高考數(shù)學(xué)常考的100個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)范文

1、高考數(shù)學(xué)常考的100個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1.德摩根公式CU(AnB)=CuAUCuB;CU(AUB)=CUAnCuB。2.AnB=AuAUB=BuAWBuCUBWCUAUAACUB=uCUAUB=R3.card(AUB)=cardA+cardBcard(ADB)4.二次函數(shù)的解析式的三種形式一般式f(x)=ax2+bx+c(a乒0);頂點(diǎn)式f(x)=a(xh)2+k(a乒0);零點(diǎn)式f(x)=a(xxi)(xx?)(a乒0)。5.設(shè)xi,x?a,b,xi乒x?那么(x1x2)f(x1)-f(X2)A0Uf(XI)一0uf(x)在a,b上是增函數(shù)；xi-x2f(xd)-f(x2)(x-x2)f(x)一f

2、(X2)0u0,則f(x)為增函數(shù)；如果f(x)0,m,nN*且n1)。分?jǐn)?shù)指數(shù)器 an=、(a0,m,nN*,且n1)。nmm.ana9.logaN=b=ab=N(a0,a乒1,N0)logmNnn10.對(duì)數(shù)的換底公式：logaN=，推論logamb=logablogmaamn=1、，業(yè)，、，11.an=-a(數(shù)列an的刖n項(xiàng)的和為Sn=a+a2+an)。L_snsnAn2222(注意此公式第2行順推與逆推的應(yīng)用，這是遞推數(shù)列的常用公式，可以達(dá)到不同的目的)12.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n1)d=dn+a1d(nN)*n(aan)n(n-1)d21.其刖n項(xiàng)和公式Sn=na+d=n+

3、(a-d)n2222322一、一一.nain*13.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=aq1=q（nN）；q其前n項(xiàng)師公式S華FE或Snnai,q=1（小心：解答題利用錯(cuò)位相減法時(shí)要特別注意討論q=1的情況）14.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin20+cos20=1,tan0=sin七七tan0:cot0=1cosn15.和角與差角公式sin(a6)=sinacos3土cosasin6；cos(a&)=cosacos6+sinasin。；tan.二 J.tan-tan(a6)=丁n1-tan:tan-sin(a+P)sin(a-P)=sin2a-sin2ot(平方正弦公式)；cos(a+6)cos

4、(a-6)=cos2a-sin23(平方余弦公式)；asina+bcosa=、a2+b2sin）（輔助角平所在象限由點(diǎn)（a,b）的象限決定，ta=-）。a（建議利用中的正弦和余弦來(lái)確定其位于哪個(gè)象限，這樣比較好理解）16.二倍角公式sin2a=2sina-cosao2.2222tan 二cos2:=cos:-sin:=2cos:-1=12sin:tan2:=。1-tan:-17.三角函數(shù)的周期公式函數(shù)y=sin（3x+中）,xR及函數(shù)y=cos（3x+平）,xR（A,3,平為常數(shù)，且A豐0,30）的周期T=；函數(shù)y=tan（cox+中），xk+-,kz（A,甲為常數(shù)，2且A豐0,切0）的周期

5、T=。（注意 3 小于0的函數(shù)周期的求法）0abc18.正弦定理=2R。（學(xué)會(huì)利用后面的2R）sinAsinBsinC-、22222222219.余弦定理a=b+c-2bccosA;b=c+a-2cacosB;c=a+b-2abcosC。（汪息其變形公式）C-一naianq):史11-qna1,q=142220.面積定理、一 1 一 11.(1)S=-aha=bhb=chc(ha、hb、hc分別表示 a、b、c 邊上的局)。222,c、111(2)S=absinC=一 bcsinA=casinB。2007屆高考數(shù)學(xué)資料llx-07-04第3頁(yè)共i0頁(yè)21.三角形內(nèi)角和定理在ABC中，有A+B+

