驗(yàn)證時(shí)域采樣定理和頻域采樣定理—

1、課 程 設(shè) 計(jì) 報(bào) 告課程名稱 數(shù)字信號(hào)課程設(shè)計(jì) 系 別： 專業(yè)班級(jí)： 學(xué) 號(hào)： 姓 名： 課程題目： 驗(yàn)證時(shí)域采樣定理和頻域采樣定理 完成日期： 2021年5月23日 指導(dǎo)老師： 2021年 5 月 23 日課 程 設(shè) 計(jì) 目 的1掌握模擬信號(hào)時(shí)域采樣前后頻譜的變化規(guī)律及時(shí)域采樣定理； 2掌握頻域采樣的概念及頻域采樣定理； 3掌握時(shí)域采樣頻率的選擇方法及頻域采樣點(diǎn)數(shù)的選擇方法。課 程 設(shè) 計(jì) 要 求1簡(jiǎn)述時(shí)域采樣定理；2簡(jiǎn)述頻域采樣定理；3完成以上設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析和解釋；4打印程序清單和要求畫出的信號(hào)波形；5寫出本次課程設(shè)計(jì)的收獲和體會(huì)。課 程 設(shè) 計(jì) 注 意 事 項(xiàng)遵守機(jī)房相關(guān)規(guī)

2、定，按老師要求進(jìn)行實(shí)習(xí)，不在實(shí)習(xí)過程中做與實(shí)習(xí)不相關(guān)的事情。積極配合老師將實(shí)習(xí)課程完成，不在實(shí)習(xí)期間遲到，早退，曠課，嚴(yán)格按照要求和規(guī)定來做好這次實(shí)習(xí)。課 程 設(shè) 計(jì) 內(nèi) 容編制Matlab程序，完成以下功能，對(duì)給定模擬信號(hào)進(jìn)行時(shí)域采樣，觀察不同采樣頻率對(duì)采樣信號(hào)頻譜的影響，驗(yàn)證時(shí)域采樣定理；對(duì)給定序列進(jìn)行傅里葉變換，并在頻域進(jìn)行采樣，觀察不同采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)恢復(fù)序列的影響，驗(yàn)證頻域采樣定理；繪制相關(guān)信號(hào)的波形。課 程 設(shè) 計(jì) 簡(jiǎn) 要 操 作 步 驟(1) 畫出連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域波形及其幅頻特性曲線(2) 對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，得到采樣序列 ，畫出采樣頻率分別為80Hz，120 Hz，150 Hz時(shí)的采樣

3、序列波形；(3)對(duì)不同采樣頻率下的采樣序列進(jìn)行頻譜分析，繪制其幅頻曲線，比照各頻率下采樣序列和的幅頻曲線有無差異。(4)對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析，觀察與4中結(jié)果有無差異。(5)由采樣序列恢復(fù)出連續(xù)時(shí)間信號(hào) ，畫出其時(shí)域波形，比照與原連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域波形。課 程 設(shè) 計(jì) 心 得 體 會(huì) 通過此次對(duì)MATLAB的應(yīng)用，知道了MATLAB的強(qiáng)大功能。在課程設(shè)計(jì)中，我翻閱了很多關(guān)于MATLAB的書籍，也在網(wǎng)絡(luò)上搜索了大量上的實(shí)例。通過在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行和調(diào)試，我慢慢熟悉了一些MATLAB的用法和函數(shù)之間的一些區(qū)別。由于MATLAB的應(yīng)用很廣，以后很定會(huì)在自己的專業(yè)中使用到，因此應(yīng)該在此次設(shè)計(jì)之后更要多花時(shí)間，慢

