《理論力學》課后習題解答(赫桐生_高教版)

1、第一章習題1-1.畫出以下指定物體的受力圖(L)囲柱0ffAB(2) fl1 AB(4) fFAB(5)劇架(6)起重桿AB(p) StAWar解:BBJ(5)剛架* P®起重桿AB(S)桿 AE IF AB習題1-2 .畫出以下各物系中指定物體的受力圖FFP山桿AE輪C：構件ACS構件RC：(4)栗ACS樂亡B、整體曲柄2、滑塊B起重弧梁AB、整體(7)折梯整也M環(huán) BC幫分(S)橫梁AE、立柱AE、解:(4)梁AC.梁UR*整像Tnp6)曲柄OA*滑塊B(p)起重機、梁整你(?)折拂整體，AC局部、EC胡分輙AB.立柱AE.整體習題1-3 .畫出以下各物系中指定物體的受力圖(L)

2、 fe E. ff AB易 滑輕重物、桿DE*桿EC ffAC囲齢h W(4)桿AE (連同滑輪h軒ABI不連滑輪八ffffr解:a輪良桿ae(2> 輪 6 BJJKAB滑輪重ff DE.桿BC 桿AC 連同滑輪h整體T4抨AE 連廊輪人桿AB不連滑輪人整體第二章習題2-1.鉚接薄鋼板在孔心A、B和C處受三力作用如圖， R=100N沿鉛 垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；求該力系的合成結 果。6cmO OO 00解：屬平面匯交力系;乞卩二 P空 sina 十此=5。X i+100 =140JV曲 + 82合力大小和方向:R =+ 遲疔=加+佑=L61JV0 = ar

3、ctgZ. = orcf= 60.3"2% 80習題2-2 .圖示簡支梁受集中荷載P=20kN,求圖示兩種情況下支座 A B的約束 反力。畫力三角形:相似關系:解：1研究AB,受力分析:45°'ACDECD CE ED幾何關系:2CD = IlBC = 2,83/uED = -AD = -莎+ “ = 2.24 m約束反力:2 2CE1Ns-x P-X20-7.1JWCD2.83ED2.24ra=K P -x20-15.8fiJVCD2.83BD2 “a =Tg= tfrctg-= 26.6"AB4研究AB受力分析:畫力三角形:相似關系:'ACDE

4、CD CE ED幾何關系:22ED = 4CDCE7 =1.58m約束反力:CE 0.71Nr =一xP =x20 =L0Afc2V£CD1.41ED1.58広xP =x 20 = 22.4AJVCD1.41CE a = 45 一 arctg= L8.3JCD習題2-3 .電機重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以鉸鏈固定，B端以 撐桿BC支持。求撐桿BC所受的力。解：(1)研究整體，受力分析:(2)畫力三角形:求BC受力Sc=P = 5kN習題2-4 .簡易起重機用鋼絲繩吊起重量 G=2kN的重物，不計桿件自重、磨擦及 滑輪大小，A、B、C三處簡化為鉸鏈連接；求桿 AB和AC

5、所受的力：解：1研究鉸A,受力分析AC AB是二力桿，不計滑輪大小：建立直角坐標Axy，列平衡方程:-S +Scos45s-Tsin30" = 0另y = 0:sin45J - Zcos30J - G= 0T = G=2tJV解平衡方程:= 2J3RJV= 5,28AJVAB桿受拉，BC桿受壓。2研究鉸A，受力分析AC AB是二力桿，不計滑輪大小建立直角坐標Axy，列平衡方程:XJV = O:+6£130'-7£&1453 = 0遲卩二 0: S曲- Teo加-Gcos30"二0T = G = 2SJV解平衡方程:S 羈=-OzllJt?

