數(shù)學(xué)建模交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度模型

1、交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置與調(diào)度方案摘要 本文主要討論了交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度問(wèn)題.對(duì)于問(wèn)題一，首先，運(yùn)用 Floyd 算法結(jié)合 Matlab 軟件得出了區(qū)域 A 各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間連通的最短路徑引入 0-1 決策變量建立以平均出警時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)，以 3 分鐘不能到達(dá)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的總數(shù)最小為約束條件的線性優(yōu)化模型，得出各交巡警服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍（見(jiàn)文中表 1）其次，通過(guò)分析重大突發(fā)事件發(fā)生時(shí)交巡警服務(wù)平臺(tái)調(diào)度的特點(diǎn)，建立了一個(gè)以平均出警時(shí)間最小，各個(gè)服務(wù)平臺(tái)的工作量均衡為目標(biāo)函數(shù)，以一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口和 3 分鐘內(nèi)不能到達(dá)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)總數(shù)最小為約束條件的雙目標(biāo)0-1 規(guī)劃模型，運(yùn)用層次分析法對(duì)模

2、型進(jìn)行改進(jìn)，用Lingo 軟件對(duì)改進(jìn)模型進(jìn)行求解，得出A 區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)警力合理的調(diào)度方案 ( 見(jiàn)文中表 3) 最后，考慮到現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置情況，建立了以平均出警時(shí)間最小，各個(gè)服務(wù)平臺(tái)的工作量均衡為目標(biāo)函數(shù)的規(guī)劃模型，得出需要增加四個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)，分別為節(jié)點(diǎn) 28， 29，38 和 39針對(duì)問(wèn)題二，首先，采用層次分析法得到全市各區(qū)域的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，運(yùn)用TOPSIS 算法建立多目標(biāo)決策分析模型，得出其各區(qū)交巡警平臺(tái)設(shè)置方案優(yōu)劣次序?yàn)椋篈>C>F>B>D>E并給出合理建議，其次，建立了以交巡警到達(dá)犯罪嫌疑人逃離最長(zhǎng)路徑所需最短時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)的多元線性優(yōu)

3、化模型，并采用由內(nèi)到外逐圈圍堵法，直到搜捕到嫌疑犯為止，得出其最佳圍堵方案 ( 見(jiàn)文中表 6) 關(guān)鍵詞 0-1 規(guī)劃模型；交警服務(wù)平臺(tái)；綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)；TOPSIS算法一、問(wèn)題重述“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語(yǔ)警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能為了更有效地貫徹實(shí)施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基本相同. 由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個(gè)實(shí)際課題根據(jù)某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下

4、面的問(wèn)題：(1) 附錄 1 中的附圖 1 給出了該市中心城區(qū) A 的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的 20 個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見(jiàn)附錄請(qǐng)為各交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在 3 分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時(shí)速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地對(duì)于重大突發(fā)事件，給出合理的調(diào)度方案，使 A 區(qū) 20 個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源對(duì)進(jìn)出該區(qū)的 13 條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖（實(shí)際中一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口）根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的實(shí)際情況，擬在 A 區(qū)內(nèi)再增加 2 至 5 個(gè)平臺(tái)，確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置(2)

5、針對(duì)全市（主城六區(qū) A,B,C,D,E,F ）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案（參見(jiàn)附錄）的合理性如果有明顯不合理，請(qǐng)給出解決方案如果該市地點(diǎn) P（第 32 個(gè)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā) 3 分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑為了快速搜捕嫌疑犯，給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)警力資源的最佳圍堵方案二、問(wèn)題分析良好的社會(huì)環(huán)境是人民生活幸福、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要保障因此，切實(shí)加強(qiáng)治安管理的工作成為我國(guó)政府及廣大公安機(jī)關(guān)干警必須面對(duì)和解決的問(wèn)題然而隨著城市化進(jìn)程的加快，城市預(yù)警系統(tǒng)的重要性越發(fā)突出所以，交巡警在控制社會(huì)治安問(wèn)題起到了很重要的作用針