4、慢摸索，熟悉MATLAB的操作，為自己以后的學(xué)習(xí)奠定一個(gè)好的根底。課 程 設(shè) 計(jì) 評(píng) 語 及 成 績(jī)?cè)u(píng) 語成 績(jī)指導(dǎo)教師簽 名年 月 日驗(yàn)證時(shí)域采樣定理和頻域采樣定理摘要數(shù)字信號(hào)處理是將信號(hào)以數(shù)字方式表示并處理的理論和技術(shù)。數(shù)字信號(hào)處理與模擬信號(hào)處理是信號(hào)處理的子集。數(shù)字信號(hào)處理的目的是對(duì)真實(shí)世界的連續(xù)模擬信號(hào)進(jìn)行測(cè)量或?yàn)V波。因此在進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理之前需要將信號(hào)從模擬域轉(zhuǎn)換到數(shù)字域，這通常通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)。而數(shù)字信號(hào)處理的輸出經(jīng)常也要變換到模擬域，這是通過數(shù)模轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)的。編制Matlab程序，完成以下功能，對(duì)給定模擬信號(hào)進(jìn)行時(shí)域采樣，觀察不同采樣頻率對(duì)采樣信號(hào)頻譜的影響，驗(yàn)證時(shí)域采樣定理；

5、對(duì)給定序列進(jìn)行傅里葉變換，并在頻域進(jìn)行采樣，觀察不同采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)恢復(fù)序列的影響，驗(yàn)證頻域采樣定理；繪制相關(guān)信號(hào)的波形。關(guān)鍵字：時(shí)域采樣，頻域采樣，數(shù)字信號(hào)處理，matlab目 錄一、摘要4二、緒論6三、方案61.驗(yàn)證時(shí)域采樣定理6 2.詳細(xì)程序及仿真波形分析.73.頻域采樣理論的驗(yàn)證.15 4.頻域采樣定理程序.16 5.頻域采樣定理信號(hào)波形.17四、結(jié)論17致謝18參考文獻(xiàn)18一、緒論數(shù)字信號(hào)處理是將信號(hào)以數(shù)字方式表示并處理的理論和技術(shù)。數(shù)字信號(hào)處理與模擬信號(hào)處理是信號(hào)處理的子集。數(shù)字信號(hào)處理的目的是對(duì)真實(shí)世界的連續(xù)模擬信號(hào)進(jìn)行測(cè)量或?yàn)V波。因此在進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理之前需要將信號(hào)從模擬域轉(zhuǎn)換到數(shù)字

6、域，這通常通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)。而數(shù)字信號(hào)處理的輸出經(jīng)常也要變換到模擬域，這是通過數(shù)模轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)的。編制Matlab程序，完成以下功能，對(duì)給定模擬信號(hào)進(jìn)行時(shí)域采樣，觀察不同采樣頻率對(duì)采樣信號(hào)頻譜的影響，驗(yàn)證時(shí)域采樣定理；對(duì)給定序列進(jìn)行傅里葉變換，并在頻域進(jìn)行采樣，觀察不同采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)恢復(fù)序列的影響，驗(yàn)證頻域采樣定理；繪制相關(guān)信號(hào)的波形。二、方案根本要求： 掌握數(shù)字信號(hào)處理的根本概念、根本理論和根本方法； 學(xué)會(huì) MATLAB 的使用，掌握 MATLAB 的程序設(shè)計(jì)方法； 學(xué)會(huì)用 MATLAB 對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析和處理； 信號(hào)的各參數(shù)需由鍵盤輸入，輸入不同參數(shù)即可得不同的x(t) 和x(n)； 撰寫課程設(shè)

