上海市長寧區(qū)高三下學期質(zhì)量抽測(數(shù)學理含答案)

1、6、(I x展開式中，各項系數(shù)的和與各項二項式系數(shù)的和之比為64，那么2022年上海市長寧區(qū)高三數(shù)學質(zhì)量檢測試卷(理)、填空題(本大題總分值 56分，本大題共有14題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否那么一律得零分) 1、設(shè)i為虛數(shù)單位，那么復數(shù) 1 i2、假設(shè)函數(shù) f(x) ax(a0,a1)的反函數(shù)的圖像過點(2, 1)，那么a 3 _3、 假設(shè)向量a,b的夾角為，iai ibi 1，那么a (a b) 4、 執(zhí)行右邊的程序框圖，假設(shè)p 9，那么輸出的S x 125、函數(shù)f(x)圖像的頂點是(b,c)，且a,b,c,d成x x 3等比數(shù)列，那么ad 7、函數(shù)f(x) 2 sin2

2、 x 6cosx 3的最大值為 8、 在 ABC中， A 600，AB 5,且S5罷，那么BC的長為 .9、在等差數(shù)列an中，滿足3a4=7a7,且a1>0，S是數(shù)列an前n項的和，假設(shè)$取得最大值,那么n=.10、圓的極坐標方程為cos sin ，那么該圓的面積為 2 2F1,F2，其一條漸近線方程為11、雙曲線-y- 1(b 0)的左、右焦點分別為2 b2y x，點P(J3, y0)在該雙曲線上，那么 PF1 PF2 12、棱長為a的正方體ABCD AB1C1D1的8個頂點都在球 O的外表上，E、F分別是棱AA1、DD1的中點，那么直線 EF被球O截得的線段長是 .13、根據(jù)統(tǒng)計資料

3、，在 A小鎮(zhèn)當某件訊息發(fā)布后，t小時之內(nèi)聽到該訊息的人口是全鎮(zhèn)人口的100(1 2 kt) %，其中k是某個大于0的常數(shù)，今有某訊息，假設(shè)在發(fā)布后3小時之內(nèi)已經(jīng)有70%的人口聽到該訊息。又設(shè)最快要T小時后，有99%的人口已聽到該訊息,小時。保存一位小數(shù)14、在平面直角坐標系中，定義點PxyjQX2，y2之間的“直角距離為d(P,Q) | Xi X2 | | yiy2 |。假設(shè)Cx,y到點A1,3, B6,9的“直角距離相等,其中實數(shù)x,y滿足0 x 10,3 y9，那么所有滿足條件的點C的軌跡的長度之和為、選擇題每題4分，計16分15、不等式| 2 X | 1的解集是A- 3, 1B . 1,

4、3C 3,1( )D- 1,3m為平面a內(nèi)的一條直線,那么“的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件16、a, B表示兩個不同的平面,17、設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2 ax a0的焦點F,且和y軸交于點 A,假設(shè)厶OAFO為坐標原點的面積為4,那么拋物線方程為().八2鼻2鼻2A. y4x B. y4x C. y8xD.2y8x18、如果函數(shù)x | lg | 2x 1 |在定義域的某個子區(qū)間k 1,k 1上不存在反函數(shù)，那么k的取值范圍是1313A. 2,2)B.(1,C. 1,2)D.( 1, 2紜,2)三、解答題本大題共 5題，計78分19、此題總

5、分值14分，第1小題6分，第2小題8分如圖，四棱錐 S-ABCD的底面是正方形，SD丄平面 ABCD,SD= AD= a,點E是線段SD上任意一點。1求證：AC丄BE;AR2假設(shè)二面角 C-AE-D 的大小為 60 0 ，求線段 ED 的長。20、此題總分值 14分，第 1小題 4分，第 2小題 4分，第 2設(shè)數(shù)列 an 中，假設(shè) a n 1 anan 2,n N ，那么稱數(shù)列 an 為1設(shè)數(shù)列 an 為“凸數(shù)列，假設(shè) a1 1,a22 ，試寫出該數(shù)列的前項之和；2在“凸數(shù)列 an 中，求證： an 6 an, n N ；小題 6 分凸數(shù)列。6 項，并求出該 621、此題總分值16分，第1小題

6、6分，第2小題10 分為了讓更多的人參與 2022年在上海舉辦的“世博會，上海某旅游公司面向國內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡簡稱金卡，向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡簡稱銀卡?，F(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團到上海3 1參觀旅游，其中-是境外游客，其余是境內(nèi)游客。在境外游客中有-持金卡，在境內(nèi)游4 32客中有一持銀卡。31在該團中隨機采訪 3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于 2人的概率；2 在該團的境內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機變量，求 的分布列及數(shù)學期望E 。22、此題總分值16分，第1小題4分，第2小題8分，第3小題4 分2 2橢

