裂縫寬度驗(yàn)算及減小裂縫寬度的主要措施

1、.裂縫寬度驗(yàn)算及減小裂縫寬度的主要措施 對(duì)裂縫寬度的限制，應(yīng)從保證結(jié)構(gòu)耐久性，鋼筋不被銹蝕及過寬的裂縫影響結(jié)構(gòu)外觀，引起人們心理上的不安兩個(gè)因素來考慮。 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50010）規(guī)定，鋼筋混凝土構(gòu)件在荷載的標(biāo)準(zhǔn)組合下，并考慮長(zhǎng)期作用影響的最大裂縫寬度，應(yīng)符合下式規(guī)定： 式中 （8-20） wmax按荷載的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長(zhǎng)期作用影響計(jì)算的構(gòu)件最大裂縫寬 度，按式； wlim裂縫寬度限值，根據(jù)構(gòu)件所處的環(huán)境類別（表8-1）不同，裂縫 寬度限值取表8-2中的值。 表8-1 混凝土結(jié)構(gòu)的使用環(huán)境類別 表8-2 混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的最大裂縫寬度限值wlim (mm) 公路鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土

2、橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范（JTJ023）規(guī)定，鋼筋混凝土構(gòu)件在正常使用極限狀態(tài)下的裂縫寬度，應(yīng)按作用短期效應(yīng)組合并考慮長(zhǎng)期效應(yīng)影響進(jìn)行驗(yàn)算，且不得超過以下規(guī)定的限值： 一般環(huán)境 0.20mm 有氣態(tài)、液態(tài)或固態(tài)侵蝕物質(zhì)環(huán)境 0.10mm 這里，一般環(huán)境系指寒冷和嚴(yán)寒、無侵蝕物質(zhì)影響的地面和水下及與土直接接觸的環(huán)境；有氣態(tài)、液態(tài)或固態(tài)侵蝕物質(zhì)環(huán)境系指包括海水、使用除冰鹽在內(nèi)及工業(yè)污染的環(huán)境。 從影響裂縫寬度的主要因素以及兩本規(guī)范的裂縫寬度計(jì)算公式中我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)設(shè)計(jì)計(jì)算發(fā)現(xiàn)裂縫寬度超限，或要求減小裂縫寬度時(shí)，選擇較細(xì)直徑的鋼筋及變形鋼筋是最為經(jīng)濟(jì)的措施。因?yàn)橥瑯用娣e的鋼筋，直徑小則其周長(zhǎng)與面積比就大，這就增大

3、了鋼筋與混凝土間的粘結(jié)力，采用變形鋼筋亦是這個(gè)道理。粘結(jié)力大，可使裂縫間距縮短，裂縫即多而密，裂縫間距內(nèi)鋼筋與混凝土之間的變形差就小，裂縫寬度減小。 但是，當(dāng)采用上述措施仍不能滿足要求時(shí)，亦可增大鋼筋截面面積，從而增大截面的配筋率，減小鋼筋的工作應(yīng)力，減小平均裂縫間距；當(dāng)然，有時(shí)也可采取改變截面形式及尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)等辦法。 8.2.6 小結(jié) 兩本規(guī)范的裂縫寬度計(jì)算公式相差較大（見表8-3）。從理論基礎(chǔ)上看，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50010）采用一般裂縫理論，然后通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)回歸的方法確定其中的系數(shù)；公路鋼筋混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范（JTJ023）公式則純粹是建立在試驗(yàn)統(tǒng)

4、計(jì)分析基礎(chǔ)上的。但二者所反映的裂縫寬 度的主要影響因素大體上仍然是一致的，即鋼筋直徑、形式、配筋率和鋼筋的工作應(yīng)力等。 需要再次強(qiáng)調(diào)的是，本節(jié)上述裂縫寬度驗(yàn)算方法只是針對(duì)于荷載作用下的豎向彎曲裂縫而言的。實(shí)際工程中大量存在的非荷載裂縫及荷載作用下其他形式的裂縫，目前還沒有可靠的計(jì)算方法來控制，這些裂縫往往是通過構(gòu)造措施來保證的。從這個(gè)角度來理解構(gòu)造設(shè)計(jì)，應(yīng)該更能幫助大家領(lǐng)會(huì)構(gòu)造設(shè)計(jì)的重要意義了。 表8-3 建筑工程與公路橋梁工程關(guān)于受彎構(gòu)件最大裂縫寬度計(jì)算公式的比較 §8-3 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算 8.3.1 變形驗(yàn)算的目的和要求 在結(jié)構(gòu)的使用期限內(nèi)，各種荷載的作用都將產(chǎn)生相