6、對(duì)問(wèn)題一，首先，已知 20 個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)在該市中心城區(qū) A 的交通網(wǎng)絡(luò)中的設(shè)置情況，可以運(yùn)用圖論的思想把題目轉(zhuǎn)化為在一定的時(shí)間內(nèi)求最短路徑的問(wèn)題，計(jì)算最短路徑的經(jīng)典算法通常有： Dijkstra 算法、 Bellman 算法和 Floyd 算法其中求圖中所有的最短路徑適合使用 Floyd 算法根據(jù)題目要求，先求出圖中所有節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑，然后通過(guò)現(xiàn)有的 20 個(gè)服務(wù)平臺(tái)進(jìn)行篩選，得出它們各自的管轄范圍，為此可以采用Floyd算法求最短路徑其次，要保證每個(gè)區(qū)域劃分后，所包含最長(zhǎng)路徑小于等于三分鐘車程，即交巡警到其管轄范圍內(nèi)最遠(yuǎn)距離應(yīng)盡量小，以縮短接到報(bào)警后到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)的時(shí)間一個(gè)平臺(tái)的警力最多封

7、鎖一個(gè)路口，要用最少的資源實(shí)現(xiàn)快速全封鎖，因此需要13個(gè)巡警平臺(tái)為得出一個(gè)較合理的調(diào)度方案，可以建立以出警時(shí)間最短，警力資源強(qiáng)度均衡以及 3 分鐘內(nèi)到不能到達(dá)事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的總數(shù)最小的目標(biāo)函數(shù)建立多目標(biāo)決策數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解現(xiàn)實(shí)生活中，因其各個(gè)節(jié)點(diǎn)的發(fā)案率不同使得交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡以及有些地方出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)要改變這種現(xiàn)象，需確定增加交巡警服務(wù)平臺(tái)的最佳數(shù)量和位置，使最少的服務(wù)平臺(tái)能覆蓋最大的區(qū)域針對(duì)問(wèn)題二，根據(jù)全市的具體情況，該市劃分為6 個(gè)主城區(qū) (A ，B，C， D， E， F) ，因此可以分別討論 6 個(gè)主城區(qū)是否設(shè)置合理又因?yàn)榉桨傅暮侠硇耘c見(jiàn)警率、警員比例、3分鐘到達(dá)率和平均工作強(qiáng)度這

8、些因素有關(guān)，可以運(yùn)用層次分析法得出綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，并結(jié)合 Topsis 法建立綜合評(píng)價(jià)模型從而得出結(jié)論并給出建議要快速搜捕嫌疑犯，根據(jù)題意可知，警車時(shí)速為60km/h，考慮到實(shí)際情況中，嫌疑犯在逃亡過(guò)程中有恐懼心理，故可以假設(shè)其以時(shí)速為80km/h 的恒定速度駕車逃亡 . 為了快速搜捕嫌疑犯，需調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)警力資源進(jìn)行圍堵由于警方在案發(fā)3 分鐘后才接到報(bào)警，嫌疑犯已經(jīng)駕車逃亡一定距離，為訂制最佳圍堵方案，可以采用由內(nèi)到外逐圈圍堵法，直到搜捕到嫌疑犯為止三、模型假設(shè)1. 目前該市所有公路上車輛都可以順利通過(guò)，且路面條件均相同；2. 車輛在所有公路上速度恒定，道路的曲折、轉(zhuǎn)彎等因素不

9、會(huì)對(duì)車速產(chǎn)生影響；3. 區(qū)域內(nèi)的每條道路都是雙行線；4. 圖中任意兩相鄰節(jié)點(diǎn)之間的路段為直線；5. 管轄范圍是指管轄的節(jié)點(diǎn)數(shù)；6. 一個(gè)區(qū)域內(nèi)沒(méi)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的節(jié)點(diǎn)同時(shí)發(fā)生突發(fā)事件四、符號(hào)說(shuō)明與名詞解釋4.1 符號(hào)說(shuō)明0-1 變量，表示 i 節(jié)點(diǎn)是否管轄j 節(jié)點(diǎn)i 節(jié)點(diǎn)到 j 節(jié)點(diǎn)巡視的最短路程是否新增平臺(tái)相應(yīng)指標(biāo) n 的權(quán)重警車行駛速度嫌疑犯到節(jié)點(diǎn)j 的時(shí)間最大特征根一致性比率指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)一致性指標(biāo)出口第 i 交巡警服務(wù)平臺(tái)堵住第j 個(gè)出口的時(shí)間4.2 名詞解釋節(jié)點(diǎn)：街面上的交叉路口最短路徑問(wèn)題：是圖論研究中的一個(gè)經(jīng)典算法問(wèn)題，旨在尋找圖（由節(jié)點(diǎn)和路徑組成）中兩節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑五、