6、C=uC=JI(A+B)u仁2C=2兀一2(A+B)。222(很多與三角形有關(guān)的恒等變形或者純粹解三角形的題目中會(huì)用到這些關(guān)系)22.平面兩點(diǎn)間的距離公式dA,B=1AB|=VABAB=(X2Xi)2+(y2yi)2(A(Xi,yi),B(x?,V2)。23.向量的平行與垂直設(shè)a=(xi,yi),b=(x2,y2)，且b乒0,貝Ua/b：=b=a：=xy2-x2y=0a_b(a=0)ab=0 xix2yy2=0設(shè)Pi(xi,yD,P2(X2,y2),P(x,y)是線段PiP2的分點(diǎn)，入是實(shí)數(shù)，且25.三角形的重心坐標(biāo)公式ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(xi,yi)、B(x2,y2)、C(x3,y

7、3),貝,一-,._xix2x3772y3ABC的重心的坐標(biāo)是G(23，一-一)。33x=x+hx=xhTTT26.點(diǎn)的平移公式，uuOP=OP+PP(圖形F上的任意一點(diǎn)P(x,y)在平移y=y+k、y=y-k后圖形F上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P(x,y)，且 PP的坐標(biāo)為(h,k)。(要注意區(qū)別新坐標(biāo)、舊坐標(biāo)，區(qū)別新方程和舊方程，不要混淆，解答題務(wù)必要體現(xiàn)以上公式的使用過(guò)程，關(guān)鍵步驟不要省)27.常用不等式：(1)a,bR?a2+b22ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取=號(hào))。(2)a,bR+n蟲(chóng)廣2瑚萌(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取=”號(hào))。24.線段的定比分公式Xi偵2,TPiP=APR,x=1+k(這個(gè)公式很重要，不要

8、記錯(cuò)！)yiy2y-(3)a3+b3+c33abc(a0,b0,c0)。(4)柯西不等式(a2+b2)(c2+d2)芝(ac+bd)2,a,b,c,亦R。(建議：了解一下，嘗試用向量數(shù)量積的方法證明之)(5)|a|b因a+b|a|+|b|28.極值定理已知x,y都是正數(shù)，則有(1)如果積xy是定值p,那么當(dāng)x=y時(shí)和x+y有最小值2川;(2)如果和x+y是定值s,那么當(dāng)x=y時(shí)積xy有最大值s2。429.一元二次不等式ax2+bx+c0(或0),如果a與ax2+bx+c同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果a與ax2+bx+c異號(hào)，則其解集在兩根之間。簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間。xixx2U(

9、xxi)0(xix2)；xxi，或xAx2U(x-xi)(x-x2)A0(xi0時(shí)，有,22,22|x|a=xa=axauxa或xg(x(x)0或:(3)f(x)g(x)=g(x)A0i2g(xg(x)f(x)拖(就f(x)0(1)當(dāng)ai時(shí)，af(x)ag(x)uf(x)g(x)；logaf(x)alogag(x)ug(x)0(x)g(x)f(x)0(2)當(dāng)0a1時(shí)，af(x)ag(x)uf(x)g(x)；logaf(x)alogag(x)u0)x=a+rcoS(3)圓的參數(shù)方程、y=b+rsin(xxi)(x&)+(yy)(yy2)=0(圓的直徑的端點(diǎn)是A(xi,yi)、B(x,V2

10、)。li/l2：=A1A2BiCiB2=C7；liLl2UAiA2+B1B2=0；（要區(qū)別于直線（4）圓的直徑式方程2007屆高考數(shù)學(xué)資料llx-07-04第9頁(yè)共10頁(yè)（可利用向量垂直理解之）22xy39.橢圓)+七=1(ab0)的參數(shù)萬(wàn)程是，a2b22222xyaa40.橢圓+%=1(abA0)焦半徑公式|PFi|=e(x+),|PF2|=e(x)。(自己還可以適當(dāng)化簡(jiǎn))abccx=acosQ、y=bsin8（圓和橢圓的參數(shù)方程一定要過(guò)關(guān)）2222xyaa.41.雙曲線成+學(xué)=100,b0)的焦半徑公式|PFile(x+)|,|PF2=|e(x)|。(點(diǎn)p在左支或者右支的時(shí)候，上面的公式都