5、應(yīng)的變形，如梁和板的跨中撓度、簡(jiǎn)支端的轉(zhuǎn)角、柱和墻的側(cè)向位移等。對(duì)受彎構(gòu)件的變形進(jìn)行控制主要出于以下三方面的考慮： 1功能要求 結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生過大的變形將損害甚至使構(gòu)件完全喪失所應(yīng)承擔(dān)的使用功能。例如廠房結(jié)構(gòu)過大的變形，會(huì)影響精密儀器的操作精度；橋梁過大的撓度則影響橋面行車速度和舒適；吊車梁過大的變形會(huì)影響吊車的正常運(yùn)行和使用期限；屋面構(gòu)件變形過大，將導(dǎo)致表層積水、滲水等。 2防止非結(jié)構(gòu)構(gòu)件破壞 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的過大變形可能導(dǎo)致一些變形能力較差的脆性非結(jié)構(gòu)構(gòu)件破壞，如門窗開啟困難，輕質(zhì)隔墻開裂等。 3外觀要求 構(gòu)件出現(xiàn)明顯的撓度時(shí)會(huì)使使用者產(chǎn)生不安全感。如剛度過小，橋面或樓面板大幅度震顫，給使用者造成

6、很大的心理壓力甚至導(dǎo)致心理恐慌。 因此，在設(shè)計(jì)混凝土結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)該對(duì)使用階段的構(gòu)件最大變形進(jìn)行驗(yàn)算，并按允許值加以限制?；炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50010）對(duì)受彎構(gòu)件的撓度限值見表8-4。表中括號(hào)內(nèi)的數(shù)值適用于使用上對(duì)撓度有較高要求的構(gòu)件。懸臂構(gòu)件的允許撓度值按表中相應(yīng)數(shù)值乘以2.0取用。 公路鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范（JTJ023）中對(duì)受彎構(gòu)件的撓度限值規(guī)定為：對(duì)梁式橋主梁的最大撓度，取計(jì)算跨度的1/600；主梁的懸臂端取計(jì)算跨度的1/300。 8.3.2 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件變形計(jì)算的特點(diǎn) 由材料力學(xué)知識(shí)可知，受彎構(gòu)件的撓度可由下式通過對(duì)曲率進(jìn)行二次積分得到： (8-21a) 特別

7、地，對(duì)于勻質(zhì)彈性體材料的受彎構(gòu)件，求解以上積分，荷載作用下最大撓度af均可表達(dá)為： (8-21b) 式中為與構(gòu)件邊界條件和受荷條件有關(guān)的撓度系數(shù)。該式意味著，對(duì)于給定的材料和截面幾何尺寸，由于構(gòu)件截面的抗彎剛度EI為定值，因而撓度af與彎矩M成正比。 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件撓度變形有著明顯不同的特點(diǎn)。隨著外部荷載的增加，構(gòu)件截面剛度逐漸減?。▓D8-8）。裂縫的出現(xiàn)與開展，使構(gòu)件的中性軸沿縱向呈波浪變化，截面剛度沿構(gòu)件縱向亦不斷變化（圖8-9）。由此可見，鋼筋混凝土構(gòu)件的抗彎剛度（一般用B表示）與勻質(zhì)彈性體構(gòu)件的抗彎剛度EI 有很大的區(qū)別。另一方面，在長(zhǎng)期荷載作用下，構(gòu)件壓區(qū)混凝土的徐變，混凝土的收

8、縮，鋼筋與混凝土間的粘結(jié)蛻化，裂縫的進(jìn)一步開展，都會(huì)使構(gòu)件的截面剛度隨時(shí)間逐漸降低。這就進(jìn)一步使構(gòu)件的剛度和變形計(jì)算復(fù)雜化。但是從式（8-21a）我們發(fā)現(xiàn)，只要能將截面剛度計(jì)算出來，那么構(gòu)件在荷載作用下的變形總可以計(jì)算出來。因此，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度計(jì)算最終可以歸結(jié)為拉區(qū)存在裂縫情況下的截面剛度的計(jì)算問題。 圖8-8 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件彎矩與撓度、曲率及剛度間的關(guān)系 圖8-9 荷載作用下鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的剛度和曲率變化圖 受拉區(qū)存在裂縫情形下的截面剛度計(jì)算方法可以分為三類：有效慣性矩法、剛度解析法以及等效拉力法等。目前我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50010）考慮拉區(qū)混凝土的工作，根據(jù)平截

