《圓錐的體積》教學設計

1、圓錐的體積教學設計 一、教學目標 1、知識與技能 理解圓錐體積公式的推導過程，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積。 2、過程與方法 通過操作、實驗、觀察等方式，引導學生進行比較、分析、綜合、猜測，在感知的基礎上加以判斷、推理來獲取新知識。 3、情感態(tài)度與價值觀 滲透知識是“互相轉化”的辨證思想，養(yǎng)成善于猜測的習慣，在探索合作中感受教學與我的生活的密切聯(lián)系，讓學生感受探究成功的快樂。 二、教學重、難點 重點：掌握圓錐的體積計算方法及運用圓錐的體積計算方法解決實際問題。 難點：理解圓錐體積公式的推導過程。 三、教具學具不同型號的圓柱、圓錐實物、容器；沙子、水、杯子；多媒體

2、課件一套。 四、教學流程 （一）創(chuàng)設情境，提出問題. 師：小紅放假去姥姥家玩，正好趕上姥姥家打麥子,黃燦燦的麥子堆在院子里, 小紅想知道共多少千克, 可不會計算,大家能幫幫她嗎? 生：只要求出麥子的體積就可以了。 師：麥堆是個什么形狀？（圓錐體） 生：你會求嗎？ 師：通過這節(jié)課的學習，相信這個問題就很容易解答了。下面我們一起來研究圓錐的體積。并板書課題：圓錐的體積。 （二）設疑激趣，探求新知 師：那么你能想辦法求出圓錐的體積嗎？ （學生猜想求圓錐體積的方法。） 生:老師，我們前面學過把圓轉化成長方形來研究，我想圓錐是不是也可以這樣做呢？ 師：大家猜一猜圓錐體可能會轉化成哪一種圖形，你的根據(jù)是什

3、么？ 小組中大家商量。 生：我們組認為：圓錐體轉化成長方體后，長方體的長、寬、高與圓錐的底面和高之間沒有直接的聯(lián)系。如果將圓錐轉化成圓柱，就更容易進行研究。） 師：既然大家都認為圓錐與圓柱的聯(lián)系最為密切，請各組先拿出學具袋的圓錐與圓柱，觀察比較他們的底與高的大小關系。 1、各小組進行觀察討論。 2、各小組進行交流，教師做適當?shù)陌鍟?通過學生的交流出現(xiàn)以下幾種情況：一是圓柱與圓錐等底不等高；二是圓柱與圓錐等高不等底；三是圓柱與圓錐不等底不等高；四是圓柱與圓錐等底等高。 3、師啟發(fā)談話：現(xiàn)在我們面前擺了這么多的圓柱和圓錐，我們是否有必要把每一種情況都進行研究？能否找到一種既簡便又容易操作且能代表

4、所有圓柱和圓錐關系的一組呢？（小組討論） 4、小組交流，在此環(huán)節(jié)著重讓學生說出選擇等底等高的圓錐體與圓柱體進行探究的理由。 師：我們大家一致認為應該選擇等底等高的一組，那么我們就跟求圓柱體的體積一樣，就用“底面積×高”來表示圓錐體的體積行不行？為什么？ 師：圓錐體的體積小，那你猜測一下這兩個形體的體積的大小有什么樣的關系？ 師：下面請同學們三人一組利用你桌子的學具，找出兩組等底等高的圓錐與圓柱，共同探討它們之間的體積關系驗證我們的猜想，不過在實驗前先閱讀實驗要求，（課件演示）只有目標明確，才能更好的合作。開始吧！ 要求：1、實驗材料，任選沙、米、水中的一種。 2、實驗方法可選擇用圓錐

5、向圓柱里倒，到滿為止；或用圓柱向圓錐里倒，到空為止。 （生進行實驗操作、小組交流） 師：1、誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？ 2、通過做實驗，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么關系？ 生：我們利用空圓柱裝滿水到入空圓錐，三次倒完。圓柱的體積是等底等高圓錐體積的三倍。 生：我們利用空圓錐裝滿米到入空圓柱，三次倒?jié)M。圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。） 師：同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？生略師：請看大屏幕，看數(shù)學小博士是怎樣做的？（課件演示） 齊讀結論： 師：你能根據(jù)剛才我們的實驗和課件演示的情況，也給圓錐的體積寫一個公式？（小組討論，得出圓錐的體積公式，得到以下公式：圓柱體積

6、7;3=圓錐體積，則V圓錐=sh÷3即V圓錐=1/3sh 師：同學們剛才我們得到了圓錐的體積公式，（請看課件）你能求出麥子的體積嗎？ 五、聯(lián)系生活，拓展運用 本練習共有三個層次： 1、基本練習 （1）判斷對錯，并說明理由。 圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍。（ ） 一個圓柱木料，把它加工成最大的圓錐，削去的部分的體積和圓錐的體積比是（ ） 一個圓柱和一個圓錐等底等高體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。（ ） （2）計算下面圓錐的體積。（單位：厘米） s=25.12 h=2.5 r=4, h=6 2、變形練習 出示學校沙堆：我班數(shù)學小組的同學利用課余時間測量了那堆沙子， 得到了以下信息：底面半徑：2米，底面直徑4米，底面周長12.56米,底面積：12.56平方米，高1.2米， （1）、你能根據(jù)這些信息，用不同的方法計算出這堆沙子的體積嗎？ （2）、找一找這些計算方法有什么共同的特點？ V錐1/3Sh （3）、準備把這堆沙填在一個長3米，寬1、5米的沙坑里，請同學們算一算能填多深？ 3、拓展練習 一個近似圓錐形的煤