2014年961管理運(yùn)籌學(xué)2(西南交通大學(xué))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上西南交通大學(xué)2014年全日制碩士研究生入學(xué)試題解析試題名稱： 管理運(yùn)籌學(xué)二一、問題題（60分，共10小題，每小題6分）（答在試卷上的內(nèi)容無效）1、簡述單純形法的基本思路。解析：這是一道考查單純形法基本知識的題目，是很容易出簡答題的知識點(diǎn)。解：詳見寇偉華運(yùn)籌學(xué)P40。2、簡述線性規(guī)劃問題求解出現(xiàn)退化解的特征。解析：P58線性規(guī)劃問題各種解的情況都容易出問答題，應(yīng)理解并會(huì)用自己的語言組織。解：如果出現(xiàn)基變量等于零，就會(huì)造成基本可行解中非零變量的個(gè)數(shù)小于約束條件方程的個(gè)數(shù)，這就是退化現(xiàn)象。在用單純形法求解時(shí)，退化現(xiàn)象表現(xiàn)為，若確定的換出變量同時(shí)有兩個(gè)或兩個(gè)以上，就會(huì)造成下一

2、次迭代時(shí)有一個(gè)或幾個(gè)基變量的取值為0。3、什么是對偶問題的弱對偶性？解析：考查的是對偶問題的性質(zhì)，對偶問題的性質(zhì)是?？碱}目，應(yīng)熟練掌握。解：詳見寇偉華運(yùn)籌學(xué)P76定理3.24、簡述影子價(jià)值與邊際值的區(qū)別。解析：這是考查概念的問題，影子價(jià)格和邊際值是兩個(gè)簡單的概念，理解了自然能說出他們的區(qū)別。解：詳見寇偉華運(yùn)籌學(xué)P95影子價(jià)格和邊際值概念5、簡述閉回路法求取運(yùn)輸問題檢驗(yàn)數(shù)的步驟。解析：閉回路法求運(yùn)輸問題檢驗(yàn)數(shù)是基本知識和方法，運(yùn)輸問題這里可以問的問題很多，可以問你表上作業(yè)法，可以問你差值法求初試基本可行解的步驟，可以問你位勢法求運(yùn)輸問題檢驗(yàn)數(shù)的步驟等等，需要對運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法的過程非常熟悉，

3、才能有助于解決這類問答題以及計(jì)算題。解：詳見寇偉華運(yùn)籌學(xué)P128。6、簡述指派問題等效矩陣的方法及性質(zhì)。解析：考查指派問題的簡答問答題，理解并用自己的語言組織即可。解：詳見寇偉華運(yùn)籌學(xué)P154定理6.1。7、簡述無向圖中連通圖與完備圖的區(qū)別。解析：考查的是圖與網(wǎng)絡(luò)這章的基本知識的概念和區(qū)別，應(yīng)理解并掌握基礎(chǔ)知識。解：詳見寇偉華運(yùn)籌學(xué)P216和P217完備圖和連通圖的概念。8、判別可行流是最小費(fèi)用流的依據(jù)是什么？解析：考查圖與網(wǎng)絡(luò)中的基本判別條件，熟練掌握了最小費(fèi)用流的解題過程也就能自己組織出答案。解：一個(gè)可行流是最小費(fèi)用流的充要條件是網(wǎng)絡(luò)中不存在負(fù)費(fèi)用的增流圈。9、統(tǒng)籌方法制定最少工程費(fèi)方案時(shí)

4、，費(fèi)用斜率的計(jì)算方法是什么？解析：考查統(tǒng)籌方法的基本知識，應(yīng)理解費(fèi)用斜率代表的是什么含義，了解統(tǒng)籌方法的算法過程。解：費(fèi)用斜率，也可以用寇偉華運(yùn)籌學(xué)P318的公式來回答。10、解釋下為何排隊(duì)模型指標(biāo)當(dāng)中，隊(duì)長與排隊(duì)長計(jì)算結(jié)果為何相差不一定是1。解析：P343這是考查排隊(duì)論這章中基本公式和基礎(chǔ)知識的理解并間接考查了的范圍取值原因。解：由于，故隊(duì)長和排隊(duì)長相差一個(gè)繁忙度，又由于到達(dá)強(qiáng)度必須小于服務(wù)強(qiáng)度，否則排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)長度將會(huì)越來越大，以致出現(xiàn)爆炸現(xiàn)象，此時(shí)就不是排隊(duì)問題了，所以01。二、計(jì)算題（70分，共4個(gè)小題）1某生產(chǎn)企業(yè)采用兩種原料鐵和鋁，生產(chǎn)三種產(chǎn)品A、B、C，已知鐵和鋁每天可用資源單位

5、量分別為100和120。生產(chǎn)有關(guān)資料如下表：產(chǎn)品單位產(chǎn)品鐵消耗量單位產(chǎn)品鋁消耗量單位產(chǎn)品利潤A2340B3345C1225假設(shè)三種產(chǎn)品 A、B、C的日產(chǎn)量分別為、，建立模型使利潤最大；下表為對上述模型運(yùn)用單純形法求解的一次迭代步驟；Cj40452500CBXBbX1X2X3X4X545X2100/32/311/31/300X520101-11Zj304515150Cj-Zj10010-150請完成（1）進(jìn)一步求解獲得最優(yōu)解（6分） （2）判斷此問題最優(yōu)解屬于哪一種情況，為什么？（3分） （3）若存在多重解，請寫出所有的最優(yōu)解。（6分）解析：考查單純形法的計(jì)算過程以及最優(yōu)解的判別，每年必考計(jì)算題

6、目之一。解：（1）的檢驗(yàn)數(shù)相同，故選其中一個(gè)作為換入變量，這里選作為換入變量，根據(jù)最小比值原則，確定為換出變量，調(diào)整后得到單純形表如下：Cj40452500CBXBbX1X2X3X4X545X280/31/3101/3-1/325X32010101Zj4045251510Cj-Zj000-15-10單純形表中所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)全部小于等于0，說明已達(dá)最優(yōu)，最優(yōu)解為，目標(biāo)函數(shù)值為。（2） 此問題屬于多重解。因?yàn)榉腔兞縓1檢驗(yàn)數(shù)為0，即表明有多重解。（3） 把X1作為換入變量，根據(jù)最小比值原則確定X3為換出變量，調(diào)整后的單純形表如下：Cj40452500CBXBbX1X2X3X4X545X22

7、001-1/31/3-2/340X12010101Zj4045251510Cj-Zj000-15-10已最優(yōu)，新的最優(yōu)解為，目標(biāo)函數(shù)值，將（1）得出的最優(yōu)解記做，將（3）得到的最優(yōu)解記做，則可以求出無窮個(gè)最優(yōu)解：。2 （15分）某運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)G如下圖，各條邊數(shù)字依次為容量、流量、費(fèi)用。 請完成（1）判斷圖G是否為可行流。（3分） （2）判斷圖G是否為流值為10的最小費(fèi)用流，如果不是，將當(dāng)前的網(wǎng)絡(luò)調(diào)整為最小費(fèi)用流，要求計(jì)算出總費(fèi)用。（6分） （3）求圖G的最小費(fèi)用最大流，要求計(jì)算出總費(fèi)用。（6分）解析：考查的圖與網(wǎng)絡(luò)中可行流的判別條件，最小費(fèi)用流的算法，以及最小費(fèi)用最大流的算法，每年必考計(jì)算題的類型