7、計(jì)論文，用數(shù)字信號(hào)處理根本理論分析結(jié)果。 設(shè)計(jì)方法與步驟： 畫出連續(xù)時(shí)間信號(hào) 的時(shí)域波形及其幅頻特性曲線，其中幅度因子A444.128，衰減因子a222.144，模擬角頻率 222.144； 對(duì)信號(hào) 進(jìn)行采樣，得到采樣序列 ，其中T 為采樣間隔，通過改變采樣頻率可改變T，畫出采樣頻率分別為200Hz，500 Hz，1000 Hz時(shí)的采樣序列波形； 對(duì)不同采樣頻率下的采樣序列進(jìn)行頻譜分析，繪制其幅頻和相頻曲線，比照各頻率下采樣序列 和 的幅頻曲線有無差異，如有差異說明原因。 設(shè)系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)為 ，求解當(dāng)輸入為 時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng) ，畫出 , , 的時(shí)域波形及幅頻特性曲線，并利用結(jié)果驗(yàn)證卷積

8、定理的正確性此內(nèi)容將參數(shù)設(shè)置為A1，a0.4， 2.0734，T1。 用FFT 對(duì)信號(hào) , , 進(jìn)行譜分析，觀察與中結(jié)果有無差異。 由采樣序列 恢復(fù)出連續(xù)時(shí)間信號(hào) ，畫出其時(shí)域波形，比照 與原連續(xù)時(shí)間信號(hào) 的時(shí)域波形，計(jì)算并記錄兩者最大誤差。詳細(xì)程序及仿真波形分析：1、連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)及其200Hz/500Hz/1000Hz頻率抽樣信號(hào)函數(shù)x(n)%繪制信號(hào)x(n)的幅度譜和相位譜n=0:50; %定義序列的長度是50A=input('請(qǐng)輸入A的值 A:'); %設(shè)置信號(hào)的有關(guān)參數(shù)a=input('請(qǐng)輸入a的值 a:');w0=input('請(qǐng)輸入w

9、0的值 w0:');T1=0.005;T2=0.002;T3=0.001;T0=0.001;x=A*exp(-a*n*T0).*sin(w0*n*T0); %pi 是MATLAB 定義的，信號(hào)乘可采用“.*y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1); %pi 是MATLAB 定義的，信號(hào)乘可采用“.*y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2); %pi 是MATLAB 定義的，信號(hào)乘可采用“.*y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3); %pi 是MATLAB 定義的，信號(hào)乘可采用“.*close all %去除已經(jīng)繪制的x

10、(n)圖形subplot(2,1,1);stem(n,x),grid on %繪制x(n)的圖形title('離散時(shí)間信號(hào)')subplot(2,1,2);plot(n,x),grid on title('連續(xù)時(shí)間信號(hào)')figure(2)subplot(3,1,1);stem(n,y1),grid ontitle('200Hz理想采樣信號(hào)序列'); %設(shè)置結(jié)果圖形的標(biāo)題subplot(3,1,2);stem(n,y2),grid ontitle('500Hz連續(xù)時(shí)間信號(hào)')subplot(3,1,3);stem(n,y3),gr

11、id ontitle('1000Hz連續(xù)時(shí)間信號(hào)')k=-25:25;W=(pi/12.5)*k;w=W/pi; Y1=y1*(exp(-j*pi/12.5).(n'*k);figure(3)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y1);grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('200Hz理想采樣信號(hào)序列的幅度譜');axis(-2 2 0 1000);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y1);grid,xlabel('w'),ylabel

12、('幅角');title ('200Hz理想采樣信號(hào)序列的相位譜')Y2=y2*(exp(-j*pi/12.5).(n'*k);figure(4)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y2);grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('500Hz理想采樣信號(hào)序列的幅度譜');axis(-2 2 0 1000);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y2);grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');

13、title ('500Hz理想采樣信號(hào)序列的相位譜')Y3=y3*(exp(-j*pi/12.5).(n'*k);figure(5)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y3);grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('1000Hz理想采樣信號(hào)序列的幅度譜');axis(-2 2 0 1000);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y3);grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');title ('10

