《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)反思(同名24024)

1、?方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)?教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)反思一、背景分析1學(xué)習(xí)任務(wù)分析函數(shù)與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，既是初等數(shù)學(xué)的根底， 又是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的連接紐帶。在新課程教學(xué)中有著不可替代的重要位置為什么要引進(jìn)函數(shù)的零點(diǎn) ？原因是要用函數(shù)的觀點(diǎn)統(tǒng)帥中學(xué)數(shù)學(xué) ，把解方程問題納入到函數(shù)問題中引入函數(shù)的零點(diǎn)，解方程的問題就變成了求函數(shù)的零點(diǎn)問題 就本章而言，本節(jié)通過對二次函數(shù)的圖象的研究判斷一元二次方程根的存在性以及根的 個(gè)數(shù)的判斷建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后由特殊到一般， 將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形.它既揭示了初中一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，也引出對函數(shù)知

2、識的總結(jié)拓展。之后將函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系在利用二分法 解方程中加以應(yīng)用，通過建立函數(shù)模型以及模型的求解3.2更全面地表達(dá)函數(shù)與方程的關(guān)系，逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系即表達(dá)了函數(shù)與方程的思想，又滲透了數(shù)形結(jié)合的思想總之，本節(jié)課滲透著重要的數(shù)學(xué)思想特殊到一般的歸納思想方程與函數(shù)和 數(shù)形結(jié)合的思想，教好本節(jié)課可以為學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)打下一個(gè)良好根底，因此教好本節(jié)是至關(guān)重要的。2、學(xué)生情況分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解了函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系，尤其熟悉二次函數(shù)，并且已經(jīng)具有一定的數(shù)形結(jié)合思想 ，這為理解函數(shù)的零點(diǎn)提供了直 觀認(rèn)識，并為判定零點(diǎn)是否存在和求出零點(diǎn)提供了支持；學(xué)

3、生有一定的方程知識的根底，熟悉從特殊到一般的歸納方法，這為深入理解函數(shù)的零點(diǎn)及方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的聯(lián)系提供了依 據(jù).但學(xué)生對于函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏一定的認(rèn)識，對于綜合應(yīng)用函數(shù)圖象與性質(zhì)尚不 夠熟練，這些都給學(xué)生在聯(lián)系函數(shù)與方程，發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)的存在性事造成了一定的難度。又加上函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定方法表述較為抽象難以概括。因此教學(xué)中盡可能提供學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的時(shí)機(jī)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)中掌握知識與方法，充分利用學(xué)生熟悉的二次函數(shù)圖象和一元二次方程通過直觀感受發(fā)現(xiàn)并歸納出函數(shù)零點(diǎn)的概念；在函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定方法的教學(xué)時(shí)應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生的思維引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、計(jì)算、作圖、思考理解問題

4、的本質(zhì)。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1結(jié)合?課程標(biāo)準(zhǔn)?對本節(jié)的要求，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1、以二次函數(shù)的圖象與對應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系為突破口，探究方程的根與函數(shù)的 零點(diǎn)的關(guān)系2、掌握在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點(diǎn)的判定方法；學(xué)會(huì)在某區(qū)間上圖象連續(xù)的 函數(shù)存在零點(diǎn)的判定方法。3、讓學(xué)生在探究過程中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從特殊到一般的歸納思想，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維以及分析問題解決問題的能力。2、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)設(shè)計(jì)重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系；連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法。 難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)與理解方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系；探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在零點(diǎn)的方法。三、教學(xué)程序設(shè)計(jì)課后作業(yè)一囪主學(xué)習(xí)

5、,I反思小結(jié)一培兼能力 知識應(yīng)用_嘗試錮習(xí), fr注觀案感知一例題學(xué)習(xí)四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)以及學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，教學(xué)媒體設(shè)計(jì)如下：i多媒體輔助教學(xué)在對某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點(diǎn)的判定方法的探究過程中，利用小馬過河的形象實(shí)例 把抽象的判定定理復(fù)原到具體的可觀察可操作的層面上來，弱化純粹的邏輯推理，把數(shù)轉(zhuǎn)化到了形.多媒體使用也為學(xué)生提供了更廣闊的思維空間，提高了探究活動(dòng)的質(zhì)量。 同時(shí)，為有效的指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)，在教學(xué)中也使用了實(shí)物投影儀，展示學(xué)生所做的練習(xí)， 并在此過程中隊(duì)學(xué)生進(jìn)行針對性的評價(jià)。2、設(shè)計(jì)合理的板書為對本課有一個(gè)整體的認(rèn)識，教學(xué)時(shí)將重要內(nèi)容進(jìn)行板書，如：§3,

