電磁場(chǎng)與電磁波基礎(chǔ)(第3章)

1、第第3 3章章 介質(zhì)中的麥克斯韋方程介質(zhì)中的麥克斯韋方程 本章將討論一般介質(zhì)中的麥克斯韋方程，這需要本章將討論一般介質(zhì)中的麥克斯韋方程，這需要了解介質(zhì)的電磁性能以及一些簡(jiǎn)單的概念。了解介質(zhì)的電磁性能以及一些簡(jiǎn)單的概念。 通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，如果引入極化矢量和磁化矢量，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，如果引入極化矢量和磁化矢量，就可以很方便地來(lái)描述普通介質(zhì)中麥克斯韋方程的一就可以很方便地來(lái)描述普通介質(zhì)中麥克斯韋方程的一般形式。般形式。3.1 電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化 1. 1. 極化的概念極化的概念 一般來(lái)講電介質(zhì)可分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是無(wú)極一般來(lái)講電介質(zhì)可分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是無(wú)極分子電介質(zhì)，當(dāng)沒(méi)有外電場(chǎng)作用時(shí)，這類(lèi)電介

2、質(zhì)分子電介質(zhì)，當(dāng)沒(méi)有外電場(chǎng)作用時(shí)，這類(lèi)電介質(zhì)中正負(fù)電荷的中心是重合的，處于電中性狀態(tài)，中正負(fù)電荷的中心是重合的，處于電中性狀態(tài)，對(duì)外不顯電性，如對(duì)外不顯電性，如2、2等氣體物質(zhì)。第二類(lèi)是等氣體物質(zhì)。第二類(lèi)是有極分子電介質(zhì)，當(dāng)沒(méi)有外電場(chǎng)作用時(shí)，這類(lèi)電有極分子電介質(zhì)，當(dāng)沒(méi)有外電場(chǎng)作用時(shí)，這類(lèi)電介質(zhì)中的正負(fù)電荷中心不重合，每個(gè)分子可等效介質(zhì)中的正負(fù)電荷中心不重合，每個(gè)分子可等效為一個(gè)電偶極子，但由于分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，為一個(gè)電偶極子，但由于分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，使得電偶極子的分布排列是無(wú)規(guī)則的。因此，整使得電偶極子的分布排列是無(wú)規(guī)則的。因此，整體仍呈電中性，對(duì)外也不顯電性。體仍呈電中性，對(duì)外也不顯電性

3、。 電介質(zhì)電介質(zhì) 電介質(zhì)的極化現(xiàn)象電介質(zhì)的極化現(xiàn)象無(wú)極分子無(wú)極分子有極分子有極分子無(wú)外加電場(chǎng)無(wú)外加電場(chǎng)無(wú)極分子無(wú)極分子有極分子有極分子有外加電場(chǎng)有外加電場(chǎng)E 在電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中無(wú)在電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中無(wú)極分子的束縛電荷發(fā)生位移，極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場(chǎng)方向，這種現(xiàn)象稱(chēng)向趨于電場(chǎng)方向，這種現(xiàn)象稱(chēng)為電介質(zhì)的極化。為電介質(zhì)的極化。 無(wú)極分子的極化稱(chēng)為位移無(wú)極分子的極化稱(chēng)為位移極化，有極分子的極化稱(chēng)為取極化，有極分子的極化稱(chēng)為取向極化。向極化。束縛電荷（束縛電荷（bound charge） 不能離開(kāi)電介質(zhì)，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由不能離開(kāi)電

4、介質(zhì)，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動(dòng)的電荷移動(dòng)的電荷 。 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 在外電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列電在外電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列電偶極子以及表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象偶極子以及表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象 。極化矢量（也稱(chēng)為極化強(qiáng)度矢量）為單位體積內(nèi)極化矢量（也稱(chēng)為極化強(qiáng)度矢量）為單位體積內(nèi)的電偶極矩矢量和的電偶極矩矢量和 定義定義v0limpevP epql 分子的平均電偶極矩分子的平均電偶極矩 00avepPPNpNEE 電介質(zhì)的電極化率電介質(zhì)的電極化率 分子極化率分子極化率p2. 2. 極化矢量極化矢量P3.2 3.2 介質(zhì)的磁化介質(zhì)的磁化 介質(zhì)中的電子和原子核都是束

5、縛電荷，它們進(jìn)行的軌介質(zhì)中的電子和原子核都是束縛電荷，它們進(jìn)行的軌道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)都是微觀(guān)運(yùn)動(dòng)，由束縛電荷的微觀(guān)運(yùn)動(dòng)道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)都是微觀(guān)運(yùn)動(dòng)，由束縛電荷的微觀(guān)運(yùn)動(dòng)形成的電流，稱(chēng)為束縛電流形成的電流，稱(chēng)為束縛電流(bound current)(bound current)，也稱(chēng)磁化電，也稱(chēng)磁化電流（流（Magnetization currentMagnetization current）。在沒(méi)有外加磁場(chǎng)的作用下，）。在沒(méi)有外加磁場(chǎng)的作用下，絕大部分材料中所有原子的磁偶極矩絕大部分材料中所有原子的磁偶極矩(magnetic dipole (magnetic dipole moment)mome

