9-2兩直線(xiàn)的位置關(guān)系與距離公式

1、課后強(qiáng)化作業(yè)根底穩(wěn)固一、選擇題1. 文2022江門(mén)模擬直線(xiàn)li過(guò)點(diǎn)A 1,1和B-2,1，直線(xiàn)12過(guò)點(diǎn)C1,0和D0, a,假設(shè)I1/I2,那么a的值為A.2B. 21 C. 0D.2答案A1 1 解析.kl1=2, kl2=a,a=2.2+1理2022江-門(mén)模擬假設(shè) 1仁 x+ 1 + my+m2=0, I2： mx+2y+6=0是兩條平行直線(xiàn)，那么m的值是A. m=1 或 m=2B. m = 1C. m=2D. m的值不存在答案A解析假設(shè)m=0或m=1時(shí)，易知兩直線(xiàn)不平行假設(shè)mz 0且m11 + m m21時(shí)，那么有角=工m=1或一2.2. 點(diǎn)Pmn,m到直線(xiàn)盒+罟=1的距離等于A. m2

2、+ n2n2 n2C:, m2+ n2D. m2n2解析因?yàn)橹本€(xiàn)+n=1可化為nx+my-mn=0,那么由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,| mn n m mmn|/得 d= :m 故旋轉(zhuǎn)后的直線(xiàn)方程為y+2=，即x+2y+4=0. + n2.弋 mn23. (2022哈爾濱模擬)假設(shè)k,1, b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，那么直線(xiàn)y= kx+b必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)()A. (1,-2)B. (1,2)C. ( 1,2)D. (-1,-2)答案A解析因?yàn)閗,1, b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，所以k+b=2,即b= k2,于是直線(xiàn)方程可化yy=kxk2,即y+2=k(x1),故直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)(1,2).4. (文)(2022珠海統(tǒng)考)直

3、線(xiàn)2xy 2=0繞它與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 扌所得的直線(xiàn)方程是()A.x+2y4=0B. x+ 2y4=0C.x+2y+4=0D. x+2y+4=0答案D解析直線(xiàn)2xy2=0與y軸的交點(diǎn)為P(0, 2),其斜率k=2,繞n 1 1點(diǎn)p逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2后的斜率為k =k=2,(理)點(diǎn)A(1,2在直線(xiàn)I上的射影為B( 1,4),那么I的方程為()A. x+y 5=0B. x+y+ 5=0C. xy 5=0D. xy+5= 0答案D解析AB丄I可求I方程.5. 兩直線(xiàn)li： mx+y 2=0和I2： (m+2)x 3y +4=0與兩坐標(biāo)軸 圍成的四邊形有外接圓，那么實(shí)數(shù)m的值為()A. 1 或3B.1

4、或 31 1C. 2或2D.2或2答案A解析兩直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，.對(duì)角互補(bǔ)，二兩條直線(xiàn)垂直，m+2t -3 m)= 1 , m= 1 或 m= 3.6. (2022陜西華陰期末)假設(shè)直線(xiàn)11： y=k(x4)與直線(xiàn)b關(guān)于點(diǎn)(2,1) 對(duì)稱(chēng)，那么直線(xiàn)I2恒過(guò)定點(diǎn)()A. (0,4)B. (0,2)C. (2,4)D. (4,2)答案B解析由于直線(xiàn)h: y=k(x4)恒過(guò)定點(diǎn)(4,0),其關(guān)于點(diǎn)(2,1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(0,2),又由于直線(xiàn)1仁y=k(x4)與直線(xiàn)I2關(guān)于點(diǎn)(2,1對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)12恒過(guò)定點(diǎn)(0,2),故應(yīng)選B.二、填空題7. 假設(shè)直線(xiàn)ax+ 2y+3a=0與直線(xiàn)3x+(a

5、 1)y=7 + a平行，那么實(shí)數(shù)a=.答案3解析由題意知，a(a 1)2x 3=0得a= 2或a=3,當(dāng)a= 2時(shí)， 兩直線(xiàn)重合，舍去，.a=3.8. (文)直線(xiàn)3x 4y 27= 0上到點(diǎn)P(2,1距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2) 由 mm8X2=0,得 m=.m=4m=4由 8X (1)n mz 0, 得或n z2n2即 m=4, nz 2 時(shí)，或m=4, nz2 時(shí)，I1/I2；(3) 當(dāng)且僅當(dāng)m2+8m=0,即m=0時(shí)，li丄I2,又8= 1,n=8.即m=0, n=8時(shí)，li丄b且11在y軸上的截距為一1.點(diǎn)評(píng)假設(shè)直線(xiàn)li、I2的方程分別為Aix +Biy+Ci = 0與A2x + B2