10、模型建立與求解隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與城市化進(jìn)程的加快，社會(huì)治安問(wèn)題也日益險(xiǎn)峻起來(lái)，此時(shí)交巡警在整治治安問(wèn)題中起著關(guān)鍵性的作用，如何設(shè)置與調(diào)度交巡警服務(wù)平臺(tái)，使其資源能被有效利用，根據(jù)問(wèn)題的分析可以建立如下模型：5.1 線性優(yōu)化模型Floyd 算法 1的基本思路是：從圖的帶權(quán)鄰接矩陣Ii , j n n 開(kāi)始，遞歸地進(jìn)行 n 次更新，即由矩陣 D 0I ，按一個(gè)公式，構(gòu)造出矩陣D 1 ；又由同樣的公式由 D 1 構(gòu)造出矩陣D2；最后又用同樣的公式由D n 1構(gòu)造矩陣 D n矩陣 D n 的 i 行 j 列元素便是i 號(hào)頂點(diǎn)到 j 號(hào)頂點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)度，稱 D n為圖的距離矩陣，同時(shí)還可引人一個(gè)后繼

11、點(diǎn)矩陣 path 來(lái)記錄兩點(diǎn)間的最短路徑遞推公式為：D 1d ij1nn，其中 dij1min dij0, d i10d10jD 2dij2nn，其中 dij2min dij1 , di 21d 21jDnd ijnnmin dijn 1n 1n 1nn，其中 d ij,d i, n 1d n1, j上述矩陣序列D k可遞歸地產(chǎn)生，利用循環(huán)迭代便可簡(jiǎn)便求出算法的詳細(xì)步驟如下：d i, j： dij k ，它表示中間只允許經(jīng)過(guò) 1,2, , k 號(hào)頂點(diǎn)，從 i 到 j 的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度；path i , j ：對(duì)應(yīng)于 d ijk的路徑上 i 的后繼點(diǎn)，最終的取值為 i 到 j 的最短路徑

12、 i 的后繼點(diǎn)輸入帶權(quán)鄰接矩陣 :a . 賦初值對(duì)所有 i ,j ， d i, ja i, j ；當(dāng) a i , j時(shí)， path i , j0 ，否則pathi, jj ； k1 b . 更新 d i, j， path i , j。對(duì)所有 i,j ，若 d i , kd k, jd i , j，則轉(zhuǎn) c ，否則d i, jd i , k dk , j ， pathi, jpathi, k ， k k1；繼續(xù)執(zhí)行 c c . 重復(fù) b ，直到 k n 1根據(jù)題目要求并結(jié)合 Floyd 算法用 Matlab 軟件可以得出中心城市A 的交通網(wǎng)絡(luò)圖的帶權(quán)鄰接矩陣為 92 92 階矩陣，以及任意兩個(gè)節(jié)

13、點(diǎn)之間連通的最短路徑(見(jiàn)附錄)先引入 0-1 決策變量如果整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題的所有決策變量xi僅限于取 0或 1兩個(gè)數(shù)值，則稱此問(wèn)題為 0-1 線性整數(shù)規(guī)劃，簡(jiǎn)稱 0-1 規(guī)劃xij 表示 i 節(jié)點(diǎn)是否管轄 j 節(jié)點(diǎn)：要求各平臺(tái)的管轄范圍，可以建立以平均出警時(shí)間最小為目標(biāo)函數(shù)，以3 分鐘內(nèi)不能到達(dá)的總數(shù)最小為約束條件的優(yōu)化模型：其中 v 10，對(duì)上式優(yōu)化模型運(yùn)用 Lingo軟件進(jìn)行求解，具體結(jié)果如表1 所示：表 1 各巡警臺(tái)的管轄范圍巡警臺(tái)序號(hào)管轄范圍11、67、68、 69、71、 73、 74、75、76、7822、 40、43、 44、 70、7233、54、 55、65、6644、 57

14、、60、 62、 63、6455、 49、50、51、 52、53、56、 58、596677、 30、32、 47、 48、6188、 33、 4699、31、 34、35、4510101111、26、 271212、251313、21、22、 23、2414141515、28、 291616、36、37、 38、391717、41、 421818、80、81、 82、831919、77、 792020、 84、85、86、 87、88、89、90、91、 925.2 雙目標(biāo)的 0-1 規(guī)劃模型要使服務(wù)平臺(tái)調(diào)度合理且有效，應(yīng)該使平均出警時(shí)間最短和各個(gè)服務(wù)臺(tái)的工作量均衡，因此可以建立如下目標(biāo)函

