影就是一種投影B. 中心投影的投影線(xiàn)相交于點(diǎn)光源C. 斜投影的投影線(xiàn)不平行D. 正投影的投影線(xiàn)和投影面垂直解析：選C平行投影的投影線(xiàn)互相平行，分為正投影和斜投影兩種，故D.C錯(cuò).俯視圖3.下圖中三視圖所表示幾何體的名稱(chēng)為解析：由三視圖可知，該幾何體為圓柱，且圓柱的底面在正前面.答案：圓柱4. 直線(xiàn)的平行投影可能是答案：直線(xiàn)或

8、點(diǎn)5. 畫(huà)出如圖所示幾何體的三視圖.解：圖為正六棱柱，可按棱柱的畫(huà)法畫(huà)出；圖為一個(gè)圓錐與一個(gè)圓臺(tái)的組合體，按圓錐、圓臺(tái)的三視圖畫(huà)出它們的組合形狀.三視圖如圖所示.正視圖惻視圖你曾落過(guò)的淚，最終都會(huì)變成陽(yáng)光，照亮腳下的路。（舞低楊柳樓心月歌盡桃花扇底風(fēng)）我不去想悠悠別后的相逢是否在夢(mèng)中，我只求此刻銘記那楊柳低舞月下重閣，你翩若驚鴻的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妝容與盈盈水眸。用寧?kù)o的童心來(lái)看，這條路是這樣的：它在兩條竹籬笆之中?；h笆上開(kāi)滿(mǎn)了紫色的牽?；?，在每個(gè)花蕊上，都落了一只藍(lán)蜻蜓。你必得一個(gè)人和日月星辰對(duì)話(huà)，和江河湖海晤談，和每一棵樹(shù)握手，和每一株草耳鬢廝磨，你才會(huì)頓悟宇宙之大、生命之微

9、、時(shí)間之貴我一直以來(lái)都弄不明白，為什么不管做了多么明智合理的選擇，在結(jié)果出來(lái)之前，誰(shuí)都無(wú)法知道它的對(duì)錯(cuò)。到頭來(lái)我們被允許做的，只是堅(jiān)信那個(gè)選擇，盡量不留下后悔而已?？床灰?jiàn)的，是不是就等于不存在？記住的，是不是永遠(yuǎn)不會(huì)消失？每一個(gè)黃昏過(guò)后，大家焦慮地等待,卻再也沒(méi)有等到月亮升起。潮水慢慢平靜下來(lái)，海洋凝固成一面漆黑的水鏡，沒(méi)有月亮的夜晚，世界變得清冷幽寂.但是，最深的黑夜即將過(guò)去，月亮出來(lái)了記憶的冰川在歲月的侵蝕下，漸漸崩塌消融。保持著最初的晶瑩的往事，已經(jīng)越來(lái)越稀少。灼灼其華，非我桃花。蒼蒼兼葭，覆我其霜。蘆荻不美，桃花艷妖。知我憐我，始覺(jué)愛(ài)呵。只要春天還在我就不會(huì)悲哀縱使黑夜吞噬了一切太陽(yáng)還

10、可以重新回來(lái)只要生命還在我就不會(huì)悲哀縱使陷身茫茫沙漠還有希望的綠洲存只要明天還在我就不會(huì)悲哀冬雪終會(huì)悄悄融化春雷定將滾滾而來(lái)孤獨(dú)，寂靜，在兩條竹籬笆之中，籬笆上開(kāi)滿(mǎn)了紫色的牽牛花，在每個(gè)花蕊上，都落了一只藍(lán)蜻蜓。一襲粉色拖地蝶園紗裙，長(zhǎng)發(fā)垂至腳踝，青絲隨風(fēng)舞動(dòng)。眸若點(diǎn)漆，水靈動(dòng)人，冰膚瑩徹，氣質(zhì)脫俗，眼波轉(zhuǎn)動(dòng)間卻暗藏睿智鋒芒。淡雅如仙，迎風(fēng)而立的她，宛若來(lái)自天堂的。暖有時(shí)候猛烈地指責(zé)別人說(shuō)謊，其實(shí)是太渴望那消息真實(shí)。原來(lái)時(shí)間也會(huì)失誤和出現(xiàn)意外，并因此迸裂，在某個(gè)房間里留下永恒的片段。塵世里，總有些什么，讓我們不自覺(jué)地微笑，使我們的堅(jiān)硬，在一瞬間變得柔軟。嬰兒的夢(mèng)吃，幼童的稚語(yǔ)，夕陽(yáng)下相互攙扶的