9、面假定，采用剛度解析法計(jì)算構(gòu)件截面剛度B；而公路鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范（JTJ023）則引入換算截面的概念，采用有效慣性矩法計(jì)算截面剛度。 截面剛度計(jì)算出來后，還有一個(gè)截面剛度沿構(gòu)件縱向的分布問題。如前所述，鋼筋混凝土構(gòu)件由于裂縫的存在，截面剛度沿構(gòu)件縱向是不斷變化的。精確地分析各截面的剛度并以此進(jìn)行撓度的計(jì)算是非常復(fù)雜而且是沒有必要的。實(shí)際撓度計(jì)算時(shí)，通常采用所謂的“最小剛度原則”，即一般取同號(hào)彎矩區(qū)段內(nèi)彎矩最大截面的抗彎剛度作為該區(qū)段的抗彎剛度（圖8-9）。對(duì)于簡(jiǎn)支梁，取最大正彎矩截面的剛度作為全梁的抗彎剛度；對(duì)于帶懸挑的簡(jiǎn)支梁、連續(xù)梁或框架梁等，則取最大正彎矩截面和最小負(fù)彎

10、矩截面的剛度，分別作為相應(yīng)彎矩區(qū)段的剛度。構(gòu)件剛度分布圖確定后，即可按結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度。根據(jù)最小剛度原則計(jì)算的構(gòu)件彎曲變形會(huì)稍微偏大，但是考慮到實(shí)際構(gòu)件中剪切變形的影響，這樣計(jì)算的變形仍是合理的。 下面按照不同專業(yè)分別闡述兩種截面剛度的計(jì)算方法。 8.3.3 GB50010方法 一鋼筋混凝土梁的純彎段，在彎矩作用下出現(xiàn)裂縫，進(jìn)入裂縫穩(wěn)定發(fā)展階段后，裂縫的間距大致均勻。各截面的實(shí)際應(yīng)變分布不再符合平截面假定，中和軸的位置受到裂縫的影響而成為波浪形（圖8-10a），裂縫截面處的壓區(qū)高度為最小值。各截面的頂面混凝土壓應(yīng)變和受拉鋼筋應(yīng)變也因此成波浪變化（圖8-10b）。設(shè)平均

11、應(yīng)變?yōu)楹?，出現(xiàn)在裂縫截面的最大應(yīng)變?yōu)楹汀?圖8-10 受彎構(gòu)件在正常使用階段上中和軸、截面應(yīng)力、應(yīng)變、剛度圖 構(gòu)件的截面平均剛度可按下述步驟建立計(jì)算公式： （1）幾何條件試驗(yàn)證明，截面的平均應(yīng)變?nèi)苑暇€性分布。因此截面的平均曲率為 （8-22a） 其中，頂面混凝土壓應(yīng)變的變化幅度較小，近似可取 似，為了分析的簡(jiǎn)便，鋼筋的平均拉應(yīng)變?nèi)?；與前節(jié)裂縫的計(jì)算類 （8-22b） 式中為鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)。 （2）物理關(guān)系在梁的使用階段，裂縫截面的應(yīng)力分布如圖8-11d，頂面混凝土的壓應(yīng)力和受拉鋼筋應(yīng)力按下式計(jì)算： （8-22c） 或 式中為混凝土的彈性系數(shù)。 （3）平衡關(guān)系忽略截面上拉區(qū)混凝土的應(yīng)力，