7、圓令葺 1a b 0的左右焦點分別為 F1,F2，短軸兩個端點為代B，a b且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形。1求橢圓方程；2假設(shè)C,D分別是橢圓長軸的左右端點，動點 M滿足MD CD，連接CM，交橢圓于點P。證明：OM OP為定值；(3) 在(2)的條件下，試問 x軸上是否存在異于點 C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP,MQ的交點，假設(shè)存在，求出點 Q的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由。23、(此題總分值18分，第(1)小題4分，第(2)小題6分，第(3)小題8 分)在平行四邊形OABC中，過點C的直線與線段 OA,OB分別相交于點 M , NOM xOA,ON yOB。(2 )

8、設(shè) f(x)定義函數(shù) F(x)1f(x)1(0x 1)P(Xi,F(xJ)(i1,2,n,n 2)在函數(shù)F(x)的圖像上，且數(shù)列 x.是以首項為1,公比為1的等比數(shù)列，O為原點，令Op Op1 Op22OPn，是否存在點Q(1, m)，使得OP OQ ?假設(shè)存在，請求出 Q點坐標；假設(shè)不存在，請說明理由。(3)設(shè)函數(shù)G(x)為R上偶函數(shù)，當x 0,1時G(x) f (x)，又函數(shù)G(x)圖象關(guān)于直線x 1對稱,當方程G(x)ax 1 在 x 2k,2k2(kN)上有兩個不同的實數(shù)解時,(1)求證:X與y的關(guān)系為y；x 1求實數(shù)a的取值范圍。2022年長寧區(qū)高三數(shù)學模擬卷答案(理)題號123答案

9、1 1.i112 222題號891O答案,219二、選擇題題號1516答案BB一、填空題三、解答題456721469511121314O2a11.55(、21)17C18D19、解：(1 )以D為坐標原點，建立空間直角坐標系。D(O,O,O),A(a,O,O), B(a,a,O),C(O,a,O)。設(shè) DE那么 E(O,O,t)AC ( a,a,O), BE ( a, a,t),t,2分 4分AC BE a2 a2 O O, AC BE。(2)取平面ADE的一個法向量為nj (O,1,O)。設(shè)平面 ACE 的一個法向量為 n2(x, y, z) , AE ( a,O,t),由 AE n2 O,

10、 AC n2 O 得ax tzax ayy x,zaax。取 n2(1,1,7),1O分由 cos60°nj n2122話12分得 t a，因此 DE -a。2 214分如用其它解法，請對照給分20、解：(1) a11, a22 , a33, a41, a52, a63,S60。2由條件得an 1anan 2an 2ari 1an 3an6an 3an ，即an 6an。3a a, a?b, a3ba,a4S60。由(2)得 S6n kSk,nN ,k 1,0n6kan6k1a bn6k2Sn,k N2bn6k32b an6k4b an6k521、解：1由題意得，境外游客有a n 3

11、 a n， 6 分 8分a,a5b,a6 a b。 10分,6。 12 分 14分27人，其中9人持金卡；境內(nèi)游客有 9人，其中6人持銀卡。設(shè)事件 B為“采訪該團3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人事件A為“采訪該團3人中，1人持金卡，0人持銀卡，事件A為“采訪該團3人中，1人持金卡，1人持銀卡。P(B) P(A) P(A2)c9c221eke：336c3692734 17036所以在該團中隨機采訪 3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于 2人的概率是856分P( 0)c；1P(1)C：C；3384314C9C9P(2)c;2c3315P(c；3) 15每個2 分C928C921所以的分布列為

12、0123P114 分2的可能取值為0，1，2，316分13155所以 E 0 841 142 183 212，22、解：1a2, b c, a2b2 c2，2 2b22，橢圓方程為1 o42(2) C( 2,0),D(2,0)，設(shè) M (2,yo),P(x1，yJ，那么 OP (X1,yJ,OM(2,y。)。直線CM:x 2yy0 ，即 yy。x4y。4代入橢圓2 2x2y4得-yo, 6分2(1 嚴)x2 yOx 1 y0 4 0。8 2 2X1( 2)4(詬 8)七8X12( y2 8)y 8y18y°yo 8OP2(y： 8)y 88y。y 810分O

13、P OM2 24( y。8)8y。心 8y2 84y：32心84 定值。(3)設(shè)存在Qm,O滿足條件，那么 MQDP。12分MQ(m 2, y。)，DP (勒8，2 8y。8 y。88y0 ),14分那么由MQ DP 0 得托伸2罷0,從而得m 0。存在Q0,0滿足條件。16分23、解：1OMOACBONNB，從而(2) F(x)11 . n 11n 1Pi (xi ,)，又 xn()廠Xi2XnOP(1十,1 22n1) (2 十丫 1)。設(shè)OP1OQ，那么 OP OQ 0。2 莎 m(2n 1)0， n2,12* 1 ，故存在1Q1,盯滿足條件。10分(3)當 x 0,1時，G(x)x廠，又由條件得G(2 x) G(x),G(2 x) G( x)G(x) o當 x 1,2時，02x 1,G(2 x)G(2 x) G(x),2 xG(x)廠，從而G(x)1)o2)