6、1,1方程的抿與函數(shù)的零點(diǎn)一、揺我卩=匕)的豐虞心=0鋼 孝曲欽f I 、二、三個(gè)等4金關(guān)盛f (耳)=lg( - 1)的芋晁、L卩1 1 !三*判足車聲的冉在牲：| w 1Capp二/(工)在區(qū)間日2上的圖象連續(xù)g) - In J + 2 * - 6 時(shí)多二再程僥/&)=)-2.壽法：< L >利用定唾i <2> 用圖也五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一設(shè)問激疑-創(chuàng)設(shè)情境問題1：求以下方程的根.i金 + 2 二 0 ；2兀'一?盂十6二0 .3血兀 + 2莊一 6=0.設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生較為熟悉的方程一元一次、一元二次方程出發(fā)，再提出稍微難一點(diǎn)的 方程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

7、，進(jìn)而使學(xué)生認(rèn)識到有些復(fù)雜的方程用以前的解題方法求解很不方 便,需要尋求新的解決方法，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲.二啟發(fā)引導(dǎo)，初步探究問題2:作出以下二次函數(shù)的圖象(1)y=x2+2x-3y=x2+2x+1y=x2+2x+3以上各函數(shù)圖象與相應(yīng)方程的根有何關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：與問題1聯(lián)系起來結(jié)合一次、二次函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，為理解函數(shù)的零點(diǎn)，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系作準(zhǔn)備，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。問題3:二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a豐0的圖象與x軸交點(diǎn)和相應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有何關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：把具體的結(jié)論推廣到一般情況，向?qū)W生滲

8、透 從最簡單、最熟悉的問題入手解決較復(fù)雜問題的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.由此的出結(jié)論：二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根。三形成概念歸納：方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根就是函數(shù) y=f(x)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。定義：對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。由此引出課題：等價(jià)關(guān)系設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，并與原有的知識形成聯(lián)系，利用方程與函數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，并滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。辨析練習(xí)：練習(xí)1、判斷以下說法的正誤函數(shù) 戸的零點(diǎn)是：-1, 0， 3, 0；x=-1 ；x=3 ;-1 和 3 設(shè)計(jì)意圖：利

9、用辨析練習(xí)，來加深學(xué)生對概念的理解.目的要學(xué)生明確零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是一個(gè)點(diǎn)例1、求函數(shù)了丘卜念"-1)的零點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：穩(wěn)固函數(shù)零點(diǎn)的求法，滲透二次函數(shù)以外的函數(shù)零點(diǎn)情況.進(jìn)一步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生尚缺乏一定數(shù)學(xué)知識的提前下，為學(xué)生充分理解這個(gè)抽象的判定方法提供了有利得條件，這個(gè)問題以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為根底，并帶有一定的趣味性和開放性，留給學(xué)生充分的空間，試圖催生學(xué)生的深層思維，通過學(xué)生自身思維碰撞揭示結(jié)論，對突破教材的難點(diǎn)又重要的意義。問題5：將河流抽象成x軸，將前后的兩個(gè)位置視為 A、B兩點(diǎn)。請問當(dāng)A、B與x軸怎樣 的位置關(guān)系時(shí)，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與 x

10、軸一定會(huì)有交點(diǎn)？Ak B問題6： A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號式子來表示?設(shè)計(jì)意圖：看似一個(gè)簡單的問題卻從直觀上能揭示問題的本質(zhì)，為學(xué)生充分理解這個(gè)抽象的判定方法提供了有利得條件，使得問題變得形象化。問題8那么在怎樣的條件下，函數(shù)y=f(x) 定有零點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：通過小組討論完成探究，教師恰當(dāng)輔導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測出函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定方法這樣設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般過程1定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f(a) f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c (a, b),使f(c)