15、數(shù)：目標(biāo)函數(shù)一：平均出警時(shí)間最短Min120xij d ij f i(1)Tv20 i 1 j k其中 k12,14,16,21,22,23,24,28,29,30,38,48,62 .目標(biāo)函數(shù)二：各個(gè)服務(wù)臺(tái)的工作量均衡Min G1201322013xij dij f ji 1i 1(2)xij dij f j20i 1 j 120上述模型是一個(gè)雙目標(biāo)的 0-1 規(guī)劃模型問(wèn)題 . 一般情況下不可能使所有目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，因此可以運(yùn)用層次分析法得出兩目標(biāo)項(xiàng)之間的成對(duì)比較矩陣如下：對(duì)判斷矩陣做一致性檢驗(yàn)；為檢驗(yàn)矩陣的一致性，首先根據(jù)表 2 中的 19 比率標(biāo)度計(jì)算出它的一致性指標(biāo) CI ：表 2 19

16、 比率標(biāo)度標(biāo)度定義1兩個(gè)元素比較，具有同等重要性3兩個(gè)元素比較，一個(gè)比另一個(gè)稍顯重要5兩個(gè)元素比較，一個(gè)比另一個(gè)明顯重要7兩個(gè)元素比較，一個(gè)比另一個(gè)強(qiáng)烈重要9兩個(gè)元素比較，一個(gè)比另一個(gè)絕對(duì)重要2,4,6,8上述兩相鄰判斷的中值1,1/2, ,1/9相應(yīng)兩因素交換次序比較的重要性其中， n 表示判斷矩陣的階數(shù)，顯然，當(dāng)矩陣具有完全一致性時(shí)，CI=0； maxn 愈大， CI 愈大，矩陣的一致性越差 . 為判斷矩陣是否具有滿意的一致性，要將CI 與平均一致性指標(biāo) RI 進(jìn)行比較，對(duì)于 19 階判斷矩陣，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)的值如下：n1234567891011RI000.580.901.121.24

17、1.321.411.451.491.51表中 n=1,2 時(shí) RI0 , 是因?yàn)?1,2 階的正互反矩陣總是一致陣 . 令 CRCI, 當(dāng) CR<0.1RI時(shí)，則判斷矩陣具有滿意的一致性.再運(yùn)用 Matlab 軟件計(jì)算得出相對(duì)權(quán)重系數(shù)，求得其系數(shù)權(quán)重分別為：w10.8， w2 0.2因此可以把 (1) 和(2) 式結(jié)合，得到 (3) 式，即：M in Zw1T w2 G(3)運(yùn)用 Lingo 軟件對(duì)上式進(jìn)行求解，得到部分服務(wù)平臺(tái)封鎖全部要道的序號(hào)又因?yàn)楹侠淼恼{(diào)度方案不僅要使路口有警力封鎖，還應(yīng)該讓警力以最短路徑前往封鎖根據(jù) 5.1 中 Floyd 的算法知道了任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間連通的最短路

18、徑，所以各巡警服務(wù)平臺(tái)以最短路徑前往封鎖要道所經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)如表 3 所示：表 3 快速封鎖交通要道的數(shù)據(jù)巡警臺(tái)序號(hào)封鎖要道序號(hào)所需時(shí)間封鎖路線2383.982224039384620.35014625482.4759547487298.0154730298303.0609833327309161.5324935361610227.70791026112211243.805211252412120121213230.5001132314213.2649142115284.7517152816146.741616145.3 雙目標(biāo)規(guī)化模型針對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中，交巡警服務(wù)平臺(tái)工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過(guò)

19、長(zhǎng)的情況，以平均出警時(shí)間最短，各個(gè)服務(wù)臺(tái)的工作量均衡建立目標(biāo)函數(shù)一、二，通過(guò)求解確定增加平臺(tái)個(gè)數(shù)及位置已知在 5.1中求得 A 區(qū)被覆蓋的節(jié)點(diǎn)數(shù)有 86 個(gè)，所以有 6 個(gè)節(jié)點(diǎn)不被覆蓋，即為盲點(diǎn)區(qū) .用 Excel 對(duì) A 區(qū)進(jìn)行篩選，不能在三分鐘之內(nèi)到達(dá)的節(jié)點(diǎn)即為盲點(diǎn)，分別為：28、29、38、 39、61 和 92要使平臺(tái)的分配更加合理，應(yīng)盡可能的覆蓋盲點(diǎn)引進(jìn) n n21,92 ，再引入 0-1 變量，其中：此時(shí)目標(biāo)值變?yōu)?0n目標(biāo)函數(shù)一：平均出警時(shí)間最短目標(biāo)函數(shù)二：各個(gè)服務(wù)臺(tái)的工作量均衡約束條件為：利用 5.2 中的結(jié)合方法，得出優(yōu)化模型為：約束條件為：20xij1, j 1,2,92i