6、nt)的取向是雜亂無(wú)章的，結(jié)果總的磁矩為的取向是雜亂無(wú)章的，結(jié)果總的磁矩為0 0，對(duì)外不，對(duì)外不呈現(xiàn)磁性。呈現(xiàn)磁性。1 1、概念、概念 在外磁場(chǎng)的作用下，物質(zhì)中的原子磁矩將受到一個(gè)力矩在外磁場(chǎng)的作用下，物質(zhì)中的原子磁矩將受到一個(gè)力矩的作用，所有原子磁矩都趨于與外磁場(chǎng)方向一致的排列，的作用，所有原子磁矩都趨于與外磁場(chǎng)方向一致的排列，彼此不再抵消，結(jié)果對(duì)外產(chǎn)生磁效應(yīng)，影響磁場(chǎng)分布，這彼此不再抵消，結(jié)果對(duì)外產(chǎn)生磁效應(yīng)，影響磁場(chǎng)分布，這種現(xiàn)象稱(chēng)為物質(zhì)的磁化。種現(xiàn)象稱(chēng)為物質(zhì)的磁化。 磁化磁化無(wú)外加磁場(chǎng)無(wú)外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)B為了描述及衡量介質(zhì)的磁化程度，我們定義磁化強(qiáng)度矢量為了描述及衡量介質(zhì)的磁化程

7、度，我們定義磁化強(qiáng)度矢量為單位體積內(nèi)磁偶極矩的矢量和為單位體積內(nèi)磁偶極矩的矢量和 0l i mvmpvMmpIS 式中式中 是一個(gè)分子電流的磁矩，也稱(chēng)磁偶極矩，是一個(gè)分子電流的磁矩，也稱(chēng)磁偶極矩， 2 2、磁化矢量、磁化矢量M3.3 3.3 介質(zhì)中的麥克斯韋方程組介質(zhì)中的麥克斯韋方程組引入反映介質(zhì)極化的物態(tài)方程引入反映介質(zhì)極化的物態(tài)方程 DE引入反映介質(zhì)磁化的物態(tài)方程引入反映介質(zhì)磁化的物態(tài)方程 BH 可寫(xiě)出一般媒質(zhì)中的麥克斯韋方程可寫(xiě)出一般媒質(zhì)中的麥克斯韋方程 0DBEtBDHJct IHC2dlH磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度02rIr He磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度0002r0Iraar eBMH磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)

8、強(qiáng)度002r2rIraIar eBeHMB 例例 有一磁導(dǎo)率為有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為，半徑為a 的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸線(xiàn)的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸線(xiàn)處有無(wú)限長(zhǎng)的線(xiàn)電流處有無(wú)限長(zhǎng)的線(xiàn)電流 I，圓柱外是空氣（，圓柱外是空氣（0 ），試求圓柱內(nèi)外），試求圓柱內(nèi)外的的 、 和和 的分布。的分布。 解解 磁場(chǎng)為平行平面場(chǎng)磁場(chǎng)為平行平面場(chǎng), ,且具有軸對(duì)稱(chēng)性，應(yīng)用安培環(huán)路定理，且具有軸對(duì)稱(chēng)性，應(yīng)用安培環(huán)路定理，得得3.4 3.4 電磁場(chǎng)的邊界條件電磁場(chǎng)的邊界條件 研究邊界條件的出發(fā)點(diǎn)仍然是麥克斯韋方程組，但在研究邊界條件的出發(fā)點(diǎn)仍然是麥克斯韋方程組，但在不同媒質(zhì)的交界面處，由于媒質(zhì)不均勻，媒質(zhì)的性質(zhì)發(fā)生不同媒

9、質(zhì)的交界面處，由于媒質(zhì)不均勻，媒質(zhì)的性質(zhì)發(fā)生了突變，使得場(chǎng)量也可能產(chǎn)生突變，因此，微分形式的方了突變，使得場(chǎng)量也可能產(chǎn)生突變，因此，微分形式的方程可能不再適用，而只能從麥克斯韋方程組的積分形式出程可能不再適用，而只能從麥克斯韋方程組的積分形式出發(fā)，推導(dǎo)出邊界條件。發(fā)，推導(dǎo)出邊界條件。 電磁場(chǎng)的邊界條件通常包括電磁場(chǎng)的邊界條件通常包括邊界面上場(chǎng)量的法向分量邊界面上場(chǎng)量的法向分量 切向分量切向分量1 1、一般媒質(zhì)界面的邊界條件、一般媒質(zhì)界面的邊界條件 如圖為兩種一般媒質(zhì)的交界面，第一種媒質(zhì)的介電常數(shù)、如圖為兩種一般媒質(zhì)的交界面，第一種媒質(zhì)的介電常數(shù)、磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率分別為磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率分別為 ， ，

