初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

1、淺談初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)蕭城一中 張長振摘要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心，是數(shù)學(xué)的靈魂。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動（思維活動）的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果數(shù)學(xué)知識的教學(xué)”。數(shù)學(xué)教學(xué)要充分暴露數(shù)學(xué)思維活動的發(fā)生和發(fā)展。在這一活動中就伴隨著對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，這是滲透數(shù)學(xué)思想方法的最為重要的方式之一。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在講授數(shù)學(xué)知識的同時，更應(yīng)注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)，把數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識、技能融為一體，不斷提高學(xué)生的思維能力、解題能力及聯(lián)系實(shí)際的能力。就要求我們教師加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，通過知識的傳授，數(shù)學(xué)思想方法的滲透與應(yīng)用來開發(fā)同學(xué)們的智

2、力，培養(yǎng)他們動手操作和勇于創(chuàng)新的能力。 關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)  思想方法   教學(xué)  滲透 一、目前初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的現(xiàn)狀 1、數(shù)學(xué)思想方法只被當(dāng)作一種技巧來訓(xùn)練?，F(xiàn)行的教材主要以知識結(jié)構(gòu)體系編寫的，因而思想方法散見于整個教材之中，這就決定了數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)主觀隨意性很大，其教學(xué)效果主要依賴于教師對數(shù)學(xué)思想方法的理解程度。雖然在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中非常強(qiáng)調(diào)能力的培養(yǎng)，但在實(shí)際教學(xué)中往往只注重解題方法、解題技巧的訓(xùn)練，而不重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，數(shù)學(xué)思想方法只被當(dāng)作一種技巧來訓(xùn)練。有些技巧型的數(shù)學(xué)思想方法可以通過訓(xùn)練來培養(yǎng)，但絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法是結(jié)合知識

3、的傳授逐漸滲透的，關(guān)鍵是教師對教材中的數(shù)學(xué)思想方法的理解和對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重視程度。例如，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用在不少的地方就被當(dāng)作一種技巧來訓(xùn)練，而使它成為一種機(jī)械操作。本來對這一關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，是逆向思維的產(chǎn)物，可以培養(yǎng)學(xué)生的整體思想、優(yōu)化思想等。而我們目前的教學(xué)幾乎已將這種功能喪失殆盡了。 2、片面追求升學(xué)率，搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，淹沒了數(shù)學(xué)思想方法。受升學(xué)考試指揮棒的“權(quán)威”作用的影響，“升學(xué)數(shù)學(xué)”的思想仍占主導(dǎo)地位。雖然近年來高、中考命題轉(zhuǎn)向注重學(xué)生能力的考查，增加了不少應(yīng)用型、開放型試題，但“應(yīng)試教育”仍束縛著課堂教學(xué)，學(xué)生整天浸泡在“題海戰(zhàn)術(shù)”和練習(xí)中，一些本來很生動活潑的

4、數(shù)學(xué)思想方法，被淹沒在大量的“加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算法則及習(xí)題”、“分式、繁分式運(yùn)算”、“解方程（組）的技能訓(xùn)練題”以及“大量人為編造以致脫離實(shí)際的所謂應(yīng)用題”和“各種各樣的解題技巧、解題模式的訓(xùn)練”之中，而失去了其應(yīng)有的魅力和價值。 3、重知識的傳授，“滿堂灌”的教學(xué)模式擠占了數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在教學(xué)中，我們的教師大多仍采用“滿堂灌”、“注入式”的教學(xué)模式，只注重了知識的傳授，對教材中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法沒有給予足夠的重視，主動放棄了許多提煉數(shù)學(xué)思想方法的好機(jī)會。學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，并利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，以及熱愛數(shù)學(xué)，并主動地將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用于生產(chǎn)和生活實(shí)際中去

5、的意識，幾乎沒有得到培養(yǎng)。 二、如何加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué) 1、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的作用 第一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是貫徹新的課程標(biāo)準(zhǔn)，對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育，全面培養(yǎng)新世紀(jì)合格人才的需要。新的課程標(biāo)準(zhǔn)已將基本的數(shù)學(xué)思想方法作為實(shí)踐數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識來要求。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的，就是全面提高初中學(xué)生的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。搞好數(shù)學(xué)思想方法的研究與教學(xué)是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的重要措施之一。 第二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的研究是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角。從教材的構(gòu)成體系來看，整個初中數(shù)學(xué)教材所涉及的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明

6、河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”。有了數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)知識點(diǎn)才不再是孤立的、零散的東西，它是數(shù)學(xué)的內(nèi)存本質(zhì)，是獲取數(shù)學(xué)知識、發(fā)展思維能力的動力工具。以往的數(shù)學(xué)教學(xué)改革只著眼于這條“明河流”，由于是在“骨架”上做文章，結(jié)果是下力氣大、周期長，收效甚微。而數(shù)學(xué)思想方法能將“游離”態(tài)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)（塊）凝結(jié)成優(yōu)化的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，抓思想方法的教學(xué)見效快、收益大。因此，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)改革可以從這條“暗河流”入手，對學(xué)生進(jìn)行思想觀念層次上的數(shù)學(xué)教育，這或許是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個有效突破口。 第三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教

7、學(xué)是參加國際競爭的必然結(jié)果。人類已進(jìn)入21世紀(jì)，世界各國，尤其是各發(fā)達(dá)國家都在思考同一個問題：誰能占有21世紀(jì)？誰既能培養(yǎng)出合格的勞動者，又能造就出一流的杰出科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)管理人才，誰就能占有21世紀(jì)。在高科技的信息社會，教學(xué)思想方法越來越多地被應(yīng)用于環(huán)境科學(xué)、自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)、心理學(xué)和認(rèn)知科學(xué)之中，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，可以影響整個學(xué)生的素質(zhì)，甚至能培養(yǎng)出一批具有世界一流水平的科學(xué)技術(shù)專家，從而有可能使我國成為數(shù)學(xué)大國和科技強(qiáng)國。 2、分清數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與一般數(shù)學(xué)知識的教學(xué)的不同點(diǎn) 雖然新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已將一些必要的基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)知識要求學(xué)生們掌握。但由于數(shù)學(xué)思想方

8、法與一般數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵與作用有著明顯的不同，這就決定了數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)過程不能像一般數(shù)學(xué)知識的教學(xué)過程那樣，按照“概念例題習(xí)題”的模式進(jìn)行，從而形成了自身的教學(xué)特點(diǎn)。主要有以下兩條： （1）、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)需要在不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中進(jìn)行 數(shù)學(xué)思想方法的形成，并不像一般數(shù)學(xué)知識那樣一次性基本定型。而是隨著它在不同的知識中的體現(xiàn)，隨著學(xué)生的這些相應(yīng)知識的學(xué)習(xí)，它也在不斷的豐富著自身的內(nèi)涵。因此，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，也必定隨著自己所學(xué)知識的增加而逐漸深入。所以，就數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)而言，并不期望一次性完成，而應(yīng)在不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)過程中、在不同年齡學(xué)生的教學(xué)活動中、以不同的形式交替出現(xiàn)

9、，最終使得學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法有較為深刻的理解，從而形成良好的思維品質(zhì)和精神品格。 （2）、同一種數(shù)學(xué)思想方法在不同階段的要求不同 人們對于數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，隨著自身數(shù)學(xué)知識的增加、認(rèn)識水平的提高、抽象思維程度的增強(qiáng)而不斷地加深。這就要求我們在教學(xué)過程中，在促使學(xué)生對同一個數(shù)學(xué)思想方法的形成過程中，應(yīng)充分考到學(xué)生的年齡牲、心理活動水平，在不同階段的教學(xué)中提出不同程度的要求，以順應(yīng)學(xué)生思維水平的發(fā)展。 3、充分利用加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的有利條件 第一，從教材內(nèi)容來看，盡管現(xiàn)行教材是按知識結(jié)構(gòu)來編寫的，但其中的大部分內(nèi)容都具有豐富的數(shù)學(xué)思想方法背景。只要對它們進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?、挖掘、增加或刪減，進(jìn)行