12、建立裂縫截面的兩個(gè)平衡方程（圖8-11d）： （8-22d） 或 式中為壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形完整系數(shù)；為裂縫截面上的內(nèi)力臂系數(shù)；為裂縫截面混凝土的相對(duì)受壓區(qū)高度。 將式（8-22c）、（8-22d）代入式（8-22a），作變換得 （8-22d） 故截面平均剛度為 （8-23） 式中Es，As，h0以及和等為確定值；其余的系數(shù)等均隨彎矩而變化，需另行確定。 受拉鋼筋應(yīng)變的不均勻系數(shù)，在裂縫計(jì)算中已經(jīng)給出，即。 裂縫截面的內(nèi)力臂系數(shù)，因?yàn)闃?gòu)件使用階段的彎矩水平變化不大，裂縫發(fā)展相對(duì)穩(wěn)定，試驗(yàn)表明其值約為0.830.93，配筋率高者，其值偏低，計(jì)算時(shí)近似地取其平均值為=0.87。 圖8-11 令，稱為

13、混凝土受壓區(qū)邊緣的平均應(yīng)變綜合系數(shù)，其值隨彎矩的增大而減小，在使用階段（M/Mu=0.50.7）內(nèi)基本穩(wěn)定，彎矩值對(duì)其影響不大，而主要取決于配筋率。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果得矩形截面梁的回歸分析式（圖8-11）： （8-24） 考慮到受壓區(qū)有翼緣板的影響，對(duì)于T 形，工形截面構(gòu)件，上式右側(cè)改為，這里。于是式（8-23）變?yōu)椋?（8-25） 上式就是 GB50010中規(guī)定的在荷載標(biāo)準(zhǔn)組合作用下受彎構(gòu)件的短期截面剛度的計(jì)算公式。 8.3.4 JTJ023方法 1換算截面 換算截面是指將物理性能與混凝土明顯不同的鋼筋按力學(xué)等效的原則通過彈性模量比值的折換，將鋼筋換算為同一混凝土材料而得到的截面。圖8-12所示為

14、在受拉區(qū)裂縫出現(xiàn)前后不同的換算截面。根據(jù)換算截面由材料力學(xué)方法可以求得其等效截面慣性矩I0和Icr。 圖8-12 換算截面 2短期截面剛度 將一根帶裂縫的受彎構(gòu)件視為一根不等剛度的構(gòu)件（圖8-13a），裂縫處剛度最小，兩裂縫間剛度最大，圖8-13b實(shí)線表示截面剛度變化規(guī)律。為便于分析，取一個(gè)長(zhǎng)度為lm 的裂縫區(qū)段，近似地分解為區(qū)段。根據(jù)試驗(yàn)分析，和 可按下列公式確定： 整體截面區(qū)段和開裂截面與開裂彎矩Mcr和截面上所受彎矩Ms的比值有關(guān)， （8-26） （8-27） 把圖8-13c變剛度構(gòu)件等效為圖8-13d的等剛度構(gòu)件，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，按在端部彎矩作用下構(gòu)件轉(zhuǎn)角相等的原則，可求得等剛度受彎

15、構(gòu)件的等效剛度B。 圖8-13 受彎構(gòu)件截面剛度等效示意圖 根據(jù)圖8-13c所示變截面構(gòu)件，求出裂縫區(qū)段兩端截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角： （8-28） 根據(jù)圖8-13d所示等截面構(gòu)件，求出裂縫區(qū)段兩端截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角： （8-29） 令=，可得： （8-30） 將式（8-26）、（8-27）代入式（8-30），整理后得： （8-31） 式中 B 開裂構(gòu)件等效截面的抗彎剛度； B0全截面的抗彎剛度，B0=0.85EcI0； Bcr開裂截面的抗彎剛度，Bcr=EcIcr； Mcr截面開裂彎矩； I0全截面換算截面慣性矩； Icr開裂截面換算截面慣性矩。 上式即為JTJ023中所給出的剛度計(jì)算公式。 8.3.5

16、長(zhǎng)期荷載作用的影響 以上介紹的是鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的短期剛度的計(jì)算方法，由此計(jì)算的撓度為短期荷載作用下的撓度變形。如前所述，當(dāng)構(gòu)件在持續(xù)荷載作用下，由于壓區(qū)混凝土的徐變，鋼筋和混凝土間的滑移徐變等因素，其撓度將隨時(shí)間而不斷緩慢增長(zhǎng)。這也可以理解為構(gòu)件的抗彎剛度隨時(shí)間而不斷降低。因此，為了保證構(gòu)件的適用笥， 在驗(yàn)算構(gòu)件的撓度變形時(shí)，要求在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合（或稱“短期組合”）作用下并考慮荷載長(zhǎng)期作用影響后的構(gòu)件撓度，不應(yīng)超過規(guī)范規(guī)定的允許限值。那么如何考慮長(zhǎng)期荷載作用對(duì)撓度的影響呢？目前國(guó)內(nèi)建筑工程與公路橋涵工程所采用的方法有所不同。前者（GB50010）引入長(zhǎng)期剛度Bl的概念，通過對(duì)剛度的折減