20、 12092(5)Minsign xijdij 30i1j 1xij0,1運(yùn)用 Lingo 軟件對(duì) (5)式進(jìn)行求解得 : 需要在節(jié)點(diǎn)28， 29，38 和 39 四處增加平臺(tái)，具體結(jié)果見(jiàn)表 4 所示表 4增加平臺(tái)后各巡警臺(tái)的管轄范圍巡警臺(tái)序號(hào)管轄范圍11、67、 68、69、 71、73、74、 75、76、7822、40、 43、44、70、 7233、54、55、 65、6644、57、 60、62、63、 6455、49、50、51、52、 53、56、58、 596677、30、 32、47、48、 6188、33、4699、31、34、 35、4510101111、26、27121

21、2、 251313、21、22、23、 24141415151616、36、371717、41、421818、80、81、82、 831919、77、792020、84、85、 86、87、 88、89、90、 91、9228282929383839395.4 多目標(biāo)決策分析模型TOPSIS算法是一種常用的有限方案多目標(biāo)決策分析法，它主要借助于決策問(wèn)題的“理想解”和“負(fù)理想解”進(jìn)行排序優(yōu)選，也稱為逼近理想解排序法，簡(jiǎn)稱為理想解法要研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案的合理性，需要考慮影響其設(shè)置的主要因素，綜合分析建立多目標(biāo)決策分析模型 .TOPSIS算法的基本思路1、定義決策問(wèn)題的理想解和負(fù)理想

22、解2、在可行方案中找到一個(gè)方案，使其距理想解的距離最近，而距負(fù)理想解的距離最遠(yuǎn)理想解是一個(gè)理想的最優(yōu)解，其各個(gè)指標(biāo)值都達(dá)到最優(yōu)值，故也稱為最優(yōu)解；而負(fù)理想解是另一個(gè)設(shè)想的最劣解，其各個(gè)指標(biāo)值都達(dá)到最差值，故也稱為最劣解其求解步驟如下：構(gòu)建決策矩陣設(shè) Qq1 , q2 , qn為多屬性決策問(wèn)題的方案集， Uu1 ,u2 , un為決策問(wèn)題的指標(biāo)集， Ww1 , w2 , wn 為決策問(wèn)題的評(píng)價(jià)指標(biāo)的加權(quán)向量，且滿足0w j1，nw j 1方案 qi 對(duì)指標(biāo) u j 的評(píng)價(jià)記為 aij ，則由方案集 Q 和指標(biāo)集 U 就可以確定一個(gè)j 1m n 階的矩陣 Qqij mn ，稱矩陣 Q 為決策矩陣m

23、akj2設(shè)規(guī)范后的決策矩陣為 Bbijm n ， bij aij /i1, , m; j1, n k 1加權(quán)的規(guī)范決策矩陣為 Ccijm n ，其中 cijw j biji1, m; j1, n由此構(gòu)成評(píng)價(jià)問(wèn)題的正理想解 C和負(fù)理想解 C -，即：計(jì)算得到正理想解和負(fù)理想解的距離di 和 di ，用誤差平方和表示，即：然后計(jì)算各方案的貼近度 ：其中容易看出 1Ci*m 且貼近度越大的方案越優(yōu)，貼近度越小的方案越劣，故可根據(jù)貼近度的大小對(duì)方案進(jìn)行排序，從而從中選出最優(yōu)方案題目中要求得各區(qū)域交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置方案是否合理，可以運(yùn)TOPSIS算法求得各方案的貼近度，從而選出最優(yōu)方案并進(jìn)行合理性的分

24、析首先建立層次結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖 1所示共分為三層：第一層為目標(biāo)層O ：合理性；第二層為準(zhǔn)則層C ：相關(guān)條件，共有四個(gè)指標(biāo)，依次為以3分鐘到達(dá)率、見(jiàn)警率、警員比例和平均工作強(qiáng)度；第三層為方案層P ：分別為 A、B、C、D、 E和F 根據(jù)這些指標(biāo)的數(shù)據(jù)結(jié)合決策者的主觀判斷建立層次分析模型確定各指標(biāo)的權(quán)重目標(biāo)層 O合理性圖1 層次結(jié)構(gòu)圖因?yàn)橐?jiàn)警率 =服務(wù)平臺(tái)數(shù) / 面積；警民比例 =服務(wù)平臺(tái)數(shù) / 總?cè)藬?shù)；工作強(qiáng)度 =發(fā)案率 /服務(wù)平臺(tái)數(shù)各地區(qū)相應(yīng)指標(biāo)的分布情況見(jiàn)表 4所示：表5各地區(qū)相應(yīng)指標(biāo)的分布情況地區(qū)號(hào)見(jiàn)警率警民比例三分鐘到達(dá)率工作強(qiáng)準(zhǔn)則層 C3 分鐘到達(dá)率見(jiàn)警率警員比平均工作強(qiáng)度例度A0.9091

