2012青島市高三二模文科數(shù)學試卷及答案

1、高三自評試題數(shù)學（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘注意事項：1答卷前，考生務必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效參考公式：錐體的體積公式

2、為：,其中為錐體的底面積，為錐體的高.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合,如果,則等于 A B C或 D2設復數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則的虛部為A B C D 3設，則“” 是“且”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D即不充分也不必要條件 4已知函數(shù)，則的值是A B C D5設,是兩條不同的直線, ,是三個不同的平面有下列四個命題：若，則；開始結束？輸出 是否若，則； 若，則； 若，則其中錯誤命題的序號是A. B. C. D.6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內

3、處應填A B C D7函數(shù)的圖象上存在不同的三點到原點的距離構成等比數(shù)列，則以下不可能成為該數(shù)列的公比的數(shù)是A B C D 8以下正確命題的個數(shù)為命題“存在，”的否定是：“不存在，”；函數(shù)的零點在區(qū)間內； 函數(shù)的圖象的切線的斜率的最大值是；線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個樣本點.甲乙A B C D 9下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是A BC D10已知函數(shù)，,那么下面命題中真命題的序號是的最大值為 的最小值為在上是增函數(shù) 在上是增函數(shù)A B C D正視圖側視圖俯視圖11一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這

4、個幾何體的 A外接球的半徑為 B表面積為 C體積為 D外接球的表面積為12過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為,延長交雙曲線右支于點，若,則雙曲線的離心率為A B C D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13若 .14已知直線與圓交于、兩點，且，其中為坐標原點，則正實數(shù)的值為 .15設等軸雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內的一個動點，則目標函數(shù)的最大值為 .1045122116已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表, 的導函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關于的命題：函數(shù)的極大值點為，；函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當時，的最大值是2，那么的最大值

5、為4；當時，函數(shù)有個零點；函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個其中正確命題的序號是 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知向量，設函數(shù).（）求函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間；（）在中，分別是角，的對邊，為銳角，若，的面積為，求邊的長18（本小題滿分12分）一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如表所示(單位:輛)，若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛.（）求z的值；轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600（）用隨機抽

6、樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個分數(shù).記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為，定義事件，且函數(shù)沒有零點，求事件發(fā)生的概率.19（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，四邊形是正方形，.（）求證：面面；（）求證：面.20（本小題滿分12分）已知集合,，設是等差數(shù)列的前項和,若的任一項,且首項是中的最大數(shù), .（）求數(shù)列的通項公式;（）若數(shù)列滿足，求的值.21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）若曲線經過點，曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；（）在（）的條件下

7、，試求函數(shù)（為實常數(shù)，）的極大值與極小值之差；（）若在區(qū)間內存在兩個不同的極值點，求證：.22（本小題滿分14分）設,分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點, 到直線的距離為,連結橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.（）求橢圓的方程；（）過橢圓的左頂點作直線交橢圓于另一點. ()若點是線段垂直平分線上的一點,且滿足,求實數(shù)的值; ()過作垂直于的直線交橢圓于另一點，當直線的斜率變化時,直線是否過軸上的一定點，若過定點，請給出證明，并求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由高三自評試題數(shù)學 (文科) 參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分C D B A

8、A B D D C A B C二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13. 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分） 解：（）由題意得 3分令,解得：，或所以函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間為，6分（）由得：化簡得：又因為，解得：9分由題意知：，解得，又,所以故所求邊的長為. 12分18. （本小題滿分12分）解：()設該廠本月生產轎車為輛,由題意得:,所以. =2000-100-300-150-450-600=400 4分() 8輛轎車的得分的平均數(shù)為 6分把8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個分

9、數(shù)對應的基本事件的總數(shù)為個,由，且函數(shù)沒有零點10分發(fā)生當且僅當?shù)闹禐椋?.6, 9.2, 8.7, 9.0共4個, 12分19（本小題滿分12分）證明：（）四邊形為正方形, , 2分 4分，面 又面，面面 6分（）取的中點，連結，四邊形為平行四邊形面，面面8分，四邊形為平行四邊形，且又是正方形，且為平行四邊形，,面，面面 10分，面面面，面 12分20（本小題滿分12分）解: （）由題設知: 集合中所有元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列；集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列.由此可得,對任意的,有中的最大數(shù)為,即 3分設等差數(shù)列的公差為,則,因為, ,即由于中所有的

10、元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列,所以,由，所以 所以數(shù)列的通項公式為（） 8分（）9分于是有12分21.（本小題滿分12分）解：（），直線的斜率為，曲線在點處的切線的斜率為,曲線經過點，由得： 3分（）由（）知：，, 由，或.當，即或時，變化如下表+0-0+極大值極小值由表可知： 5分當即時，變化如下表-0+0-極小值極大值由表可知：7分綜上可知：當或時，；當時，8分（）因為在區(qū)間內存在兩個極值點 ，所以，即在內有兩個不等的實根 10分由 （1）+（3）得：，11分由（4）得：，由（3）得：，故 12分22（本小題滿分14分）解：（）設,的坐標分別為,其中由題意得的方程為:因到直線的距離為,所以有,解得1分所以有由題意知: ,即聯(lián)立解得:所求橢圓的方程為 4分（）由（）知:, 設根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設直線斜率為,則直線的方程為把它代入橢圓的方程,消去,整理得: 由韋達定理得,則,，線段的中點坐標為6分