初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)+題型總結(jié)+課后練習(xí)

1、-銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。2、如以下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B)：定義表達(dá)式取值圍關(guān)系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角)(倒數(shù))余切(A為銳角)對(duì)邊鄰邊斜邊ACB 3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45°6

2、0°90°011001不存在不存在10 銳角三角函數(shù)題型訓(xùn)練類型一：直角三角形求值1RtABC中，求AC、AB和cosB2：如圖，O的半徑OA16cm，OCAB于C點(diǎn)，求：AB及OC的長(zhǎng)3：O中，OCAB于C點(diǎn)，AB16cm，(1)求O的半徑OA的長(zhǎng)及弦心距OC；(2)求cosAOC及tanAOC4.是銳角，求，的值類型二. 利用角度轉(zhuǎn)化求值：1：如圖，RtABC中，C90°D是AC邊上一點(diǎn)，DEAB于E點(diǎn)DEAE12求：sinB、cosB、tanB2. 如圖4，沿折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，,則的值為 ( ) 3. 如圖6，在等腰直角三角形中，為上一點(diǎn)，假設(shè)

3、 ，則的長(zhǎng)為( )A B C D4. 如圖6，在RtABC中，C=90°，AC=8，A的平分線AD=求B的度數(shù)及邊BC、AB的長(zhǎng).類型三. 化斜三角形為直角三角形例12021如圖，在ABC中，A=30°，B=45°，AC=2，求AB的長(zhǎng)例2：如圖，ABC中，AC12cm，AB16cm，(1)求AB邊上的高CD；(2)求ABC的面積S；(3)求tanB例3：如圖，在ABC中，BAC120°，AB10，AC5求：sinABC的值對(duì)應(yīng)訓(xùn)練12021如圖，在RtABC中，BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，且ABD是等邊三角形假設(shè)AB=2，求ABC的周長(zhǎng)結(jié)

4、果保存根號(hào)2：如圖，ABC中，AB9，BC6，ABC的面積等于9，求sinB類型四：利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形例1 2021江如下圖，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為A B C D對(duì)應(yīng)練習(xí)：1如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sin A =_.特殊角的三角函數(shù)值例1求以下各式的值=. 計(jì)算：31+(21)0tan30°tan45°= =在中，假設(shè)，都是銳角，求的度數(shù).例2求適合以下條件的銳角a (1) (2) (3)(4)5a 為銳角，且，求的值6在中，假設(shè)，都是銳角，求的度數(shù).例3. 三角函數(shù)的增減性1A為銳角，且sin A < ，則A的取值圍是A

5、. 0°< A < 30° B. 30°< A 60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90°2. A為銳角，且，則 A. 0°< A < 60° B. 30°< A < 60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90°例4. 三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用1：如圖，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm

6、，求此菱形的周長(zhǎng)2：如圖，RtABC中，C90°，作DAC30°，AD交CB于D點(diǎn)，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD3. ：如圖ABC中，D為BC中點(diǎn)，且BAD90°，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD解直角三角形：1在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用的主要關(guān)系如下(如下圖)： 在RtABC中，C90°，ACb，BCa，ABc，三邊之間的等量關(guān)系：_兩銳角之間的關(guān)系：_ 邊與角之間的關(guān)系：_；_；_；_直角三角形中成比例的線段(如下圖) 在RtABC中，C90°，CDAB于DCD2_；AC2_； BC2_

7、；AC·BC_類型一例1在RtABC中，C90°(1)：a35，求A、B，b；(2)：，求A、B，c；(3)：，求a、b；(4)：求a、c；(5)：A60°，ABC的面積求a、b、c及B例2：如圖，ABC中，A30°，B60°，AC10cm求AB及BC的長(zhǎng)例3：如圖，RtABC中，D90°，B45°，ACD60°BC10cm求AD的長(zhǎng)例4：如圖，ABC中，A30°，B135°，AC10cm求AB及BC的長(zhǎng)類型二：解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用仰角與俯角：例12021如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的

8、俯角分別是30°、45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是A200米B200米C220米D100米例2：如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)BAC60°，DAE45°點(diǎn)D到地面的垂直距離，求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC例3昌平19.如圖，一風(fēng)力發(fā)電裝置豎立在小山頂上，小山的高BD=30m從水平面上一點(diǎn)C測(cè)得風(fēng)力發(fā)電裝置的頂端A的仰角DCA=60°，測(cè)得山頂B的仰角DCB=30°，求風(fēng)力發(fā)電裝置的高AB的長(zhǎng)例

9、4.如圖，小聰用一塊有一個(gè)銳角為的直角三角板測(cè)量樹(shù)高，小聰和樹(shù)都與地面垂直，且相距米，小聰身高AB為1.7米，求這棵樹(shù)的高度.例5：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°，又知河寬CD為50m現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求山的高度及纜繩AC的長(zhǎng)(答案可帶根號(hào))例52021如圖，為測(cè)量*物體AB的高度，在D點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°，朝物體AB方向前進(jìn)20米，到達(dá)點(diǎn)C，再次測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，則物體AB的高度為A10米B10米C20米D米例62021超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一上

10、周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在A處，離大道的距離AC為30米這時(shí)，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測(cè)得此車從B處行駛到C處所用的時(shí)間為8秒，BAC=75°1求B、C兩點(diǎn)的距離；2請(qǐng)判斷此車是否超過(guò)了大道60千米/小時(shí)的限制速度.計(jì)算時(shí)距離準(zhǔn)確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°0.9659，cos75°0.2588，tan75°3.732，1.732，60千米/小時(shí)16.7米/秒類型四. 坡度與坡角例2021如圖，*水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長(zhǎng)度是A100m B100m C150m