25、0.76920.93506.2250B0.07770.38100.90408.3000C0.07690.34690.779011.0118D0.02350.12330.76907.5333E0.03470.19740.68907.9600F0.04010.07190.67609.9273121231根據(jù)表 5 可以得出各指標(biāo)的成對(duì)比判斷矩陣為：111，該判斷矩陣的最大222231111122特征值 max4.1545 ，對(duì)應(yīng)的一致性比率 CR 0.0570.1，通過(guò)一致性檢驗(yàn)，將對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化得對(duì)應(yīng)的權(quán)向量為：所以根據(jù) TOPSIS 法得出決策矩陣：所以各方案正理想距離和負(fù)理想距離依次為

26、：得到各方案的貼近度依次為：六個(gè)地區(qū)的綜合評(píng)價(jià)優(yōu)劣次序?yàn)? A>C>F>B>D>EA 區(qū)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)最高， E 區(qū)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)最低 . 明顯不合理的地方在于 E 區(qū)單位面積交巡警臺(tái)個(gè)數(shù)較小，且三分鐘到達(dá)率較低 , 故應(yīng)在 E 區(qū)增加交巡警服務(wù)臺(tái)，優(yōu)化服務(wù)臺(tái)的地址布置 . D 區(qū)單位面積交巡警服務(wù)平臺(tái)最少，應(yīng)增加服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù) .5.5 多元線性優(yōu)化模型根據(jù)題意可知，警車時(shí)速為 60km/h，考慮到實(shí)際情況中，嫌疑犯在逃亡過(guò)程中有恐懼心理，故假設(shè)其以時(shí)速為 80km/h的恒定速度駕車逃亡 . 為了快速搜捕嫌疑犯，需調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)警力資源進(jìn)行圍堵，但由于警方在案

27、發(fā) 3分鐘后才接到報(bào)警，嫌疑犯已經(jīng)駕車逃亡一定距離，為訂制最佳圍堵方案，應(yīng)采用由內(nèi)到外逐圈圍堵法，直到搜捕到嫌疑犯為止，故可建立以下以求到達(dá)最長(zhǎng)路徑所需最短時(shí)間為目標(biāo)的函數(shù)：其約束條件為：據(jù)此可以運(yùn)用 Lingo 軟件結(jié)合 Matlab 軟件運(yùn)行得出警務(wù)平臺(tái)，圍堵節(jié)點(diǎn)，警務(wù)平臺(tái)到圍堵點(diǎn)距離以及 P點(diǎn)到圍堵節(jié)點(diǎn)距離，其中，第 t 個(gè)圍堵圓周的 t 是變量 . 由于嫌疑犯逃跑路線隨機(jī)，很難求出最優(yōu)解，故可近似求出較優(yōu)解.當(dāng) t60 時(shí)，由程序運(yùn)行結(jié)果可看出，有一個(gè)節(jié)點(diǎn)處警務(wù)平臺(tái)到圍堵點(diǎn)距離大于圍堵點(diǎn)距離，即嫌疑犯可能從此節(jié)點(diǎn)逃跑，無(wú)法圍堵；同理，當(dāng)t50 , t45 ， tP點(diǎn)到41，t 25 時(shí)

28、，均無(wú)法圍堵；然而，當(dāng) t 40 時(shí)，卻可以得到以下結(jié)果：表 6 圍堵方案警務(wù)平臺(tái)圍堵節(jié)點(diǎn)警務(wù)平臺(tái)到圍堵節(jié)點(diǎn)距離32節(jié)點(diǎn)到圍堵節(jié)點(diǎn)距離1.000044.00002.84747.63932.000040.00001.91447.96254.000060.00001.73927.74277.000029.00008.01559.155611.000026.00000.90009.726514.000014.0000010.043215.000028.00004.75188.890516.000065.00007.54958.000317.000041.00000.850010.502518.000

29、063.00005.35368.6341171.0000243.00001.19447.5067173.0000239.00006.56869.0275174.0000231.00006.01786.9057175.00004.00007.47738.7969176.0000168.00005.486312.4791182.0000241.00006.87848.0328475.0000549.00003.986210.7206476.0000561.00006.49648.7969482.0000488.00002.54958.6235從上表可看出，每一行警務(wù)平臺(tái)到圍堵點(diǎn)距離均小于 P點(diǎn)到圍

