人口預(yù)測(cè)MATLAB

1、 天津商業(yè)大學(xué)寶德學(xué)院Tianjin University of Commerce Boustead College1982-2023中國(guó)人口分析與預(yù)測(cè)作 者: 李 紫 琳 何 齡 童 汪 晨 1982-2023中國(guó)人口分析與預(yù)測(cè)摘 要：本文以Logistic人口阻滯增長(zhǎng)模型為基礎(chǔ)建立了我國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型，并就1982-2012年實(shí)際人口與預(yù)測(cè)人口進(jìn)行對(duì)比分析，最后預(yù)測(cè)了2013-2023我國(guó)全國(guó)總?cè)丝冢瑥亩鵀槲覈?guó)人口控制與管理提供一定的依據(jù)。關(guān)鍵詞：Logistic模型；最小二乘法；人口增長(zhǎng)；MATLAB軟件1問(wèn)題分析中國(guó)是一個(gè)人口大國(guó),人口問(wèn)題始終是制約我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。而今全

2、面建設(shè)小康社會(huì)時(shí)期是我國(guó)社會(huì)快速轉(zhuǎn)型期,人口發(fā)展面臨著前所未有的復(fù)雜局面,人口安全面臨的風(fēng)險(xiǎn)依然存在。因此,如何準(zhǔn)確地判斷我國(guó)人口在未來(lái)若干年的發(fā)展趨勢(shì)就顯得非常重要。另外，我國(guó)人口發(fā)展經(jīng)歷了多個(gè)階段,特別是自1979年以后，實(shí)施了計(jì)劃生育政策使得中國(guó)人口的增長(zhǎng)進(jìn)入一個(gè)相對(duì)平穩(wěn)的時(shí)期，所以本文選取1982-2012年的全國(guó)人口總?cè)藬?shù)作為依據(jù)，對(duì)中國(guó)未來(lái)的人口發(fā)展趨勢(shì)作了一定的預(yù)測(cè)。2模型假設(shè)（1）自然資源和環(huán)境因素對(duì)人口的增長(zhǎng)期阻滯作用，人口規(guī)模增大時(shí)，人口增長(zhǎng)率降低；（2）自然資源和環(huán)境所容許的最大人口為常數(shù)Nm，并且人口總數(shù)的凈相對(duì)增長(zhǎng)率是是人口總數(shù)的線性遞減函數(shù)，設(shè)為r（N）=r（1-N

3、/Nm）,表示人口相對(duì)增長(zhǎng)率隨N（t）的增加而減少，其中r為固有增長(zhǎng)率。當(dāng)N（t）Nm時(shí)，人口凈相對(duì)增長(zhǎng)率r（N）趨于零。3符號(hào)說(shuō)明Nm：人口最大容量r：固有增長(zhǎng)率t：年份N(t)：t時(shí)刻的人口總數(shù)N0：人口初始值T0：初始年份4模型建立與求解由上述假設(shè)，令 (1.15)方程（1.15）右端因子rN(t)體現(xiàn)人口自身的增長(zhǎng)趨勢(shì)，因子 則體現(xiàn)自然資源和環(huán)境對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用。顯然N（t）越大，前一因子越大，后一因子越小，表明人口的增長(zhǎng)是兩個(gè)因子共同作用的結(jié)果。用分離變量法可解得方程（1.15）的解為（1.16）5模型分析與討論 對(duì)于Logistic模型的解（1.16），有如下結(jié)論：（1） 當(dāng)r

4、<0時(shí)，隨著t+，必有N（t）0；（2） 當(dāng)r=0時(shí)，模型的解為常數(shù)N（t）=N0，稱此常數(shù)解為平衡解；（3） 當(dāng)r>0時(shí)，不論N0取何值，均有N（t）Nm，即此時(shí)任何解都趨于平衡解，此解是穩(wěn)定的。稱0<N0<Nm時(shí)模型的解曲線為L(zhǎng)ogistic曲線，如圖1.16所示。圖1.16 NNmNm/2Ot為了考察何時(shí)人口增長(zhǎng)速度最快，對(duì)求導(dǎo)，得到 不難看出，當(dāng)0<N<時(shí)，單調(diào)增；當(dāng)N>時(shí)，單調(diào)減；當(dāng)N=時(shí)，取最大值，此時(shí)人口增長(zhǎng)速最大，即人口增長(zhǎng)速度達(dá)到拐點(diǎn)。表1.1年份實(shí)際人口/億198210.1654198310.3008198410.435719851

5、0.5851198610.7507198710.9300198811.1026198911.2704199011.4333199111.5823199211.7171199311.8517199411.9850199512.1121199612.2389199712.3626199812.4761199912.5786200012.6743200112.7627200212.8453200312.9227200412.9988200513.0756200613.1448200713.2129200813.2802200913.3450201013.4091201113.4735201213.5