8、之一。解（1）圖G滿足可行流的兩個(gè)條件：任意邊的容量限制條件，中間點(diǎn)的平衡條件。故該圖為可行流。（2） 構(gòu)造增流網(wǎng)絡(luò)如下圖存在負(fù)回路，故題目中給出的流并非流值為10的最小費(fèi)用流?，F(xiàn)在?。?。對題目中所給的流修改得新的網(wǎng)絡(luò)圖如下：繼續(xù)構(gòu)造新的伴隨網(wǎng)絡(luò)Gf如下：在圖中搜索，已不存在負(fù)回路，則已調(diào)整為流值為10的最小費(fèi)用流。最小費(fèi)用為。（3） 使用標(biāo)記算法求最大流標(biāo)記：先給s表上檢查s，邊上，故得不到標(biāo)記，邊上，故標(biāo)記為，其中，。檢查，邊上，故t得不到標(biāo)記，邊上，故對標(biāo)記，其中，。檢查，邊上，故對t標(biāo)記，其中，t得到標(biāo)記，進(jìn)行下一步調(diào)整。調(diào)整：按頂點(diǎn)的第一個(gè)標(biāo)記找到一條增流鏈，按調(diào)整增流鏈上各邊的流量

9、，調(diào)整后如下圖：上圖中不存在增流鏈，已達(dá)最大流，該流是在最小費(fèi)用的基礎(chǔ)上得到的最大流，故上圖即為最小費(fèi)用最大流，總費(fèi)用為。3（20分）某企業(yè)經(jīng)營管理2個(gè)加工工廠甲和乙有3個(gè)原材料基地以下列數(shù)量供應(yīng)原料： 原材料基地A: 200t，單價(jià)200元/t： 原材料基地B: 300t，單價(jià)180元/t： 原材料基地C: 400t單價(jià)160元/t 單價(jià)運(yùn)價(jià)表（元/t)如下：原材料基地 加工廠甲乙A4050B2030C10060兩個(gè)加工廠的容量及加工費(fèi)用如下：加工廠甲乙容量450t500t加工費(fèi)400元/t300元/t請完成(1)試建立該運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型。（10分）(2)加工廠出售產(chǎn)品的價(jià)格是900元/t

10、。問該企業(yè)如何組織兩個(gè)加工廠的生產(chǎn)，使獲得的利潤最大？利潤值是多少？（10分）解析：這是考查運(yùn)輸問題的題型，考查了不平衡運(yùn)輸問題的建模以及運(yùn)輸問題的求解。解：（1）原材料供應(yīng)量為200+300+400=900t，加工量為：450+500=950t。加工量大于供應(yīng)量950-900=50t，這是一個(gè)需大于求的不平衡運(yùn)輸問題。虛設(shè)一個(gè)原材料基地為D，供應(yīng)量為50t。設(shè)為加工廠i加工來自原材料基地j的加工量，i=甲，乙；j=A,B,C,D。則建立的運(yùn)輸問題模型如下： 原料加工廠ABCD銷量甲6406006600450乙5505105200500產(chǎn)量20030040050950（2） 將求最大利潤的問題

11、轉(zhuǎn)化成求最小費(fèi)用的問題，構(gòu)造綜合表，用差值法確定初始基本可行解。 原料加工廠ABCD銷量差值甲 X11640 X12600 X1366050* 0450600乙 X21550X22510X23520×0500510產(chǎn)量20030040050950差值90901400用差值法重新構(gòu)造綜合表如下： 原料加工廠ABCD銷量差值甲 X11640 X12600× 66050* 045040乙 X21550X22510400*520×050010產(chǎn)量20030040050950差值90901400重新構(gòu)造綜合表如下： 原料加工廠ABCD銷量差值甲 X11640 X12600&

12、#215; 66050* 045040乙 X21550X22510400*520×050040產(chǎn)量20030040050950差值909000A和B兩列中差值相等，任選一個(gè)，這里選B列，構(gòu)造出的初始基本可行解的綜合表如下： 原料加工廠ABCD銷量差值甲200* 640200* 600× 66050* 045040乙× 550100*510400*520×050040產(chǎn)量20030040050950差值909000基變量個(gè)數(shù)為5個(gè)，已得初始基本可行解。用位勢法進(jìn)行檢驗(yàn)，在上表中，為基變量，因此有如下方程組：令，按照位勢法的步驟寫入表后，得下表： 原料加工廠