10、適當(dāng)?shù)摹敖虒W(xué)方法”的加工，基本上可找到我們教授數(shù)學(xué)思想方法所需的知識素材。如，有理數(shù)及其運(yùn)算就體現(xiàn)著運(yùn)動與變化思想、化歸思想、優(yōu)化思想、變換的方法、類比方法等；再如，方程（組）及其解的知識便體現(xiàn)著運(yùn)動變化思想、模型化思想、抽象化思想、化歸思想、分類思想、類比思想及其他若干數(shù)學(xué)思想方法（待定系數(shù)法、消元法、換元方法等）；又如，幾何圖象與綜合幾何的有關(guān)知識能體現(xiàn)推理的意識、變換的方法、分類的方法、化歸思想、對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合的思想、集合的思想等等。 第二、現(xiàn)在的學(xué)生在生理與心理發(fā)展方面具備了進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的良好基礎(chǔ)。他們在正式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以前，已經(jīng)通過各種傳播媒介接受了許多概念，這些概念的概括性

11、、抽象性奠定了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。如，語言、文化的早期訓(xùn)練，使得許多小學(xué)生能正確地理解與敘述某些較為抽象的數(shù)學(xué)概念，甚至領(lǐng)悟到其中的某些數(shù)學(xué)思想方法學(xué)。 第三、隨著高、中考命題方式的進(jìn)一步科學(xué)化，死學(xué)知識的學(xué)生將被高、中考“淘汰”，這也從一個側(cè)面“迫使”教師在傳授知識的同時，不斷歸納有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。再者，我們的教師，大多數(shù)是“科班”出身，他們受過良好的數(shù)學(xué)訓(xùn)練以及數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練。這一切為教師順利地從事數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，以數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)統(tǒng)率數(shù)學(xué)知識的教學(xué)提供了良好的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)和必要保證。 4、教學(xué)中應(yīng)注意的問題 第一、要重視數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)思想史的介紹。教學(xué)中教師在傳授數(shù)學(xué)基本原理和概念

12、的過程中要盡可能多地向?qū)W生展示數(shù)學(xué)知識的形成和演變過程中的數(shù)學(xué)思想方法及功能，使學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)家們探索和研究數(shù)學(xué)的思想方法，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的巨大價值。 第二、要倡導(dǎo)“問題解決”的教學(xué)模式。未來的數(shù)學(xué)課程將力求形成“問題情景建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的基本敘述模式，以大眾化、生活化的方式反映重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想方法?！皢栴}解決”的教學(xué)模式要求教師為引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)某個問題必須精心設(shè)計出關(guān)于教學(xué)內(nèi)容的問題系列，讓學(xué)生圍繞這些問題進(jìn)行積極的探索思維活動。設(shè)置的問題，要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、分析并解決。這樣不僅能使學(xué)生成功地學(xué)習(xí)到知識，而且能學(xué)到統(tǒng)攝知識的數(shù)學(xué)思想方法，從中讓他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真

13、理的奧妙和成功的愉悅。 第三、重點(diǎn)突出基本的數(shù)學(xué)思想方法的介紹和傳授。縱觀現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)教材，我們認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透以下三種類型的數(shù)學(xué)思想方法： （1）、宏觀型的數(shù)學(xué)思想方法，如抽象概括，化歸，數(shù)學(xué)模型，數(shù)形結(jié)合，方程與函數(shù)，歸納猜想，等等； （2）、邏輯型的數(shù)學(xué)思想方法，如分類，類比，完全歸納，反證法，演繹法，特殊化，等等。 （3）、技巧型的數(shù)學(xué)思想方法，如換元法，配方法，待定系數(shù)法，等等。據(jù)統(tǒng)計，初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想方法頻數(shù)分布排列前六位的是：數(shù)學(xué)模型、演繹、抽象概括、化歸、特殊化和歸納猜想，值得注意的是，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們僅對以上六種數(shù)學(xué)思想方法中的演繹法有一定程度的重視，而對其他方法的重視則不夠。事實(shí)上，另外五種宏觀型和邏輯型的數(shù)學(xué)思想方法不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，而且在其他學(xué)科甚至日常生活中有普遍適用性，也是將現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化的重要思想方法。因此，我們在保持重技巧型的數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練的同時，還應(yīng)加強(qiáng)對宏觀型和邏輯型的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，這也是素質(zhì)教育、特別是創(chuàng)新教育向我們提出的更高要求。 總之，我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的根本目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而提高他們的整體素質(zhì)。這就要求我們廣大的教師在知識傳授的過程中，決不能單一地就知識而講知識，而應(yīng)把一個個處于游離狀態(tài)的知識點(diǎn)（塊）放