一次函數(shù)復(fù)習課教學說課

1、精銳教育學科教師輔導(dǎo)講義學員編號：年級：課時數(shù)：學員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學學科教師:授課類型T（一次函數(shù)基本概念）C（一次函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用）T（一次函數(shù)綜合應(yīng)用）授課日期及時段教學內(nèi)容一、同步知識梳理1 .一般的若ykxb（k,b是常數(shù)，且k0）,那么y叫做X的一次函數(shù)，當b=0時，一次函數(shù)y=kx也叫正比例函數(shù)。2 .正比例函數(shù)ykx（k0）是一次函數(shù)的特殊形式，當x=0時，y=0,故正比例函數(shù)圖像過原點（0,0）.3 .一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)：一次函數(shù)ykxb（k0）k,b符號圖象性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小說明：（1）與坐標軸交點（0、b）和（-b、0）,b的幾何意義：k（2

2、）增減性：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大而減小.（3）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸。（4）圖像的平移：當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位可得y=kx+b的圖像;當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移|b|個單位可得y=kx+b的圖像.4.直線bi=kix+bi與直線y2=k2x+b2(kiW0,kZw0)的位置關(guān)系.kiwk2yi與y2相交；否kik2yi與y2相交于y軸上同一點(0,bi)或(0,b2)；bib2k1k2,yi與y2平行；bib2kik2,yi與y2重合.bib25.一次函數(shù)解析式的

3、確定，主要有三種方法：(i)由已知函數(shù)推導(dǎo)或推證(2)由實際問題列出二元方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式。(3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。二、同步題型分析題型一：一次函數(shù)的概念2例i.已知函數(shù)y=(m-2)xm3+3,當m為何值時，y是x的一次函數(shù)？解析：根據(jù)一次函數(shù)的定義，x的次數(shù)必須為i,系數(shù)不為0,即可求出m的值。練習：i.已知函數(shù)y=(m-i)x+m是一次函數(shù)，求m的范圍。2.已知函數(shù)y=(k-i)x+k2-i,當k時、它是一次函數(shù)，當k時、它是正比例函數(shù)。答案：i.m為2.為,-i題型二：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)例i.對于一次函數(shù)y=-2x+4,下列結(jié)論錯誤的是()A.函數(shù)值隨自變量的增大而減小

4、B.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C.函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象D.函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是(0,4)解析：這是探究型題目，考查一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與幾何變換。分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可.答：選DA. ,一次函數(shù)y=-2x+4中k=-2<0,.,.函數(shù)值隨x的增大而減小，故本選項正確；B. .一次函數(shù)y=-2x+4中k=-2V0,b=4>0,.此函數(shù)的圖象經(jīng)過一.二.四象限，不經(jīng)過第三象限，故本選項正確；C.由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象，故本選項正確；D.令y=0,則x=2,.,函

5、數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（2,0）,故本選項錯誤.練習：1.如圖，兩直線yikxb和y2bxk在同一坐標系內(nèi)圖象的位置可能是（）2 .一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過點（1,1）,那么這個一次函數(shù)（）B（A）y隨x的增大而增大（B）y隨x的增大而減?。–）圖像經(jīng)過原點（D）圖像不經(jīng)過第二象限3 .如果ab0,a0,則直線y-xc不通過（）cbbA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限題型三：一次函數(shù)解析式和圖象的確定例1.直線與x軸交于點A（-4,0）,與y軸交于點B,若點B到x軸的距離為2,求直線的解析式。分析：確定一次函數(shù)解析式問題，用待定系數(shù)法，同時要尋求隱含條件，從而確定k和b的值。

6、解點B到x軸的距離為2,點B的坐標為（0,±2）,設(shè)直線的解析式為y=kx±2,直線過點A（-4,0）,.0=-4k±2,1 11解得：k=±,，直線AB的解析式為y=x+2或y=-x-2.例2.小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關(guān)于時間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）A.B.C.D.答：選C.練習：1 .如圖，直線AB與x軸交于點A(1,0),與y軸交于點B(0,2).(1)求直線AB的解析式

