數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試題

1、數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試題班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、選擇題1設(shè)和是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，若是的充分不必要條件，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2以下是立體幾何中關(guān)于線、面的四個(gè)命題：（1）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；（2）若異面直線、不垂直，則過(guò)的任何一個(gè)平面與均不垂直；（3）垂直于同一平面的兩條直線的一定平行；（4）垂直于同一直線的兩個(gè)平面一定平行；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D43將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，從小到大排列，分成8個(gè)組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013141413129則第5組數(shù)據(jù)的頻率是（ ）ABCD4已知兩點(diǎn)、，若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則

2、面積的最大值和最小值分別為（ ）ABCD5函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則可以是（ ）ABCD6為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）A40B200C400D207銳角三角形中，邊長(zhǎng)、是方程的兩個(gè)根，且，則邊長(zhǎng)是（ ）ABCD48已知實(shí)數(shù)、滿足且取得的最小值為-6，則常數(shù)的值為（ ）A-21B0C2D5二、填空題9設(shè)，則= 10設(shè)向量與不共線，已知，若，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為 11關(guān)于的不等式解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12若點(diǎn)在曲線（為參數(shù)）上，則使取最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是 13已知為三角形的一個(gè)內(nèi)角，函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，則角的取值范圍是 14若，則 15已知是雙曲線的右支上一點(diǎn)，、分別為雙曲線

3、的左、右頂點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為，有下列命題：若，則的最大值為； 的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為；若直線的斜率為，則其中正確命題的序號(hào)是 三、解答題16已知，將的圖象按向量平移后，圖像關(guān)于直線 對(duì)稱（1）求實(shí)數(shù)的值，并求取得最大值時(shí)的集合；（2）求的單調(diào)區(qū)間17在三棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離18已知數(shù)列中，且對(duì)任意自然數(shù)都有，數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)都有（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）試比較與的大小19設(shè)、，為直角坐標(biāo)平面內(nèi)、軸正方向上的單位向量，若向量且.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于

4、、兩點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線，使得四邊形是矩形？若存在，求出直線的方程；若不存，試說(shuō)明理由20設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且時(shí)，取極小值（1）求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，圖像上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試題教師卷一、選擇題1設(shè)和是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，若是的充分不必要條件，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案：A解析：“且推不出”，與“且推不出”等價(jià)2以下是立體幾何中關(guān)于線、面的四個(gè)命題：（1）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；（2）若異面直線、不垂直，則過(guò)的任何一個(gè)平面與均不垂直；（3）垂直于同一平面的兩條直線的一定平行；

5、（4）垂直于同一直線的兩個(gè)平面一定平行；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4答案：C解析：（1）錯(cuò)，其余對(duì)3將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，從小到大排列，分成8個(gè)組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013141413129則第5組數(shù)據(jù)的頻率是（ ）ABCD答案：B解析：先求出第五組的頻數(shù)是15，頻率為4已知兩點(diǎn)、，若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值和最小值分別為（ ）ABCD答案：B解析：過(guò)圓心作于點(diǎn)，設(shè)交圓于、兩點(diǎn)，從圖上可以看出，和分別為最大值和最小值，可以求得，所以最大值和最小值分別為5函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則可以是（ ）ABCD答案：C解析：為開(kāi)口向上的拋物線，不正確為周期函數(shù)，不

6、正確，為單調(diào)遞減函數(shù)，不正確選C6為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）A40B200C400D20答案：C解析：因?yàn)?，又，所?銳角三角形中，邊長(zhǎng)、是方程的兩個(gè)根，且，則邊長(zhǎng)是（ ）ABCD4答案：C解析：由，又，在中由余弦定理得8已知實(shí)數(shù)、滿足且取得的最小值為-6，則常數(shù)的值為（ ）A-21B0C2D5答案：B解析：適合，又與的交點(diǎn)應(yīng)在，9設(shè)，則= 答案：解析：，將（2）代入（1），得（3）由（1）、（3）得10設(shè)向量與不共線，已知，若，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A1B2C-2D-1答案：D解析：與共線，所以11關(guān)于的不等式解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 答案：（1，2）解析：12若點(diǎn)在曲線（

7、為參數(shù)）上，則使取最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD答案：A解析：曲線是以點(diǎn)為圓心，以5為半徑的圓，而表示此圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，因圓心到原點(diǎn)距離是5，故此圓恰過(guò)原點(diǎn)，而圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方最大13已知為三角形的一個(gè)內(nèi)角，函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，則角的取值范圍是（ ）ABCD答案：A解析：因?qū)τ谌我鈱?shí)數(shù)都有，即，14若，則 答案：解析：因，所以，故15已知是雙曲線的右支上一點(diǎn)，、分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為，有下列命題：若，則的最大值為； 的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為；若直線的斜率為，則其中正確命題的序號(hào)是 答案：；解析：錯(cuò)，且，若設(shè)，則，此時(shí)，比大，

8、正確，設(shè)內(nèi)切圓G與三邊切于，在上，由切線長(zhǎng)定理及雙曲線定義可得，又，故正確，平方即得16已知，將的圖象按向量平移后，圖像關(guān)于直線 對(duì)稱（1）求實(shí)數(shù)的值，并求取得最大值時(shí)的集合；（2）求的單調(diào)區(qū)間解析：（1）函數(shù)按平移后為函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則，此時(shí)，即（2）當(dāng)，即，時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)，即，時(shí)，單調(diào)遞減17在三棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離解析：（1）如圖所示，四邊形是矩形，又平面，平面 平面（2）由棱柱定義知，/平面，到平面的距離即為到平面的距離，18已知數(shù)列中，且對(duì)任意自然數(shù)都有，數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)都有（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)

9、公式；（3）試比較與的大小解析：（1），-得，即，為常數(shù)，即為以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（2）即通項(xiàng)公式為（3），由于，所以19設(shè)、，為直角坐標(biāo)平面內(nèi)、軸正方向上的單位向量，若向量且.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于、兩點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線，使得四邊形是矩形？若存在，求出直線的方程；若不存，試說(shuō)明理由解析：，且，點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓，方程為（2）過(guò)軸上的點(diǎn)，若直線是軸，則、兩點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)，與重合，與四邊形是矩形矛盾直線的斜率存在，如圖，設(shè)方程為，由消去得此時(shí)，恒成立，且又，四邊形是平行四邊形若存在直線，使得四邊形是矩形，有，即，即，即，即，得存在直線使得四邊形是矩形20設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且時(shí)，取極小值（1）求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，圖像上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)此兩點(diǎn)