17、來考慮撓度隨時(shí)間的增長(zhǎng)；而后者（JTJ023）則采用撓度長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù) 隨時(shí)間的增長(zhǎng)。但是從本質(zhì)上講，兩種方法是一致的。 假設(shè)在荷載長(zhǎng)期作用下的撓度增大系數(shù)為，那么構(gòu)件在荷載作用下的撓度用短期剛度計(jì)算，可以表示為： 直接反映撓度 （8-32a） 式中Ml為準(zhǔn)永久組合（或稱“長(zhǎng)期組合”）彎矩值，Mk為標(biāo)準(zhǔn)組合彎矩值。(Mk-Ml)即為短暫荷載作用產(chǎn)生的彎矩值。相同的撓度，若用長(zhǎng)期剛度計(jì)算，則為： （8-32b） 令上述二者相等，則得 （8-33） 上式即為混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50010）中的期剛度的計(jì)算公式。式中荷載長(zhǎng)期作用下的撓度增長(zhǎng)系數(shù)按下式計(jì)算： 式中和分別為縱向受拉和受壓鋼筋的配筋率。

18、 （8-34） 受壓鋼筋能阻礙受壓區(qū)混凝土的徐變，混凝土壓應(yīng)變?cè)叫?，截面曲率就越小，相?yīng)地長(zhǎng)期撓度也越小。上式的項(xiàng)就是為了反映受壓鋼筋的這一有利影響。此外，根據(jù)國(guó)內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，翼緣在受拉區(qū)的T形截面的值比配筋率相同的矩形截面的為大，故規(guī)范還規(guī)定，對(duì)翼緣在受拉區(qū)的T形截面，應(yīng)在式（8-34）的基礎(chǔ)上增大20%。 以上為建筑工程中長(zhǎng)期荷載作用對(duì)撓度影響的處理方法。下面再來看公路橋梁工程如何處理長(zhǎng)期荷載作用對(duì)撓度的影響。 與式（8-32a）相同的撓度若用短期剛度和短期效應(yīng)組合下的彎矩值計(jì)算，引入撓度長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù)，則計(jì)算式可以表示為： （8-32c） 同樣，由式（8-32a）及（8-32c）可得撓度長(zhǎng)期

19、增長(zhǎng)系數(shù) （8-35） 為便于計(jì)算，對(duì)于公路橋梁，常遇的恒、活載比例下，Ml/Mk=(0.5570.894)，取平均值為Ml=0.733Mk。另外，公路橋梁鋼筋混凝土受彎構(gòu)件通常不配受壓區(qū)縱向受力鋼筋或配置很少，因而可近似地取=2.0，對(duì)于高強(qiáng)混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件，當(dāng)時(shí)，=1.851.65之間。 =0將以上Ml=0.733Mk及值代入公式（8-35），即可得到： C40以下混凝土?xí)r，=1.7 采用C40C80混凝土?xí)r，=1.61.4，中間強(qiáng)度等級(jí)按直線插入取值。 此即公路鋼筋混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范（JTJ023）對(duì)撓度長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù)的規(guī)定。 由此可以看出，在長(zhǎng)期荷載的影響方面，兩本規(guī)范的計(jì)算方法本質(zhì)上是一致的，只是各自的表現(xiàn)形式不同而已。 8.3.6 受彎構(gòu)件的撓度驗(yàn)算 這類問題是：已知構(gòu)件截面尺寸、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋種類、數(shù)量、直徑、混凝土保護(hù)層厚度、永久荷載的標(biāo)準(zhǔn)值、可變荷載的標(biāo)準(zhǔn)值、準(zhǔn)永久值系數(shù)、計(jì)算跨度，要求驗(yàn)算受彎構(gòu)件的撓度。撓度驗(yàn)算步驟可以歸納如下： （1）根據(jù)