10、 ；第二種；第二種媒質(zhì)的分別為媒質(zhì)的分別為 , , , , 111222媒質(zhì)媒質(zhì)1 媒質(zhì)媒質(zhì)2 D（1 1） 的邊界條件的邊界條件 如圖所示，在分界面上取如圖所示，在分界面上取一個(gè)小的柱形閉合面，其上下一個(gè)小的柱形閉合面，其上下底面與分界面平行底面與分界面平行. .在柱形閉合面上應(yīng)用麥克斯韋第一方程：在柱形閉合面上應(yīng)用麥克斯韋第一方程： 12nnssDd sDsDss12nnsDD則則 此式即為此式即為 的法向邊界條件，它表明：的法向邊界條件，它表明： 的法向分量在分界面處產(chǎn)生了突變的法向分量在分界面處產(chǎn)生了突變 DDB （2 2） 的邊界條件的邊界條件 同理，可得：同理，可得： 120nns

11、Bd sBsBs當(dāng)當(dāng) 0s時(shí)，時(shí)， 的法向分量變?yōu)檫B續(xù)的法向分量變?yōu)檫B續(xù) D12nnDD12nnBB即即 E（3 3） 的邊界條件的邊界條件 如圖，電場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條如圖，電場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條件通常用電場(chǎng)的切向分量件通常用電場(chǎng)的切向分量來(lái)表示。來(lái)表示。 lsBEd ld st 12ttEE可得可得 說(shuō)明：電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的。說(shuō)明：電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的。 由麥克斯韋第二個(gè)方程：由麥克斯韋第二個(gè)方程： H （4 4） 的邊界條件的邊界條件 12HHJstt可得可得 說(shuō)明：當(dāng)分界面處存在傳導(dǎo)電流時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向方向?qū)?dāng)分界面處存在傳導(dǎo)電流時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向方向?qū)l(fā)生突變；當(dāng)分界面處不存在傳

12、導(dǎo)電流時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向發(fā)生突變；當(dāng)分界面處不存在傳導(dǎo)電流時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向方向是連續(xù)的。方向是連續(xù)的。 與上圖類(lèi)似，由安培環(huán)路定律與上圖類(lèi)似，由安培環(huán)路定律 lHd lI綜上所述，四個(gè)場(chǎng)量綜上所述，四個(gè)場(chǎng)量的邊界條件是：的邊界條件是： 121212()12()()0()0 snHHJsnDDnBBnEE在研究電磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，下述分界面的討論經(jīng)常出現(xiàn)：在研究電磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，下述分界面的討論經(jīng)常出現(xiàn)：（1 1）兩種無(wú)損耗線(xiàn)性介質(zhì)的分界面，也就是兩種理想介）兩種無(wú)損耗線(xiàn)性介質(zhì)的分界面，也就是兩種理想介質(zhì)的分界面質(zhì)的分界面 0這時(shí)有這時(shí)有 12121212ttnnttDDsnnEEBBHH這說(shuō)明：理想介

13、質(zhì)中不可能有傳導(dǎo)電流。這說(shuō)明：理想介質(zhì)中不可能有傳導(dǎo)電流。 2、幾種特殊介質(zhì)的邊界條件、幾種特殊介質(zhì)的邊界條件理想介質(zhì)屬無(wú)損耗介質(zhì)，其電導(dǎo)率理想介質(zhì)屬無(wú)損耗介質(zhì)，其電導(dǎo)率 對(duì)于無(wú)源的情況，因?yàn)閷?duì)于無(wú)源的情況，因?yàn)?0,0cJ 所以有所以有 12121212ttnnttDDnnEEBBHH這說(shuō)明：在無(wú)源空間，理想介質(zhì)分界面上，各場(chǎng)量連續(xù)。這說(shuō)明：在無(wú)源空間，理想介質(zhì)分界面上，各場(chǎng)量連續(xù)。 （2 2）理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體的界面）理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體的界面 理想介質(zhì)的電導(dǎo)率理想介質(zhì)的電導(dǎo)率0理想導(dǎo)體的電導(dǎo)率理想導(dǎo)體的電導(dǎo)率 JE可知：理想導(dǎo)體內(nèi)部不存在電場(chǎng)。可知：理想導(dǎo)體內(nèi)部不存在電場(chǎng)。 根據(jù)根據(jù) 這時(shí)有這時(shí)有 11012012tDnsEEttBBnnJsH這說(shuō)明：對(duì)于時(shí)變電磁場(chǎng)中的理想導(dǎo)體，電場(chǎng)總是與這說(shuō)明：對(duì)于時(shí)變電磁場(chǎng)中的理想導(dǎo)體，電場(chǎng)總是與導(dǎo)體表面相垂直；而磁場(chǎng)總是與導(dǎo)體表面相切；導(dǎo)體導(dǎo)體表面相垂直；而磁場(chǎng)總是與導(dǎo)體表面相切；導(dǎo)體內(nèi)部既沒(méi)有電場(chǎng)，也沒(méi)有磁場(chǎng)。內(nèi)部既沒(méi)有電場(chǎng)，也沒(méi)有磁場(chǎng)。 例 圖1、圖2都表示平板電容器，設(shè)d