6、y+C2=0,那么I1/I2的必要條件是A1B2A2Bi=0且A1C2Z A2C1；而li丄12的充要條件是A1A2 + BiB2=0.能力提升gj一、選擇題i .過(guò)直線(xiàn)y= x上的一點(diǎn)作圓(x5)2 +(y1)2=2的兩條切線(xiàn)li、I2,當(dāng) 直線(xiàn)li、I2關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們之間的夾角為；)A. 30B. 45C. 60D. 90答案C解析過(guò)圓心C(5,1作 y=x的垂線(xiàn)，垂足為P.過(guò)P作OC的切線(xiàn)li、12,那么li與I2關(guān)于直線(xiàn)PC對(duì)稱(chēng).t直線(xiàn)PC與直線(xiàn)y=x垂直，li與l2關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，C到直線(xiàn)y=x距離為2 2,又OC的半彳徑Q，二APC=30； 與12的夾角為602. 如圖

7、，A(4,0) B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)AB反射后再射到直線(xiàn)OB上，最后經(jīng)直線(xiàn)OB反射后又回到P點(diǎn)，那么光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的C. 3 3D. 2 5答案A解析易得AB所在的直線(xiàn)方程為x+y=4,由于點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為Ai(4,2),點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為A (2,0),貝卩光線(xiàn)所 經(jīng)過(guò)的路程即為Ai(4,2)與A ( 2,0)兩點(diǎn)間的距離.于是|AiA | =-;4+22+ 202=2 10.二、填空題3. AABC 中，a、b c是內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊，且Ig sinA, Ig sinB, Ig sinC 成等差數(shù)列，那么以下兩條直線(xiàn) 1仁(sinA)x+(

8、sinA)y a=0,12： (sinB)x + (sinC)yc=0的位置關(guān)系是.答案重合解析由 2lg sirB=lg sinA+lg sinC,得 lg(sinB)2=lg(sinA sinC),/sin2B=sinA sinC.設(shè) li: aix+biy+ci = 0, I2： a2x+b2y+C2=0.ai sinF Asin2AsinA bi sinAa2sinB-sinAsinC-sinC, b2sinC,Cia 2RsinA sinA ,ai bi ciC2 _ c_2RsinC_ sjnC.-li與l2重合.4. (文)假設(shè)點(diǎn)P(m,3)到直線(xiàn)4x3y + i - 0的距離為

9、4,且點(diǎn)P在不等 式2x+ y3表示的平面區(qū)域內(nèi)，那么m -.答案3解析此題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及平面區(qū)域的相關(guān)知識(shí).|4m9+1|點(diǎn)P到直線(xiàn)4x-3y+1=0的距離d=5=4,解得m=7或m=-3,又點(diǎn)P在2x+y3表示的區(qū)域內(nèi)，故m=-3.(理)將直線(xiàn)I: x+2y-1=0向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后 得到直線(xiàn)I,那么直線(xiàn)I與I之間的距離為_(kāi)答案-55解析平移后I : (x+3)+2(y-2)-1=0|-2 1 | J5即 I : x+2y-2=0,d=*.pl+225三、解答題5. 兩直線(xiàn)Ii: ax by+4=0, I2： (a-1)x+y+ b=0.求分別滿(mǎn)足以下條件的

10、a, b的值.(1) 直線(xiàn)Ii過(guò)點(diǎn)(-3,1)，并且直線(xiàn)Ii與I2垂直；(2) 直線(xiàn)Ii與直線(xiàn)I2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到Ii, 12的距離相等.解析(i)Ji 丄 I2 ,a(a-i) +( b) 1=0,即 a2-a-b=0.又點(diǎn)(3, 1)在 Ii 上，二-3a+b+4=0*由得a=2, b=2.a2,甘1a，b=a故ll和l2的方程可分別表示為:4 a1(a1)x+y+=0,(a-1)x+y+亡=0,又原點(diǎn)到ll與l2的距離相等.a1a亠 24片 |=| 廠 |,a=2 或 a=3， a1a3a=2, b=2 或a=3， b=2.6. 點(diǎn)P(2,1)，求：(1) 過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2的直線(xiàn)