14、00Hz理想采樣信號(hào)序列的相位譜') 分析：采樣頻率為1000Hz時(shí)沒有失真，500Hz時(shí)有橫線，產(chǎn)生失真，200Hz時(shí)橫線加長，失真增大。說明采樣頻率越大失真越小。2、設(shè)系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)為 ，求解當(dāng)輸入為 時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng) ，畫出 , , 的時(shí)域波形及幅頻特性曲線，并利用結(jié)果驗(yàn)證卷積定理的正確性此內(nèi)容將參數(shù)設(shè)置為A1，a0.4， 2.0734，T1。n=1:50; %定義序列的長度是50hb=zeros(1,50); %注意：MATLAB 中數(shù)組下標(biāo)從1 開始hb(1)=1; hb(2)=1; hb(3)=1; hb(4)=1;hb(5)=1;close all; subplo

15、t(3,1,1);stem(hb);title('系統(tǒng)hbn');m=1:50; T=1;%定義序列的長度是和采樣率A=1; a=0.4;T=1;w0=2.0734;x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T); %pi 是MATLAB 定義的，信號(hào)乘可采用“.*subplot(3,1,2);stem(x);title('輸入信號(hào)xn');y=conv(x,hb);subplot(3,1,3);stem(y);title('輸出信號(hào)yn');figure(2)subplot(3,1,1);plot(n,hb),grid ontitle

16、('矩形序列時(shí)域波形');subplot(3,1,2);plot(m,x),grid ontitle('輸入信號(hào)xn時(shí)域波形');subplot(3,1,3);plot(m,y),grid ontitle('輸出信號(hào)yn時(shí)域波形'); 分析：在數(shù)字信號(hào)處理中經(jīng)常要進(jìn)行卷積運(yùn)算，MATLAB中有一個(gè)內(nèi)部函數(shù)conv可以計(jì)算兩個(gè)有限長序列的卷積，該函數(shù)計(jì)算的兩個(gè)序列都是從n=0開始3、用FFT 對(duì)信號(hào) , , 進(jìn)行譜分析，觀察與中結(jié)果有無差異。n=1:50; %定義序列的長度是50hb=zeros(1,50); %注意：MATLAB 中數(shù)組

17、下標(biāo)從1 開始hb(1)=1; hb(2)=1; hb(3)=1; hb(4)=1;hb(5)=1;close all; subplot(3,1,1);m=1:50; T=1;%定義序列的長度是和采樣率A=1; a=0.4;T=1;w0=2.0734;x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T); %pi 是MATLAB 定義的，信號(hào)乘可采用“.*y=conv(x,hb);subplot(3,1,1); plot(n,abs(fft(hb)title('h(n)的FFT')subplot(3,1,2); plot(n,abs(fft(x)title('x(n

18、)的FFT')subplot(3,1,3); plot(abs(fft(y)title('y(n)的FFT') 分析：MATLAB中，計(jì)算矢量x的DFT及其逆變換的函數(shù)分別為fft和ifft，這兩個(gè)函數(shù)采用了混合算法，當(dāng)N為質(zhì)數(shù)時(shí)，采用的是原始的DFT算法。函數(shù)是用機(jī)器語言編寫的，執(zhí)行速度混快。N點(diǎn)的FFT調(diào)用形式為fft(x,N)。如果x的長度小于N，那么補(bǔ)零使其成為N點(diǎn)序列；如果省略N點(diǎn)，即以fft(x)形式調(diào)用，那么按矢量x的長度進(jìn)行計(jì)算；如果x表示一個(gè)矩陣，那么調(diào)用后計(jì)算出每列的N點(diǎn)的FFT。4、由采樣序列 恢復(fù)出連續(xù)時(shí)間信號(hào) ，畫出其時(shí)域波形，比照

19、與原連續(xù)時(shí)間信號(hào) 的時(shí)域波形，計(jì)算并記錄兩者最大誤差。A=input('please input the A:');%設(shè)置信號(hào)的有關(guān)參數(shù)a=input('please input the a:');W0=input('please input the W0:');fs=input('please input the fs:');%采樣率n=0:49;%定義序列的長度T=1/fs;t0=10/a;Dt=1/(5*a);t=0:Dt:t0;xa=A*exp(-a*t).*sin(W0*t);K1=50;k1=0:1:K1;W1max=