11、可以去絕對(duì)值符號(hào)的，作題時(shí)自己靈活處理)242.拋物線y2=2px上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P(也，y0)或P(2pt2,2pt)或P(x,y),其中y2=2px。2p44.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式：|AB|=p(xix2)2+(yiy2)2或|AB|=、：(1+k2)gxi)2卻*x2|H+tan2a目珀_y2|5+cofa(注意和韋達(dá)定理結(jié)合使用)(弦端,、一,y=kx+b、2.-點(diǎn)A(XI,y)，B(x2,y2),由萬(wàn)程消去y侍到ax+bx+c=0,0,a為直線AB、F(x,y)=0的傾斜角，k為直線的斜率，以上化簡(jiǎn)思路再結(jié)合韋達(dá)定理使用，是很多圓錐曲線解答題的常用解題技巧)45.圓錐曲線的對(duì)稱

12、問(wèn)題：曲線F(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)P(x0,y0)成中心對(duì)稱的曲線是F(2x0 x,2y0y)=0。(可以利用重點(diǎn)坐標(biāo)公式推導(dǎo)之)。46.對(duì)于一般的二次曲線Ax+BxCy+Dx+Ey+F=0,用x0 x代x2,用y0y代y2,用- -七七xy0代入xy,用T代x,用成代入y即得方程Ax0 x+B,xx+Cwy+D,偵+E,亨+F=0,曲線的切線、切點(diǎn)弦方程均可由此方程得到。47.共線向量定理對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b乒0),a/b?存在實(shí)數(shù)入使a=入b。TTTT48.對(duì)空間任一點(diǎn)。和不共線的三點(diǎn)A、B、C,滿足OP=xOAyOB+zOC,則四點(diǎn)P、A、B、C是共面x+y+z=1.a1b1a2b

13、2a3b3(強(qiáng)烈建議理解: 以拋物線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相切)43.二次函數(shù)y2b、2=axbxc=a(x-x1)(x-x2)=a(x)24acb，一，一，+(a#0)的圖像是拋物線:(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為b4ac-b2a4a2007屆高考數(shù)學(xué)資料llx-07-04第11頁(yè)共10頁(yè)cos=22匚匚22(a=(a,也aO,b=(bi,g,扇)。,afa；a；,b12bfb249.空間兩個(gè)向量的夾角公式|OP|m|TTTT51.二面角a-1-3的平面角 B=arccosmn或兀arccosn（m,n 為平面a,3的法向量）。|m|n|m|n|BCAC，垂足為C,又設(shè)AO與AB所成的角為61,

14、AB與AC若 A（x，y，z），B（x2,V2,Z2）,則2,、2,、2dA,B=|AB|=XABAB=q（x2-x）+（y2-y）+（Z2-Z1）0tf54.異面直線間的距離d=|CDn|（l1,l2是兩異面直線，其公垂向量為n,C、D分別是l1,l2上任一點(diǎn)，d為1I,板間的距離）。TT55.點(diǎn)B到平面a的距離d=|ABn|（n 為平面a的法向量，AB是面a的斜線，A。|n|-S56.面積射影定理S=.cosu（平面多邊形及其射影的面積分別是S、S,它們所在平面所成銳二面角的為0）。43257球的半徑是R,則其體積是V=兀R,其表面積是S=4JIR2。358.分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）N=m

15、+m2+mn。59.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）N=m1乂m2xxmn。50.直線AB與平面所成角=arcsinTTABmfm 為平面a的法向量）。52.設(shè)AC是a內(nèi)的任一條直線，且所成的角為62,AO與AC所成的角為日。貝Ucos日=cose1cos&。53.空間兩點(diǎn)間的距離公式2007屆高考數(shù)學(xué)資料llx-07-04第13頁(yè)共10頁(yè)60.排列數(shù)公式=n（n-1）（nm+1）=-。（n,mN*,且mn）。61.排列恒等式（1）A=（nm+1）Am。（2）A=門二門二A=；（3）A=nA；（4）nA；=AM-A；（5）A=A+mAm（建立了解，會(huì)用排列數(shù)公式推導(dǎo)之）mn-mm-.mJm63