11、I的方程；(2) 過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)I的方程，最大距離是多少？(3) 是否存在過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為6的直線(xiàn)？假設(shè)存在，求出方程；假 設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解析(1)過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)l與原點(diǎn)的距離為2,而P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),可見(jiàn)過(guò)P(2,1)垂直于x軸的直線(xiàn)滿(mǎn)足條件，其方程為x=2.假設(shè)斜率存在，設(shè)l的方程為y+ 1 = k(x2),即 kxy2k 1=0.I永一13、由得，行=2,解得k=4，這時(shí)直線(xiàn)l的方程為3x4y10=0.綜上所述，可得直線(xiàn)I的方程為x=2或3x 4y10=0.(2) P點(diǎn)在直線(xiàn)I上，二原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離dW|Op,過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)0距離最大的直線(xiàn)是過(guò)P點(diǎn)且與P0垂直的直線(xiàn)

12、，由I丄0P,得kikop=1.二1ki=kOP=2,得直線(xiàn)I的方程為2xy5=0,即直線(xiàn)2xy5=0是過(guò)P 點(diǎn)且與原點(diǎn)0距離最大的直線(xiàn)，|5| 廠最大距離為.；5 = 5.(3) 由(2)知，過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)與原點(diǎn)0最大距離為5,故過(guò)P點(diǎn)不存在到 原點(diǎn)距離為6的直線(xiàn).7. (文)光線(xiàn)沿直線(xiàn)li： x2y + 5=0射入，遇直線(xiàn)I: 3x2y+7=0后 反射，求反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程.分析此題用光學(xué)原理得入射光線(xiàn)與反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)I 對(duì)稱(chēng)，用對(duì)稱(chēng)點(diǎn)方法求出入射光線(xiàn)上一丿護(hù)關(guān)于I的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再由兩點(diǎn)式寫(xiě) 出方程.3x2y+7=0,x=1,解析解法1:由得x2y+5=0,y=2,即反射點(diǎn)M的坐

13、標(biāo)為(1,2).又取直線(xiàn)x2y+5=0上一點(diǎn)P( 5,0),設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)I的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P (xo, yo).由PP的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為號(hào)腭,又Q點(diǎn)在I上,Xo 5y0-3X 2X 2+7=0.聯(lián)立yo =_2Xo+5 3解得32 xo5 yo+7=0,_ 17Xo=1332yo=13,即P3213.反射光線(xiàn)過(guò)M(-1,2)和P1713,3213 .根據(jù)直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程，可得反射光線(xiàn)所在的方程為29x-2y+33=o.23解法2:設(shè)直線(xiàn)x-2y+5=o上任意一點(diǎn)P(xo, yo)關(guān)于直線(xiàn)I的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)yo-yP (x, y),那么 xox又PP的中點(diǎn)Qx+xo2 ，y+yo2在I上,x+xoy+yo+7

14、=o,yy_ 2-5x + 12y-423，x_13 ，由？x+x12x+5y+283x 2 y+y + 7 _y_13，代入方程x2y +5_中，化簡(jiǎn)得29x2y+33=0,即所求反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為29x-2y + 33= .理直線(xiàn)I與點(diǎn)A3,3和B5,2的距離相等，且過(guò)兩直線(xiàn)li： 3xy1_和I2： x+ y3_的交點(diǎn)，求直線(xiàn)I的方程.解析根據(jù)條件可設(shè)直線(xiàn)I的方程為：3xy1+ 0+ y3_,即3+ ；x+1y3入1_直線(xiàn)I與點(diǎn)A3,3和B5,2的距離相等可分為兩種情況：32i3+ 入i當(dāng)直線(xiàn)I與A、B的連線(xiàn)平行時(shí)，由kAB_2，可得_2，3521入2解得_7,此時(shí)直線(xiàn)I的方程為x+2y5_;55當(dāng)直線(xiàn)I過(guò)線(xiàn)段AB中點(diǎn)M 4, 2時(shí)，將點(diǎn)M 4, 2代入直線(xiàn)I的方程可517得43+為+2入一13 1_，貝S 4 ，可得直線(xiàn)I的方程為:x6y+11_.綜上可知，所求直線(xiàn)I的方程為：x+2y5_或x6y +11_.答案(5,3)解析數(shù)形結(jié)合知所求點(diǎn)即為過(guò)P點(diǎn)垂直于直線(xiàn)的交點(diǎn)，可得 P (5,3).(理)三條直線(xiàn)xy=0, x+y 1 = 0, mx+y+3=0不能構(gòu)成三角 形，那么m的取值集合為_(kāi)答