20、2*pi*500;W1=W1max*k1/K1;w1=W1/pi;Xa=xa*exp(-j*t'*W1);x=A*exp(-a*n*T).*sin(W0*n*T);figure(1);subplot(4,1,1);plot(t*1000,xa);title('連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)');axis(0 t0*1000 0 200);grid,xlabel('t:毫秒'),ylabel('x(t)');subplot(4,1,2);plot(w1,abs(Xa);title('連續(xù)時(shí)間信號(hào)頻譜Xa(w1)');subplot(4

21、,1,3);stem(x)%繪制x(n)圖形grid,xlabel('n'),ylabel('x(n)');title('采樣序列x(n)');x1=spline(n*T,x,t);grid,xlabel('t:毫秒'),ylabel('x(t)');subplot(4,1,4);plot(t*1000,x1);axis(0 t0*1000 0 200);title('由x(n)恢復(fù)x1(t)');grid,xlabel('t:毫秒'),ylabel('x1(t)')

22、;errror=max(abs(x1-xa);k2=-25:25;W2=(pi/12.5)*k2;w2=W2/pi;X=x*(exp(-j*pi/12.5).(n'*k2);%序列的傅里葉變換函數(shù)figure(2);subplot(2,1,1);plot(w2,abs(X);grid,xlabel('w2'),ylabel('幅度');title('輸入信號(hào)幅度譜')axis(-2 2 0 1000);subplot(2,1,2);plot(w2,angle(X);grid,xlabel('w2'),ylabel('

23、;幅角');title('輸入信號(hào)相位譜');axis(-2 2 -5 5);   分析：恢復(fù)曲線與原信號(hào)曲線相同，說明恢復(fù)誤差很小，如果采樣頻率減小，誤差增大，采樣頻率增大，那么恢復(fù)誤差更小。采樣頻率應(yīng)遵循乃奎斯特定理。2.頻域采樣理論的驗(yàn)證。 給定信號(hào)如下： 給定信號(hào)如下： 編寫程序分別對(duì)頻譜函數(shù)在區(qū)間上等間隔采樣32和16點(diǎn)，得到： 再分別對(duì)進(jìn)行32點(diǎn)和16點(diǎn)IFFT，得到： 分別畫出、的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、的波形，進(jìn)行比照和分析，驗(yàn)證總結(jié)頻域采樣理論。提示：頻域采樣用以下方法容易變程序?qū)崿F(xiàn)。 直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計(jì)

24、算就得到在的32點(diǎn)頻率域采樣 抽取的偶數(shù)點(diǎn)即可得到在的16點(diǎn)頻率域采樣，即。 當(dāng)然也可以按照頻域采樣理論，先將信號(hào)x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓，取其主值區(qū)16點(diǎn)，再對(duì)其進(jìn)行16點(diǎn)DFT(FFT),得到的就是在的16點(diǎn)頻率域采樣。頻域采樣定理的驗(yàn)證程序清單：M=27;N=32;n=0:M;%產(chǎn)生M長三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024);%1024點(diǎn)FFTx(n), 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32);%32點(diǎn)FFTx(n)x32n=ifft(X32k);%32點(diǎn)I

25、FFTX32(k)得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N);%隔點(diǎn)抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2);%16點(diǎn)IFFTX16(k)得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis(0,32,0,20)k=0:1023;wk=2*k/1024;%subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title('(a)FTx(n)&

26、#39;);xlabel('omega/pi');ylabel('|X(ejomega)|');axis(0,1,0,200)k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16點(diǎn)頻域采樣');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16點(diǎn)IDFTX_1_6(k)');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis(0,32,0,20)k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box ontitle('(e) 32點(diǎn)頻域采樣');xlabel(&