7、(2)若直線AB上的點C在第一象限，且Szxbo=2,求點C的坐標.分析：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點的坐標特征，還要熟悉三角形的面積公式解答：解：(1)直線AB的解析式為y=2x-2.(2)點C的坐標是(2,2).2 .周一的升旗儀式上，同學們看到勻速上升的旗子，能反應(yīng)其高度與時間關(guān)系的圖象大致是(D)A.B.C.D.分析：本題是一次函數(shù)的應(yīng)用題，考查了函數(shù)圖象，根據(jù)題意判斷出旗子的高度與時間是一次函數(shù)關(guān)系，并且隨著時間的增大高度在不斷增大是解題的關(guān)鍵三、課堂達標檢測1 .要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m

8、應(yīng)滿足,.2 .下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是()3112/A.y-B.yx5C.yxD.yx(x0)x223 .寫出圖象經(jīng)過點(1,1)的一個一次函數(shù)關(guān)系式4 .已知一次函數(shù)ykxb的圖象如圖所示，當x1時，y的取值范圍是y<-2.5 .若直線y=3x-1與y=x-k的交點在第四象限，則k的取值范圍是d(A)k<1(B)1<k<1(C)k>1(D)k>1或k<10333(6 .在一個標準大氣壓下，能反映水在均勻加熱過程中，水的溫度(T)隨加熱時間(t)變化?t卡:附10)7 .若y+2與x-3成正比例，且當x=0時，y=1,則當x=1時，y等于（B

9、）A.1B.0C.-1D.2四.師生小結(jié)建議用時5分鐘！>1 .熟悉一次函數(shù)的一般形式，會判斷一次函數(shù)。2 .一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考重點。3 .用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的方法可歸納為：一設(shè)、二列、三解、四還原。4 .會簡單的一次函數(shù)應(yīng)用題：（1）建立函數(shù)數(shù)學模型的方法;（2）分段函數(shù)思想的應(yīng)用。通過模塊一同步訓(xùn)練的學習，我們熟悉了一次函數(shù)圖像和性質(zhì)，那么一次函數(shù)圖像的與其他圖形的結(jié)合會是什么樣？它與我們以前學過的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次不等式組有著什么樣的練習？通過專題學習，來認識并掌握它們之間的練習。二、專題精講題型一一次函數(shù)與幾何圖形的面積例1.已知正比例函數(shù)

10、y=kx（k<0）圖象上的一點與原點的距離等于13,過這點向x軸作正線）這點到垂足間的線段和x軸及該圖象圍成的圖形的面積等于30,求這個正比例函數(shù)的解析式。貝U OA=13,=30,則列方程求出點A的坐標即可。解：設(shè)圖象上一點A(x,y)滿足125代入y=kx(k<0)得k=-一,k=-一.51212眇5.y=-x或y=-x.練習:1.一次函數(shù)y=2x-3的圖像與y軸交于點A,另一個一次函數(shù)與y軸交于點B,兩直線交于點C,C點的縱坐標是1,且SJAABG16,求另一條直線的解析式。y=-6x+13或y=10x-19題型二一次函數(shù)圖像的位置關(guān)系例1.將直線ylx向下平移3個單位所得直

11、線的解析式為3解析：考查兩個一次函數(shù)圖像的位置關(guān)系，兩個圖像有平行和相交的關(guān)系。此題目是由一次函數(shù)圖像的平移而與原函數(shù)平行。一次函數(shù)y=kx+b向上平移h個單位的到的函數(shù)是y=kx+(b+h),向下平移h個單位，則得到的函數(shù)是y=kx+(b-h),其中h>0.答：ylx33練習：1.直線y=kx+b與直線y=5-4x平行，且與直線y=-3(x-6m目交，交點在y軸上，求此直線解析式。解：y=kx+b與y=5-4x平行，1.k=-4,y=kx+b與y=-3(x-6)=-3x+18相交于y軸,b=18,1.y=-4x+18。題型三一次函數(shù)與一元一次方程例1.利用函數(shù)圖像求方程6x-3=x+2