6、VS=3A5kJYAB桿實際受力方向與假設相反，為受壓；BC桿受壓。習題2-5 .三鉸門式剛架受集中荷載P作用，不計架重；求圖示兩種情況下支座 A B的約束反力。解：1研究整體，受力分析AC是二力桿；畫力三角形:求約束反力:xP = 0.71P2研究整體，受力分析BC是二力桿；畫力三角形:幾何關系:求約束反力:L._.JB/4Eu = 4irctgDE=18,<_ S£ _ Psill 45"sin(x sin(135 ' - a)sin 45 °呂in(13/ _a)xP = 0.79Psinasin(135"-a)xP = 0-35P習

7、題2-6.四根繩索AC CB CE ED連接如圖，其中B、D兩端固定在支架上， A端系在重物上，人在E點向下施力P,假設P=400N a =4°，求所能 吊起的重量G解：1研究鉸E,受力分析，畫力三角形:由圖知:r = Pctga由圖知:G= elgit = T£C cigtt - P- cig2tf.二 400x4° = Sl.SItJV習題2-7 .夾具中所用的兩種連桿增力機構如下圖，書籍推力P作用于A點,夾緊平衡時桿AB與水平線的夾角為；求對于工件的夾緊力 Q和當 a =10°時的增力倍數Q/P。由圖知:解：1研究滑塊A,受力分析，畫力三角形:su

8、ia研究AB桿二力桿和滑塊 B,受力分析，畫力三角形:0由圖知:Q= S£A cosa coau = Pefgnsina/. Q/p = 5.672研究鉸a,受力分析，畫力三角形:由圖知:研究AB桿二力桿和滑塊 B,受力分析，畫力三角形:Sra由圖知:0=% COSU =ctga纟二鑿二輕二細習題 2-8 .圖示 Fi=Fi' =150N F2=FV =200N F3=F3 =250N 求合力偶。解：1求各個力偶的力偶矩:加(遲，巧')二硏 x(0.5+ 0.3 + 0.3) = -150x1.1= -165JY/M m2(F2>F)= F2 x(0.3 +0.

9、4 + 0.4) = 200x1.1= 220Nm33mz(F=耳 x0.4x- = i50x0.4x- = 60JWM2求合力偶矩:M =工> =-165 + 220 + 60 = 115JVm合力偶轉向是逆時針。習題2-9 .構件的支承及荷載情況如圖，求支座A、B的約束反力解：1研究AB,受力分析，畫受力圖:列平衡方程：工酬二0： 榭化心- 24小二0搠旳，匕二?！岸裙?二9解方程IVS = RA = - = 1.5kNm62研究AB受力分析，畫受力圖：列平衡方程：工胡二0:miV滬盤- Pa=0加化,眄二 x Icos45J 二兀工/cos45J 二 Pa解方程%=孔=PaZco

10、s45J習題2-10 .鍛錘工作時，假設鍛件給它的反作用力有偏心，就會使錘頭發(fā)生偏斜， 在導軌上產生很大的壓力，從而加速導軌的磨損，影響鍛件的精度。打擊力P=1000kN偏心矩e=20mm錘頭高度h=200mm求錘頭 給兩側導軌的壓力。N解：1研究錘頭，受力分析，畫受力圖:2列平衡方程:遲秋二0:酬(JV,JV)- 7V二0m(N7 N)= Mi = Pe解方程:1000 X 0.02 N=-100R2Vh0.2習題2-11 .圖示軋鋼機工作機構，機架和軋輥共重 G=650kN為了軋制鋼板， 在軋輥上各作用一力偶，力偶矩大小為m=m=828kN,機架的支點距離l =1380mr；當發(fā)生事故時，

11、mi=0, m=1656kN.m；求在正常工作與發(fā)生 事故兩種情形下支點A B的反力。解：1正常工作時，m和mi的合力偶為零。整體受力分析:由對稱性可知:叫+二扣冷沁Ed 非正常工作時，分別討論 m2和G作用的情況:G單獨作用時，情況同1:m2單獨作用時，列平衡方程:Z/M = 0:眈、-処=0m(NA2,NS2) = NA21 =165611.380= 1200JW共同作用情況時:Na = Na1-化=325 -1200 = -875 JWVW = g + % =32 + 1200 = 1525 kIVNA的實際方向向下，NB的實際方向向上。習題2-12 .四連桿機構OABO在圖示位置平衡，

12、 OA=40cm OB=60cm作用 在曲柄OA上的力偶矩大小為m=1N.m不計桿重；求力偶矩m的大小 及連桿AB所受的力。解：1研究0A桿，受力分析，畫受力圖:列平衡方程:工刪=0:誠R異樞叫=0O4gin30°0.4 x sin 30=5N研究AB 二力桿，受力如圖:BA可知:=5N研究O1B桿，受力分析，畫受力圖:列平衡方程:= °：-拗±m2=0 (RSSA) = SSAOB = m,= 3 x 0無=3Nm第四章習題4-1 求圖示平面力系的合成結果，長度單位為mYjL400N10ON0.8mF0-2vnippnirD.£»l.1 XO