11、D50m 類型五. 方位角1：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得燈塔M在北偏西30°，貨輪以每小時(shí)20海里的速度航行，1小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得燈塔M在北偏西45°，問(wèn)該貨輪繼續(xù)向北航行時(shí)，與燈塔M之間的最短距離是多少"(準(zhǔn)確到0.1海里，)綜合題：三角函數(shù)與四邊形：西城二模1如圖，四邊形ABCD中，BAD=135°，BCD=90°，AB=BC=2，tanBDC= (1)求BD的長(zhǎng)； (2)求AD的長(zhǎng)2021東一2如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)A分別作AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F1求證：BAE=DAF；2假設(shè)AE=4，AF=，求CF的長(zhǎng)三角函

12、數(shù)與圓：1 如圖，直徑為10的A經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與*軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cosOBC的值為 A B C D延慶19.：在O中,AB是直徑，CB是O的切線，連接AC與O交于點(diǎn)D,(1) 求證：AOD=2C(2) 假設(shè)AD=8，tanC=，求O的半徑。2021期末21.如圖，DE是O的直徑，CE與O相切，E為切點(diǎn).連接CD交O于點(diǎn)B，在EC上取一個(gè)點(diǎn)F，使EF=BF.1求證:BF是O的切線;2假設(shè), DE=9，求BF的長(zhǎng)作業(yè)：昌平1，則銳角A的度數(shù)是 ABCD西城北2在RtABC中， C90°，假設(shè)BC1，AB=，則tanA的值為AB C D2 (房山)3在ABC中

13、，C=90°，sinA=，則tanA的值等于 .AB.C.D. (大興)4. 假設(shè)，則銳角. (石景山)1如圖，在RtABC中，C90°，BC3，AC=2， 則tanB的值是ABCD豐臺(tái)5將放置在正方形網(wǎng)格紙中，位置如下圖，則tan的值是A B2 C D(大興)5. ABC在正方形網(wǎng)格紙中的位置如下圖，則的值是 A. B. C. D. (通縣)4如圖，在直角三角形中，斜邊的長(zhǎng)為，則直角邊的長(zhǎng)是ABCD通州期末1如圖，P是射線OB上的任意一點(diǎn)，PMOA于M，且OM : OP=4 : 5，則cos的值等于 A B C D西城6如圖，AB為O的弦，半徑OCAB于點(diǎn)D，假設(shè)OB長(zhǎng)為

14、10， ， 則AB的長(zhǎng)是 ) A . 20 B. 16 C. 12 D. 87.在RtABC中，C=90°，如果cosA=，則tanA的值是 A B C D11如圖，在ABC中，ACB=ADC= 90°，假設(shè)sinA=，則cosBCD的值為13. 計(jì)算：13計(jì)算.13計(jì)算：14.如圖，小聰用一塊有一個(gè)銳角為的直角三角板測(cè)量樹(shù)高，小聰和樹(shù)都與地面垂直，且相距米，小聰身高AB為1.7米，求這棵樹(shù)的高度.15在RtABC中，C90°，a=，b=.解這個(gè)直角三角形20.如圖，在RtABC中，CAB=90°，AD是CAB的平分線，tanB=，求的值延慶19.：在O

15、中,AB是直徑，CB是O的切線，連接AC與O交于點(diǎn)D,(3) 求證：AOD=2C(4) 假設(shè)AD=8，tanC=，求O的半徑。延慶期末19如圖，*同學(xué)在樓房的處測(cè)得荷塘的一端處的俯角為，荷塘另一端處、在 同一條直線上，米，米， 求荷塘寬為多少米.結(jié)果保存根號(hào)18.6分如圖，在ABC中，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)D，2A +B = 1求證：BC是O的切線； 2假設(shè)OA=6，BC=8，求BD的長(zhǎng) 西城15如圖，在RtABC中，C=90°，點(diǎn)D在AC邊上假設(shè)DB=6，AD=CD，sinCBD=，求AD的長(zhǎng)和tanA的值18如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45&#

16、176;方向，距離燈塔100海里的A處，它方案沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處.1B處距離燈塔P有多遠(yuǎn).2圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長(zhǎng)線上，距離燈塔200海里的O處圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進(jìn)入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險(xiǎn)請(qǐng)判斷假設(shè)海輪到達(dá)B處是否有觸礁的危險(xiǎn)，并說(shuō)明理由22，如圖，在中，以DC為直徑作半圓，交邊AC于點(diǎn)F，點(diǎn)B在CD的延長(zhǎng)線上，連接BF，交AD于點(diǎn)E，1求證：BF是的切線；DOACBFE2假設(shè)，求的半徑15如圖，為了測(cè)量樓AB的高度，小明在點(diǎn)C處測(cè)得樓AB的頂端A的仰角為30º，又向前走了20米后到達(dá)點(diǎn)D，點(diǎn)B、D、C在同一條直線上，并在點(diǎn)D測(cè)得樓AB的頂端A的仰角為60º，求樓AB的高14.2021·眉山中考海船以5海里/小時(shí)的速度向正向行駛，在A處看見(jiàn)燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時(shí)燈塔B到C處的距離。15.2021·中考如圖，*人在D處測(cè)得山頂C的仰角為30o，向前走200米來(lái)到山腳A處，測(cè)得山坡AC的坡度為i=10.5，求山的高度不計(jì)測(cè)角儀的高度，結(jié)果保存整數(shù)16.2021·中考如圖，*幼兒園為了加強(qiáng)平安管理，決定將園的滑滑板的傾角由45º降為30º，原滑