11、=0,這個(gè)c也就是方程f(x) = 0 的根.2. 說明：1、假設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn)，不一定能得出f(a) f(b)<0的結(jié)論，也就是說上述定理不可逆.2此定理只能判定零點(diǎn)的存在性，既不能判定有多少個(gè)實(shí)根，也不能得出零點(diǎn)的具體值。3. 判定零點(diǎn)存在性的方法：1利用定理；2利用圖象.反應(yīng)練習(xí)：練習(xí)1、觀察下表，分析函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)？x-2 -1012y-109-10-18107練習(xí)2、假設(shè)函數(shù)y=5x2_7x-l在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)y=5x2-7x-1在 (a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，貝U f(a) f(b)的值()A、大于0 B、小于0 C

12、、無法判斷 D、等于零設(shè)計(jì)意圖：1、通過反應(yīng)練習(xí)，使學(xué)生初步運(yùn)用定理來解決 函數(shù)零點(diǎn)存在或所在區(qū)間這一類問題.2、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的單調(diào)性以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間的零點(diǎn)情況，得出相應(yīng)的結(jié)論，為后 面的定理應(yīng)用作好鋪墊.總結(jié)：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線1f(a) f(b)<0函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn);2函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)f(a) f(b)<0。五觀察感知，例題學(xué)習(xí)例2、 函數(shù)f(x)=Inx+2x 61是否存在零點(diǎn)？假設(shè)存在零點(diǎn)那么有幾個(gè)？2指出函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間？設(shè)計(jì)意圖：例2原題為：求函數(shù)f(x)=lnx+2x

13、6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，改為問題序列以追問的形式 出現(xiàn)，問題由淺入深形成序列，即使對本節(jié)課知識的應(yīng)用，也是對下節(jié)課二分法的一個(gè)鋪墊，同時(shí)考慮了學(xué)生的實(shí)際情況，留給學(xué)生解決問題的不同思考途徑，這樣就抓住了教學(xué)的關(guān)鍵且分層預(yù)設(shè)問題有利于學(xué)生思維深刻性的培養(yǎng)六知識應(yīng)用，嘗試練習(xí)1、判斷以下方程有沒有根，有幾個(gè)根？(1)、-x2+3x+5=0、x2=4x-42利用函數(shù)的圖象，指出以下函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間：1f(x)= x3 3x+5 ;2f(x)=2x ln(x 2) 3;3f(x)=ex 1+4x 4;設(shè)計(jì)意圖：對新知識的理解需要一個(gè)不斷深化完善的過程，通過練習(xí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)

14、學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，同時(shí)反映教學(xué)效果， 便于教師進(jìn)行查漏補(bǔ)缺七反思小結(jié)，培養(yǎng)能力問題8： 1.你能說說二次函數(shù)的零點(diǎn)與一元二次方程的根的聯(lián)系嗎？2.如果函數(shù)圖象在區(qū)間 a,b上是連 續(xù)不斷的，那么在什么條件下，函數(shù)在a,b內(nèi)有零點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：通過師生共同反思， 優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 把課堂教學(xué)傳授的知識較快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)回憶小結(jié)：1、本節(jié)課你學(xué)到了那些知識？1.函數(shù)零點(diǎn)的定義2等價(jià)關(guān)系3函數(shù)的零點(diǎn)或相應(yīng)方程的根的存在性以及個(gè)數(shù)的判斷2本節(jié)課滲透了什么數(shù)學(xué)思想方法？八課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)1、教材92頁習(xí)題3.1 A組第二題/工=ln x-2、求函數(shù)X的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并指出其零點(diǎn)所在的大致區(qū)間設(shè)計(jì)意圖：穩(wěn)固學(xué)生所學(xué)的新知識，將學(xué)生的思維向外延伸，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維.到達(dá)熟練使用零點(diǎn)定理的目的沒有圖像的情況下，同時(shí)為下一節(jié)課作好鋪墊。六、教學(xué)評價(jià)設(shè)計(jì)1、本節(jié)課的教學(xué)通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷思考交流概括歸納概念，由問題 的提出進(jìn)一步加深理解；這一過程能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。2、加強(qiáng)過程性評價(jià)，創(chuàng)設(shè)公平、平等、寬松、積極向上的課堂環(huán)境，這就要求對學(xué)生的語 言行為及時(shí)地給予肯定性的表揚(yáng)和鼓勵(lì)，充分暴露思維，及時(shí)矯正，調(diào)