13、ONT2n«Nd 、解： 取0點為簡化中心，求平面力系的主矢:R = X = 400 - 500 x = 03= Xy = -200-100 + 500x_ = 0 5Rr=0求平面力系對 0點的主矩:Mo = -400x0.8-100x2 + 500x2.6 = 260(2)合成結果：平面力系的主矢為零，主矩不為零，力系的合成結果是一個合力偶，大小是260Nm轉向是逆時針。例懣力壩受力情況如下圖。設Gl=450kN,G2=200kN, Fl=300kN, F2=70 kN.求：力系向O點簡化的結果以及力系的最終簡化結果。 解】將力系向O點簡化得主矢利主矩nv pcI _ 彳 7m

14、_pP求主矢FQ的大小和方向余弦。主矢/V的大小糅=709,4 kH方向余弦 me兀，.鼻2ft=斗A =7火肖主矩心藝輒畫Y=一&3-僉嚴一4蠶谿土垃3S血厲° 力系的最終簡化結果為；一合力Fr向右移起M °2355d = = 3.32 tn和 709習題4-3 求以下各圖中平行分布力的合力和對于A點之矩解：a平行力系對A點的矩是:取B點為簡化中心，平行力系的主矢是:平行力系對B點的主矩是:向B點簡化的結果是一個力吊和一個力偶M,且:-如下圖;KBdJf - q將RB向下平移一段距離 d，使?jié)M足：足 2最后簡化為一個力 R大小等于Rbo其幾何意義是：R的大小等于載

15、荷分布的矩形面積，作 用點通過矩形的形心。(b)取A點為簡化中心，平行力系的主矢是：平行力系對A點的主矩是：嘰=-1詈砥-加尸向A點簡化的結果是一個力 忌和一個力偶MA,且:Ra = -ql Ma = Ma = -qf23如下圖;將FA向右平移一段距離 d，使?jié)M足:最后簡化為一個力 R大小等于Rx。其幾何意義是：R的大小等于載荷分布的三角形面積,作用點通過三角形的形心。習題4 4求以下各梁和剛架的支座反力，長度單位為.下載可編輯.rawCi4A解:列平衡方程:另 JV = O:兀 F=0: 乞觀亡F = °：-,¥4-b2xcos450-場 + 旳2 x sin 4=0x2

16、 = 0解方程組:XA =1.41*JV¥A=.09kN iV£ =2J0JW反力的實際方向如圖示。校核:=Ns xi|-2xsin5£，x6 = 0結果正確。(2)研究AB桿，受力分析，將線性分布的載荷簡化成一個集中力，畫受力圖:列平衡方程:工叫2xl-1.5xl-7V x2 = 02x3 + 1.5xl-x2 = 0解方程組:RA=3J5kN Ns =0.25JtiV反力的實際方向如圖示。校核:工卩二-八心-耳=0結果正確。(3)研究ABC受力分析，將均布的載荷簡化成一個集中力，畫受力圖:列平衡方程： = o2r = O -12-5 +1；=O另沏丄(巧=0：

17、-12x1.5-5x3 + = 0解方程組：XA =0 Ya= 17kN Ma = 33JWVm反力的實際方向如圖示。校核：工叫(F) = MA-12xl.5-5x3 = O結果正確。A的約束反習題4 5 .重物懸掛如圖， G=1.8kN,其他重量不計；求鉸鏈力和桿BC所受的力。列平衡方程:遲 F二 0 嶺- G+% 血 4 = 0兀胡/巧二0: TxO.l-GxO3+ Sc sin45Jx0.6 = 0T = G解方程組:XA = 2.4J-A7 Ya = l.lkN Ma = 0,848frZV反力的實際方向如圖示。習題4-6習題4-7習題4-8.圖示鉆井架，G=177kN鉛垂荷載P=13

18、50kN風荷載q=1.5kN/m，水 平力F=50kN求支座A的約束反力和撐桿CD所受的力。解：1研究整體，受力分析CD是二力桿，畫受力圖:列平衡方程：二 0 Xx r 當= 0Vy = o ya -177 -L350-cosl7fl = 0另唄(F) = 0:-50x22.6 - 1J x41.4 x 20.7 + SD sinl7J x 17.2 = 0解方程組:XA = 28KW ¥a = 1986 JUV SD = 480J17V反力的實際方向如圖示。習題4-10習題3-6.圓柱0重G=1000N放在斜面上用撐架支承如圖；不計架重，求鉸鏈A、B、C處反力。解：1研究圓柱，受力