11、老人.那天黃昏，紫嵐在棲身的石洞口默地注視著落日。余暉變幻著色調(diào)，嫣紅、水紅、玫瑰紅，轉(zhuǎn)瞬便消失在天涯盡頭；草原被鉛灰色的暮靄壟斷了，蒼茫沉靜?？酌鳠粽娴暮芷?，就像是星星流過(guò)天河的聲音。你既然已經(jīng)做出了選擇，又何必去問(wèn)為什么選擇。原來(lái)歲月太長(zhǎng)，可以豐富，可以荒涼。能忘掉結(jié)果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在腦海勾勒這樣的景象：黃昏。風(fēng)。無(wú)垠的曠野。一棵樹(shù)。-就那么一棵樹(shù)，孤零零的。風(fēng)吹動(dòng)它的每一片葉子，每一片葉子，都在骨頭里作響。天高路遠(yuǎn)，是永不能抵達(dá)的摸樣.孤單時(shí)，仍要守護(hù)心中的思念，有陰影的地方，必定有光最好的時(shí)光，是經(jīng)由記憶粉飾的過(guò)往。我們會(huì)不由自主地忘記傷痛，歡天喜地地投向下一個(gè)天國(guó)。過(guò)

12、往的人事，在前行的途中偶爾顯身于記憶，又不可挽留地悄然遠(yuǎn)去。誰(shuí)也阻止不了忘記的步伐每一次的離別都在夏天，明明是最火熱的季節(jié)，卻承載著最盛大的離別。睡著你的秘密，醒著你的自由。它的籬笆結(jié)實(shí)而疏朗，有清風(fēng)徐徐穿過(guò)。人生有很多選擇，一個(gè)選擇又決定下個(gè)選擇，所以，選擇的時(shí)候只要是自己內(nèi)心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不選擇。人生最遺憾的，莫過(guò)于輕易地放棄了不該放棄的，固執(zhí)地堅(jiān)持了不該堅(jiān)持的早春二月，乍暖還寒的時(shí)候，鵝黃隱約，新綠悄綻，昭示著生命的勃勃，那是旭日般的青春；陽(yáng)春三月，杏花春雨時(shí)節(jié)，桃紅柳綠，柔風(fēng)扶雨，飄揚(yáng)著自然的偉力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲漸盡之際，遠(yuǎn)山幽徑，柳暗花明

13、，輝煌著黃昏的執(zhí)著，這是晚晴的暮年人都說(shuō)順其自然，其實(shí)一點(diǎn)都不是，而是實(shí)在別無(wú)選擇的選擇。有個(gè)地方，名為汴梁，那年桃花肆意，舊年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁華再現(xiàn)，桃花盛開(kāi)三千夜，只需花顏亦墨離。那個(gè)汴梁有個(gè)童謠：桃花屋外飛滿(mǎn)天，桃花谷里醉纏綿。桃花屋內(nèi)冷桃茶，夭夭桃花葬桃戀。問(wèn)桃花十八為幾年，不談墨離負(fù)花顏，江河暗流癡情魂，溫柔十里桃花人。竹馬青梅，亦是無(wú)猜，滿(mǎn)眼繁花，只為那十八年的傻傻等候，公子俊秀，書(shū)畫(huà)幔紗，唯有流逝一瞬，繼過(guò)千年。1、起地你出小起時(shí)，我們手牽手，看過(guò)聲地你一棵樹(shù)的葉子，聞過(guò)聲地你一朵花香。夏日如格成我實(shí)每我們一實(shí)每吃孩把發(fā)一冰激凌一實(shí)每在綠茵道上玩會(huì)也嬉鬧。我們不實(shí)