12、的解解析：把原方程化簡為4x-5=0,然后畫出函數(shù)y=5x-5的圖像，看直線與x軸的交點為(1,0),故可得x=1歸納總結(jié)：求一元一次方程ax+b=0(a、b為常數(shù)，a#0)的值，從函數(shù)圖像看，相當于求直線y=ax+b與x軸的交點的橫坐標。練習1:已知直線y=-2x+4,與x軸交點坐標是，所以方程-2x+2=-2的解是題型四一次函數(shù)與一元一次不等式例1.如圖，直線y=kx+b（k>0）與x軸的交點為（-2,0）,貝U關(guān)于x的不等式kx+b<0的解集是.考點：一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的性質(zhì)。分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出y隨x的增大而增大，當x<-2時，y<0,即

13、可求出答案.解答：解：.直線y=kx+b（k>0）與x軸的交點為（-2,0）,.y隨x的增大而增大，當x<2時，y<0,即kx+b<0.故答案為：x<2.點評：本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握。歸納總結(jié)：從一次函數(shù)角度看一元一次不等式，就是求一次函數(shù)的值大于或小于0的自變量x的取值范圍；或者就是確定直線y=ax+b在x軸上或下方部分所有的點的橫坐標集合。練習：1.已知yi=x-5,y2=2x+1.當yi>y2時，x的取值范圍是（）.1A.x>5B.x<C.x<-6D.x>-62題型五一次函數(shù)與

14、二元一次方程組例1.兩條直線y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于點A（-2,3）,則方程組yk1xb1錯誤！未yk2xb2找到引用源。的解是（）A.x2錯誤！未找到引用源。B.x2錯誤！未找到引用源。C.x3錯y3y3y2誤！未找到引用源。D.x3十戾y2考點：一次函數(shù)與二元一次方程(組)分析：由題意兩條直線y=kix+bi和y=k2x+b2相交于點A(-2,3),所以x=-2.y=3就是方程組錯誤！未找到引用源。的解.解答：選B:兩條直線y=kx+bi和y=k2x+b2相交于點A(-2,3),.x2就是方程組錯誤！未找到引用源。的解.y3方程組的錯誤！未找到引用源。解為：錯誤！未找到引用

15、源。.點評：本題主要考查了二元一次方程(組)和一次函數(shù)的綜合問題，兩直線的交點就是兩直線解析式所組成方程組的解，認真體會一次函數(shù)與一元一次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系.歸納總結(jié)：二元一次方程的解可以看做是兩個一次函數(shù)的圖像的交點的坐標三.專題過關(guān)：1 .直線y=-2x+4與兩坐標軸圍成的三角形的面積是()(A)4(B)6(Q8(D)162 .過點P(8,2)且與直線y=x+1平行的一次函數(shù)解析式為.4 .已知2x-y=0,且x-5>y,貝Ux的取值范圍是.圖1圖25 .如圖1,直線y=kx+b與x軸交于點A(-4,0),則當y>0時，x的取值范圍是(？)A.x>-4B.x>0C.

16、x<-4D.x<06 .直線l1：yk1xb與直線l2：yk2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2xKxb的解集為.7 .一次函數(shù)y2xb中，當x1時，y<1；當x1時，y>0則b的取值范圍是四、學法提煉1 .一次函數(shù)圖像與其他圖形的結(jié)合，要求熟悉函數(shù)圖像和性質(zhì)，并要習慣畫草圖。求幾何面積的突破點就是找到直線與x,y軸的交點坐標。2 .一次函數(shù)圖像的位置平移，可歸納為：上加下減。3,、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的關(guān)系，體現(xiàn)了“數(shù)、形”結(jié)合思想，學會數(shù)形轉(zhuǎn)換的數(shù)學解題能力。一、能力培養(yǎng)引例：數(shù)學是貼近生活的學科，并不是紙

17、上談兵，不僅可以鍛煉你的理性思維能力，還能幫你解決實際問題，比如買什么樣的電話卡。為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在玉溪市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時間x（min）與通話費y（元）的關(guān)系如圖所示：（1）分別求出通話費yi（便民卡）、y2（如意卡）與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請幫用戶計算，在一個月內(nèi)使用哪一種卡便宜？例1.隨著人們生活水平的提高，轎車已進入平常百姓家，我市家庭轎車的擁有量也逐年增加.某汽車經(jīng)銷商計劃用不低于228萬元且不高于240萬元的資金訂購30輛甲、乙兩種新款轎車.兩種轎車的進價和售價如下表：類別甲乙