19、分析，畫受力圖:由力三角形得: 研究AB桿，受力分析注意 BC為二力桿，畫受力圖:圖中的幾何關系是:(3)列平衡方程X = 0+jV'cotip -巳 cm紙十0 = 0工F = 0 -y.-JVsinp 十&宮ind 十p = 0 送梯丄巧=0:- JV衛(wèi)啜04+仇CO淘xl.2 =0理叫=6N(4)解方程組:XA = 4WkN Ya =150JUV 孔= 250 師反力實際方向如圖示； 研究BC桿，是二力桿，畫受力圖:由圖知:Sc=SdS.=25ON習題3-7靜定多跨梁的荷載及尺寸如下圖，長度單位為 m求支座反力和 中間鉸處壓力。2,5kN/nL解:研究BC桿，受力分析，畫

20、受力圖:y X = 0 -Nc sin30' = 00 g + jv吩 8餉-20x6 = 0刀叫F = 0： IVC 00330x6-20 x6x3=0解方程組:Xg = 34.64kN¥£ = 60kN Nc = 69.28kN研究BC桿，受力分析，畫受力圖:列平衡方程:E=°兀-兀“£7 = 0 ¥A-¥sf=a= Afg 40 嶺快3=0解方程組:XA =34.64kN ¥a = 60 JINMA = 220JtAT«i(2)研究CD桿，受力分析，畫受力圖:乞卩匸0 I； h- - 2.5X2 =

21、0遲JWu(F)二0:x4-5 - 2Jx2xl=0解方程組:¥c =2.5kN Nn = 2.5kN研究AC桿，受力分析，畫受力圖：/ nro列平衡方程：乞F=0-5+ JV -2.5x2-l/=0E*Mh(F) = 0:5x1 十理衛(wèi) x2 2心 x2x3 耳 x4=Q解方程組:Yji=2.5kN Ns =15JtJV(3)研究BC桿，受力分析，畫受力圖：6kN.HL列平衡方程:- no遲叫F二 0： N亡二 0解方程組:Yf=1.5kNNc =L5JtiV研究鉸B,受力分析，畫受力圖:列平衡方程:遲10 耳 4£-4二0解方程:rsff=2.5kN研究AB桿，受力分析

22、，畫受力圖:工 F" ¥a-¥=0 送他(N) = 0：甌-知x4=0解方程組:場=21HV Ma = lOkNiti習題3-8組合結構的荷載及尺寸如下圖，長度單位為m求支座反力和各鏈桿的內力。41tNZinB解:列平衡方程:工X = 0 -丸十色=022T = O - 4X (0.1+1.2 + 1) = 0£磐匚(巧=0:S1.2-4x ©4 + 1衛(wèi)+1尸=0解方程組:XA =1127 kN YA=10.4kN=11.27JtZV(2)研究1桿(二力桿)，受力分析，畫受力圖:D 1 C由圖得:=Sn=lL27fc/V(3)研究鉸C,受力分

23、析，畫受力圖:由力三角形得:S： = Sa = Sc = lL27JtAT 也二屁1=1 乂94剋V桿1和桿3受壓，桿2受拉。習題3-9.圖示破碎機傳動機構，活動顎板 AB=60cm設破碎時對顎板作用力垂直于 AB方向的分力 P=1kN AH=40crp BC=CD=60cmOE=10cm 求 圖示位置時電機對桿 OE作用的轉矩 MMC解：1研究AB桿，受力分析注意BC是二力桿，畫受力圖:列平衡方程:- £ x 60 + P x40 = 0/. SB 二- P = 667J¥2研究鉸C,受力分析注意 BC CD CE均是二力桿，畫受力圖:由力三角形:sin( 60 -

24、71;) sitiSO% =S,=667N其中:ut 二 arct = 5.194°80 + 30sin 60" 寸sin(60'-a)X 作= 706.8iy3研究OE受力分析，畫受力圖:列平衡方程:丫叫(旳=0: M- S£ Cota xO.l = 0Sr =% =706,8.+ S£ cos« xOl =7(MNw習題3- 10.圖示液壓升降裝置，由平臺和兩個聯(lián)動機構所組成，聯(lián)動機構上的 液壓缸承受相等的力圖中只畫了一副聯(lián)動機構和一個液壓缸。 連桿EDB和CG長均為2a，桿端裝有滾輪B和C,桿AD鉸結于EDB 的中點。舉起重量 W