30、堵節(jié)點(diǎn)距離，則 t 40 為本模型的較優(yōu)解，可近似認(rèn)為是此模型的最優(yōu)解，即第 40個(gè)圍堵圓周是搜捕嫌疑犯的最佳位置，具體圍堵方案表 6中前兩列 .六、結(jié)果分析從總體考慮，五個(gè)小問(wèn)題中均用到了優(yōu)化的思想，得到了符合實(shí)際的答案以及各種方案，較切合題意，但是由于個(gè)別問(wèn)題只考慮最短路徑，忽視了各交巡警的平均工作任務(wù)量，導(dǎo)致個(gè)交巡警臺(tái)管理的節(jié)點(diǎn)數(shù)不均衡 . 為了使問(wèn)題更貼近實(shí)際需將交巡警的平均工作任務(wù)量作為目標(biāo)函數(shù)，建立多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題 . 但這又使得計(jì)算量增加了許多，鑒于計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力有限，在此就不做詳細(xì)計(jì)算了 .七、模型推廣與改進(jìn)7.1 推廣多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題可以推廣到農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，如同時(shí)要使

31、施肥較少，且農(nóng)作物產(chǎn)量較高 ; 也可以推廣到股市投資中，同時(shí)達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)低回報(bào)高的目標(biāo) .TOPSIS法可以推廣到多決策因素的綜合分析商業(yè)投資行為的可行性等.Floyd 算法可以解決最短路徑問(wèn)題，它可以運(yùn)用到網(wǎng)絡(luò)理論中，如設(shè)備更新、管道鋪設(shè)、線路安排、廠區(qū)布局等方面 .7.2 改進(jìn)警車行駛速度上下限、見(jiàn)警率定義等；文中假設(shè)的數(shù)值限于本文計(jì)算和討論，針對(duì)某一實(shí)際路網(wǎng)，其行駛速度限制值一定，不需要假設(shè) . 另外，文中所用的部分?jǐn)?shù)值已將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題簡(jiǎn)化，實(shí)際中影響車輛行駛路線因素很多，該模型在應(yīng)用中需要適當(dāng)修正或調(diào)整部分參數(shù)，并加以改進(jìn).參考文獻(xiàn)1 李志林等，數(shù)學(xué)建模及典型案例分析 M ，北京：化學(xué)工業(yè)出版

32、社， 2007.2 龍文等，多目標(biāo)城市應(yīng)急系統(tǒng)選址問(wèn)題的免疫算法 J ，廣西物理，第 29 卷： 26， 2008.3 韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用 M ，北京：高等教育出版社， 2005.6.4 熊義杰，運(yùn)籌學(xué)教程 M ，北京：國(guó)防工業(yè)出版社， 2004.9.5 阮曉晴等，數(shù)學(xué)建模引論 M ，北京：高等教育出版社， 2005.7.6 楊桂元等，數(shù)學(xué)建模 M ，安徽：中國(guó)科技大學(xué)出版社， 2008.8.7 李輝來(lái)，大學(xué)數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn) M ，北京：高等教育出版社， 2008.6.8 盧開(kāi)澄等，圖論及其應(yīng)用 M ，北京：清華大學(xué)出版社， 2004.3.9 周培德，交通道理網(wǎng)中任意兩點(diǎn)之間最短路徑的快

33、速算法 J, 計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，第 24 卷： 35，2002.附錄1.92 ×92階矩陣018.98738.839 45.352 93.743 95.375 11590.226 92.254 146.5190.88222.36 220.02160.28142.4992.86835.91225.64617.583 52.632 192.93210.96 225.02228.93210.9181.88 189.31 190.01 195.16 120.83 112.81103.698.503 97.279 88.012 90.824 95.923 58.809 55.809 38.13

34、2 44.41226.063 18.00128.47481.30480.926108.3118.588.743 86.067 82.25980.656 82.03559.23151.49876.41364.03471.53479.344 62.745 97.45848.852 35.04425.98923.59920.43716.19412.071510.385 11.403 16.40310.2966.2659.3005 12.836 16.403 6.4031 13.111 17.583 32.354 36.43931.03140.8848.1656.238 51.942 47.91143