16、.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)(1)Cn=Cn；(2)Cn+Cn=Cni(5)C；+C；書(shū)+C+C；=C 樨。65.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：Am-m!Cm八1n2n_2,2rn_r,rnnCnabCnab-Cnab一-Cnb；二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：Tr+=Cnan；br(r=0,1,2，n)。(注意通項(xiàng)的下標(biāo))67.等可能性事件的概率P(A)=m。n68.互斥事件A,B分別發(fā)生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B)。69.n個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1+A2+-+AQ=P(A)+P(A?)+P(An)。70.獨(dú)立事件A,B同時(shí)發(fā)生的概率P(A-B)=P(A)P(B)。71.n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生

17、的概率P(A1A2An)=P(A)-P(A2)P(An)。k一kn.k72.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CnP(1-P)。73.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)：(1)Pi河(i=1,2,)；(2)P1+P2+=1。74.數(shù)學(xué)期望E=X1P|X2P2XnPn75.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：(1)E(a#b)=aE(&+b;(2)若EB(n,p),貝UE=np。(要將n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)有k次發(fā)生這樣一個(gè)問(wèn)題與二項(xiàng)分布聯(lián)系起來(lái))62.組合數(shù)公式cmAmn(n-1)(n-m1)12：一：m:(n,mN*,且mn)。m!(n-m)!64.組合恒等式(1)Cn-m1mjCnm、rn

18、；(2)CnnnmmnmJrn(建議了解，會(huì)用組合數(shù)公式推導(dǎo)之)66.二項(xiàng)式定理n八0n(ab)=Cna2007屆高考數(shù)學(xué)資料llx-07-04第15頁(yè)共10頁(yè)76.方差D=(X1-E)2P1(X2-E)2P2(Xn-E)2Pn(還有一個(gè)變形公式可以求方差，你記得嗎？在下面會(huì)有的)77.標(biāo)準(zhǔn)差忒=節(jié)京。(了解，防止你看到標(biāo)準(zhǔn)差的符號(hào)不認(rèn)識(shí)，呵呵)78.方差的性質(zhì)(1)D(=E?2(EV;(2)D(a+b)=a2D&(3)若B(n,p)，則 E=np(1-p)。(x_21一26279.正態(tài)分布笞度函數(shù)f(x)=e,x在(一8,+由)式中的頭數(shù)k,O(Oa0)是參數(shù),.2:6分別表示個(gè)體的

19、平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。(了解即可)2x180.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)f(x)=e2,xw(q,+8)。(了解即可，但是要汪怠其概率分布.2二6圖的特點(diǎn)，包括陰影部分面積所表示的含義，考的概率不大，但是要防止考小題。)P(x1:x0:x2)=P(x：x2)-P(x：x1)=F(x2)-F(x1)、x2一用mH)人，、，口.、一,，口口.=小g|。(個(gè)人覺(jué)得：要理解之，考的概率不大，但是還是要防止出小題。)I。JIaJ82.特殊數(shù)列的極限0|q|1(1)limq=)1q=1n*一一一不存在|q|1或q=T0(kt)(3)S=lim=一1(S無(wú)窮等比數(shù)列3伯2(|q|1)的和)。1-q1-q84.函數(shù)的夾逼

20、性定理如果函數(shù)f(x),g(x),h(x)在點(diǎn) x的附近滿足:81.對(duì)于N(嶼x的概率F(x)=中kk1limakn+ajn+an)二btntbatb；不存在(k=t)(kt)2007屆高考數(shù)學(xué)資料llx-07-04第17頁(yè)共10頁(yè)(1)g(x)Mf(x)X0X)x0本定理對(duì)于單側(cè)極限和xroo的情況仍然成立。(個(gè)人覺(jué)得:有必要了解一下，防止出新題)一sinx,I.1x，、85.兩個(gè)重要的極限(1)lim=1;(2)lim1+-I=e(e=2.718281845)。x0 xx)二x(個(gè)人覺(jué)得需要了解一下，防止出新題?？床欢膊灰袎毫?，這是超范圍的。)22(1)(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;(2)(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i;一acbdbcad.(3)(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i；(4)(a+bi)十(c+di)=+i(c+di豐0)