6、404數(shù)據(jù)來(lái)源：國(guó)家統(tǒng)計(jì)局注：1981年及以前人口數(shù)據(jù)為戶籍統(tǒng)計(jì)數(shù)；1982、1990、2000、2010年數(shù)據(jù)為當(dāng)年人口普查數(shù)據(jù)推算數(shù)；其余年份數(shù)據(jù)為年度人口抽樣調(diào)查推算數(shù)據(jù)。6 模型的參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)采用表（1.1）中的數(shù)據(jù)來(lái)模擬我國(guó)人口數(shù)，用Logistic模型作預(yù)測(cè)，需要估計(jì)（1.16）中的三個(gè)參數(shù)Nm，r和N0 ，用MATLAB工具箱進(jìn)行擬合如圖1.18，圖1.18計(jì)算出參數(shù)Nm=14.43 ， r =0.0622 ，N0 =10.08 ，代入（1.16）式得 =（1.17）令t=1982,1983，2023，分別代入（1.17）式即可算得20132023年的預(yù)測(cè)人口數(shù)。如表1.19和

7、圖1.20，表1,21和圖1.22。表1.19年份實(shí)際人口/億預(yù)測(cè)人口/億絕對(duì)誤差相對(duì)誤差198210.165410.08000.08540. 84%198310.300810.26660.03420. 33%198410.435710.4488-0.01270. 12%198510.585110.6252-0.04010. 38%198610.750710.7969-0.04620.43%198710.930010.9634-0.03340.31%198811.102611.1245-0.02190.20%198911.270411.2804-0.01000.09%199011.433311

8、.43080.00250.02%199111.582311.57590.00640.06%199211.717111.71570.00140.01%199311.851711.85010.00160.01%199411.985011.97920.00580.05%199512.112112.10320.00980.07%199612.238912.22210.01680.14%199712.362612.33590.02670.22%199812.476112.44480.03130.25%199912.578612.54890.02970.24%200012.674312.64830.026

9、00.21%200112.762712.74320.01950.15%200212.845312.83370.01160.09%200312.922712.91990.00280.02%200412.998813.0019-0.00310.02%200513.075613.0800-0.00440.03%200613.144813.1542-0.00940.07%200713.212913.2247-0.01180.09%200813.280213.2917-0.01150.09%200913.345013.3552-0.01020.08%201013.409113.4155-0.00640.

10、05%201113.473513.47260.000090.007%201213.540413.52670.01370.10%圖1.20表1.21年份預(yù)測(cè)人口/億201313.5780201413.6265201513.6724201613.7158201713.7569201813.7957201913.8324202013.8670202113.8997202213.9306202313.9597圖1.225模型評(píng)價(jià)與討論 （1）本文模型考慮到了資源和環(huán)境對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用，而且能用來(lái)估計(jì)人口的固有增長(zhǎng)率的最大容量，符合中國(guó)當(dāng)前的現(xiàn)實(shí)情況，能很好地反映了人口的增長(zhǎng)情況； （2）本文模型的

11、解具有較好的性質(zhì)，即當(dāng)r>0，0<N0<Nm時(shí)，解曲線呈S形狀態(tài)，反映了初期人口增長(zhǎng)速度較快，而隨著時(shí)間的增加，人口增長(zhǎng)速度逐漸變慢，且當(dāng)N=Nm/2時(shí)，人口增長(zhǎng)達(dá)到拐點(diǎn)；（3） 雖然本文模型能較好地模擬人口的增長(zhǎng)，但其前提假設(shè)還是相當(dāng)簡(jiǎn)單。人口演變系統(tǒng)是一個(gè)非常復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，影響人口增長(zhǎng)的因素是非常多的，而且人口的結(jié)果也很復(fù)雜，此模型忽略了很多其他因素，因而其預(yù)測(cè)的精確度是非常有限的，模型還有改進(jìn)的余地。附錄：%1982-2023年我國(guó)人口數(shù)預(yù)測(cè)MATLAB程序clc,clear alltdata=1982:2023;a1=14.43 a2=0.0622a3=10.08N

12、shiji=a1./(1+(a1/a3-1)*exp(-a2*(tdata-1982);%圖1.20 MATLAB程序tdata1=1982:2012shiji=10.1654 10.3008 10.4357 10.5851 10.7507 10.9300 11.1026 11.2704 11.4333 11.5823 11.7171 11.8517 11.9850 12.1121 12.2389 12.3626 12.4761 12.5786 12.6743 12.7627 12.8453 12.9227 12.9988 13.0756 13.1448 13.2129 13.2802 13.

13、3450 13.4091 13.4735 13.5404;yuce=10.0800 10.2666 10.4484 10.6252 10.7969 10.9634 11.1245 11.2804 11.4308 11.5759 11.7157 11.8501 11.9792 12.1032 12.2221 12.3359 12.4448 12.5489 12.6483 12.7432 12.8337 12.9199 13.0019 13.0800 13.1542 13.2247 13.2917 13.3552 13.4155 13.4726 13.5267;figureplot(tdata1,shiji,'B*',tdata1,yuce,'r')legend('實(shí)際人口','預(yù)測(cè)人口','Location','NorthWest');xlabel('年份');ylabel('人口數(shù)(億)');title('Logistic模型對(duì)我國(guó)人口數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測(cè)');epsilon=shiji-yuce;%計(jì)算絕對(duì)誤差epsilon_r=abs(epsilon./shiji);%計(jì)算相對(duì)誤差%圖1.22 MATLAB程序tdata2=2013: