東南大學(xué)數(shù)學(xué)建模試卷11123A含答案

1、東 南 大 學(xué) 考 試 卷（A卷）學(xué)號 姓名 密封線課程名稱數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗考試學(xué)期2011-2012-3得分適用專業(yè)各專業(yè)考試形式閉卷考試時間長度120分鐘（考試可帶計算器）題目一二三四五六七八總分得分批閱人自 覺 遵 守 考 場 紀(jì) 律 如 考 試 作 弊 此 答 卷 無 效所有數(shù)值結(jié)果精度要求為保留小數(shù)點后兩位。一選擇題：（每題3分，共15分） 1 本課程介紹的數(shù)學(xué)模型分類方法是 （ ） A按照數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用領(lǐng)域； B. 按照建模的數(shù)學(xué)方法；C按照建模的目的； D. 按照模型的表現(xiàn)特征。2. 在非線性方程求近似根時，下列論述正確的是 ( )A. 二分法總是可以求出近似根； B. 牛頓切

2、線法總是可以求出近似根；C. 牛頓割線法總是可以求出近似根； D. 以上都不對。3. 下列論述正確的是 （ ）A.一致矩陣一定能通過一致性檢驗； B. 正互反矩陣一定是判斷矩陣；C.能通過一致性檢驗的矩陣是一致矩陣； D. 判斷矩陣一定是一致矩陣。4. 對于初值很小的阻滯增長模型的描述正確的是 （ ） A.增長率一直變大； B.增長率一直變??； C.增長率先增后減； D.增長率先減后增。5. 泛函 取極值的條件是 （ ） A； B. ； C ； D. 以上都不對。二判斷題（每題3分，共15分）正確的打，不正確的打×。6. 用無量綱量表示一個物理規(guī)律時，最多可以減少3個變量。 （ ）7

3、. 線性最小二乘問題的標(biāo)準(zhǔn)模型為正規(guī)方程。 （ ） 8. 能通過一致性檢驗的判斷矩陣是一致矩陣。 （ ）9. Leslie模型描述的種群存在有穩(wěn)定的年齡結(jié)構(gòu)。 （ ）10.壽命服從指數(shù)分布的元件存在預(yù)防性更換策略。 ( )三應(yīng)用題（共70分）11.（12分）某食品店堅果的銷售情況及其每周的最大供應(yīng)量如下表所示：堅果純利潤（元/公斤）最大供應(yīng)量（公斤/周）杏仁3050碧根果5030腰果40100山核桃6080如果統(tǒng)計表明每周所有堅果的銷售總量大約維持在200公斤， 杏仁與腰果采購總量不少于40公斤，但也不超過120公斤，碧根果采購量不少于山核桃采購量的60%，為了使得收益達到最大，請為他的供貨量

4、建立合適的數(shù)學(xué)模型，并判斷該數(shù)學(xué)模型的類型。不需要求出具體數(shù)值結(jié)果。12（12分）用無量綱化思想化簡下面的數(shù)學(xué)模型（假設(shè)所有的參數(shù)均為正常數(shù)），使得參數(shù)個數(shù)盡可能減少。 13（12分）（1）求解Logistic模型 。（2）求該模型變化率最大時刻。14.（16分）變量與的一組觀測數(shù)據(jù)如下： 3 4 5 6 7 0.23 0.42 0.57 0.68 0.78 （1）作半對數(shù)圖，確定適合的擬合函數(shù)形式。（2）用（1）里確定的函數(shù)形式對上述數(shù)據(jù)進行曲線擬合（保留到小數(shù)點后1位）。15（18分）某種動物種群最大年齡為15歲，如果每5年為一個單位時段觀測一次種群數(shù)量變化。各組在一個時間段內(nèi)雌性后代的繁

5、殖率分別為 0.1，0.9，1.5；前兩個年齡組的死亡率分別為0.9，0.2。 （1）試建立合適的數(shù)學(xué)模型描述該種群的發(fā)展； （2）該種群會否絕滅？有沒有穩(wěn)定的年齡結(jié)構(gòu)？為什么？ 如果有穩(wěn)定的年齡結(jié)構(gòu)，試求穩(wěn)定的年齡結(jié)構(gòu)和該種群平均每個時段的增長率。 (3) 由于環(huán)境條件限制，需要通過處理每個第2年齡組的存活率，問如何處理時，才能種群總量保持不變。此時穩(wěn)定情況下的年齡結(jié)構(gòu)怎樣？ 2011-2012-3東 南 大 學(xué) 考 試 卷數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗（A卷答案）一 1 B 2 A 3 A 4 C 5 A三 5. （×） 7. （） 8. （×） 9. （×） 10. （

6、×）11. 解：設(shè)分別為表示他每周四種堅果的供應(yīng)量。f為總利潤，其數(shù)學(xué)模型為： 該模型為線性規(guī)劃模型。變量定義正確2分，目標(biāo)函數(shù)2分，約束條件每個6分,每錯（或少）一個扣1分。模型類型判斷正確2分。12 解：可以利用對變量x,y,t施加變量代換的方法達到減少3個參數(shù)的作用，最終模型有且僅有2個參數(shù)，可以出現(xiàn)在一個或兩個方程中。以下答案只是其中一種形式。引入無量綱量,并引入兩個新參數(shù)，則化為 減少一個參數(shù)2分（共6分），方程組自變量統(tǒng)一3分，變量代換合理3分。13. 解 （1） 3+3 2 （2）當(dāng)。 414 解 4根據(jù)化曲為直的思想，令則變量y與z之間為線性關(guān)系。 2（2） , 4+2正規(guī)方程為，即 4解得：，所以，擬合曲線為