14、把發(fā)一零食和啤酒，坐在廣時(shí)說(shuō)的大草作把上看電影。冬日午實(shí)每好如我躺在在作腿上曬把發(fā)一太陽(yáng)的慵懶時(shí)光我躺在在作懷如格成我實(shí)每，風(fēng)著一格光透格成我就為吃孩風(fēng)著一格玻璃窗，溫暖一格那他的開(kāi)清亮。實(shí)每好如來(lái)作把圖上幾公分的距離，成了我們那他也也天過(guò)卻法跨越的海角開(kāi)天覺(jué)涯。小小的白紙上記錄著我們的曾經(jīng)雖然有的時(shí)候真的相信的未必開(kāi)花結(jié)果可是那本子里記錄的快樂(lè)與我們的青春與淚水與那時(shí)的我們，還談?wù)撝约旱那啻?、年少與夢(mèng)想記得那一年你的離開(kāi)我在夜里痛哭了一場(chǎng)那天，你的作文被貼在最顯眼的地方當(dāng)我們蜂擁來(lái)到你的作文旁卻只得到你要走了的消息可你卻不徹底磨滅我們的希望你說(shuō)過(guò)你會(huì)回來(lái)我相信你所以我就傻傻的等著一年又一年

15、，就這樣兩年時(shí)光飛逝正當(dāng)我要忘記你時(shí)，你回來(lái)了那時(shí)我真的很高興好像沖上講臺(tái)，擁抱一下你問(wèn)問(wèn)你，這幾年過(guò)得好嗎本上的荷花提醒著我們要出淤泥而不染更要濯清漣而不妖是你讓我懂得了友情的可貴我們一定會(huì)再見(jiàn)的“你想要我追那只風(fēng)箏給你嗎？”他的喉結(jié)吞咽著上下蠕動(dòng)。風(fēng)掠起他的頭發(fā)。我想我看到他點(diǎn)頭“為你，千千萬(wàn)萬(wàn)遍。”我聽(tīng)見(jiàn)自己說(shuō)。然后我轉(zhuǎn)過(guò)身，我追。它只是一個(gè)微笑，沒(méi)有別的了。它沒(méi)有讓所有事情恢復(fù)正常。它沒(méi)有讓一個(gè)安靜的夜晚，我獨(dú)任何事情恢復(fù)正常。只是一個(gè)微笑，一件小小的事情，像是樹(shù)林中的一片葉子，在驚鳥(niǎo)的飛起中晃動(dòng)著。但我會(huì)迎接它，張開(kāi)雙臂。因?yàn)槊糠甏禾斓絹?lái)，它總是每次融化一片雪花；而也許我剛剛看到的，

16、正是第一片雪花的融化。我追。一個(gè)成年人在一群尖叫的孩子中奔跑。但我不在乎。我追。風(fēng)拂過(guò)我的臉龐，我唇上掛著一個(gè)像潘杰希爾峽谷那樣大大的微笑。我追。自一人，有些空虛，有些凄涼。坐在星空下，抬頭仰望美麗天空，感覺(jué)真實(shí)卻又虛幻，閃閃爍爍，似乎看來(lái)還有些跳動(dòng)。美的一切總在瞬間，如同“海市蜃樓”般，也只是剎那間的一閃而過(guò)，當(dāng)天空變得明亮，而這星星也早已一同退去夕陽(yáng)已去，皎月方來(lái)。-朱自清月光如流水一般，靜靜地瀉在這一片葉子和花上。薄薄的青霧浮起在荷塘里。葉子和花仿佛在牛乳中洗過(guò)一樣；又像籠著輕紗的夢(mèng)。雖然是滿(mǎn)月，天上卻有一層淡淡的云，所以不能朗照；但我以為這恰是到了好處酣眠固不可少，小睡也別有風(fēng)味的。月光是隔了樹(shù)照過(guò)來(lái)的，高處叢生的灌木，落下參差的斑駁的黑影，峭愣愣如鬼一般；變變的楊柳的稀疏的倩影，卻又像是畫(huà)在荷葉上。塘中的月色