35、.8845.171 49.915 69.9418.987021.117 56.851 78.337 98.421 97.281 72.504 74.532 128.77 173.16204.64201.03141.3124.77 73.881 25.91143.848 36.571 70.834 173.95191.97206.03211.21193.18164.16 171.59172.29 177.44 103.11 95.08985.87980.7879.557 70.289 71.836 76.935 39.822 36.822 19.144 34.41116.06289.4868 6

36、3.581 63.203 92.897 103.173.337 83.282 79.474 75.17366.62943.82533.77679.41675.532 83.03282.3974.243 108.96 60.35146.54337.48831.65728.49424.252 21.05913.987 8.6023 20.391 16.06224.12525.25225.58629.12233.594 25.39132.099 36.571 50.556 54.64149.23359.08266.36274.43970.144 66.11362.082 63.373 68.117

37、80.72838.83921.117 040.434 57.221 77.304 76.165 51.387 53.416 107.66 152.04183.52187.41127.67103.6560.256 47.02858.949 41.943 85.935 160.32178.35192.41190.09172.07143.04 150.47151.17 156.32 81.996 73.97364.76359.66458.4449.173 54.173 59.27260.938 57.938 40.261 55.52837.17929.11711.6342.465 42.087 71

38、.78181.979 52.221 62.165 58.35854.05645.51222.70912.65958.299 59.11566.615 61.273 57.826 92.53943.93430.12621.07115.2418.402 22.645 26.768 33.839 29.719 40.24237.17945.24145.10431.15727.622 32.09442.094 46.415 50.887 65.65769.743 64.334 74.183 81.46389.54185.24581.21477.18378.47583.218101.8445.35256

39、.851 40.434 049.250.023 76.567 83.273 89.867 144.11 188.49219.97 209.82 150.09 114.7582.66974.70563.84446.83767.989182.73200.76 214.82 226.54 208.52179.49186.92162.27155.3581.0399.67387.969 91.549 94.892 85.62480.62485.72348.6145.6163.287 83.20564.856 56.794 47.364 79.97273.97263.76173.95950.55640.7

40、1536.90735.304 43.848 34.495 44.54431.06118.68226.18233.99217.39252.106 3.510.308 19.363 25.194 28.35632.59936.72243.79349.17850.19655.19655.648 51.617 36.052 32.51636.98846.98851.30955.78170.55274.63769.229 70.797 63.517 71.59481.85977.82873.79777.33280.869100.8993.74378.337 57.221 49.2029.426 27.3

41、66 35.357 46.954 100.42 144.8176.28186.55129.765.5562.28104.25 112.23 95.228 117.04 162.35177.5191.55 182.85 164.82 135.8143.23 113.07 106.15 31.829 50.47338.76843.63351.251.197 56.197 57.7894.211 91.211 97.481 112.7594.39986.33768.8550.657 44.657 14.5624.758 58.4853 12.293 16.59411.70834.51244.5622

42、0.83730.51923.01915.20938.65853.75852.55158.69867.75472.4675.623 79.865 83.988 91.059 86.939 97.463 94.399102.46100.0184.44280.90785.37995.37999.7104.17 118.94 123.03117.62119.85112.57120.65130.91126.88122.85126.38129.92149.9595.375 98.421 77.304 50.023 29.426 027.672 35.663 47.26100.72 145.11176.59

43、186.8613065.856 62.586 124.33 113.87 96.86117.86 162.65 177.8191.86183.16165.13136.11143.54113.37106.4632.13550.77939.07443.93951.50651.50356.50358.08694.51791.517109.19132.83114.48106.4288.93450.96344.96314.86625.06433.19522.75518.94723.24831.79254.59564.64527.4931.341 23.841 16.031 39.481 54.064 5

44、3.37360.33169.38675.21778.37982.62286.74593.81699.201100.22105.22105.67101.6486.07582.53987.01197.011101.33105.8120.57 124.66119.25120.67113.39121.47131.73127.7123.67 127.21 130.74 150.77115 97.28176.16576.56727.36627.672024.777 29.092 73.284 117.67 149.15159.42109.0138.18441.596115.08135.11118.1114

45、4.41141.66150.36164.42155.72137.69108.67116.185.702 80.155 5.83123.106 11.40216.50124.06733.33535.51330.41473.52770.52788.205113.61113.34105.2887.79440.04334.07812.80612.90232.36635.85239.6643.96139.07561.87863.50648.20357.88550.38542.57566.02541.90279.91786.06595.1291.404 94.567 98.809 102.93 110105.88 116.41 113.34 121.41121.27107.32103.79108.26118.26122.58127.05141.82145.91140.5147.21139.93148.01158.28154.25150.21153.75157.29159.9