18、進價（萬元/臺）10.56售價（萬元/臺）11.26.8（1）請你幫助經(jīng)銷商算一算共有哪幾種進貨方案？（2）如果按表中售價全部賣出，哪種進貨方案獲利最多？并求出最大利潤.（注：其他費用不計，利潤=售價-進價）考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。分析：（1）設(shè)購進甲款轎車x輛，則購進乙款轎車（30-x）輛，根據(jù)：用不低于228萬元且不高于240萬元的資金訂購30輛甲、乙兩種新款轎車，列不等式組，求x的取值范圍，再求正整數(shù)x的值，確定方案；根據(jù)：利潤=（售價-進價）涮數(shù)，總利潤二甲轎車的利潤+乙轎車的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x的取值范圍求最大利潤.解：（1）設(shè)購進甲款轎車x輛，則購進乙

19、款轎車（30-x）輛，依題意，得228W10.5x+630-x）<240解得102錯誤！未找到引用源。WxW113錯誤！未找到引用源。，.二整數(shù)x=11,12,3313,有三種進貨方案：購進甲款轎車11輛，購進乙款轎車19輛；購進甲款轎車12輛，購進乙款轎車18輛；購進甲款轎車13輛，購進乙款轎車17輛.（2）設(shè)總利潤為W（萬元），則川二（11.2-10.5）x+（6.8-6）（30-x）=-0.1x+24,-0.1<0,W隨x的減小而增大，當x=11時，即購進甲款轎車11輛，購進乙款轎車19輛，利潤最大，最大利潤為W=-0.1X11+24=22.9元.點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)

20、用.關(guān)鍵是明確進價，售價，購進費用，銷售利潤之間的關(guān)系，利用一次函數(shù)的增減性求解.例2.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過50噸時，每噸的成本y（萬元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）當生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬元時，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.（注：總成本的噸的成本X生產(chǎn)數(shù)量）考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。解：(1)利用圖象設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,將(10,10)(50,6)代入解析式得：10=10k+b&50k+b,解得：b=11,11y=-lOx+11(10WxW50)(2)當生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成

21、本為280萬元時，1x(-10x+11)=280,解得：xi=40,X2=70(不合題意舍去)，故該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為40噸.三.綜合練習：1 .我市某醫(yī)藥公司要把藥品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇，方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用鐵路運輸公司的火車運輸，裝卸收費820元，另外每公里再加收2元，(1)請分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用y1(元)、y2(元)與運輸路程x(公里)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)你認為選用哪種運輸方式較好，為什么？2 .下圖表示學校浴室淋浴器水箱中的水量y(L)?與進水時間x(min)的函數(shù)關(guān)系.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)

22、系式.(2)進水多少分鐘后，水箱中的水量超過100L?四.能力點評1 .用一次函數(shù)解決生活中的方案選擇問題，即最值問題，是中考熱點與難點問題。根據(jù)實際問題列出函數(shù)表達式及圖像，并確定其增減性，再根據(jù)題目條件確定出自變量的取值范圍，分情況討論，然后結(jié)合增減性確定出最大值或最小值。2 .一次函數(shù)的解決實際問題。要求結(jié)合具體情境體從不同角度會一次函數(shù)意義，體現(xiàn)了數(shù)學的價值。要求具有建立數(shù)學模型的解題能力。學法升華一、知識收獲1、一次函數(shù)的一般形式是什么？2、一次函數(shù)中k、b怎么確定了函數(shù)的圖像3、一次函數(shù)圖像的性質(zhì)4、一次函數(shù)怎樣平移？二、方法總結(jié)1、在根據(jù)一次函數(shù)圖像如何判定各項系數(shù)？2、解析式的求解法？3、一次函數(shù)平移的口訣是什么？4、一次函數(shù)與方程不等式結(jié)合時，怎樣數(shù)形結(jié)合？5、一次函數(shù)的怎么求最值？課后作業(yè)1 .已知y與x+3成正比例，并且x=1時，y=8,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()(A)y=8x(B)y=2x+6(C)y=8x+6(D)y=5x+32 .若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四