實際問題與一元一次方程（一）（基

1、實際問題與一元一次方程（一）（基礎）知識講解【學習目標】1.熟練掌握分析解決實際問題的一般方法及步驟；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分問題的解題思路【要點梳理】知識點一、用一元一次方程解決實際問題的一般步驟列方程解應用題的基本思路為：問題 方程 解答由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設、列、解、檢驗、答 要點詮釋：（1）“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關系，尋找等量關系；（2）“設”就是設未知數(shù)，一般求什么就設什么為x，但有時也可以間接設未知數(shù)；（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關系中的各個量，列出方程，同時注意方程兩邊是同一類量，單位要

2、統(tǒng)一；（4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值（5）“檢驗”就是指檢驗方程的解是否符合實際意義，當有不符合的解時，及時指出，舍去即可；（6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚知識點二、常見列方程解應用題的幾種類型（待續(xù)）1和、差、倍、分問題 （1）基本量及關系：增長量原有量×增長率，現(xiàn)有量原有量+增長量，現(xiàn)有量原有量-降低量（2）尋找相等關系：抓住關鍵詞列方程，常見的關鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長率等2行程問題 （1）三個基本量間的關系： 路程=速度×時間 （2）基本類型有： 相遇問題（或相向問題）：基本量及關系：相遇路程=速度和×相遇時間 尋找

3、相等關系：甲走的路程+乙走的路程兩地距離追及問題：基本量及關系：追及路程=速度差×追及時間尋找相等關系：第一，同地不同時出發(fā)：前者走的路程追者走的路程；第二，第二，同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離追者走的路程航行問題：基本量及關系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度水流速度，順水速度逆水速度2×水速；尋找相等關系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮（3）解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，并且還常常借助畫草圖來分析3工程問題如果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設為1基本關系式：（1）總工作量

4、=工作效率×工作時間；（2）總工作量=各單位工作量之和4調配問題 尋找相等關系的方法：抓住調配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量間的關系去考慮【典型例題】類型一、和差倍分問題 12011年北京市生產(chǎn)運營用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比生產(chǎn)運營用水的3倍還多0.6億立方米，問生產(chǎn)運營用水和居民家庭用水各多少億立方米?【答案與解析】設生產(chǎn)運營用水x億立方米，則居民家庭用水(5.8-x)億立方米 依題意，得5.8-x3x+0.6 解得x1.3 5.8-x5.8-1.34.5（億立方米）答：生產(chǎn)運營用水1.3億立方米，居民家庭用水4.5億立方米【總結升華】本題要求兩個未知數(shù)

5、，不妨設其中一個未知數(shù)為x，另外一個用含x的式子表示本題的相等關系是生產(chǎn)運營用水量+居民家庭用水總量5.8億立方米舉一反三：【變式】(麻城期末考試)麻商集團三個季度共銷售冰箱2800臺，第一個季度銷售量是第二個季度的2倍第三個季度銷售量是第一個季度的2倍，試問麻商集團第二個季度銷售冰箱多少臺?【答案】解：設第二個季度麻商集團銷售冰箱x臺，則第一季度銷售量為2x臺，第三季度銷售量為4x臺，依題意可得：x+2x+4x2800，解得：x400 答：麻商集團第二個季度銷售冰箱400臺類型二、行程問題1.一般問題 2小山娃要到城里參加運動會，如果每小時走4千米，那么走完預訂時間離縣城還有0.5千米，如果

6、他每小時走5千米，那么比預訂時間早半小時就可到達縣城試問學校到縣城的距離是多少千米?【答案與解析】 解：設小山娃預訂的時間為x小時，由題意得： 4x+0.55(x-0.5)，解得x3 所以4x+0.54×3+0.512.5(千米) 答：學校到縣城的距離是12.5千米【總結升華】當直接設未知數(shù)有困難時，可采用間接設的方法即所設的不是最后所求的，而是通過求其它的數(shù)量間接地求最后的未知量舉一反三：【變式】某汽車在一段坡路上往返行駛，上坡的速度為10千米/時，下坡的速度為20千米/時，求汽車的平均速度【答案】解：設這段坡路長為a千米，汽車的平均速度為x千米/時，則上坡行駛的時間為 小時，下坡