13、640A600B610C0D銷量0甲200* 640200* 60050 66050* 0450-90乙0 550100*510400*520900500產(chǎn)量20030040050950表中沒有負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，說明已經(jīng)找到最優(yōu)解。即應(yīng)該安排原材料A 200t，原材料B 200t ，原材料D（虛）50t運(yùn)往甲，原材料B 100t,原材料C 400t運(yùn)往乙。則最小費(fèi)用為值。由于只能提供原材料900t，所以最大利潤值元。4（20分）某港口外運(yùn)公司的貨場，裝貨汽車隨機(jī)到達(dá)平均間隔時(shí)間為7.5min，服從指數(shù)分布。裝車設(shè)備為叉車，經(jīng)統(tǒng)計(jì)一臺叉車裝一輛貨車的平均時(shí)間12min，服從指數(shù)分布，若兩臺叉車同時(shí)裝車時(shí)

14、間縮短一半。問題如下：（1）“兩臺叉車同時(shí)裝一輛汽車方式”和“用兩臺叉車各裝一輛汽車”分別屬于哪種排隊(duì)模型形式？（4分）（2）分別計(jì)算排隊(duì)長和平均等待時(shí)間來比較兩種作業(yè)方式哪一種更好？（10分）（3）若采取叉車各裝一輛汽車方式，若想使汽車到達(dá)后不排隊(duì)的概率大于0.3，那么貨場應(yīng)至少安排幾個(gè)叉車？（6分）提示；模型參考公式如下。解析：本題考查的排隊(duì)論的知識，每年和存儲(chǔ)論必考其中之一，應(yīng)記住課本上給的幾種簡單模型的計(jì)算公式和應(yīng)用條件。排隊(duì)論的題目首先你要找出到達(dá)強(qiáng)度和服務(wù)強(qiáng)度解：（1）兩臺叉車同時(shí)裝一輛汽車方式屬于的排隊(duì)模型形式。用兩臺叉車各裝一輛汽車屬于的排隊(duì)模型形式。（2） 平均到達(dá)強(qiáng)度輛/h

15、，平局服務(wù)強(qiáng)度 輛/h對第一種作業(yè)方式：到達(dá)強(qiáng)度輛/h，服務(wù)強(qiáng)度輛/h，繁忙度。隊(duì)長輛 ，排隊(duì)長輛。服務(wù)時(shí)間，平均等待時(shí)間。對第二種作業(yè)方式：，繁忙度，輛，h。比較可得第一種作業(yè)方式更優(yōu)。（3）假設(shè)有N個(gè)，則相當(dāng)于N個(gè)模型，其中：，按照要求0.3求得，取整數(shù)，則可知至少2臺。三、建模題(20分，共兩個(gè)小題，每小題10分）1. 已知某種產(chǎn)品有n個(gè)銷售點(diǎn)，有m個(gè)配送中心可供選擇以實(shí)現(xiàn)對產(chǎn)品的配送。設(shè)在配送中心i對該產(chǎn)品的年配送能力上限為Ci，并因配送該產(chǎn)品而會(huì)增加年配送費(fèi)用為Fi。各個(gè)銷售點(diǎn)對該產(chǎn)品必須得到滿足，設(shè)在銷售點(diǎn)j對該產(chǎn)品的需求量為Dj，從配送中心i到銷售點(diǎn)j的單位產(chǎn)品運(yùn)費(fèi)為Wij。要求建立整數(shù)規(guī)劃模型，使得運(yùn)輸成本和配送成本總和最小。 解析：這是一道考查整數(shù)規(guī)劃的建模題，是常考類型題目之一，應(yīng)該學(xué)會(huì)分析并合理假設(shè)建模的變量，然后寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)。解：設(shè)表示從配送中心i 到銷售點(diǎn)j 的數(shù)量，表示配送中心i 是否配送，若配送，為1 ，否則為0 。其模型如下：2. 空車調(diào)整是鐵路運(yùn)輸調(diào)整的重要組成部分。假