25、的一半由圖示機構承受。設 W=9800N a=0.7m, l=3.2m,求當9 =60°時保持平衡所需的液壓缸的推力，并說明所得 的結果與距離d無關。解：1研究ABC局部，受力分析注意 AC是二力桿，畫受力圖:列平衡方程:w= 0 SA :siti60J + JVC =0wI另棲迪(F) = 0: Nb xzt- xd+x(j + tf) = 0解方程組:S,=0 N廠上(2)研究滾輪C,受力分析(注意BC CG是二力桿)，畫受力圖:由力三角形得:sin 60" 7siri60(3)研究平臺和聯(lián)動機構，受力分析(注意 CG DH為二力桿)，畫受力圖:列平衡方程:工叫F>

26、;0：sin60p x-d H廠/sin 60"解方程得:可見結果與d無關;由幾何關系知:a DH+ -2/ifcos60flsinq* sin60k?sin 63q W 7<xi+fJ-2d/cos60t' ?. S 51527V2/sill 60:第四章習題41.用圖示三腳架ABC刖絞車E從礦井中吊起重30kN的30的重物， ABC為等邊三角形，三腳架的三只腳及繩索DE均與水平面成60°角，不記架重；求當重物被勻速吊起時各叫所受的力。解：鉸鏈D為研究對象，坐標系如圖示，受力分析為一空間匯交力系，0為D在水平面上的投影。平衡方程為:AP = 0 嘔-cosd

27、O0 -cosl20° 十 冬-備 cos 60° 十爲-cos 60° = 0遲F = 0F弟工 Z = 0- COS300 - 7 cos30° 十屜 cos30c+- cos 30° -<? = = -31.55fcAT習題4 2.重物M放在光滑的斜面上，用沿斜面的繩 AM與 BM拉住。物重 W=1000N斜面的傾角a =60°，繩與鉛垂面的夾角分別為B =30°和丫 =60°。如物體尺寸忽略不記，求重物對于斜面的壓力和兩繩的拉力。解：重物M為研究對象，坐標系如圖示，受力分析為一空間匯交力系，平衡方程

28、為：T-G-cos30°osd20° =0Ta-G cqs30° coslSO1' = 0JV-G cos60° =0=Ta = 750N Ts =433習題4 3.起重機裝在三輪小車 ABCh，機身重G=100kN重力作用線在平面 LMNF 之內，至機身軸線 MN的距離為0.5m；AD=DB=1pCD=1.5m CM=1m 求當載重P=30kN,起重機的平面LMN平行于AB時，車輪對軌跡的壓 力。/V介解：起重機為研究對象，坐標系如圖示，受力為一空間平行力系，平衡方程為: 刀na Ns -fjvc -g-p=oMC +化 += 0遲叫=0 Na

29、 AD-N3 DB G 0.5m十 P 4皿二0 /,化=833AJV Ns = 7833AJV= 43.34習題4 4.水平軸上裝有兩個凸輪，凸輪上分別作用P力=800N和未知力F; 如軸平衡，求力F和軸承反力。解：取凸輪與軸為研究對象，坐標系如圖示，受力分析為一空間任意力系，平 衡方程為：= 0 乙+乙+乞胡工=0 F+ Zj - lOOrrn - 0V = 0- F * 20cm + P* 20cm = 0£帆=0- P-140cm 一 兀100cm = 0F= 800JV XA = 320 JV ZA = -480iV=-1120JV Z£ = -320 N習題4 5.水平軸上裝有兩個帶輪 C和D,輪的半徑r i=20cm r 2=25cm輪C的 膠帶是水平的，共拉力Ti=2t 1=5000N輪D的膠帶與鉛垂線成角a =30°， 其拉力T2=2t2 ；不計輪、軸的重量，求在平衡情況下拉力T2和t2的大小及軸承反力。解：取帶輪與軸為研究對象，坐標系如圖示，受力分析為一空間任意力系，平 衡方程為：= 3 兀十兀+F1 + I1 + E cos60° + 遲 cos60&