7、行駛的時間為 小時依題意，得： ，化簡得： 顯然a0，解得 答：汽車的平均速度為 千米/時2.相遇問題（相向問題） 【高清課堂：實際問題與一元一次方程(一) 388410 相遇問題】 3 A、B兩地相距100km，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是23km/h，乙的速度是21km/h，甲騎了1h后，乙從B地出發(fā)，問甲經(jīng)過多少時間與乙相遇？【答案與解析】解:設甲經(jīng)過x小時與乙相遇. 由題意得： 解得，x=2.75答：甲經(jīng)過2.75小時與乙相遇【總結升華】等量關系：甲走的路程+乙走的路程=100km舉一反三：【變式】甲、乙兩人騎自行車，同時從相距45km的兩地相向而行，2小

8、時相遇，每小時甲比乙多走2.5km，求甲、乙每小時各行駛多少千米?【答案】解：設乙每小時行駛x千米，則甲每小時行駛(x+2.5)千米，根據(jù)題意，得： 解得： （千米）答：甲每小時行駛12.5千米，乙每小時行駛10千米3.追及問題（同向問題） 4一隊學生去校外進行軍事野營訓練，他們以5千米/時的速度行進，走了18分鐘時，學校要將一緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發(fā)，騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去，通訊員用多少分鐘可以追上學生隊伍?【答案與解析】解：設通訊員x小時可以追上學生隊伍，則根據(jù)題意，得 ，得： ， 小時=10分鐘答：通訊員用10分鐘可以追上學生隊伍【總結升華】追及問題：路程差=

9、速度差×時間，此外注意：方程中x表示小時，18表示分鐘，兩邊單位不一致，應先統(tǒng)一單位4.航行問題（順逆風問題） 5一艘船航行于A、B兩個碼頭之間，輪船順水航行需3小時，逆水航行需5小時，已知水流速度是4千米/時，求這兩個碼頭之間的距離【答案與解析】解法1：設船在靜水中速度為x千米/時，則船順水航行的速度為(x+4)千米/時，逆水航行的速度為(x-4)千米/時，由兩碼頭的距離不變得方程：3(x+4)5(x-4)，解得：x=16，（16+4）×3=60（千米） 答：兩碼頭之間的距離為60千米解法2：設A、B兩碼頭之間的距離為x千米，則船順水航行時速度為 千米/時，逆水航行時速度

10、為 千米/時，由船在靜水中的速度不變得方程： ，解得： 答：兩碼頭之間的距離為60千米【總結升華】順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度，根據(jù)兩個碼頭的距離不變或船在靜水中的速度不變列方程類型三、工程問題 6一個水池有兩個注水管，兩個水管同時注水，10小時可以注滿水池；甲管單獨開15小時可以注滿水池，現(xiàn)兩管同時注水7小時，關掉甲管，單獨開乙管注水，還需要幾小時能注滿水池?【思路點撥】視水管的蓄水量為“1”，設乙管還需x小時可以注滿水池；那么甲乙合注1小時注水池的 ，甲管單獨注水每小時注水池的 ，合注7小時注水池的 ，乙管每小時注水池的 【答案與解析】 解：設乙管還需x小時才

11、能注滿水池 由題意得方程： 解此方程得：x9 答：單獨開乙管，還需9小時可以注滿水池【總結升華】工作效率×工作時間=工作量，如果沒有具體的工作量，一般視總的工作量為“1” 舉一反三：【變式】修建某處住宅區(qū)的自來水管道，甲單獨完成需14天，乙單獨完成需18天，丙單獨完成需12天，前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時間，后兩天由乙、丙合作完成問乙中途離開了幾天?【答案】解：設乙中途離開x天，由題意得 解得： 答：乙中途離開了3天類型四、調配問題（比例問題、勞動力調配問題） 7星光服裝廠接受生產(chǎn)某種型號的學生服的任務，已知每3m長的某種布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用750m長的這種布料生產(chǎn)學生服，應分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套?共能生產(chǎn)多少套?【思路點撥】每3米布料可做上衣2件或褲子3條，意思是每1米布料可做上衣 件，或做褲子1條，此外恰好配套說明褲子的數(shù)量應該等于上衣的數(shù)量【答案與解析】解：設做上衣需要xm，則做褲子為(750-x)m，做上衣的件數(shù)為 件，做褲子的件數(shù)為 ，則有： 解得：x450， 750-x750-450300(m)， （套） 答：用450m做上衣，300m做褲子恰好配套，共能生產(chǎn)30